Van egy tisztán matematikai transzformáció, ami számokkal dolgozik.
A számoknak pedig nincs színük, szaguk, ízük, érdességük.
De a lényeg, hogy egy függvényt meg lehet adni a "kiterjedés" szerint és a "gyakoriság" szerint is.
f(kiterjedés) ÷ g(gyakoriság)
Legyen a kiterjedés: t
A gyakoriság pedig: ω
És a kettő szorzata: φ=ωt
sin(φ) = sin(ωt)
Ezek után egy kiterjedéssel paraméterezett f(t) függvény felbontható a gyakoricágokkal paraméterezett függvények súlyozott összegére.
f(t) = ∑ Ak sin(ωk t) + Bk cos(ωk t), illetve ennek az integrál megfelelője.
(Két valós együttható esetén sajnos be kell vezetni a komplex számokat vagy a kvaterniókat).
Van tehát egy valós (de akár komplex) f(t) függvényünk és egy g(ω) függvényünk, amelyek megfeleltethetők egymásnak. Vagyis egymásba áttranszformálhatóak. Mértékegységekkel könnyebb lenne megérteni, de a matematikusok számára csak térkép e táj. Mindenesetre a két reprezentáns nem ugyanabban a vektortérben lakik. Duális vektorterek közötti kapcsolatról van szó.
Hiába magyarázom, nincs érzéked hozzá. ;)
Sokkal szemléletesebb a fizikai kép, mert ott a mértékegységek szembeszökő különbségként jelennek meg.
A nyers matematikában a mértékegységekkel nem tudnak mit kezdeni, az nem része a játéktérnek. Nincsenek rá se axiómák, se definíciók. A mértékegységek világa teljesen kívül esik a matematikán.
Viszont így csak nagyon elvontan lehet ráérzeni, hogy az egyik vektortér a kiterjedés szerint van paraméterezve, a másik vektortér pedig a gyakoriságok szerint.
Hasonló a probléma a statisztikában. Nézzünk egy eloszlásfüggvényt. Számot rendel számhoz. (Hagymát hagymához.)
Na de hogyan képezzük az eloszlást? Van egy számsorozat. Megszámoljuk, hogy melyik eleme hányszor fordul elő. Szintén egy kiterjedés jellegű mennyiséget képezünk le, amikor gyakoriság szerint adjuk meg ugyanazt az összefüggést.
Matematikailag ez nem jelent semmit, számok vannak így is és úgy is. A számok között pedig nincs különbség, akár a kiterjedés szerinti vektortérben van egy 4-es, akár a gyakoriság szerinti vektortérben.
a Fourier-transzformáció kapcsolatot teremt az időfüggvény és a frekvencia-függvény (spektrum) között
Szó sincs róla. Van egy tisztán matematikai transzformáció, ami számokkal dolgozik.
Idő meg frekvencia csak azért kerül elő, mert fizikai jelenségek modellezése érdekében definíciókkal történetesen éppen így kötötték össze a matematikai konstrukciót fizikai mennyiségekkel.
Más modellekben egész más összekötés is lehetséges egész más fizikai mennyiségekkel.
Közismert, hogy a Fourier-transzformáció kapcsolatot teremt az időfüggvény és a frekvencia-függvény (spektrum) között. De tulajdonképpen bármilyen fizikai mennyiség függvénye leképezhető az adott mennyiség gyakoriságának függvényére.
Na de most már máson gondolkozok.
Vegyünk egy dipólust. +Q és -Q egymástól d távolságban.
Mozogjanak v sebességgel a tengely irányában.
Kívülről nézve ez egy olyan rúdmágnes, amelyiknek mindkét vége ugyanolyan. Kvázi-monopólus. ;)
Egyébként még mindig nem értem, hogy gyakran alapvetőségeken totál fenn vagy akadva, de közben olyan bonyolult és nehéz dolgokat próbálsz csinálni, mint a fékezési sugárzás levezetése, de nem nézed meg a könyveket, ahol megvan, hanem inkább órákig, napokig kínlódsz értelmetlenül rajta. Gondolom látod ebből, hogy mire célzok. Hogyan beszéled meg eme tulajdonságod magaddal, mert ez az élet már területén is így lehet nálad, ami viszont komoly gond, nem csak egy gyereknél, hanem egy felnőttnél szintén, sőt, még sokkal inkább. Súlyos. Javasolnék pszichológust is rá. Mert így nem lehet egyről gyök kettőig sem jutni.
x a helykoordináta-tartomány, ω, k, p pedig mind a frekvenciatartomány (legfeljebb konstans faktorban térnek el, és az értelmezés miatt választanak más jelölést rá). A két tartomány között a Fourier-transzformáció adja a kapcsolatot. Hogy oda vagy vissza, az már csak nézőpont kérdése.
>A |0> azt jelenti, hogy a hullámszám-tér gerjesztetlen. Vákuumnak nevezi, de ez nem az igazi vákuum, mert a nullponti energiának ott kellene hemzsegnie.
#De az pont, hogy az igazi vákuum, mert |0> tartalmazza a vákuumingadozásokat is.
>Miért ne kelthetnénk a mezőben k hullámszámú állapotokat?
#Nem ezt mondtam, hanem, hogy azt nem a Ψ-vel tesszük. A Ψ mezőoperátor az összes eltűntető (ill. Ψ+ a keltő) operátort együttesen tartalmazza, ezért benne a k paraméter nem opcionális, hanem végigfut az összes lehetséges értéken. Az ak (ill. ak+) operátor pedig csak egy konkrét k értékhez tartozik, tehát ez opcionális. Ez az értelem nincs kiemelten külön szignifikálva másként, mert az is elég hozzá, hogy más a betűjele.
#Igazából majdnem mindegy, mert csak konvenció lenne, hogy honnan (melyik reprezentációból) indulunk ki, de pont, hogy nem a koordináta reprezentáció a kiindulás, hanem az impulzusreprezentáció az alap, ezért innen indulunk F-el. Még a kommersz kvantummechanikában inkább a koordinátareprezentáció, addig a relativisztikusban már csak az impulzusreprezentáció, mert csak itt érvényes (alapból) a valószínűségi koncepció.
>Éppen a tömeget akarom belőle kihagyni
#Nem tudod, mert az paraméterként benne van a részecskemezők konstrukciójában.
Tehát az egyenletes sebességgel egyenesen mozgó töltés nem sugároz. Nem veszít energiát.
És még annyit tennék hozzá, hogy a retardált potenciálnak ebben az esetben csak annyi szerepe van, hogy az egységsugarú körhöz a változás 1/c idő alatt érkezik meg. Mindössze fix késleltetés az időskálán.
Megjegyzés:
A mértékválasztás legyen: 1=1/4πε és 1=μ/2π
Ezzel az idő és a távolság mértékegységét még nem határoztuk meg, de az arányukat igen.
Tehát már a c=1 nem köthető ki.
(Ha rendesen kiszámoljuk, akkor a fénysebességre valami gyök2 jön ki, saccra.)
Nyert. Úgy látszik már renormalizálódok agyilag. :D
Azt nem olyan egyszerű... :D
Vannak numerikus részeredmények. (De nem értem. Valahol elszúrhattam.)
Veszünk +Q töltést a középpontban, ami ∆x távolságot megy előre ∆t idő alatt.
Vesszük körülötte az egységsugarú kört, kiszámoljuk (a (felső) félkörre) az elektromos mező változását.
Kékkel az Y irányú (fent) és az X irányú (lent) változás látható a szög függvényében a (felső) félköríven.
Ez még látszólag rendben van. Ahol az x-tengely döfi az egységkört, ott az X irányú térerősség növekszik.
Viszont ahol az y-tengely döfi az egységkört, ott az X irányú térerősség csökken.
Na most a fluxust kell kiszámolni. Vegyünk egy tetszőleges X helyen az egységkört elmetsző Y-Z síkot. Ez meghatároz egy zárt görbét, ennek a belsejében számoljuk a fluxust. De nem a síkon integrálom, hanem a gömbön. Merugye itt Stokes alapján a zárt görbe által kifeszített bármely felület. A rotáció miatt merőleges lesz. Elég Y szerint számolni, aztán megszorozni 2π-vel.
(A körívre rajzolt piros a mágneses mezőt jelöli. Lent és fent pedig a komponensei a szög függvényében. Értelemszerűen Y helyett Z értendő, mivel merőleges.)
A |0> azt jelenti, hogy a hullámszám-tér gerjesztetlen. Vákuumnak nevezi, de ez nem az igazi vákuum, mert a nullponti energiának ott kellene hemzsegnie. Ez még csak ujjgyakorlat, szolmizálás.
Azt én is nagyon érzem, hogy a bevezető után az egészet megszüntetve megőrizni kell. Először elfelejteni az egészet és összerakni rendesen. De ha úgy adná elő, ahogy a végén kijön, akkor egy csomó elemi művelet a levegőben lógna és érthetetlen lenne.
#Ezt úgy értem, hogy ha szintetizálni szeretnénk valamilyen állapotot, akkor azt nem ilyen formában tesszük. Más egyéb felírásokban előfordulhat ilyen rész, pl. vákuum várható érték, operátor középérték. De itt nem erről van szó.
>Viszont ψ(x) most nem egy hullámfüggvény, hanem egy operátor, ami egy állapotra hat.
#Nem hattatjuk állapotra, mert az értelmetlen.
függvény ψ(k)=c(k) komplex szám --> ψ(k)=ak operátor
ψ(x)=Fψ(k) ahol F a Fourier-transzformáció operátora.
A ψ jelölés megtévesztő lehet abból a szempontból, hogy a kommersz nemrelativisztikus kvantummechanikában az állapot jelölésére lett megszokott, de a relativisztikus kvantum(tér)elméletben az állapottér és a négydimenziós pszeudoeuklideszi fizikai tér már nem egyeztethető össze, viszont a ψ jelölés mindkettőre megszokott. A nem összeegyeztethetőség azzal is együtt jár, hogy hiába képezzük az impulzustérből a kordinátatérbe Fourier-transzformációval a mezőoperátor(oka)t, azok nem fognak megtalálási valószínűségi amplitúdókat jelenteni. Ennek magvas oka abban van, hogy a hullámok fázisváltozása itt már nem csupán a hármasimpulzussal, hanem a tömeggel is kapcsolatban van.
>
ψ(x) |k>
ψ a mező, ami egy operátor. Az operátor pedig egy állapotra hat.
#A részigazságokból így egyáltalán nem következetes előállítani ilyen kijelentéseket. :D Ez általában sehol sem működik. Legfeljebb véletlen jön össze, ami most épp nem.
Egyébként marhára profin kiszúrtad a "prof"-tól a táblaképpel és a hozzá tartozó 10 perces előadásrésszel a sarat, mert ez akkora egy hatalmas marhaság, hogy megérdemelne Susskind érte egy óceánban landoltató röppályaívet.
#Ez a kifejezés tulajdonképpen egy Fourier transzformáció, ahogy azt a másik hozzászólásodban fel is írod. (A pís együtthatóval most nem kell foglalkozni, mert azt a normálás úgyis megeszi, vagy elállítja..) Az impulzustérbeli mezőoperátor egyszerűen a részecskekeltő (ill. eltűntető) operátor. De az összes lehetséges egyben. Nyilván értelmetlen(gyakorlatilag), ha az összeset bekeltem, tehát nem írunk fel olyat, hogy Ψ†(k)|0> és olyat meg végképp nem, hogy Ψ†(x)|0> Ebben ugyanis még ráadásul benne van egy Fourier-transzformáció is, ami egyébként az állapotra értelmetlen (ez zavarja is Susskindot titokban, és rágódik magában rajta, de nem jön rá a hülyeségére, a hallgatókban meg rögzül a baromság, és valószínűleg életük során már nem fogják tudni rendesen megérteni a kvantumelméletet. Roppant káros az ilyen improvizálás, főleg ha még felvétel is készül róla...), de amúgy |0> be sem vihető a Fourier-transzformáció (szumma) alá, csak Susskind úgy látja, és ezért hibásan hattatja |0> -ra a keltőoperátorokat.
#Hát azt rontja el, hogy az állapot beállítására nem használjuk a kvantumos részecskemező operátorát, mert az totál értelmetlen. Arra tisztán a részecskekeltő ill. eltűntető operátorok valók (valamint ezek célszerű kombinációi). Esetleg megtévesztő lehet, hogy a részecskemező operátora ezeket tartalmazza. És Susskind ebbe a nagyon laikus hibába esett bele.
(vagy gyök alatt a szimmetrikusban, több fajtája is létezik).
De ezek még csak a kezdeti lépések, ahol az alapokat bemutatja.
Viszont azt már most tudom, hogy le fogok térni erről az útról, még mielőtt a tömeget belekavarná.
Délután megpróbáltam kiszámolni a fékezési sugárzást...
Legyen az r0 helyen nyugvó +Q töltés, és r helyen vizsgáljuk a klasszkius elektromágneses mezőt.
A mértékválasztás legyen: 1=1/4πε és 1=μ/2π
E = 1/|r-r0|2
B=0
S=E×B=0
Most mozogjon a töltés +x irányban v sebességgel. Legyen r0=0.
∆t idő múlva ∆x helyen lesz.
Megpróbálom kiszámolni a teljesítményt az egység sugarú gömb felszínén.
Először az x=+1 és x=-1 helyeken nézem meg.
E(+1) = Q/(1-∆x)2
E(-1) = Q/(1+∆x)2
A mágneses mező kiszámításához felhasználom az elektromos mező időbeli változását.
rot B = ∂E/∂t
De talán célszerűbb volna a fluxust számolni egy zárt görbére. Célszerűen ezek olyan körök, amelyek középpontja az x-tengelyre esik, és amelyeket az egység sugarú gömb és az x-tengelyre merőleges sík metszése ad. (Integrálás helyett azonban megfontolandó Stokes tételét bedobni.)
Első közelítésben azonban csak az x-tengely körüli ∆A felületre számolnék a +1 és -1 helyek közelében, mert a teljes integrál ezzel arányos lesz. Tehát B~∂E/∂t.
De most néztem Susskind előadását, és vagy tíz percen keresztül próbál valamit magyarázni a felírásáról, úgy téve, mintha azon erőlködne, hogy hogyan értesse meg a szerencsétlen hallgatósággal, amit felírt, közben meg azon kínlódik titokban, hogy maga sem érti. xDD Hát persze! mert egy baromság, amit felírt, és csak próbál valami értelmet kicsikarni belőle. :D Még azt is elrontja, hogy a szumma elé írja, amit ki se lehet emelni belőle, de az haggyán...
