Keresés

Részletes keresés

Auréliusz Creative Commons License 2009.01.20 0 0 337

Köszi, hogy segítettél megint, hogy megértsem, valahogy én is úgy gondoltam, hogy a hullámmozgással valamilyen valószínűségre lehet következtetni, még mielőtt erről bármit is olvastam volna, így most tisztázódott.

Minél hamarabb megpróbálok egy számomra átfogó, de lehet, hogy a te számodra nagyon alapnak számító leírást adni az elektrodinamikáról, szilárdtestfizikáról és az optikáról, s használni fogom legújabb számítási redeményeimet is, melyekben édesapám is segített, (pl.: a kötési elektronok elmozdulása, hullámjainak ívhossza, figyelembe véve [mikro-akusztikailag] a zörejeket és a tömegdefektust).

Előzmény: Aurora11 (332)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.19 0 0 336

Szia Auréliusz!

 

Az Eukideszi geometriában,akkor ortogonálisak a vektorok egymásra,ha egymással kilencven fokot zárnak be egymással.Ilyenkor ugyanis a skalárszorzatuk nulla.Más terknél,például a Hilbert-térnél ugyanez az ortogonalitás már csak azt jelentihogy skalárszorzatuk nulla,ugyanis ezeket nem lehet geometriailag ábrázolni,nincs értelme a vektorok közötti hajlásszögnek.

"mátrix adjungáltjának képterének ortogonális kiegészítő altere." Ezt sajnos nem ismerem.

"Ez így teljesen érthető, de ezek szerint van olyan tér, amely nem euklideszi, hiszen minden elképzelésemet kimerítette a térrel kapcsolatban?"

Igen.Például a Hilbert-tér,aminek a vektorai,a kvantumállapotok állapotvektorai.Ez egy végtelen dimenziós tér.A speciális relativitáselméletre illeszkedik a Minkovszki geometria,ami négydimenziós hiperbolikus geometria.Ez a különleges geometria adja a speciáls relativitás elmélet meghökkentő sajátságait.Az Euklideszi geometriát szokás cirkuláris geometriának nevezni,mert egy koordinátarendszer origójából huzzot azonos nagyságú vektorok egy körön helyezkednek el.(sin2(fi)+cos2(fi)=1)

Míg a hiperbolikus geometriában a koordinátarendszer origójából húzott azonos nagyságú vektorok egy hiperbolán heylezkednek el.

(ch2(fi)-sh(fi)=1)

A tér ilyen általános értelemben azt jelenti,hogy bizonyos vektorokra olyan azonosságok teljesülnek,amik hasonlítanak az Euklideszi(közönséges értelemben vett tér)-geometria vektoraihoz,de lehetnek eltérések.

"Mi az hogy balszorozva? Talán balról szorozva?"Az operátorok fontos tuljadonsága,hogy nem mindegy,hogy egy vektorral melyik irányból szorozzuk.Illetve,ha több operátort szorzunk össze,akkor fontos a sorrend,mert eltérő eredményeket kaphatunk.(innen ered a kvantummechanika

px-xp=hvonás/i I összefüggése.Ez azért igaz,mert p és x operátorok,és az operátoroknál fontos a sorrend nem felcserélhetők.Ha p és x vektor lenne akkor ennek az egyenletnek nullát kell adni,mert a vektorok skalárszorzata független a vektorok szorzási sorrendjétől.) 

Emiatt ha egy vektort jobbról szorzunk egy operátorral,akkor más értéket kaphatunk,mintha balról szoroznánk.Így megkülönböztetik a mátrixokkal való balról és jobbról való szorzását.Ha jobbról szorozzuk a mátrixot egy vektorral,akkor azt a vektort átvihetjük balra,de akkor a mátrixot transzponálni kell.Vannak olyan mátrixok amik megegyeznek a transzponáltjukkal,ezek a szimmetrikus mátrixok.A szimmetrikus mátrixoknál a baloldali és a jobboldali szorzás ugyanazt az előjelt adja,vagyis mindegy hogy melyik oldalról szorozzuk egy vektorral.

"És hogyan állapíthatjuk meg akkor, hogy egy 3X3-as mátrix magterében benne van egy vektor?"Sajnos erről nem tanultam.Nem tudom,hogy mi az a magtér.A mag kifejezésről hallottam csoportelméleten.De nem nagyon állt össze a kép.

"És ha esetleg téged is érdekelne egy picit a kéthullámkeverés vagy a fotorefrakció, akkor állok elébe."

Igen,érdekelne!

 


 

 

Előzmény: Auréliusz (335)
Auréliusz Creative Commons License 2009.01.19 0 0 335
Köszi, de ezekről én is tudok egyet s mást, persze, ha van olyas valami, amit mindenképpen meg szeretnél osztani, én örömest benne vagyok.

Ha ne bánod, és még szívesen válaszolnál, megkérdeznék egy matematikai állítást is, melyet elsoszulott írt nekem, de már szégyellem erről tovább faggatni. Azt írja: az euklideszi térben merőlegességet úgy nézzük, mint gimiben koordináta-geoból, skalárszorzat 0 akkor ortogonálisak. De igazából talán azt kellene mondani, hogy a mátrix adjungáltjának képterének ortogonális kiegészítő altere. De egyszerűbb amit Gergo73 mondott, hogy azok a vektorok amiket a mátrixal balszorozva 0vektort kapsz.

Ugye az eukliedészi normában értelmezhetjük a hosszúság kifejezést, a wikipédia az alábbi definíciókat adta:

* Euklideszi geometria, a geometriában olyan abszolút illeszkedési tér, melyben teljesül az euklidesz-féle párhuzamossági posztulátum
* Euklideszi metrikus tér, az analízisben olyan metrikus tér, melyen egy n-dimenziós euklideszi metrika van értelmezve
* Euklideszi normált tér, olyan vektortér (pontosabban normált tér), melyen egy úgynevezett euklideszi norma van értelmezve
* Euklideszi tér, olyan vektortér, melyen egy skaláris szorzás van értelmezve, tehát számokat kapunk

Ez így teljesen érthető, de ezek szerint van olyan tér, amely nem euklideszi, hiszen minden elképzelésemet kimerítette a térrel kapcsolatban?
Mi az hogy balszorozva? Talán balról szorozva? És hogyan állapíthatjuk meg akkor, hogy egy 3X3-as mátrix magterében benne van egy vektor?

Előre is köszönöm.

És ha esetleg téged is érdekelne egy picit a kéthullámkeverés vagy a fotorefrakció, akkor állok elébe.

Üdv Auróra11.


Előzmény: Aurora11 (334)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.18 0 0 334

Igazából a Bohr-féle keringő eletronos atommodell szmeléletes,de számításokhoz teljesen alkalmatllan.Egyedül a színképvonalakat írják le helyesen.De mind az elektrodinamikában,például a törésmutató kiszámításához,mind az összes atomi folyamatok leírásához csak a hullámkép megfelelő.Például a hullámképpel kijön a Rutherfor-szórás eredménye is,annak ellenére,hogy ebben ez az atommag részecske bizonyítására,és a Naprendszer modell bevezetésére vezetett még a század elején.De a hullámkép a fényelektromos hatást és a Compton szórást is magyarázza.És a hullámképpel már azzal,hogy elfogadtuk,de nem használjuk a Schrödinger-egyenletet,azzal is rengeteg molekuláris jelenséget meg lehet magyarázni.

Ha érdekel rengeteg példát írnék Neked ezekről,beszélgethetnénk róla.

Előzmény: Auréliusz (330)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.18 0 0 333

Fx=-dU/dx+d3U/dx3-d5U/dx5+.....

Fy=-dU/dy+d3U/dy3-d5U/dy5+........

Fz=-dU/dz+d3U/dz3-d5U/dz5+.........

 

Előzmény: Aurora11 (332)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.18 0 0 332

"Egyébként, tényleg nagyon rendes tőled, hogy elmagyaráztad. Ilyenkor örülök leginkább annak, hogy még jó, hogy én is segítek másoknak."

 

Köszönöm,de én is nagyon sokat tanultam!Nagyon rendes Tőled,hogy segítesz másokon!

 

"Egyébként, tényleg nagyon rendes tőled, hogy elmagyaráztad. Ilyenkor örülök leginkább annak, hogy még jó, hogy én is segítek másoknak."

 

Az a probléma,hogy a Newton-törvény abból indul ki,hogy

F=-gradU=-nablaU

A nabla vektor:(d/dx,d/dy,d/dz),vagyis parciális deriváltakból felépített vektor.

Fx=-dU/dx

Fy=-dU/dy

Fz=-dU/dz

 

De kiderült,hogy ez közelítőleg igaz,mert az erőt akkor elégíti ki ez az összefüggés,ha U koordináták szerinti deriváltjai nem túl nagyok,vagyis,ha a potenciál nem túl gyorsan változik a hely szerint.Akkor igaz,ha a potemciál csak makroszkópikus méretekben változik.Ezért lehet az,hogy a részecskegyorsítókban a részecskékre lehet alkalmazni a klasszikus mechanika mozgástörvényeit,noha elemi részecskék.Azért lehet,mert lehet,hogy elemi részecskék,de az őket mozgató elektromágneses tér(például gyorsító mágnesek tere)makroszkópikusan változik,így a Newton-törvények még jó közelítések.De ha egy elektronnak az atomban levő mozgását akarjuk vizsgálni,akkor a potenciál túl gyorsan változik ahoz,hogy a klasszikus mecahnika változzon.Mert az atommag elektromos potenciálja,atomátmérőnyi távolságon belül jelentősen változik.Ekkor a Newton törvények nem adnak jó közelítést,teljesen használhatatlanoká válnak.

Ilyenkor

Fx=-dU/dx+d3U/dx3-d5U/dx5+.....

Fy=-dU/dy+d3U/dy3-d5U/dy5+........

Fz=-dU/dz+d3U/dz3-d5U/dz5+.........

 

Vagyis a potenciál hely szerinti magasabb deriváltjai sem hanyagolhatóak el.Igazából a klasszikus méretekben is ez a helyes megoldás,de ott a potenciálnak a hely szerinti első deriváltján kívűl a többi tagot el lehet hanyagolni,olyan picik.De ha a potenciál túl gyorsan változik(atomi mérettartományon is jelentősen) akkor az összes,végtelensok tagot meg kéne tartani.

Ezért a kvantummechanikáan sohasem számítolnak erőkkel,nincs is erőelmélet.Igazából csak impulzussal és energiával számolnak,meg sem probálnak deriválni,hogy erőt kapjanak,mert az úgyis csak klasszikus fizika szerinti erő lenne,ami ebben az esetben teljesen hibás.

 

Hogy mivel probálj számolni?Tudod van a harmonikus oszcillátor.Ilyenkor a rezgés gyorsulása arányos kitéréssel.A sebességgel arányos tag adja a viszkozitást.Ilyenkor lineáris az erőtörvény.De ha van az erőnek nemlineáritása,vagyis a gyorsulás a kitérés négyzetével is arányos(vagy köbével vagy magasabb hatványú kitéréssel) akkor az oszcillátor anharmonikus lesz.De ez az anharmonikusság úgy viselkedik,mintha az oszcillátor továbbra is harmonikus lenne,csak hat rá valamiféle kényszererő.Vagyis hat rá valamiféle rezgető hatás.

Ugyanez van a klasszikus mechanika törvényeivel.Ilyenkor a Fermat-elv,a legrövidebb idő elve érvényesül.A részecske mindig azon a pályán halad,amit a legrövidebb idő alatt meg tud tenni.Például a szabd részecske,amire erő nem hat,egyenes pályán halad.De ha a klasszikus mechanikáhoza kvantumos korrekciókat hozzáadjuk,akkor már a Fermat-elv nem lesz igaz,és nem tudunk a részecskéhez pályát rendelni.És ekkor anyaghullámokat kell a részecskék helyett rendelni,tudva azt,,hogy ezek a részecskék továbbra is léteznek,csak ezek az anyaghullámok írják le a részecskék megtalálási valószínűségét.Ezért az anygahullámokat valószínűségi hullámoknak nevezzük.Ez azért van,mert a Newton-törvényekhez járuló kvantumkoorekciók elrontották a Fermat-elvet,amire a klasszikus mechanika és a geometriai optika épült.(A geometriai optika a klasszikus mechanika alapján írható le,míg a hullámoptika a kvantummechanika alapján).Az elektomágneses hullámok a fotonok valószínűségi hulláma.Egy adott helyen a hullám kitérésének(ampiltúdónak nevezik,mégsem biztos hogy maximális kitérés)abszolútértéknégyzete adja a foton azon a helyen mért valószínűségét.

 

Szerintem úgy jársz jól,ha hullámokkal probálod meg az atomi jelenségeket leírni.A kötött állapotokat úgy kell elképzelni,mint a sípokban kialakuló állóhullámok.

 

Szerintem mindenkép ajánlom Neked:Marx György:Atomközelben

Marx György:Életre való atomok.

Középiskolás matematikai ismeretek elegendőek az elsőhőz,a második nagyrésze is követhető egyetemi analízis nélkül.





 

Előzmény: Auréliusz (330)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.18 0 0 331

Szia Auréliusz!

 

Nagyon örülök,hogy segíthettem Neked!:)A gradiens és a rotáció egy skizofrén vektorral való műveletek.Ez a skizofrén vektor a nabla,mert félig vektor(három komonensű az alakja),és félig operátor.A nablával való skalárszorzás kétféle elnevezést kapott.Ha a nablával egy skalár függvényt szorzunk,akkor kapjuk a gradienst,ami vektor,mert vektor szor skalár=vektor.

grad(fi)=nabla szor fi

Ha nablával egy vektort szorzunk skalárisan,akkor egy skalár mennyiséget,amit divergenciának neveznek.

div(v)=nabal szor v

ha nablával keresztszorzunk(vektorszorzunk) egy vektort,akkor egy vektort kapunk,amit rotációnak neveznek.

rot(v)=nablaxv

 

A gradiensne van egy szemléletes jelentése is.Egy skalrából képzet gradiensvektor abba az irányba mutat,amelyik irányba a leggyorsabban változik aza skalárfüggvény,a nagyága azt fejezi k,hogy egységnyi hosszra mérve mennyit változik az a mennyiség.Például a geotermikus gradiens a Föld hőeloszlásából(mint skalár függvény)képzett gradiensvektor nagysága.Az iránya a Föld középpontja felé mutat,mert abba az irányba változik a legjobban a hőmérésklet.

A divergencia azt fejezi ki,hogy ha egy tartályba beáramlik víz és onnan kifele is áramlik,akkor mennyi víz marad a tartályban,vagy mennyi víz keletkezett a tartályban,ami pozitív divergenciát jelent.Ugyanis,ha a tartályban víz keletkezik,akkor a tartály egy forrás,ami vízet termel,mondjuk van egy rejtett cső,ahol külön beáramlik vízmennyiség.Ha a víz eltünik a tartályból,akkor a tartály egy nyelő(negatív divergenciája van),ahol eltünik a víz egy része,mert mondjuk a fala valahol lyukas,és a víz egyrésze kicsöpög,és nem jut át a másik csővezetékhez.De a kémiai reakciók igazi példája a forrásoknak és nyelőknek,ahol ténylegesen anyagfajták keletkeznek és eltünnek(átalakulnak másféle molekulákkal,de a leírás szempontkából eltünnek).

A rotáció szemléletes magyrázata a forgással van kapcsolatban.A víz áramlását lehet jellemzeni a folyadék minden pontjának sebessértékeinek sokaságával,amit sebességmezőnek lehet nevezni.Ez vektormező,ezt lehet keresztszorozni a nablával,így lehet a sebességmező rotációját venni.A sebesség rotációja,a sebességmező adott pontjában(ahol a sebességet nézzük)helyezett virágporszemcse forgásának frekvenciája felét adja.Ha a Duán nézzük a jégtáblákat,azok a súrlódás miatt(parabolikus sebessgporofil) forognak,mert a parthoz közelebbi vízrétegek lassabbak,mint a parttól távolabbiak.Ez forgatónyomatékot jelent a jéghegyre nézve,emiatt forognak a jégtáblák.Ha lemérük a forgásának a frekvenciáját,akkor a víz sebességmezeje rotációjának kétszeresét kapjuk.

"Apropó, polár-koordinátás vagy implicit alakú függvények integrálását tanultad-e? Mert ha nem, akkor megnyugodok, mert legalább ezzel még villoghatok előtted matekból. Bebe:)))))"

 

Tanultam,de már nem nagyon emlékszem rá....

Előzmény: Auréliusz (330)
Auréliusz Creative Commons License 2009.01.18 0 0 330
Szia Aurora11

Nagyon szépen leírtad, sok tankönyvet lepipálsz, komolyan mondom. Ezt a témakört teljesen megértettem, hála neked. A gradiens és rotáció is előszokott jönni a többváltozós függvények analízisénél, de ezek az operátorok miért kaptak külön nevet?

Apropó, polár-koordinátás vagy implicit alakú függvények integrálását tanultad-e? Mert ha nem, akkor megnyugodok, mert legalább ezzel még villoghatok előtted matekból. Bebe:)))))

Egyébként, tényleg nagyon rendes tőled, hogy elmagyaráztad. Ilyenkor örülök leginkább annak, hogy még jó, hogy én is segítek másoknak.

Nem tudom, mennyire járok közel, ha a klasszikus mechanikával akarom közelíteni a kvantummechanikai folyamatokat, mert az utóbb időkben egy-egy ötletes feladat láttán sajátos modellek jutottak eszembe az elektron gerjesztéskor mutatott viselkedéseire.
Előzmény: Aurora11 (326)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.17 0 0 329

Szia Áron!

 

Olvastam,amit tegnap írtál,és szerintem nagyon jó volt.Írok Neked emailt,és ott leírom,hogy mit gondolok róla.

Aurora11 Creative Commons License 2009.01.16 0 0 326

A determináns három vektor(a,b és c vektorok) által kifeszített paralelopipedon térfogata:

a(bxc)=c(axb)=b(cxa)=V

a(cxb)=c(bxa)=b(axc)=-V

a(bxc)=(a,b,c)=V

 

V=a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a2b1c3-a3b2c1-a1b3c2.

Az elemeket mátrixba rendezik,amiből adott leolvasási szábállyal kapjuk a determináns értékét."Képezzük a főátlók mentén fekvő elemekből álló hármas szorzatokat,és láásuk el őket pozitív előjellel.A mellékátlók mentén fekvő elemekből képzett hármasszorzatokat pedig lássuk el negatív előjellel.

Az így nyert hattagú összeg éppen(a,b,c) hármas vegyesszorzat értékét adja."

A mátrixok determinánsa abban különbözik a vegyesszorzatok determinánsától,hogy a vegyesszorzat determinánsa a vegyesszorzatban szereplő három vektor által kifeszített paralelepipedon térfogata.A mátrix determinánsa pedig az új vektornak,-amit a mátrix hatása hoz létre az eredeti vektorból-bázisvektorai által kifeszített térfogat,és az eredeti vektor bázisvektorai által kifeszített térfogat aránya.Vagyis ez az érték jellemzi azt,hogy a vektor bázisvektorai éáltal kifeszített térfogat milyen mértékben változik,ha az adott operátor mátrixa hat rá,és átviszi őt egy másik vektorba.

Előzmény: Törölt nick (323)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.16 0 0 324

Szia!

 

Igen,bocsánat!Igen,most már válaszoltam is.Csak tegnap nagyon azt írta a gép a freemailnél,hogy nem tudok belépni,mert lejárt az időkorlát.

Előzmény: Törölt nick (321)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.16 0 0 320
A mátrix alakja ilyenkor (A11 A12 A13)

                                                                  (A21 A22 A23)

                                                                  (A31 A32 A33)

Vagyis ilyen saktáblaszerű ábra az operátor mátrixa.De ez tartalmazza azt az információt,hogy az operátor ha hat egy vektorba akkor melyik vektorba viszi át.

x'=A11x+A12y+A13z

y'=A21x+A22y+A23z

z'=A31x+A32y+A33z.

 

A mátrix determinánsa az a szám,ami kifejezi azt,hogyha egy vektorra hat,akkor az új vektor bázisvektorai által kifeszített térfogat hányszorosa az eredeti vektor bázisvektorai által kifeszített térfogatnak.Vagyis a determináns térfogatnövekedési faktornak is nevezik.Ha a mátrix 2x2-es akkor a determinánsát felületnövekedési faktornak is nevezik.Az előbb említett 3x3-as mátrix determinánsa:

detA=A11A22A33+A21A32A13+A12A23A31-A31A22A13-A21A12A33-A32A23A11.Azt is kifejezi,hogy a vektor mennyire nyúlik meg a leképezés során.

 

Az indexeket nem kicsinyítettem le.

 

Előzmény: Aurora11 (319)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.15 0 0 319

Szia Auréliusz!

 

Az operátornak az ábrázolása a mátrix.Ugyanúgy,ahogy a vektornak az ábrázolása az (x,y,z).Azért csak az ábrázolása,mert a kifejezésben levő számértékek függnek a koordinátarendszer megválasztásától.De mint művelet az operátornak és a vektornak van egy ábrázolástól független jelentése.Az operátor egy olyan művelet,ami ha egy vektorra hat,akkor egy másik vektorba viszi át,irányát és nagyságát is megváltoztatva.(ha egy vektorral nem történik semmi,akkor a matematikusok szerint azért történt művelet,ugyanis önmagába lett leképezve.Ilyenkor a vektorra az egységoperátor hat,ami a vektort önmagába viszi át.)Van egy vektorunk (x,y,z) és arra az operátor úgy hat,hogy átviszi a másik vektorba (x',y',z').A mátrix alakja ilyenkor (A11 A12 A13)

                                                                  (A21 A22 A23)

                                                                  (A31 A32 A33)

Vagyis ilyen saktáblaszerű ábra az operátor mátrixa.De ez tartalmazza azt az információt,hogy az operátor ha hat egy vektorba akkor melyik vektorba viszi át.

x'=A11x+A12y+A13z

y'=A21x+A22y+A23z

z'=A31x+A32y+A33z.

 

A mátrix determinánsa az a szám,ami kifejezi azt,hogyha egy vektorra hat,akkor az új vektor bázisvektorai által kifeszített térfogat hányszorosa az eredeti vektor bázisvektorai által kifeszített térfogatnak.Vagyis a determináns térfogatnövekedési faktornak is nevezik.Ha a mátrix 2x2-es akkor a determinánsát felületnövekedési faktornak is nevezik.Az előbb említett 3x3-as mátrix determinánsa:

detA=A11A22A33+A21A32A13+A12A23A31-A31A22A13-A21A12A33.A32A23A11.Azt is kifejezi,hogy a vektor mennyire nyúlik meg a leképezés során.

 

A pozitron minden túlajdonságában megegyezik az elektronéval,a különbség csupán annyi,hogy töltése az elektron töltésének ellentetje,vagyis elenkező előjelű,de a nagysága azonos.Ezért elektromágneses térben ellenkező iráyba térül,mint az elektron,de az eltérülés mértéke azonos(a pozitron töltésének a nagysága,és a tömege ugyanannyi mint az elektronnak).Így fedezte fel Anderson a ködkamrájában,amikor a kozmikus sugárzás részecskéit vizsgálta.Ilyenkor párkeltést látot.Olyan gamma foton hozhat létre elektron-pozitron párt,amelynek energiája ngyobb,mint két elektron nyugalmi tömegének a kétszerese(a foton többletenergiája az elektron és a pozitron mozgási energiáját adja,szétoszlik egyenlő mértékben kettőjük között).A párkeltéshez szükség van erős elektromágneses térre is(valószínűleg a közbenső lépésben keletkező majd megszűnő virtuális fotonok miatt),ezért párkeltés nehéz magok erőteréhez közel zajlanak le,például ólomlemez mellett.Más részecskéknek is felfedezték az antirészecskéjét,amik a nekik megfelelő részecskékkel találkozva annihilálódnak.A semleges részecskéknek is van antirészecskéik,de ezeknek mivel nincs töltésük,ezért csak a megfelelő részecskepárjukkal történő annihiláció által lehet a jelenlétükre következtetni.

Az időben visszafelé haladást nem ismerem,bár hallottam róla,de nem tudom,hogy kell érteni.A pozitron amikor elektronnal annihilál,akkor két foton keletkezik,a elektron és a pozitron összenergája oszlik szét közöttük.Az impulzus- és az energiamegmaradását egyszerre csak két foton keletkezése biztosítja(néha három foton is keletkezik).Szóval jócskán gamma foton keletkezik.A PET-ben is gamma sugarak képződnek amikor a pozitronok az emberi szövet elektronjaival ütköznek.

 

"Nem lehetne-e a jövőben pl.: műholdakat vagy űrszondákat a kozmikus-sugárzás energiájával táplálni, ha annak befogására valaki előáll egy megfelelő konstrukciójú (mondjuk fotorefraktív anyagokkal, toluolllal, naftollal vagy annak vmilyen származékával, mert az a sejtésem, hogy az aromás szénvegyületek delokalizált elektronjai "hevesebben" reagálnak, mint pl: a konjugált kettős kötéseké) kristállyal?"

 

Az a baj,hogy a kozmikus sugarak részecskéinek olyan nagy az energiája,hogy amikor molekulákkal ütköznek,akkor szétroncsolják őket,és ionizálják őket(szabad gyökök is keltkezhetnek átmenetileg).Például a kozmikus sugárzás egyes komponenei még az atommag nukleonjaiból is kiválhatnak részecskeesőt,amikor mindenféle egzotikus részecskék keletkeznek(pionok,müonok,kaonok,stb.)Illetve gyors neutronok(kozmikus sugárzás által keletkeznek) a levegő nitrogénjéből radioaktív szént hoz létre,amit majd belélegeznek az élőlények és amikor meghalnak,a mennyiségükből megállapítható a haláluk kora(ezekről szívesen mesélnék,ha érdekel).Illetve ilyen neutronok tríciumot is keltenek,ami a hidrogén radiokakítv iztotópja,Libby ennek a segítségével határozta meg a különböző bórféleségek korát.(ugyanez a Libby alkotta meg a radiokarbon kormeghatározást)

A konjugált kötésű molekulák a fény segítségével,az aromás vegyületek ultraibolya fénnyle gerjeszthetők(kivéve,ha az romás vegyületekben mondjuk bróm van,és a közelítő szimmetria miatt fénnyel is gerjeszthető).A klorofill is csak fénnyel(méghozzá vörössel) gerjeszthető,a kozmikus sugarak szétütik.Mivel ezzel a növények kevesebb széndioxidot tudnak a fotoszintézissel megkötni,a levél különleges módon véfkezik.Karotinoidokat épít a klorofill elé,mintegy védőréteget,és ez megvédi a nagyobb energiájú  a klorofillt szétverő sugárzásoktól.A karotinooidok a levél napszeművege.

Nagyon szívesen!Máskor is szívesen segítenék Neked!

Előzmény: Auréliusz (317)
Auréliusz Creative Commons License 2009.01.15 0 0 318
Sajnos nem tanultunk, és még egyszer köszi az eddigi fáradtságod.
Előzmény: Aurora11 (315)
Auréliusz Creative Commons License 2009.01.15 0 0 317
Szia Aurora11!

A mátrixokról és az operátorokról középiskolában nem tanultunk, de már sokszor találkoztam velük magasabb képzettséget igényelő könyvekben, önszorgalomból néztem át a Bólyai sorozatot is, de elhiheted, iszonyatos szenvedés volt, amíg egy feladatot megértettem. És persze, egy többváltozós, racionális nevezőjű tört függvény implicit alakját parciálisan deriválni most s tudnám. Mátrixokkal tudok műveleteket elvégezni, de a determináns értelmét (hogy miért van) nem tudom.

A pozitronokról úgy sejtem, hogy máig rejtélyes részecskének számítanak, pályájuk állítólag a visszafordult idő függvényében írható le. Habár erről biztosan sokkal többet tudsz. Ha a pozitron anyag jelenlétében hamarosan találkozik egy elektronnal, ilyenkor megsemmisül és nagy energiájú fotonokat kelt. Ez az annihiláció. Ezen alapszik a pozitronemissziós tomográf (PET). Eszerint az első három fizikai dimenzióban nem mutat semmiféle különösebb mozgást, de az időben csak visszafelé képes haladni? És milyen energiájú fotonokat kelt? Nem lehetne-e a jövőben pl.: műholdakat vagy űrszondákat a kozmikus-sugárzás energiájával táplálni, ha annak befogására valaki előáll egy megfelelő konstrukciójú (mondjuk fotorefraktív anyagokkal, toluolllal, naftollal vagy annak vmilyen származékával, mert az a sejtésem, hogy az aromás szénvegyületek delokalizált elektronjai "hevesebben" reagálnak, mint pl: a konjugált kettős kötéseké) kristállyal?

Köszönöm az eddigi ismeretterjesztést is, sokat tanultam belőle.
Előzmény: Aurora11 (316)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.14 0 0 316

Dirac az elmélete alapján következtetett a pozitron létezésére.Ezt semki sem hitte el neki,mert akkor még egyetlen antirészecskét sem ismertek.Azt hitték,hogy a matematika van sak túlhajtva.Amikor 1932-ben Anderson a kozmikus sugárzást vizsgálva felfedezte a pozitron létezését,akkor jöttek rá,hogy ez a Dirac által megjósolt pozitív elektron.Ez kellett ahoz,hogy a Dirac egyenlet különleges jóslása,azon túl,hogy a spinek is automatikusan jöttek ki belőle,nem kellett kézzel beleírni őket,mitna hgy előtti Pauli tette,hogy a tapasztalattal összhangban maradhasson a nemrelítivisztikus kvantummechanika.És a spinhez tartozik mágneses momentum is,ami arányos vele(és párhuzamos),az ezel kijött érték egyezett Einstein-de Haas mérésével(amit nem értettek,mert a vártnál kétszer akorát adott).A mátrixok 4x4-es kiterjedése nem a relativisztikusság miatt van.Ugyanis magasabb dimenziós antiszimmetrikus mátrixokkal is elvégezhette volna Dirac a gyökvonást,és az is jó lett volna Dirac-egyenletnek.Csak a 4x4-es a legegyszerűbb.Ugyanakkor az egész spinű részecskék Proca egyenletében szerplő mátrixok 2x2-esek,annak ellenére,hogy relativisztikusak.A nulla tömegű egész spinű részecskék Proca egyenlete egyenlő a Maxwell-egyenlettel,amiből kifejlődött a realtivitáselmélet,ami 2x2-es.Itt is lehetségesek magasabb ábrázolások.

Előzmény: Aurora11 (314)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.14 0 0 315
Az önadjungált és a hermitikus ugyanazt jelenti.Tanultatok a komplex konjugálásról?
Előzmény: Aurora11 (314)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.14 0 0 314

Szia Auréliusz!

 

Van egy olyan speciális relativitáselméleti összefüggés:

m02c4=E2-p2c2.Ez az ami a fénysebesség közelében is érvényes.Ami új sajátság az,hogy az energiát nem bontja szét mozgási és potenciális energiára,mindig a teljes energia számít.A nemraltivisztikus Schördinger-egyenlet egy olyan összefüggés,ami stacionárius esetben:E pszi=p2/2m pszi+V pszi,szóval nemrelativisztikus.Persze a megfelelő mennyiségek operátorok,például a p=hvonás/i nabla  differenciáloperátor.Dirac az m02c4=E2-p2c2 egyenletet követelte meg a Schrödinger-egyenletben,persze az operátorokra.De mivel az energia négyzeten van,ezért a gyökvonás itán lesz egy pozitív és egy negatív előjelű megoldás.E=+ vagy - gyökalatt(p2c2+m0c4).A negatív előjelű megoldást is el kell fogadni,hogy a Dirac-egyenlet mükődjön,de ezek a megoldások csak a Compton-hullámhosszú elektroállapotoknál jelennek meg.Ilyen energián zajlik le a párkeltés is.Dirac bevezette a pozitív elektron(pozitron) fogalmát,ami a negatív energiát hordozza.És a pozitív elektronokból álló tenger,amit Pauli elv stabilizál,éppúgy épül fel a tenger a pozitronokból,mint ahogy az atomok elektronfelhői az elektronokból.Az elektronnak azért kell nagy energiájúnak lennie,hogy pozitron keletkezzen,mert csak így tudja felgerjeszteni a pozitront a tengeréből,és ott egy lyukat hagyva vissza.Ehez nagy energiára van szükség,mert a pozitron a tengerében sokkal stabilabb állapotban van(alapállaptoban),mint azon kívűl.Ez a folyamat egyébként a párkeltés.Aztán a pozitron visszaesik találkozik egy elektronnal és annihilációnak felel meg(ez egybeesik azzal a folyamattal,hogy a pozitron visszaesik a tengerébe,betömve a lyukat).A Dirac-mátrixok annak eredményei,hogy így tudta őtletesen gyökvonás elvégezni.Mégis ebből az elméletből automatikusan kijön a spin elmélete,úgyis azokhoz ezeknek kétdimenziós változata,a Pauli-mátrix tartozik.Gyökalatt(alfa2+béta2)=alfa+béta.Ez a skalárok terén nem igaz,de az operátorok(amik reprezentációja a mátrix) lehetséges.Emeljük négyzetre.

(alfa+béta)2=alfa2+béta2+béta alfa+béta alfa.Szóval a gyökalatt(alfa2+béta2)=alfa+béta akkor igaz,ha béta alfa=- alfa béta.Ezek antikommutátora nulla,vagyis antikommutálnak.Vannak operátork,amik kommutálnak.azokra az igaz,hogy alfa béta=béta alfa.És vannak olyanok,amik se nem antikommutálnak,se nem kommutálnak.Erre példa az x-irányú impulzus,és az x-koordinátáa operátorai:

pxx-xpx=hvonás/i.Ez persze azért van,mert ilyenkor a px és x nem számok,hanem operátorok,és azoknál számít a sorrend.Ez azt jelenti,hogy a mátrix antiszimmetrikus.Vagyis ha felcseréljük őket is úgy szorzzuk össze őket,akkor az eredeti sorrendben szorzás minusz egyszeresét kapjuk.A mátrixok ugyanis nem felcserélhetők,ellentétben a skalárokkal.Az operátor olyasmi,mint a forgatás.Az operátorok szorzása egymás utáni elvégzésüket jelenti.Nem mindegy,hogy először lefekszel(ez is forgás) és  balra fordulsz,vagy először balra fordulsz és utána fekszel le.Két különböző álllapotba jutsz.Az operátorok vektorokra hatnak,elforgatják és megnyújtják őket.A kvantummechanmikában a mátrixos operátorok az állapotvektorokra hatnak.Persze vannak algebrai operátorok amik a hullámfüggvényekre hatnak.És vannak olyan operátorok,amik ezek keverékei(Pauli-mátrix,spinor).

Hermitikus a mátrix,ha sajátértékei valósak.Ez egy fontos valóssági feltétel,ugyanis azok a fizikai mennyiségek amiket mérni tudunk(ezek a kalsszikus mechanika hagyomás mennyisége)ezeknek az operátoroknak a sajátértékei.és ezeknek kötelező valósaknak lenni,mert a klasszikus mechanika eredményeinek teljesülnie kell.A klasszikus mechanika a kvantummechanika közelítése.De ennek ellenére mégis a klasszikus mechanika mintájára állították fel.

Tanultatok az operátorokról,és a mátrixokról?

 

Előzmény: Auréliusz (312)
Auréliusz Creative Commons License 2009.01.13 0 0 313
Ne haragudj, ez az ócska fórumszolgáltatás nem tudta megjeleníteni a matematika formáját az egyenletnek, de ha wikpédián rákeresel a Dirac-egyenletre, egyből kiadja.
Előzmény: Aurora11 (310)
Auréliusz Creative Commons License 2009.01.13 0 0 312

Dirac eredetileg a következő formában adta meg az egyenletet:

ahol:

m a részecske nyugalmi tömege c a fénysebesség, p az impulzus operátor, a redukált Planck-állandó, x és t a tér és idő koordináták.

Az egyenletben megjelenő további tagok a 4x4-es αk és β mátrixok, és a négykomponensű psi hullámfüggvény. A mátrixok mind hermitikusak (ami mátrixok esetén ugyanaz, minthogy önadjungáltak, továbbá antikommutálnak egymással:

ahol i és j különböző indexek 1-től 3-ig.

 

Nos bevallom őszintén, lilagőzöm sincs, hogy miként kell ezt érteni. A mátrixokról olvastam már eleget, de itt nem értem, mi a szerepük, és az impulzus operátorról is csak sejtésem van, hogy egy olyan geometriai tényez, mely befolyásolja a lendületváltozást.

 

KI tudnád bővíteni szerény és hiányos ismereteimet?

Előzmény: Aurora11 (310)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.12 0 0 310

Szia Szilárd!

 

Nagyon sajnálom,hogy ilyen miatt kitiltották!:(

A rapiditás egy új mennyiség a sebesség helyett,amit az az összefüggés definiál,hogy:

v=c th(theta),a theta a rapiditás,vagy magyaros néven sebességparaméter,ami mértékegység nélküli mérőszám.Ez a mennyiség a sebességgel ellentétben fénysebesség közelében is additív,összeadódó marad.Ha v=c,akkot th(theta)=1.A tangenshperbolikus függvéyn a végtelen helen veszi fel az 1 értéket,vagyis ha v=c,akkor theta=végtelen.A fény rapiditása végtelen.Minden sebességű inerciarendszerből nézve a fénysebesség c marad,mert a végtelen rapiditáshoz bármely rapiditást hozzáadsz,vagy kivonsz,az összegük végtelen marad.

A fény sajátideje nulla,a fény számára tényleg áll az idő.Vagyis az ő órája ne mükődik(vagy nincs felhúzva).A nemrelativisztikus Schrödinger-egyenletet nem veszi tekintetbe azt,hogy a fénysebesség a legmagasabb sebesség,és a fény jelenségei számára nincsenek értelmezve.A relativisztikus Dirac-egyenletre illeszkedő határozatlansági reláció már figyelembe veszi azt,és abból már következik a fény tulajdonságai is.

Előzmény: Auréliusz (309)
Auréliusz Creative Commons License 2009.01.12 0 0 309
Szia Auróra11!

Sajna Metafizt kitiltották egy zsidó nép létezését kétségbe vonó topic nyitása miatt.

De mi az a rapiditás?

Nem lehet, hogy a fény számára áll az idő? Heissenberg határozatlansági relációja nem lehe-e bizonyíték erre?
Előzmény: Aurora11 (304)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.11 0 0 308

Tanár úgy magyarázta,hogy a sebesség egy olyan mennyiség,amit rosszul választottak,mert a sebességösszeadás képlete nagyon összetett,a sebesség nem additív mennyiség.A rapiditát kellett volna rögtön bevezetni a mozgásállapot jellemzésére,mert az bármely sebességtartományban additív.Persze a középkorban a fénysebességnél csak sokkal lassabb mozgásokat vizsgáltak,ahol a sebességet még nagyon jó közelítéssel lehet additívnak kezelni.

Ilyen dolog történt az optikában.Először bevezették a fókusztávolságot.De ez nem additív,mert a lencsékrendszer eredő fókusztávolsága adódik össze,hanem reciproktörvény érvényes:

1/f=1/f1+1/f2.

Aztán jött az ötlet,hogy a fókusztávolság helyett egy új mennyiséget kéne bevezetni,ami additívan adódik össze,és ez lett a dioptria,ami a fóuksztávolság reciproka:

D=1/f,D1=1/f1,D2=1/f2,és ezzel:

D=D1+D2.Ez a változtatás elég korán megtörténhetet,mert az optika törvényeit már a középkorban is ismerték.De a nem additív sebesség áttérése az additív rapiditásra csak a húszadik században következhetet be,amikor megismerkedhettek a fénysebességhez közeli mozgások tulajdonságával.

Előzmény: Törölt nick (307)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.10 0 0 306

Szia!

 

Annyit,hogy amikor felismerték a realivisztikus sebességösszeadó képletet,akkor el kellett fogadniuk,hogy a sebesség nem összeadható additív módon.Ehelyett bevezettek egy dimenziótlan mennyiséget,ami már additív és sebességparaméternek neveztek el.

v=(v1+v2)/(1+v1v2/c2)

Legyen v=c th(theta),ahol theta a rapiditás,vagy magyarosan sebességparaméter.A th(x) függvény a thangens hiperbolikus függvény:

th(x)={exp(x)-exp(-x)}/exp(x)+exp(-x)}

Ezzel a sebességösszeadási tétel:

theta=theta1+theta2

v1=c th(theta1)

v2=c th(theta2)

v=c th(theta)

c th(theta)={c th(theta1)+c th(theta2)}/{1+th(theta1)th(theta2)}={v1+v2}/{1+v1v2/c2}

 

Visszaadja a reltivisztikus sebességparamétert.A fénysebességnél sokkal kisebb sebességeknél azért a sebesség közelítőleg additív,mert th(x) körülbelül x-szel egyenlő,vagyis c th(theta) körülbelül c theta.th(végtelen)=1

És a fénysebesség esetén:

c=c th(theta),vagyis th(theta)=1.A tangens hiperbolikus az egyet a végtelen helyen veszi fel.Vagyis a fénysebességnek megfelelő rapiditás végtelen.

Azért van az,hogy {v+c}/{1+vc/c2}=c

Ezt rapiditásban felírva theta+végtelen=végtelen.

Előzmény: Törölt nick (305)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.09 0 0 304

Szia Metafizikus!

 

Gyógyulást kívánok Neked!Nagyon jó,hogy sokat levelezhetünk.

 

A fény nagyon különös anyag.Azért mert fénysebességgel terjed,azzal a sebességgel amivel más részecskék nem haladhatnak,csak megközelíthetik,mert van tömegük.A fénynek nincs tömege azért haladhat fénysebességgel.A rapiditás végtelen értéke is kifejezi,hogy ez egy aszimptotikus állapot.

 

 

Előzmény: Törölt nick (301)
Nemo Creative Commons License 2009.01.09 0 0 303

Kedves Metafizikus!

 

Erre még felelek, bár nem nagy kedvvel.

 

"Na már mos ebben az a logikai töréspont, hogy a Naprendszerben minden egy adott égitesthez képest kering. Tehát nem fordíthatjuk meg úgy, hogy a Föld kering a Hold körül, vagy a Nap a Föld körül. hanem csak egy helyről tehetünk ilyen megfigyelést két adott pont közül." - Ha jól értem, azt próbálod kifejezni, hogy csak a Földről nézve látszhat úgy, hogy a Nap kering a Föld körül, és csak a Holdról látszhat úgy, hogy a Föld kering a Hold körül. Ha tényleg ezt akarod mondani, akkor egyszerűen tévedsz: a Földhöz ill. a Holdhoz közeli pontokból (illetve a két égitest különböző pontjaiból) nagyjából ugyanez az illúzió tapasztalható. Ha meg nem ezt akartad mondani, akkor fogalmam sincs, mit. Aláhúzott mondatod nyelvtanilag igen homályos: milyen megfigyelést? Melyik "két adott pont közül"?

 

"Meg aztán értelemszerűen azt gondolánk, hogy vagy végtelen a világegyetem, mert  nincs határa, vagy véges, és határa van. Nos de itt az van, hogy nincs határa, és mégis véges. Tehát van logikai töréspont" - Jaj. Az euklidészi geometriában csakugyan ezt lehetne gondolni, de pl. a gömbi geometriában már nem. Igazán nem tudom, miféle töréspontról beszélsz.

Előzmény: Törölt nick (302)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.09 0 0 300

Arra gondolok csak az energiával ,és a térmennyiségekkel arányos kifejezések nem lehetnek végtelenek.

Előzmény: Aurora11 (299)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.09 0 0 299

Sajnos ezt nem tudom.Igazad van,mert a fénysebesség például végtelen rapiditást jelent.Arra gondolsz,hogy amikor a fénysugár pályája teljesen határozatlan lesz,akkor a tér minden irányét letapogatja?

Igen elolvastam,és válaszoltam is.Benne vagyok,jövőhéten valamelyik nap jó is lenne.

 

Előzmény: Törölt nick (298)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.08 0 0 297

A szinguláris pont fogalmától azért félek mert ahol végtelen jelenik meg,ott végül mindig kiderült,hogy ez az elmélet hibájából adódott.Ez volt az ultraibolya katasztrófánál is,illetve a rezonanciánál is végtelen amplitúdó jön ki,ha kihagyjuk belőle a surlódást.Igazából egy elméletnél legtöbbször mindig van általánosabb-Az általánosabb elmélet közelítéseként kapjuk.De ha a közelítés nem jogos,akkor az elmélet már egyáltalán nem alkalmazható az adott esetben,amit az jelzi,hogy megjelennek a végtelenek.

Előzmény: Törölt nick (295)
Aurora11 Creative Commons License 2009.01.08 0 0 296

Szia Metafizikus!

 

Igen,régebben sokat foglalkoztam a történelemmel,amikor még azt hittem lehet tudományos alapon foglalkozni vele.Azért mert a történelmi álláspontok mind személyes vitákba torkolnak.Illetve a jelenlevő hatalom egy kicsit mindig a saját verziójának megfelelően átírja.Vannak olyan könyveim(Képes történelem) amik például 56 forradalmáiról eléggé szörnyű módon írnak,mert a 70-es években íródtak.

Volt egy könyv(Bethelemi csillag nyomában)ami csillagászati feljegyzések alapján vissza tudtak manapság számolni egyes történelmi eseményeket:Jézus születése és halála stb.Illetve a maják naptárának nagyon érdekes szerkezete.Hasonló nagyon jó könyv Isacc Asimov:Robbanó napok nyomában,ami azon túl,hogy nagyon jól elmagyarázza a csillagfejlődést,a novákat és szupernovákat,még szintén megemlíti az általuk való kronológiai eredményeket.Meg a piramisokkal is foglalkoztam.Aztán a népvándorlásokkal,amiket éghajlatváltozások indíthattak be.Illetve nagyon érdekes,hogy a Nap király XIV Lajos uralkodása akkor kezdődött akkor a Maunder-minimum kezdődött,és akkor végződött amikor a minimum véget ért és beindult a felmelegedés.Mert a Maunder minimum idején volt a kisjégkorszak,amikor a nagy folyók mind befagytak.

Aztán olvastam László Gyula kettős honfoglalással foglalkozó,és az avarokról írt műveiről.Ő könyveiben hiteles rajzok voltak,a leletek alapján készült illusztrációkkal.És ezenkívűl a gyarmatosításokról is sokat olvastam.És ahogy megismertem el is fordultam tőle,és csak a fizikával és a földrajzzal foglalkozok.Utoljára pár éve foglalkoztam történelemmel.Azért tiltottak ki és törölték le az írásaimat,mert az aktuálpolitikával kapcsolatban írtam.De többet nem is fogok a történelem rovatba írni.

 

Igen léteznek,de ez a sűrűsődés nem tarhat a végtelenségig,kell lennie egy erőnek ami ezt az összehúzódási folymatot kompenzálja.A dimenziótorzulás folymata,sebessége szerint semmiképpen sem lehet egy univerzális állandó,talán függhet a sűrűségtől.És ahogy a sűrűsődésnél az anyagsűrűség időben növekszik,úgy a dimenziócsavaródás folyamata is exponenciálisan kell csökkenjen,és így egy állandó érték felé aszimptotikusan közeledik a sűrűség,de elég sok idő elteltétvel már állandónak mondható.Képzeld el,hogy a dimenziócsavarodás egy cirkulárisan polarizált hullám,akkor az anyagsűrűség arányos az maplitúdójával,de meghatározza a hullám amplitúdójának időbeli változását.

dA/dt=-f A,ebből kijön,hogy A=A0exp(-ft).Vagyis az f relaxációs idő,kifejezi mennyi idő kell ahoz,hogy az amplitúdó e-ad részére csökkenjen.Ez a dimenziócsavarodási jelenség a tört(vagy fraktál-) dimenziókba sodorja a hagyományos térdimenziókat.Miért ilyen szabályosan?Mert a nemlineáris jelenségek meglepő módon nagyon szabályosak.Pl.KH-instabiltás.

Itt is a mozgás szükségszerűen torz dimenzióba került(itt is van dimeziótorzulás),mert ha a hullámot jobban megnézzük a hullám taraj felületén is hullámok vannak,sőt azok felületén is és így tovább.Szóval fraktál alakult ki.

Szóval az elméleted olyan jelenséggel megbirkozhat,mint a feketelyuk.

Előzmény: Törölt nick (294)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!