>1. amikor a kozmofórumra ezt megírtam, a te megoldásod nem volt sehol! Ha meg is írtad aközben miközben én a magamét gépeltem oda be, azt nem olvastam. És különben sem azt a megoldást közöltem amit te, hanem éppen azt, ami szerinted rossz! Persze, jó volt
#Akkor is ott volt a megoldásom, meg lehet nézni a dátumokat, órákat, ha te éppen nem néztél oda. Szerintem nem az volt rossz. Olvasd csak el, rendesen a félresiklott gondolatomat, amit utána visszavontam. Én egyből a B=0 megoldás szerint gondoltam el a φ kezdetét. (és ez mellet akartam véletlen majdnem az mgh - t is venni... de rögtön vissza is vontam.) Persze nyilván lehet a rugó független saját nyugalmi helyzete szerint is felvenni. Ezzel én nem foglalkoztam, mert minek. Sose mondtam erre, hogy az rossz. Ezt is csak rámolvasod, meg G.Á is a fórumotokon, pedig nem volt rá semmi okotok.
"Vaicho jól mondja" azt csak az elejére értettem, hogy igazából nincs Lagrange-os súrlódásos tag a formalizmusban. (ahogy én is írtam ezt már korábban.) A további nem ide vonatkozó leejtős súrlódásos dolgokkal nem foglalkoztam.
Jó, na, könnyítek rajtad. A te középiskolai standard súrlódásos esetedben valóban úgy van Fs meg az a deriválás, ahogy írtad. De nálunk itt most nem olyanról volt szó. Erre kellett volna figyelned. Egyszerűen csak standard jelöléseket használtam. (Fs és μs) Ez számodra megtévesztő volt, mert lexikális emlékeidre támaszkodtál csak meglátván a jelöléseket. Képzeld amúgy a μ jelet sokféle egészen különböző esetekben is használják, pl. a permeabilitásra is, hogy csak egyet említsek.
Nem a te tiszted megítélni, hogy nárcisztikus vagyok-e (nem - ellentétben azzal, aki mondja), hazugsággal pedig ne merészelj megvádolni!
1. amikor a kozmofórumra ezt megírtam, a te megoldásod nem volt sehol! Ha meg is írtad aközben miközben én a magamét gépeltem oda be, azt nem olvastam. És különben sem azt a megoldást közöltem amit te, hanem éppen azt, ami szerinted rossz! Persze, jó volt.
2. A súrlódásra visszatérve: Nálam soha nem volt Fs(v). Nem is lehetett, mert ha az lenne, akkor az elvégzett munka nem Fs(v)*s, hanem integrál Fs(v)ds. Ezt kellett volna beírnom, de nem ezt írtam. Azért, mert talán nehéz értelmezned, de lejtőn lecsúszó testről beszéltem, ott az Fs konstans, és integrál konstans*ds az konstans*s, és ez volt beírva a Lagrange-ba.
∂(sFs(v))/∂v nálad nulla.
Tehát nem, nálam ∂(sFs)/∂v nulla.
Ki a nárcisztikus, és ki próbálja a másikat hazugsággal befeketíteni? Olyan dologban éleznéd a nyelved rajtam, amire először 20445-ben leírod, hogy "Vaicho jól mondja", aztán meg mindenféle hazugsággal próbálod itt gyalázni a fórumtársadat. Undorító!
Nem bírod elviselni, hogy valamiben alul maradtál.
Teljesen félreérted a dolgot. Megint az van, hogy mindenki magából indul ki...
Nem én vagyok az, akinek mindenféle fórumokon létszükséglet mindenkin felülkerekedni minden áldott nap, évtizedek óta.
Ott a megoldás. Ez harmadikán volt. Te, ha te vagy SanyiLaci, csak ezután majdnem éjfélkor vitted csak a kozmofórumodra a feladatot, és nem hitted, hogy jó, a megoldásom. Csak másnap mutatta neked G.Á, hogy jól csináltam.
Igen, volt egy óra félregondolásom közben (naés? megtehetem, hogy gondolkozok, és leírom azt is), de hamar vissza is tértem az eredeti elgondolásomhoz. Ne ezen lovagolj.
Béna voltál, és kész. Be akartál égetni, végül fordítva sült el, és te égtél. XD
Nem olvastam sehol. Egyszerűen kitaláltam, megoldottam a feladatot, és leírtam azt, amit te is. Nem volt nehéz.
Azért ezt tegyük tisztába nagyeszű vigyori barátom!
Amikor én ezt a feladatot a kozmofórumra vittem és ott meg is oldottam, akkor te a fene nagy eszeddel még konkrétan itt tartottál a "megoldásban":
...g-nek nincs dinamikai szerepe, csak statikusan feszíti a rugót a lógó tömeg által
Jobban belegondolva úgy látom, hogy van egy kis tévedésem. A lógó súly, attól függetlenül, hogy alapból megfeszíti a rugót, mégis csak mozog fel-le a gravitációs mezőben. Tehát ezt is figyelembe kell venni a potenciális energiánál. Ez anharmonikusságot ad a rezgésnek.
Nem. Mégis csak az első elgondolásom a jó.
Rafinált egy feladat.
Na, hát itt tartottál te a "megoldásban". Tépelődtél jobbra-balra ezen a "rafinált feladaton". Konkrétan a feladat kérdéseire, azaz A, B és C értékeire nem is válaszoltál.
Nem mondtad meg, hogy most akkor mennyi is B értéke? -2 vagy nulla? Azt meg pláne nem mondtad meg, hogy MINDKETTŐ jó! Azt még plánébb nem, hogy MIÉRT és HOGYAN jó mindkettő egyszerre!
Tisztán látszott, hogy valami régi lexikális tudás harangozik a fejedben, de hogy mi és hogyan és melyik (MINDKÉT) megoldás és miért a jó, az nem tisztult le benned, ezért tépelődtél ide-oda. A nagy tudásoddal erre a tépelődésre futotta.
Ezzel szemben engem nem zavart össze ekkora baromi nagy tudás. Nekem nem szóltak a harangok.
Ezért én, az én csöppnyi eszemmel nem tehettem mást, mint hogy kőbalta egyszerűséggel megoldottam ezt a "rafinált feladatot." Egyszerűen, mindenféle ide-oda tépelődés nélkül sorban beleírtam a rugót IS, és a gravitációt IS! Nem tehettem mást, mert nekem nem harangozott semmi a fejemben, nekem muszáj volt a logikát használni.
Ezek után megkérdeztem egy nálam sokkal hozzáértőbbet, hogy ez így jó-e. És azt mondta, hogy jó. Tehát én megoldottam. Amíg te tépelődtél.
De mivel engem ezen túlmenően az is érdekelt, hogy mi kavart meg téged ennyire azzal a baromi nagy eszeddel, ezért útmutatást kaptam arra a bizonyos "beolvasztásra" vonatkozóan is. Tudod, arra a dologra vonatkozóan, amiről neked harangozott valami régi, lexikális, meg nem értett tudás, ami a fentebb kékkel látható módon jól össze is zavarta azt a fene nagy eszedet.
Az útmutatás alapján pedig nekem a sokkal kisebb eszemmel, - és mindenféle előharangozás hiányában is - sikerült kimutatni, hogy miért és hogyan jó MINDKÉT megoldás egyszerre. Tudod, amin te ide-oda tépelődtél, hogy ez, vagy az, de egyszerre a kettő biztos nem...
Mondjuk x_pont helyett annak abszolút értékével inkább. De amúgy ez pontosan az, amire rákérdezel, adott egy kitéréssel arányos erő, meg egy sebességgel arányos erő, és ezek együtt határozzák meg egy test gyorsulását. Ezt fejezi ki a differencálegyenleted.
Csak ez nem Lagrange függvény, hanem differenciálegyenlet.
Akkor ezt a kitűzött feladatot már teljesítetted is, mert pontosan úgy kell belecsempészni a harmonikus rezgés egyenletébe a sebességfüggő tagot, ahogy azt pirossal keretezve be is írtad.
És egyszerűen arról, hogy van egy tömegpont, ami álló közegben mozog, és a közeg súrlódik, ütközik vele, aminek következtében fékezni igyekszik a tömegpont mozgását úgy, hogy az a sebességgel egyenesen arányos.
Talán ez a legegyszerűbb ilyen modell. Sokféle más fékező súrlódó mechanizmus van.
És úgy vesszük, hogy itt hővé alakul, azaz disszipálódik az így elveszett kinetikus energia
Meg ez azért sem jó így, mert Fs nem konstans, hanem a sebesség függvénye: Fs(v), tehát van v szerinti deriváltja, amit elfelejtettél.
Amikor én jártam iskolába - még az előző évezredben -, akkor a súrlódási erő mű*Ft alakú volt, ahol az Ft a testeket összenyomó erő. Hacsak nem szárnyakkal leszorított versenyautóról van szó, akkor Ft nem függött a v-től, sem a mű, tehát a súrlódási erő sem.
A lejtőn lecsúszó test esetében a súrlódási erő mű*mg*cos(alfa), konstans, és nem függ a sebességtől. Ezért az általa végzett munka konstans*elmozdulás alakban beírható a Lagrange-ba, és az Euler-Lagrange egyenletet a megfelelő módon felírva ki is hozza azt a mozgásegyenletet, amit még én tanultam az iskolában.
Utána már amikor már van csúszás is akkor a rendszer egy parabolán legördülő henger középpontjából induló spirálissal írható fel.
Álló pólusgörbén legördül a mozgó, tehát a parabolán a spirál. Ez fogja x pont mozgását leírni.
L(x,x',x")
Van súrlódás a csiga és a kötél között is van a henger és a kötél között is, a henger és az eredeti álló pólus görbe az a vízszintes egyenes amin a henger mozognak.
A felső, vízszintes kötél egy pontja L függvénye, ha x általános koordináta az x(t), L(x,x',x") alakú.
Ebbe a pontba mutat r1,r2,r3 vektor egy tetszőleges rögzített pontból a szabadtestekhez. x tehát a vízszintes vetületek vektori összege.
Legyen a rögzített pont az egyensúlyi helyzetben kiszemelt három pont. Egy a rugón, egy a kötél és a henger felső érintési pontja egy pedig az ellensúlyon.
Itt a rugó húzórugó. Akkor x egy másik rugó.
Pont úgy kell mozogjon, mint x(t), ez egy eredő rugó.
Tehát egy harmonikus rezgő mozgással ami lényegében nem is létezik, egy anharmónikus rezgés.
x(fi(t)) összetett függvény deriválása egyszerszer , kétszer (és az anharmónikus rezgés mozgási energiáját kell csak felírni) és be kell írni a gyorsulás összefüggésbe. Kis rugó elmozdulás, kicsi fi.
Súrlódás gördülő legyen. A megússzák határhelyzetéig. A rugó, a henger, ellensúly T-U függvénye persze a kötélen kiszemelt pont
L függvénye a szabadtestek L függvényei függvénye lesz.
Olyan Lagrange-függvény, melynek a mozgásegyenletében megjelenik (sebességben) lineáris disszipációs erő, viszonylag egyszerűen (ugyanakkor kissé mesterségesen) felírható:
L = e^{alpha t} (T-V)
ahol az "alpha" a közegellenállási tényezőnek felel meg.
Általánosabb disszipációs erőket viszont nem, vagy csak kivételes esetekben lehet belefoglalni a Lagrange-függvénybe akkor, ha csak egyetlen test dinamikáját akarjuk modellezni. A környezet (végtelenül sok, a vizsgált rendszerrel külön-külön gyengén kölcsönható testek rendszere) figyelembevételével viszont egyéb disszipációs folyamatok is modellezhetőek.
Viszont csak korlátozott analitikus eredmények léteznek, és a környezeti kölcsönhatás ismeretében sem egyszerű felírni az előálló disszipációs erőt.
A fordított probléma viszont (i.e. meghatározni a környezet kölcsönhatását ha ismerjük a súrlódási erő konkrét sebesség/hely/időfüggését) jelenleg nem megoldott (és feltehetően nem egyértelmű).
#Meg ez azért sem jó így, mert Fs nem konstans, hanem a sebesség függvénye: Fs(v), tehát van v szerinti deriváltja, amit elfelejtettél. Nálad is ugyanúgy kiesik. Ugyanazt írtad fel, mint amin a fennakadás van, csak te -μsv -t egy Fs jelölés mögé rejtetted.
Viszont az E-L egyenletben (mozgásegyenletben) nem Fs -ként, hanem μsv vagy μsx• alakban kellene megjelenjen (ugyanaz). Viszont olyan tagot a Lagrange-függvénybe a sebességekből és koordinátákból valamint μs -ből, ami ezt hozza ki, és csak az egyik oldalra (hogy ne essen ki), nem tudunk gyúrni.
Jó, már látom igazad volt a súrlódásos Lagrange-os dologban. Kiesik az egyenletből. Csak az egyik felén kellene megjelenjen. Ezt végül elbaltáztam. Nem figyeltem oda rendesen. :/ Velem is megesik.
Tessék, írd fel a nem konzervatív súrlódás Lagrange-függvényét!
Tehát akkor azt kéred, hogy írjak bele egy nem konzervatív súrlódást valahogy egy rendszer Lagrange függvényébe.
Szerintem ezt nem lehet általánosan megtenni. Én legalábbis nem tudom.
Pl. a légellenállás, ami függ a sebességtől, ezt nem tudom megtenni.
Ahhoz egy olyan munkavégzést kellene beírni a Lagrange-ba, amit a légellenállás végez.
Ami W=C*Integrál(s_pont*ds). Egy ilyen tagot kellene beletenni. Ami azt jelenti, hogy Integrál((s_pont)2dt) alakú integrál. Ezt a primitív függvényt pedig nem lehet felírni általánosan s és s_pont függvényeként, akármi lehet.
Tehát ezt így nem lehet megcsinálni, elvileg sem.
Lehet, hogy valami más módon, a Földet a légkörével és a mozgó testet egy rendszernek tekintve, mindegyik testre és a közöttük való kölcsönhatásra vonatkozó tagokat egy közös Lagrange függvénybe foglalva megy valami, de olyanokhoz én nem értek.
Tessék, írd fel a nem konzervatív súrlódás Lagrange-függvényét!
Nincsen a súrlódásnak Lagrange függvénye. A súrlódás nem birtokol semmiféle Lagrange függvényt alanyi jogon.
1 vagy több testből álló rendszernek van Lagrange függvénye, ami a test(ek) (esetleg mezők) mozgásegyenleteit határozzák meg, amennyiben felírjuk az Euler-Lagrange függvény(eke)t.
Egy erő általi munkavégzés az elmozdulással arányos, dW=Fds. A munka pedig energia. A Lagrange-ba energiákat írunk bele.
Nézzünk egy lejtőn lecsúszó testet, súrlódással. Írjuk fel a Lagrange függvényt.
1 szabadsági fokú rendszer, a lejtőn való s és s_pont paraméterekkel írjuk fel.
mozgási energia: (1/2)m(s.)2
Súrlódás általi munkavégzés: W=-Fss
függőleges h magasság az s függvényében: -sin(alfa)*s
Lagrange: L=(1/2)m(s.)2-Fss + mgsin(alfa)*s
Euler-Lagrange: mgsin(alfa)-Fs=ms..
És azt hiszem, hogy tényleg ez a lejtőn súrlódva lecsúszó test mozgásegyenlete.
Ebben a példában az Fs konstans volt. Más esetekben függhet mástól is. Pl. a légellenállás (az erő) a sebességtől függ. Az általa végzett dW munka a sebességtől (s_pont) és az elmozdulástól. Akkor azt úgy kell beleírni a Lagrangeba. Szerintem.
Nem lehet 5 év alatt mindent is megtanítani. :o)
7 év. És matekot, kémiát, informatikát és közgazdaságtant tanultam.
