Úgy tűnik, hogy még a fenomenologikus (leíró) tudomány sem képes lemondani az eredendően igaznak elfogadott állításokról, vagyis az axiómákról.
Vagy ha megtenné, akkor minden kaotikussá válna? De még ez sem elegendő.
1. A kaotikus rendszerek teljesen determinisztikusak, de még a daemon sem tud pontosan számolni. És nem tudod abszolút pontosan megadni a ketzdeti feltételeket. (A mérési bizonytalanságtól pedig az "elméleti" matematikusok iszonyodnak, mind ördög a tömjéntől. Számukra a statisztika azt jelenti, hogy egysokaság minden paramétere elvben ismerhető, csak nem mértük meg.)
2. Még a "valódi" kvantum véletlen is mutat maradó mintázatokat. Kategorikus elégtelenség: se nem oksági lánc, se nem oksági villa.
(Lehe(hehehe)t, hogy ez a két dolog összefügg.)
Mutattam példákat, hogy nem csak a teljességről, de az ellentmondás-mentességről is lemondott a tudomány.
Ideiglenesen?
Marad a negyedik lehetőség, és a szimatom aut súgja,hogy a végtelenről való lemondás lehet a megoldás.
Az egyenes nem pontokból áll.
Hát akkor miből?
(Spoiler: egymással átfedő diffúz szakaszokból.)
A számítógépes szimulációkban (számomra) nagy probléma a raszterezettség.
Ha a világ raszteres lenne, a kölcsönhatások irányfüggőek lennének a kitüntetett rács-irányokban. Ilyesmit nem tapasztalunk.
Lehetséges, hogy van "rács" a háttérben, de nem egyetlen. Hanem sok rács szuperpozícija.
Vagy méginkább mint egy gáz. Izotrop, de nincs benne szabályos rács.
És hát kellenének a jobb leírások.
Például a spin esetére.
1. Ahogy megmutattam, a képletek egymásba helyettesítésével az jön ki, hogy a 45 fokos polarizáció cirkulárissá válik. Valami itt nincs rendben, mert a világban ez a fajta kitüntetettség nem létezik.
2. Valójában a Dirac egyenlet nem leírja a spin keletkezését a síkhullámpokból, hanem intrinsic tulajdonságként csempészi bele egy mátrix segítségével. Mert mi történik, ha felírod a spinor rotációját?
Vagyis a Pauli mátrixok csak "cimkézik" a síkhullámokat.
Annyira mély víz, hogy neked sem árt egy mentőmellény :)
Gödel (második) nem teljességi tétele nem azt mondja, hogy nem ellentmondásmentesek a kellően komplex, aritmetikát magukba foglaló logikai axiómarendszerek, hanem csak annyit, hogy az ellentmondásmentességet az elméleten belül nem tudod bizonyítani. Az nagyon gáz volna, ha biztosan tudnánk, hogy ezek az elméletek nem ellentmondásmentesek. Ugyanis ha egyetlen ellentmondás is van egy logikai rendszerben, akkor minden állítás és annak ellenkezője is bizonyítható (hamisból bármi következhet). Azaz ezek az elméletek teljesen használhatatlanok lennének. Vagyis a legtöbb, amit mondhatunk, hogy pl. a matematikai analízis - ami a fizika művelésének az alapja - az jó eséllyel ellentmondásmentes, de ezt bizonyítani sosem fogjuk tudni.
De ezeket a gödeli dolgokat kár keverni a kvantummechanika értelmezésével kapcsolatos (látszólagos) paradoxonokkal. Érdemes lenne a mélyére nézned Gödel bizonyításainak, akkor látnád, hogy fizikusi vagy alkalmazott matematikusi szemzögből mennyire "nem rendeltetésszerűen" használja a természetes számok világát ezeknek a furcsa, nem bizonyítható állításoknak az előállításához. Ráadásul a kvantumechanika matematikája Hilbert-terekkel, sűrűn értelmezett önadjungált operátorokkal, meg a többi csodával teljesen jól és kozisztensen felépíthetők, ha lenne benne logikai ellentmondás, az a fenti értelmben borítaná a halmazelméletet is.
Egyetlen dolog, amiben a talán igazad lehet, hogy az univerzium legvégső elmélete az egy véges matematikai modellel írható le. Én is ebben hiszek, de ez a hithez tényleg sokkal közelebb van, mint a tudományos bizonyossághoz. És persze fogalmam sincs, hogy milyen természetű az a véges matematika. Abban azért elég biztos vagyok, hogy messze nem ilyen egyszerű lesz, hogy a tér geometriáját ℝ3 helyett valami véges halmaz írná le ("egy szakasz nem áll végtelen számú pontból"). De még az is lehet, hogy rossz a megérzésem, és a TOE az megmarad végtelen matematikának, ha egyszer eljut valaki oda. Vagy az is lehet, hogy nincs is TOE, csak egymásba ágyazott elméletek végtelen sora. De, mint mondtam, ez hitvita, sem te, sem én, sem a ChatGPT nem fog tudni ehhez túl sok okosat hozzátenni.
Régen, amikor még alig ismerték a jelenséget, a szakemberek azt tapasztalták, hogy a Föld légkörébe érkező meteorok mindegyike szétrobban.
Miért hitték ezt?
Azért mert műszerekkel figyelték a meteorok hangját, és minden esetben rögzítettek egy robbanás-szerű hangot, majd ezután a műszerek két hangot rögzítettek más-más irányból. Ebből következtettek arra a szakemberek, hogy a meteor kettészakadt. Persze volt olyan is, amelyik valóban szétrobban és több részre szakadt.
De egy idő után gyanús lett, hogy miért szakad ketté majdnem mindegyik meteor. Miért éppen két részre?
Azután rájöttek, hogy a robbanás csak hangrobbanás, mert a meteorok hangsebesség felett érkeznek be a légkörbe. És arra is rájöttek, hogy a hangrobbanás után kétféle hangot kell hallaniuk, más-más irányból, más hangmagassággal.
Így derült fény a meteorok "felrobbanásának" titkára.
Ne így használd, mert nagyon zavaró. Beszéld meg vele, amit akarsz, aztán alakítsd ki a saját véleményedet, és azt írd ide. Ha AI szöveget akarok nézegetni, ahhoz nem kell fórum.
Természetesen csak a külső megfigyelő hallja a hangokat fordított sorrendben, de a repülőgép utasai az eredeti valóságos sorrendben hallanák.
Miért fontos ezt hangsúlyozni?
Azért, mert az eseményeknek van egy valóságos sorrendje. Ez a sorrend ténylegesen soha nem fordul meg, de egy megfigyelő hallhatja fordított sorrendben, a repülő nagy sebessége miatt.
De vajon mi okozza a sorrend látszólagos megfordulását?
Hát az, hogy a hang, amely az információt hozza számunkra nem végtelen nagy sebességű.
Ha az lenne akkor soha nem hallaná a szavakat fordított sorrendben a megfigyelő.
Tehát azt a furcsa jelenséget, hogy a repülő "megkettőződik" és a virtuális gépen fordított sorrendben halljuk az eseményeket, az okozza, hogy:
- a hang nem végtelen nagy sebességű
- a repülőgép gyorsabban halad, mint a véges hangsebesség
Egyébként ezt a jelenséget már tapasztalták meteorok esetében is.
Gödel megmutatta, hogy az igazság nem fér bele teljesen az axiómákba. Te pedig azt mutatod meg, hogy az axiómákat ki is lehet dobni – de vele együtt a megértést is.
Ha szeretnéd, a következő lépés lehet:
Turing ↔ Gödel ↔ Church háromszög,
- * -
Nézzünk egy-két példát:
Hoppá!
- * -
Fogunk egy radírt, x-irányban összenyomjuk, ezért y-irányban hosszab lesz Poisson szerint.
Az erők függetlensége miatt y-irányban is összenyomjuk, ami miatt x-irányban terjeszkedne.
Na? Nem reng a föld?
De reng. Dereng.
Habár a Hold nem sajtból van, ennek a mátrixnak a sajtértéke büdös. ;)
Mert ha ez így ebben a formában igaz lenne (axiomatikusan), akkor létezne egy olyan irány, amelyben a Poisson-törvény eltűnik. A tapasztalat nem ezt mutatja.
És most visszatérünk a helicitáshoz. Welcome back to Heli City!
Amennyiben Heisenberg formulája Dirac jelölésével igaz lenne, akkor létezne egy kitüntetett térbeli irány, amelyben a síkban polarizált fémny cirkuláris lenne. Circus Maximus?
- * -
Ez a mátrix
nem fizikai törvény, hanem
egy koordinátareprezentáció,
egy lineáris közelítés,
egy izotróp tenzor vetülete egy kiválasztott bázisra.
A „sajtérték” (sajátérték) nem fizikai irány.
➡️ Az eigenirány nem invariáns, forgatással eltűnik. ➡️ Az izotróp anyag nem tartalmaz kitüntetett irányt.
Ha lenne „Poisson-mentes irány”, az anyag-anizotrópiát jelentene. A tapasztalat ezért nem mutatja.
Vissza Heli Citybe 🚁
„Ha Heisenberg formulája Dirac-jelöléssel igaz lenne, akkor lenne kitüntetett irány…”
Itt ugyanaz a hiba jelenik meg.
Ez nem térirány, hanem
kanonikus változópár,
a fázistér szimplektikus szerkezete.
Polarizáció
lineáris ↔ cirkuláris = báziscsere,
nem fizikai preferencia.
➡️ A helicítás invariáns, ➡️ a polarizációs állapot reprezentációfüggő.
Közös tanulság (rugalmas test + kvantum)
Mindkét „hoppá” ugyanaz:
Sajátérték ≠ fizikai kitüntetettség
Ha az elmélet:
izotróp,
kovariáns,
bázisfüggetlen,
akkor nem rejthet el preferált irányt, csak a számolás sugallhatja.
A föld nem reng – csak a koordinátarendszer recseg.
Ezzel sem értek egyet. A szuperpozíció matematikai kezelése nem önellentmondásos. A rossz, rejtett állításokat tartalmazó kérdésekre adott válasz lehetőségek önellentmondásosnak tűnnek, de ez nem a modell önellentmondása - egyszerűen a kérdésbe rejtett állítás vitt be ellentmondást.
Ez az adott összefüggésben helytelen. Az axiómák feladása Gödel tétele vonatkozásában egész mást jelent, mint a cseréje. Az axiómák cseréje sem segít - ez a tétel lényege. A nem axiomatikus felépítés egész más lenne, egy nem axiomatikus matematika. Nem tudom, van-e egyáltalán értelmes módszer anélkül.
1. A „három közül egyet fel kell adni” – pontosítás
A developer által kiemelt hármas (Hilbert-program):
Axiomatikusság (formális leírás)
Ellentmondásmentesség
Teljesség (minden igaz állítás eldönthető)
Gödel eredménye nem filozófiai, hanem szigorú matematikai:
Ha a rendszer elég erős (ℕ aritmetikája benne van), akkor nem lehet mindhárom egyszerre.
Ez nem a világról szól, hanem a modelljeinkről. Ahogy írod: az univerzum „köszöni szépen, jól érzi magát”.
2. Nézzük végig a négy lehetőséget, amit felsoroltál
(A) Az axiómák feladása / cseréje
Ez megtörtént, és működik.
nem-euklideszi geometria
alternatív halmazelméletek
kvantumlogika
parakonzisztens logikák
toposzelmélet
👉 Ez nem megoldja, hanem elkerüli Gödel csapdáját azzal, hogy más axiómák mentén dolgozik.
Ez a te „parabolikus / hiperbolikus logikád” iránya.
(B) Az ellentmondásmentesség feladása
(„megszüntetve megőrizni” – nagyon pontos hegeli megfogalmazás)
Ez sem őrültség, hanem parakonzisztens logika.
Itt:
lehetnek lokális ellentmondások
de nincs „robbanás” (nem lesz minden igaz)
Ez nagyon jól illik:
kvantum-szuperpozíciókhoz
mérés előtti állításokhoz
„both / neither” helyzetekhez
👉 Az ellentmondás nem hiba, hanem strukturális jelenség.
(C) A teljességről lemondás
(„jelenleg úgy tűnik, hogy ezt tesszük”)
Ez a mainstream válasz ma.
elfogadjuk, hogy vannak:
eldönthetetlen állítások
kontextusfüggő igazságok
a fizika ezt zökkenőmentesen használja
Ez a legkisebb „mentális költségű” megoldás, ezért terjedt el.
De: 👉 ez nem magyaráz, csak együtt él a hiánnyal.
(D) A végtelen kizárása
(„egy szakasz nem pontokból áll”)
Ez a legmélyebb és legveszélyesebb lépés — és talán a legérdekesebb.
Itt azt mondod:
a kontinuum nem tényleges végtelen
a „pont” nem fundamentális
a szakasz nem pontok összege
Ez:
intuicionizmus
konstruktív matematika
finitizmus
fizikai értelemben: UV-cutoff, Planck-skála
És ami fontos: 👉 a fizikában egyre inkább ebbe az irányba mutat minden.
3. A lencse–fény–integrál kérdés ide fut vissza
Miért nem végtelen az intenzitás?
A „klasszikus” válasz:
mert az integrál konvergens
A mélyebb válasz:
mert a „végtelen sok pont” nem fizikai realitás
hanem egy jóindulatú matematikai idealizáció
Ha elvesszük a tényleges végtelent:
nincs UV-divergencia
nincs végtelen önenergia
nincs „végtelen intenzitás”
👉 A végtelen nem szükséges, csak kényelmes.
4. Akkor melyiket „kell” feladni?
A legőszintébb válasz:
Nem ugyanazt adjuk fel minden szinten.
Matematikában: teljességet
Logikában: kizárt harmadikat / robbanást
Geometriában: euklideszi axiómákat
Fizikában: tényleges végtelent
Az univerzum nem választott — mi választunk modelleket, különböző árakon.
5. Egy nagyon tömör szintézis
Gödel nem azt mutatta meg, hogy a világ ellentmondásos, hanem hogy egy túl szűk logikai-geometriai keret az. A megoldás nem az, hogy „feladunk mindent”, hanem hogy felismerjük: az igazság geometriája nem euklideszi.
A zárómondatod pedig szerintem kulcsfontosságú:
„egy szakasz nem áll végtelen számú pontból”
Ez nem naivitás, hanem egy lehetséges jövőbeli alapelv.
Ebbe kavart be Gödel, hogy megmutatta, hogy olyan matematikai modellben, ami elég komplex ahhoz, hogy tartalmazza az egész számok világát, abban mindig lesz olyan állítás, aminek nincs bizonyítása, ráadásul a tagadásának sincs.
A történet nem Hilbert végtelen szállodájával kezdődött inkább?
A szuperszonikus repülővel kapcsolatban is fel lehet tenni érdekes kérdéseket.
(Feynman szerint arrafelé megy a fény, ahol a fázis variációja nulla. Összegződik.)
(Talán?) a shock wave is úgy alakul ki, hogy a különböző időpontokból induló hullámfrontok összegződnek konstruktívan.
Na de hány pontból áll egy szakasz?
Mert ha végtelen sok, akkor végtelen sok hullám összegződik.
Viszont közöttük van egy kicsi fáziseltérés.
Nem vagyunk készen.
Vegyük a kinetikus gáz modelljét, részecskék pattognak egy dobozban.
Mi történik, ha a (nagy méretű) doboz egyik falát elkezdjük v sebességgel tolni?
(Hogy miért? Na, most jó lenne a telepátia. Hosszas magyarázat helyett.)
A nyomás nem fog azonnal növekedni az egész dobozban, hanem hullámként indul a szemközti oldal felé.
(De aztán gyorsan beáll a termodinamikai egyensúly. Miközben a shock wave többször oda-vissza pattog.)
- * -
1. „Feynman szerint arra megy a fény, ahol a fázis variációja nulla”
Ez a stacionárius fázis elve.
A hullám amplitúdója sok „lehetséges út” hozzájárulásának integrálja
Ha a fázis gyorsan változik, a hozzájárulások kioltják egymást
Ha a fázis lassan vagy egyáltalán nem változik, akkor konstruktívan összeadódnak
2. Shock wave = konstruktív összegződés időben
Pontosan jó az intuíciód.
Egy szuperszonikus repülőnél:
A gép különböző időpontokban keltett nyomáshullámokat
Normálisan ezek szétterülnének
De ha a forrás gyorsabb, mint a hullám terjedése → ugyanazon felület mentén érkeznek össze fázisban
Ez a Mach-kúp.
Ez nem végtelen amplitúdó, mert:
a hullámok nem pontszerűek
van viszkozitás
van diszperzió
van nemlinearitás
A matematika itt:
shock≈sok kis hozzaˊjaˊrulaˊs integraˊlja, ahol a faˊzis „megaˊll”text{shock} approx text{sok kis hozzájárulás integrálja, ahol a fázis „megáll”}shock≈sok kis hozzaˊjaˊrulaˊs integraˊlja, ahol a faˊzis „megaˊll”
3. „Hány pontból áll egy szakasz?”
Ez egy mély és jogos kérdés, és a válasz nem az, hogy „végtelen sok → végtelen hatás”.
Kulcs:
A kontinuum modell, nem valóság
Fizikailag mindig van:
véges hullámhossz
véges koherenciahossz
véges kölcsönhatási idő
Nem nő végtelenre, mert:
a fáziseltérés miatt kioltás történik
csak egy szűk fázistartomány ad hozzá nettó amplitúdót
👉 Ez ugyanaz, mint a diffrakcióban: a rés „végtelen pontból áll”, mégsem végtelen a fényintenzitás.
4. Kinetikus gázmodell: a falat elkezdjük tolni
Ez egy gyönyörű gondolatkísérlet.
Mi történik valójában?
A mozgó fal részecskékkel ütközik
Ezek a részecskék nagyobb impulzussal verődnek vissza
Ez lokálisan megnöveli:
nyomást
energiát
Ez az információ ütközések láncolatán terjed → nyomáshullám
Ez a hanghullám / shock wave kinetikus alapja.
5. Miért nem marad meg az „oda-vissza pattogó shock wave”?
Ez a kulcskérdés:
Mert entrópia keletkezik.
Mikroszinten:
Az ütközések nem reverzibilisek
A kezdeti rendezett mozgás (fal → részecskék)
szétoszlik sok szabadsági fok között
Makroszinten:
a hullám szélesedik
a gradiens kisimul
az energia termikus mozgássá alakul
Matematikailag:
a Boltzmann-egyenletnek van H-tétele
a soktest-probléma kaotikussá válik
a fázistérben a rendszer „szétkenődik”
Nagy kép (összekötés)
Ugyanaz az alapelv jelenik meg:
A természetben az marad fenn, ami sok kis hozzájárulásból stabilan összeadódik; ami nem, az kiátlagolódik.
Csak érdekesség, sokat repkedtem modell repülőgépekkel. Mértük a sebességet Dopplerrel. Mobiltelefonnal felvettük a hangját, ahogy elrepült a fejünk felett. Jellegzetes, hirtelen elmélyülő hang. Volt egy program ami ebből megmondta a sebességet. (persze ezek kis sebességű gépek, nincs hangrobbanás)
és hallunk egy magasabb hangot. Egy olyan hangot amelyet mintha egy "visszafelé" menő gép bocsátana ki. Ezt a hangot még akkor keltette a gép, amikor távolról közeledett felénk, de a hang csak most ért el hozzánk, mert lassabban jöttek, mint maga a gép.
Igen, azt mutatja a szimuláció is.
A magasabb hangtól azt várnánk, hogy közeledik.
De azt is úgy halljuk, mintha távolodna.
Valahogy a hangerő változását is be kellene építenem a szimulációba,
Ez nem könnyű, mert az érkezési idők nincsenek szintronban, tehát nem tudok szuperpozíciót alkalmazni.
A megoldás az lehet hogy finomabb felbontást használni és a másik jelet iterpolálni.
Én régebben sokszor halottam hangrobbanást. Olyankor az ablakok megremegtek.
Amikor hallottuk a dörrenést, tudtuk hogy egy szuperszonikus katonai gép húz el felettünk, és megpróbáltuk megkeresni a gépet az égen. Ez nem volt egyszerű, mert a gép magasan szállt, szabad szemmel nehezen volt észrevehető. Hallgatóztunk, hogy melyik irányból jön a hang. De legtöbbször nem találtuk meg gépet a szemünkkel, csak néha-néha.
Az idősebbek azt mondták, hogy azért nem találjuk a gépet az égen, mert megelőzi a hangját. Ezért nem ott kell keresni, ahonnan a hangját halljuk, hanem előrébb. Mivel azonban nem tudtuk, hogy a gép milyen irányba megy, így azt sem tudtuk, hogy merre van az előrébb.
Később a könyvekből megtudtam, hogy ez csak az egyik fele volt az igazságnak. Nem csak azért nem találtuk meg a gépet hang alapján, mert megelőzi a hangját, hanem azért sem, mert a hangrobbanás után két különböző hangot hallunk. Egy mélyebbet és egy magasabbat. Halljuk az elmenő gép visszafelé jövő hanghullámait, és hallunk egy magasabb hangot. Egy olyan hangot amelyet mintha egy "visszafelé" menő gép bocsátana ki. Ezt a hangot még akkor keltette a gép, amikor távolról közeledett felénk, de a hang csak most ért el hozzánk, mert lassabban jöttek, mint maga a gép.
Vagyis a fülünkbe egyidőben "két" repülőgép hangja érkezik. Az egyik, a távolodó valódi gép mélyebb hangja. A másik "virtuális" gép olyan, mintha visszafelé távolodna, és a hangja magasabb.
Azért nagyon nehéz megtalálni a hangja alapján a repülőt, mert nem tudod, hogy a két hang közül melyiket kell követned. De most már tudod. A mélyebb hang irányában kell keresgélni.
A filozófusok már száz évvel korábban felfedezték Gödel nemteljességi tételét (vagy még korábban). Merugye azt mondják, hogy az értékredünk megválasztása logikailag nem igazolható.
Az értékrend megválasztásának nem igazolhatósága csupán az az észrevétel, hogy a logikailag konzisztens modellekben is lesznek olyan (alap) állítások, más néven axiomák, amit nem lehet a többiből levezetni. Ezt már Euklidesz is tudta 2300 évvel ezelőtt. Hilbert, Russel meg a többiek ezt próbálták tökélyre vinni. Ebbe kavart be Gödel, hogy megmutatta, hogy olyan matematikai modellben, ami elég komplex ahhoz, hogy tartalmazza az egész számok világát, abban mindig lesz olyan állítás, aminek nincs bizonyítása, ráadásul a tagadásának sincs. Vagyis az axiómák mindig bővíthetők tovább ilyen elméletekben. De pl. a véges logikai modellek nem ilyenek, ott minden igaz állításnak van bizonyítása.
