Kicsit irigylem a fizikusokat. Az emberek ugyan nem tudják mi a kvantummechanika és a relativitáselmélet, de van valamiféle homályos elképzelésük arról, hogy létezik kvantummechanika és relativitáselmélet. És azt is tudják, hogy nagyon komoly dologról van szó. A fizika egy nagyon jó történet, van benne Einstein, Hawking, Penrose, fekete lyukak, kvarkok meg vicces dolgok. A modern matematikáról lényegében semmit sem tudnak az emberek. A matematikából valahogy a lényeg hiányzik, a Nagy Történet, ami megérinti az embereket. A modern matematikáról gyakorlatilag senki nem tud semmit a matematikusokon kivül. Persze a matematikusok sem nagyon értik egymást, nekünk magunknak sincs saját kvantummechanikánk és relativitáselméletünk, titkos tudományunk.
Azért ne becsülj le sokmilliárd évnyi evolúciót! De lebecsulom, mert az evolucio nem osszevetheto az intelligens tervezessel (- hihi, ez kicsit felreertheto lett :)) Eleg jol demonstralhato, hogy a celiranyos optimalizalas altalaban sokkal gyorsabban tud kitermelni jo megoldasokat, mint a puszta evolucio. Pluszban azt is figyelembe kell venni, hogy sok olyan megoldas, amely hirtelen, atmenet nelkuli valtoztatast igenyel, evolucioval gyakran nem tud megvalosulni (jo pelda erre a kerek).
Ami nekünk igazán fontos, azt csak egymásnak tudjuk megadni. Valoban es ez jol is van igy, csak esetleg fajdalmas lesz atadni a "teremtes koronaja" cimet. Bar alkalomadtan, lehet hogy en sem banom kulonosebben.
A valosagban az informaciocsomag allandoan valtozik. Tehat nem marad fenn.
Akkor úgy fogalmaznék, hogy a megfogalmazott feladat vagy kívánalom legjobb megoldása az élet. És valójában a végeredmény sokkal izgalmasabb, mint amit eredetileg megkívántunk. Olyan ez, mint amikor egy állítást szeretnénk bizonyítani (pl. egyértelmű prímfaktorizáció egy számtest egészeiben), de kiderül, hogy az állítás hamis, módosításra szorul, és a javított kiadás izgalmasabb (és szebb is).
Akarat, tudat, fantazia - ezek lenyegesen kulonbozo fogalmak, raadasul kulso szemlelo szamara nem is (konnyen) eldonthetoek.
Úgy mondanám, hogy ezek a fogalmak nemigen formalizálhatók. Talán éppen mert az életnek (annak egy igen fejlett, struktúrált változatának) a velejárói, következményei.
En viszont ugy gondolom, hogy az egy fajta sorsszeru (elkerulhetetlen) kotelessegunk, hogy ezt az utat minden varatlan akadaly ellenere vegigjarjuk, akkor is, ha az egesz emberiseg sorsa forog kozben kockan. Es az igazi "veszely" nem abban rejlik, hogy egy gyamoltalan, de erzo lenyt igabahajtunk, hanem pont forditva: mi valunk elavultta.
Szerintem pedig ezek a túl erős szavak. Azért ne becsülj le sokmilliárd évnyi evolúciót! Ami nekünk igazán fontos, azt csak egymásnak tudjuk megadni. Majd kevesebbet matekozunk és több idő jut a szerelemre. És remélhetőleg nem robbantjuk fel magunkat nagy buzgalmunkban.
Véleményem szerint az élet "annak a feladatnak" az egyetlen megoldása, hogy egy adott információcsomag korlátlan (beláthatatlan) ideig fennmaradjon.
Ez szamomra kicsit tulzottan fennkolt, masreszt pedig pontatlan. A valosagban az informaciocsomag allandoan valtozik. Tehat nem marad fenn.
Ez nem jelenti azt, hogy az élet ne lenne megérthető vagy mesterségesen létrehozható. De amint akarattal, tudattal, fantáziával rendelkező lényt hozunk létre a laboratóriumban, az élőlény lesz, amelyet tisztelnünk kell, jogokkal kell illetnünk és nem hajthatunk korlátlanul igába.
Akarat, tudat, fantazia - ezek lenyegesen kulonbozo fogalmak, raadasul kulso szemlelo szamara nem is (konnyen) eldonthetoek. A mostani tarsadalmunk is messze van attol, hogy a tudattal rendelkezo lenyeket (pl. a majmok vagy delfinek nagy valoszinuseggel ilyenek) komolyabban vedje. Raadasul a mesterseges entitasok eseten ezek meg nehezebben megitelheto kvalitasok lesznek. Persze mindenesetre ezek per pillanat kizarolag elvi kerdesek, mivel a latohataron felsejlo "intelligenciak" pontos jellege elore teljesen belathatatlan es megjosolhatatlan. En viszont ugy gondolom, hogy az egy fajta sorsszeru (elkerulhetetlen) kotelessegunk, hogy ezt az utat minden varatlan akadaly ellenere vegigjarjuk, akkor is, ha az egesz emberiseg sorsa forog kozben kockan. Es az igazi "veszely" nem abban rejlik, hogy egy gyamoltalan, de erzo lenyt igabahajtunk, hanem pont forditva: mi valunk elavultta.
Az elok es nem elok kozotti hatarvonal pedig egyaltalan nem egyertelmu. Semmifele tudomanyos eredmeny nem utal arra (ez persze nem jelenti, hogy feltetlen igy van), hogy a biologiai rendszerekben lenne valami misztifikus spiritusz, amit ne lehetne megerteni, szimulalni es tovabbfejleszteni.
Véleményem szerint az élet "annak a feladatnak" az egyetlen megoldása, hogy egy adott információcsomag korlátlan (beláthatatlan) ideig fennmaradjon. És minden megoldás szükségszerű mellékterméke az evolúció, azaz az információ gyarapodása és sokasodása. Nincs külön adat és program, ami azt feldolgozza. A kettő egy és ugyanaz. De ez a megfogalmazás is mintha feltételezne egyfajta célirányosságat. Egyszerűen csak a világunk lehetővé teszi az információ hosszú távú fennmaradását, és ennek megnyilvánulása az élet. Az információ fennmaradása megköveteli az anyag- és energiacserét (a termodinamika főtétele értelmében). Képzeljünk csak el egy digitális könyvtárat, amit szeretnénk beláthatatlan ideig fenntartani anélkül, hogy a folyamatba be kéne avatkoznunk. Hosszas gondolkozás nélkül eljutnánk az élet gondolatához (ahol a lemezek önmagukat másolják, az elhasználtakból újakat állítanak elő, mindezt lehetőleg egy tartós stabil energiaforrás, mondjuk egy csillag fényének segítségével).
Ez nem jelenti azt, hogy az élet ne lenne megérthető vagy mesterségesen létrehozható. De amint akarattal, tudattal, fantáziával rendelkező lényt hozunk létre a laboratóriumban, az élőlény lesz, amelyet tisztelnünk kell, jogokkal kell illetnünk és nem hajthatunk korlátlanul igába.
Nem csak a matematikusokat kellene arra tanítani, hogy tartsák nyitva a szemüket más tudományokra és a gyakorlati alkalmazásokra, hanem a nem matematikusokat, kiváltképp a politikusokat is matematika- és tudománytörténetre.
Jo lenne, de ez igy eleg irrealis. Valoszinuleg sokkal eselyesebb a matematikusokat megtanitani produkalni neha valami relative kozvetlenul hasznosat is. Szerintem, ha mindenki venne a faradtsagot, hogy legalabb ideje egy reszeben, de tenylegesen probaljon meg praktikus dologokat is alkotni, akkor nem lesz problema a szenatorok meggyozese (plane, ha hadaszati relevancia is van :)))
Elolvastam a cikket, de az automatizalt bizonyitassal foglalkozo reszt kisse "viziotlannak" tartom.
Az en elkepzelesem szerint a helyzet meg annal is vadabb, ahogy o latja. Szerinte egy ilyen univerzalis adatbazist szep lassan kene feltolteni matematikai modszerekkel es ismeretekkel, aztan egy ido utan mar felulmulja az embereket. Ez alapvetoen nem rossz elgondolas, sot bizonyos szempontbol, egy ideig erre szukseg is lesz. Az igazi attores viszont ott fog kezdodni, amikor a gep kepes lesz kisebb-nagyobb hatekonysaggal (valoszinuleg sok szempontbol az emberi szintnel gyengebb, de) nem-trivialis matematikai allitasok bzionyitasara, cafolasara. Ekkor feladatul lehet neki adni, hogy a sajat maga alapjaul szolgalo algoritmusokat tokeletesitse, hatekonyabba tegy, ujabb modszerekkel egeszitse ki. Es ez lesz az a pont, amikor beindul egy onfejleszto folyamat, amivel nehez lesz a versenyt felvenni.
Tényleg sopánkodtam egy kicsit, nem mintha nem tartanám fontosnak az interdiszciplináris kutatást. Azért sopánkodtam, mert ez azt jelenti, hogy nem érdemli meg a társadalom támogatását egy olyan projekt, aminek a gyakorlati alkalmazása még nem vagy csak kevéssé látszik. A matematikát mélyen értők (tehát: egy szerencsés és szorgalmas szűk kör) intuíciója és véleménye felér egy meglévő gyakorlati alkalmazás lehetőségével. Tehát ha egy Gauss úgy érzi, hogy a kvadratikus reciprocitás az egy alapvető és fontos felfedezés, vagy azt mondja, hogy fontos hatékony prímtesztelő és prímfaktorizációs eljárásokat kitalálnunk, akkor ez legalább annyit ér, mintha konkrétan tudnánk azt, hogy ezeknek a problémáknak a megoldása gyorsítja egyes genetikai betegségek feltérképezését. A grantokat nem az ember haverjai bírálják el, hanem egy kiváló, tapasztalt matematikusokból álló többtagú bizottság, amely minden pályázathoz felkér három kiváló, tapasztalt lektort véleményezésre. Nem tekintélyelvre hivatkozom, hanem az emberi intuíció és tapasztalat történelemből is ismert erejére. Nem csak a matematikusokat kellene arra tanítani, hogy tartsák nyitva a szemüket más tudományokra és a gyakorlati alkalmazásokra, hanem a nem matematikusokat, kiváltképp a politikusokat is matematika- és tudománytörténetre. A "broader impact" leginkább a szenátornak szól, aki majd a pénzt végső soron megszavazza. Ezzel szemben hallottam, hogy az amerikai szenátorok legalább 4/5-e nem rendelkezik útlevéllel. Ennyit a tág szemléletről.
A Fields-érmes Gowers is ezen a véleményen van. Nagy szellemek talalkozasa :))) Komolyan: ez a velemenyem egyaltalan nem egyedi, es az utobbi evekben csak egyre nott azok szama, akik hasonlokeppen latjak a dolgokat.
Azt én is el tudom elképzelni, hogy jól leszűkített problémaosztályokban a formális bizonyítások teret tudnak nyerni, de általában túl merésznek (naivnak?) tartom az elképzelést. Olyan ez, mint amikor az 50-es években a számítógépeket gondolkodó gépeknek tartották vagy mint amikor valaki fél attól, hogy az internet öntudatra kel. Szerintem ez megmarad az élők kiváltságának (egyetemben a kreativitással, fantáziával, érzelmekkel).
Az otvenes evekben kicsit tul optimistan alltak a mesterseges intelligenciahoz es mas temakorokhoz. Most viszont atestunk a lo tulso oldalara, sokan a korabbi becslesek kudarcabol ugy extrapolalnak, hogy most is ez lesz. Szerintem ez ugyanolyan doreseg. Szerintem a hozzaallas a 90-es evek elejen volt legszkeptikusabb, es most ahogy a szamitasi es a halozati kapacitas fejlodese toretlen, egyre tobb embernek valtozik meg szep lassan a velemenye. Emlekszem, amikor a 90-es evek kozepen az internetet tobb komoly professzor csak puszta hype-nak tartotta.
Az elok es nem elok kozotti hatarvonal pedig egyaltalan nem egyertelmu. Semmifele tudomanyos eredmeny nem utal arra (ez persze nem jelenti, hogy feltetlen igy van), hogy a biologiai rendszerekben lenne valami misztifikus spiritusz, amit ne lehetne megerteni, szimulalni es tovabbfejleszteni.
Én csak hangsúlyozom az alapkutatás létjogosultságát, amennyiban az céltudatosan és egyben nem elszigetelten zajlik.
Evvel teljesen egetertek, csak a korabbi hozzaszolasod alapjan ugy tuntel, mint valaki, aki azon sopankodik, hogy milyen idoket irunk, hogy a matematikusnak lassan meg kell indokolnia a "broader impact"-ot, ahelyett, hogy hagynak szep nyugodtan szoszmotolni avval amihez ert.
Szerintem igenis jot tenne az egesz matematikanak (es visszaterve a topikindito kerdesere) fokeppen a matematika tarsadalmi megitelesenek, ha a matematikusok elsorendu feladatunknak tekintenek, hogy az egesz tudomany elomozditasat tartsak szem elott, es purszta rejtvenyfejtes es oncelu cikkgyartas helyett (es ezt egyaltalan ne vedd magadra, nem az altalad emlitett temakorokrol irom, mert azoknak e kerdeseknek a jelentosege, meg szamomra is vilagos, pedig a szamelmeletben eleg jaratlan vagyok). A problema az, hogy praktikussag kerdesevel sok matematikus nem akar szembesulni, aztan amikor grant-et kell irnia, akkor valamit probal osszesunnyogni, ami felett az ismerosei, akik azt elbiraljak remelhetoleg majd szemet hunynak. A pozitiv hatasa ennek megis az, hogy legelabb igy a kerdes explicite felmerul, es esetleg megis megprobalnak aktivan korulnezni, hatha talalnak valami kozelallo erdekes de interdiszciplinarisabb jelentoseggel biro problemat amit a legkozelebbi palyazatban megemlithetnek.
Kicsit orulten hangzik, de nem tartanam hulyesegnek, ha az ugynevezett tiszta matematikusoknak is az idejuk egy kis (10-20%) koruli hanyadat alkalmazottabb kutatasra is kene forditaniuk. Szerintem ez kifejezetten gyumolcsozoen hatna az elmeleti kutatasaik iranyara is. Ha Leibniznek, Gaussnak, Poincarenak, Neumannak nem artott, akkor nekik sem artana. Forditva pedig, az alkalmazott matematikusoktol is meg kene kovetelni, hogy elmeletibb jellegu kutatasokkal is foglalkozzak. Ez jot tenne a szinvonalnak es bovitene a latokoruket. Bar ez utobbi szerintem viszont nem olyan akut problema, mert a gyakorlati matematikusok nagy resze ezt most is orommel teszi.
Nem értek a fizikához, de tudtommal az elektromágneses sugárzás létét Maxwell matematikai alapon sejtette meg, mint ahogy Einstein a tömeg és az energia azonosságát vagy Dirac az antianyag létezését. Ezek mindegyike kísérleti igazolást nyert és a mindennapi életünk részévé váltak.
Az egesz (elmeleti) fizikai is nyilvan egy fajta matematika (habar nagyon celzatos es fokuszalt), mint minden exakt termeszettudomany. (Nem beszelve a szamitastudomanyrol, ami szinte 100% matematika). A kerdes nem a matematikai jellegu gondolkodasmod, sok matematikai eredmeny hasznossaga volt (erre sok mas rengeteg aktualis peldat is emlitettem), hanem hogy az allamnak mennyire kell beleszolnia az altala finanszirozott kutatas jellegebe. En nem tartom helytelennek, ha megkovetel egy fajta celzatossagot, praktikussagot es szelesebb relevanciat. A matematika ugyanis egy olyan tudomany, amelynek a hasznosaggat foleg abban lehet merni, hogy mennyire kepes termekenyen hozzajarulni a tobbi tudomanyag elomozdulasahoz.
Mondhatod persze azt, hogy igazan sikeres alapkutatast akkor lehet uzni, ha az ember idejet nem kell folosleges "alkalmazott" kerdesekre fecserelni. Szerintem ez nem torvenyszeru. Az ocsem peldaul dolgozott egyutt Mike Freedman-nel, aki Fields-medalos matematikus, es most hagyta ott a joszantabol Microsoft Research-ot (aminel idealisabb kutatasi kornyezetet nehez elkepzelni) egy olyan projekt kedveert, aminek a celja egy mukodo kvantumszamitogep epitese.
Az automatizalt formalis matematika szerintem egy gyokeres attores elott all, es itt hatalmas atfedes van a formalis ellenorzessel. Ez a ket temakor alapvetoen rokon. Becslesem szerinte 15-20 even belul eljutunk odaig, hogy a matematikus feladata nem az lesz, hogy problemakat oldjon meg, hanem hogy a megfelelo problemakat kerdezze. Ez most tulzasnak tunhet, de en fogadni merek errre.
A Fields-érmes Gowers is ezen a véleményen van. Egyszer alkalmam is volt megkérdezni, hogy ezt komolyan gondolja-e. Mondta viccesen, hogy ha tényleg így lesz, majd mindenki felnéz rá, hogy ezt ő hogy megjósolta. De aztán komolyabban azt mondta, hogy tényleg reális esélyt lát erre. Azt én is el tudom elképzelni, hogy jól leszűkített problémaosztályokban a formális bizonyítások teret tudnak nyerni, de általában túl merésznek (naivnak?) tartom az elképzelést. Olyan ez, mint amikor az 50-es években a számítógépeket gondolkodó gépeknek tartották vagy mint amikor valaki fél attól, hogy az internet öntudatra kel. Szerintem ez megmarad az élők kiváltságának (egyetemben a kreativitással, fantáziával, érzelmekkel).
Szerintem nem mondunk egymásnak ellent, sőt! Én csak hangsúlyozom az alapkutatás létjogosultságát, amennyiban az céltudatosan és egyben nem elszigetelten zajlik. Gauss nem érhette meg, hogy az elméleti matematikai munkássága milyen hatással lesz majd a matematika fejlődésének egészére.
Nem véletlen szerintem, hogy a kvadratikus reciprocitási tételre olyan sok bizonyítást adott. Meg akarta érteni, hogy miért is igaz a tétel "valójában". Ha még élt volna 100 évet, megérhette volna az algebrai számelmélet megszületését, azon belül is az osztálytestelméletet (az algebrai számtestek kommutatív bővítéseinek elméletét), kiváltképp az Artin reciprocitási leképezést (amit Gauss után hívnak így), amely valóban kielégítő módon magyarázza Gauss felfedezését. És ha élhetnénk még pár száz évet, valószínűleg láthatnánk a Langlands-sejtések bizonyítását, amelyek az osztálytestelmélet természetes általánosítását adják majd. És ezek a sejtések messzemenőleg visszahatnak egyszerűbb, természetes problémák megoldására. Pl. a legjobb konkrét expander és Ramanujan-gráfok létezése a holomorf formákra vonatkozó Ramanujan-sejtésekből következnek, amelyeket Deligne bizonyított mély algebrai geometriai módszerekkel (ezekről még Alon és Spencer is ír a The Probabilistic Method c. nagyszerű könyvében a kvázirandom gráfok kapcsán). Általánosabb automorf formákra a Ramanujan-sejtések nincsenek még bizonyítva, de mindenképpen következnek az említett Langlands-sejtésekből (és ezeknek is van bőven következménye elemibben megfogalmazható természetes problémákra). Gauss gondolatai ma is frissek és gyümölcsözőek, azok is, amiket ő talán haszontalanabbnak tartott, mert nem volt idejük még beérni.
Egy másik kedvenc sejtése, hogy adott diszkriminánsú kvadratikus formák osztályszáma végtelenhez tart-e, 100 évvel később igazolást nyert (Siegel), de bosszantó módon csak olyan formában, hogy abból nem tudunk konkrét alsó becslést nyerni az osztályszámra. Egy ilyen becslésre még 80 évet kellett várni (a bizonyítás az elliptikus görbék elméletén alapul), de annak minősége sajnos messze elmarad az előbb említett Siegel-féle nemeffektív becsléstől (kb. log(D) vs. sqrt(D)). Na már most Siegel becslésének effektívre (azaz: gyakorlati szempontból használhatóra) váltása lényegében azonos az analitikus számelmélet egyik legfontosabb problémájára, amely pedig maga az általános Riemann-sejtés egy kicsi (?) morzsája. Persze nem véletlen, hogy a legjobb prímteszt is az általános Riemann-sejtésre épít, és az sem véletlen, hogy a legjobb faktorizációs algoritmusok számtesteket és elliptikus görbéket használnak. (Nota bene: Sarnak tavasszal mondta nekem, hogy ő biztos benne, van polinomiális algoritmus a faktorizációra.) Megtalálni az alapvető és kikerülhetetlen struktúrákat és kapcsolatokat: ez a matematikai alapkutatás - cseppet sem haszontalan - feladata.
Akkor is sokkal de sokkal nagyobb esellyel varhatjuk hogy egy fizikai jelenseg megertese hasznos alkalmazasokhoz fog vezetni, ha ez pillanatnyilag nem latszik.
Nem értek a fizikához, de tudtommal az elektromágneses sugárzás létét Maxwell matematikai alapon sejtette meg, mint ahogy Einstein a tömeg és az energia azonosságát vagy Dirac az antianyag létezését. Ezek mindegyike kísérleti igazolást nyert és a mindennapi életünk részévé váltak.
Kossz az osszefoglalot, eleg meggyozo, ezekrol a temakrol tenyleg el tudom kepzelni, hogy komolyabb matekot lehet bennuk hasznalni. Sajnos a mindennapi munkam soran nem talalkozom ezekkel a teruletekkel, ezert kicsit azt hiszem egyoldalu volt a velemenyem a szamitastechnika es a matematika viszonyarol.
Csak egy kis addendum Gauss-hoz. A kovetkezo idezetek a wikipediabol vannak:
Though Gauss had up to this point been supported by the stipend from the Duke, he doubted the security of this arrangement, and also did not believe pure mathematics to be important enough to deserve support. Thus he sought a position in astronomy, and in 1807 was appointed Professor of Astronomy and Director of the astronomical observatory in Göttingen, a post he held for the remainder of his life.
A csillagaszati kutatasai alapjan: introduced the gaussian gravitational constant, and contained an influential treatment of the method of least squares, a procedure used in all sciences to this day to minimize the impact of measurement error. Gauss was able to prove the method under the assumption of normally distributed errors.
Gauss had been asked in the late 1810s to carry out a geodetic survey of the state of Hanover to link up with the existing Danish grid. Gauss was pleased to accept and took personal charge of the survey. ... The survey of Hanover later led to the development of the Gaussian distribution, also known as the normal distribution, for describing measurement errors. Moreover, it fuelled Gauss's interest in differential geometry, a field of mathematics dealing with curves and surfaces.
In 1831 Gauss developed a fruitful collaboration with the physics professor Wilhelm Weber; it led to new knowledge in the field of magnetism (including finding a representation for the unit of magnetism in terms of mass, length and time) and the discovery of Kirchhoff's circuit laws in electricity. Gauss and Weber constructed the first electromagnetic telegraph in 1833, which connected the observatory with the institute for physics in Göttingen.
> hogy mas gyakorlatibb tudomanyok (szamitastechnika,fizika,biologia,mernoki teruletek) matematikaigenye (laikus szemlelo velemenyevel ellentetben) rohamosan no.
Szerintem a programozok 98%-anak nem adatik meg, hogy ebbol barmit lasson. Hulye megrendelo hulye alkalmazasait csinaljuk rengeteg rule of thumb es tapasztalat felhasznalasaval. A legtobben meg azt a matekot is elfelejtik, amit az egyetemen egy programozonak megtanitank. En is csak azert nem felejtem el azt a keveset, mert viszonlag erdeklodok a matek irant.
Ez igaz, de nem cafolja az allitasomat. Rengeteg alapveto feladat van, amit meg lehet (es meg kell) oldani kulonosebb matematikai tudas nelkul. Ez viszont nem cafolja, hogy rengeteg teruleten komoly matematikara van szukseg (a nelkulozhetetlen hekkelesen kivul is).
Foleg azok a teruleteket, amik a szamitastechnika es fizika hataran vannak kivannak egyre komolyabb matematikai eljarasokat. A kilencvenes evek talalmanyai csak most kezdenek beerni, es gyumolcsot hozni.
A GPS-es tajekozodas nem csak komoly fizikat igenyel, hanem mindenfele optimalizacios algoritmust, peldaul az utvonaltervezes soran. A mostani legkomolyobban fejlodo temakorok peldaul a kepfelismeres, specialisan mozgokepfelismeres. Ez egy nagyon sokretu tema es hatalmas forradalom jatszodik le a szinfalak mogott. Ez is rengeteg matematikat igenyel.
A webes keresesben sem meglepo, hogy a Google alapitoi matematikusok voltak, es pont ok ertek el sikert. Matematikailag megalapozott eljarasokkal itt is hatalmasat lehet javitani a primitiv implementaciohoz kepest.
A genetika a genek felterkepezese, hatasainak elemzese is uj statisztikai es optimalizacios modszerek fejleszteset motivalja.
Ennek egyik vetulete a protein-folding, ahol szinten rengeteg erdekes matematikai problema merul fel, valamint komoly matematikaval rengeteget lehet gyorsitani es a megertest javitani.
Az aramkorok tervezese kezd osszeolvadni a beagyazott rendszerek fejlesztesevel, magyarul a hardver es szoftverek egyuttes tervezese rengeteg kulonbozo matematikai agbol igenyel tamogatast.
Az FPGA-k hatekony programozasa szinten egy nem jol megertett es megoldott problema, pedig hatalmas gyakorlati jelntoseggel kecsegtet. Itt komoly deficit van megfelelo algortimusokbol.
Ezekkel osszefuggo temakorok a szoftverek es hardveres rendszerek formalis elemzese, ellenorzese. Ez a logika es diszkret matematika izgalmas otvezetet igenyli, amely szerintem egy hatalmas forradalom kuszoben all. Ez a bizonyithatoan helyes es tamadhatatlan programok kifejlesztesehez vezethet.
Az automatizalt formalis matematika szerintem egy gyokeres attores elott all, es itt hatalmas atfedes van a formalis ellenorzessel. Ez a ket temakor alapvetoen rokon. Becslesem szerinte 15-20 even belul eljutunk odaig, hogy a matematikus feladata nem az lesz, hogy problemakat oldjon meg, hanem hogy a megfelelo problemakat kerdezze. Ez most tulzasnak tunhet, de en fogadni merek errre.
A kvantumszamitas is nagyon jelentos temakor, ami esetleg meg ha nem is valtja be 100%-ig a hozzafuzott remenyeket, mindenkeppen segiteni fog a szamitasi teljesitmeny noveleseben. Ez is legkulonbozobb matematikai teruletek otvozetet igenyli.
Es ez csak par pelda, ami eppen nekem az eszembe jut.
Jo, hogy emlited Gauss-ot, mert o volt az egyike azon rendkivuli embereknek, akik mind gyakorlati mind elmeleti szempontbol kivalok voltak. Gauss nem felt attol hogy "osszepiszkolja" a kezet gyakorlatilag hasznos dolgokkal, es kutatasait is ennek megfeleloen orientalta: a fizika a csillagaszat es a numerikus matematika, sot meg a tozdezes is egyarant hajtotta. Elete vegefele pont azt mondta, hogy a sok "haszontalan" matematika helyett a csillagaszati eredmenyeire a legbuszkebb.
Mas matematikai nagysagok, mint Leibniz, Poincare, Neumann szinten alapvetoen mas teruletekrol vettek a motivacioikat, es nem egyszeruen csak trukkos problemakat akartak fejtegetni. Valoszinuleg (zsenialitasuk mellett) ez is tette oket alatalanosan ismertte es tiszteltte.
Ami a primfaktorizalast illeti, nyilvan az alapszinten felmerulo problemak egyre efficiensebb megoldasai (akar van kozvetlen hasznuk, akar nem lathato az) mindenkeppen az erdekes es hasznos "alapkutatas" ala tartoznak, akkor is, ha azok tetszolegesen bonyolult modszereket alkalmaznak. Viszont nem szabad elfelejteni, hogy azoknak a modszereknek annyiban alatamaszthato a letjogosultsaga, amennyiben hozzajarulnak az alapveto (bar esetleg nem kozvetlen gyakorlati jelentoseggel rendelkezo) problema jobb megertesehez, hatekonyabb megoldasahoz. Ebben az az esszeru, hogy statisztikailag az egyszeruen megfogalmazhato, "termeszetesen" felmerulo problemak egyszeruseguknel fogva valoszinukonnyebben lesznek hasznalhatok a kesobbiekben. Az is elofordulhat, hogy egy nehezebben ertheto elmelet nagyobb gyakorlati jelentoseggel rendelkezik (a "gyakorlati" ala sorolom azt is, hogy a matematikan belul mas "hasznosnak bizonyult" temakorokben), de itt viszont demonstracios kenyszer van (vagy kene lenni) ahhoz, hogy a kutato elkerulje az oncelusag latszatat.
Az elektromágneses sugárzást még ma sem ismernénk, ha csak az vezérelne minket, hogy legyen mobiltelefonunk, sőt, még csak eszünkbe se jutna a mobiltelefon mint lehetőség, ha nem tudnánk a rádióhullámok létezéséről.
A fizikai valosag problemai altalaban mindig fokuszaltabbak, es kozvetlenebb gyakorlati jelentoseggel birnak mint a tiszta matematika. Egyszeruen azert mert meg akarjuk erteni a vilag mukodeset. Akkor is sokkal de sokkal nagyobb esellyel varhatjuk hogy egy fizikai jelenseg megertese hasznos alkalmazasokhoz fog vezetni, ha ez pillanatnyilag nem latszik. A matematikai tetelek eseteben ez egyaltalan nem ilyen egyertelmu.
Ahogy egy terulet 'mature' lesz, egyre tobb ember foglalkozik vele, egyre novekszik az a tudasmennyiseg amit felhalmoznak benne, de ahogy mondod a latvanyos eredmenyek egyre kisebbek. Pedig az egesz celja a 'latvanyos' eredmenyek.
Eleinte csak nehany ember foglalkozik a temaval, es akkor is a tortenelembe tudod irni magad, ha valami viszonylag trivialis dologra rajossz. Ha kesobb szuletsz, es akkor csatlakozol be, amikor mar csak azokat a problemakat nem oldottak meg, amelyek borzasztoan nehezek, illetve azokat, amelyeknek nincs nagy gyakorlati haszna, akkor mar nehezebb fontosat letrehozni, igy a tortenelemkonyvekben ezen idoszakokbol egyre kevesebb fontos emberrel talalkozol levetitve arra, hogy hanyan foglalkoznak a temaval.
Ezt a gazdasagban ugy is eszre lehet venni, hogy mekkora a fluktuacio a cegek teren, mennyi olyan uj ceg alakul, amely egy-ket innovacio miatt hirtelen megno, es nagy piacokat vesz at a nagyoktol, es o maga is naggya valik.
Nyilvanvaloan ez a korszak a gepiparban a 20. szazad elso resze, a szamitastechnikaban a 70-80-as evek. Az utolso ilyen forradalmak: voltak a mobiletelefonia a 80-as evek vegen, 90-es evek elejen az internetes forradalom a 90-es evekben. Jelenleg nagyobb forradalom nem zajlik, ha zajlana, akkor latnank olyan nagy innovaciora alapult cegeket, amelyek az utobbi evekben nottek ki egy szempillantas alatt garazscegbol nagy cegge. (A Google az utolso ilyen, o meg az internetes forradalom vegenek a gyermeke.)
Legalabbis senki nem tudta bizonyitani meg nekem azt, hogy ami erdekes, szep, mely, es szivesen gondolkodik rajta az ember, az mitol lenne hasznos a mocskos gyakorlati eletben?
Nem feltétlenül hasznos. De mindenképpen gyógyító hatása van!
Az emberek igenyei azok, amik alig valtoznak. Az embereknek kenyer kell, esetleg vilagitas, konyvek, utazas, fenykepezogep, kamera, telefon, TV, nehany alapveto funkcioval ellatott szamitogep, aztan nagyjabol kifujt.
Na majd kérdezz meg egy embert száz év múlva, hogy mik is az igényei.
A mai marketing gepezet megprobalja kielegiteni a nem letezo igenyeket is, de nem igazan jarnak sikerrel, csak almodni tudnanak arrol a fejlodesrol es uj piaci lehetosegekrol, amik jelen voltak a 20. szazadban.
Mert a dolog nem egészen úgy működik, hogy a marketinges majd kitalálja mi kell az embereknek. Pont azt magyarázom itt, hogy az igazán meglepő dolgokat gyakran az alapkutatás produkálja. És az nem metronómra teljesít meg nem szorítható szabályok közé.
"Raadasul a szamitastechnika fejlodese a kilencvenes evek masodik feleben megtorpant, soha nem latott mennyisegu ember dolgozik a szamitastechnikaban, es a valtozasok egyre kisebbek."
Ezzel nem ertek egyet, ha igy tunik, az erzeki csalodas. Egy egyszeru pelda: Egy sik terepen egy vodor soder nagy valtozasnak tunik, de 1000 vodor soder utan megegy mar nem tunik annak, holott ugyanannyi az uj anyag. Ez az erzeki csalodas mindenfele eszreveheto, pl az autoiparban is hatalmas mennyisegu domain specifikus tudas gyult ossze, es van benne az autokban, pedig ugye a jo oreg negyutemu robbano motor elvet hasznalja a legtobb. Ugy gondolom ugyanez van a szamitastechnikaban is. Jo jel peldaul (pedig nem latvanyos), hogy egyre tobb parameter menten hangolhatoak a rendszerek (security, robosztusag, configurability, etc.). Jo jel az is, hogy a hardware-absztrakcioktol egyre inkabb el tudunk szakadni, a problema-domain fogalmi szintjehez egyre kozelebb tudjuk megfogalmazni a feladat megoldasat. Rengeteg ember kell, mert a rendszerek komplexitasa nem linearisan no, egy-egy valtozasnak sok aspektusban van kovetkezmenye.
Az egyik nyilvanvalo vetulet, hogy a mai matematikai "alap"-kutatasnak mar nincs olyan sok koze a valodi "alapokhoz".
Pont azt felejted el, hogy a gyakorlatot gyakran az alapkutatás meglepő eredményei formálják a legnagyobb mértékben. A matematika kicsit peches, mert sokszor emberöltőkön túl érik csak be a gyümölcse. Hadd idézzem a fiatal Gauss-t 1801-ből: "A feladat, hogy a prímszámokat az összetettektől megkülönböztessük és az utóbbiakat prímosztóira bontsuk, oly közismerten az egyik legfontosabb és leghasznosabb az egész aritmetikában és vette igénybe az öreg és a fiatalabb geométerek fáradozásait és éleselméjét egyaránt, hogy erre kár is lenne sok szót vesztegetni. Ennek ellenére meg kell vallani, hogy minden eddig felkínált módszer vagy csak nagyon speciális esetekre korlátozódik vagy annyira fáradságos és hosszantartó, hogy [...] nagyobb számokra legtöbbször alig alkamazható. [...] továbbá mintha a tudomány méltósága is megkövetelné, hogy egy ilyen elegáns és híres probléma megoldására minden segédeszközt szorgosan tökéletesítsen." Vajon mit gondoltak erről a kérdésről az akkori emberek? És a maiak? Milyen gyakorlati haszna volt ennek a problémának akkoriban? És ma?
Egy ido utan mar eleg elhanyagolhato valik az eselye annak, hogy ha tetszoleges iranyokba kutatsz, annak valaha, belathato idon belul lesz gyakorlati jelentosege.
Itt arra a feltevésre építesz, hogy minél bonyolultabb, struktúráltabb egy elmélet, annál kevésbé használható. Holott pontosan a struktúrális gondolkozás tesz minket hatékonnyá és képessé arra, hogy értsük a világot magunk körül. Tévedés azt gondolni, hogy van a világ és vannak a mi végeláthatatlan öncélú matematikai struktúráink.
Magyarul, ha a matematikai tudas mennyisege eler egy kritikus mennyiseget, akkor kikerulhetetlen, hogy a kutatasok celzottabban folyjanak.
Szerintem ez alapvető követelmény, függetlenül a már meglévő tudás mennyiségétől. És az is világos, hogy minden társadalomnak mérlegelnie kell, milyen tudást akar fejleszteni és milyen áron. Az alapkutatáson belül is végig kell gondolni, mit miért csinálunk. Nem céltalanul kutatunk. És nem támogatom azt sem, hogy egy közösségen belül klikkek alakuljanak, akik csak magukra kíváncsiak és csak a magukét szajkózzák. Figyelnünk kell egymásra és lehetőséget adnunk a kiegyensúlyozott választásra. Nemrég hallottam olyan véleményt egy otthoni matematikustól, hogy elég nevetségesnek tartja a Fields-érmet, hiszen csak pár ember értheti a mögöttük rejlő eredményeket és ki tudja, azok tényleg helyesek-e. Lehet így is gondolkodni. És lehet úgy is, hogy törekedjünk megérteni, mitől különb egy Fields-érmes cikk a többitől, mit tanulhatunk belőle stb.
Szerintem mar most elertuk azt a pontot, hogy majd minden matematikus, aki strapalja magat tud talalni olyan izgalmas kerdeseket, amelyek ha nem is kozvetlenul, de belathato idon belul nagy valoszinuseggel gyakorlati jelentoseggel fog birni.
Biztos így van. De hiba lenne egy kutatás fontosságát azon lemérni, hogy annak mennyire látszik a gyakorlati haszna és hiba lenne pusztán gyakorlati irányba vinni a kutatásokat. Az elektromágneses sugárzást még ma sem ismernénk, ha csak az vezérelne minket, hogy legyen mobiltelefonunk, sőt, még csak eszünkbe se jutna a mobiltelefon mint lehetőség, ha nem tudnánk a rádióhullámok létezéséről. De nem lenne PET-tomográfunk sem, ha csak az érdekelne minket, hogy láthassuk az agyat működés közben, sőt, még eszünkbe se jutna, hogy így belelátni az agyba lehetséges. A kultúránk szerves része, hogy puszta kíváncsiságból kérdéseket tegyünk fel és választ keressünk rájuk vagy hogy egyszerűen csak a kihívást, az újat keressük. Az első pilótákat kudarcaik és eltökéltségük láttán bizonyára még megmosolyogták, ma pedig évi 3 milliárd ember száll repülőre. De én még arra is emlékszem, amikor 7 éve a barátaim nevetségesnek tartották, hogy nagy erőkkel mp3-as CD-ket készítek magamnak, főleg, amikor hozzátettem, ez a jövő és nemsokára lesz hordozható lejátszó is hozzá. Nem szabad korlátozni a fantáziát és az álmodozást. Mi több, támogatni kell minden erővel.
Nem latok ra elegge a matematikara, igy valoszinuleg hulyeseg van rola a fejemben, de azert leirom:
En a mondandod elso reszevel nagyreszt egyetertek, a masodik reszevel valo egyetertes meg attol fugg, hogy hol huzzuk meg a matematika es a gyakorlati elet hatarat.
Szerintem a matematikusok 2 iranyban dolgoztak eddig: a gyakorlat motivalta iranyban, es az erdekesseg es a melyseg iranyaban. A legelso lepesek nyilvan a gyakorlatbol epitkeztek, de azutan ez a ket szempont dolgozott. Sokszor elofordult, hogy ami erdekes es szep, az kesobb hasznossa valik. En azt erzem, hogy ennek az eselye folyamatosan csokken. Legalabbis senki nem tudta bizonyitani meg nekem azt, hogy ami erdekes, szep, mely, es szivesen gondolkodik rajta az ember, az mitol lenne hasznos a mocskos gyakorlati eletben?
Ez pont azert van, mert a gyakorlati elet nem tud tul gyorsan fejlodni. A gyakorlati elet tele van fekekkel, es meggyozodesem, hogy a gyakorlati elet fejlodesenek gazdsagi, politikai, muszaki, sot szociologiai okai sokszor fontosabbak, mint a rendelkezesre allo matematikai apparatus.
Az emberek igenyei azok, amik alig valtoznak. Az embereknek kenyer kell, esetleg vilagitas, konyvek, utazas, fenykepezogep, kamera, telefon, TV, nehany alapveto funkcioval ellatott szamitogep, aztan nagyjabol kifujt.
A mai marketing gepezet megprobalja kielegiteni a nem letezo igenyeket is, de nem igazan jarnak sikerrel, csak almodni tudnanak arrol a fejlodesrol es uj piaci lehetosegekrol, amik jelen voltak a 20. szazadban.
Az egy fore juto _fontos_ (amik tenyleg megvaltoztatjak az emberek eletet) technikai innovaciok szama felmeresek szerint csokken, es most nem tudom pontosan, de valahol 18. szazad szintjen allunk. Pedig a tudomanyok hihetetlen merteku intellektualis tudast halmoznak/halmoztak fel.
A szamitastechnikaban te is tudod, hogy a mai napig az egyik fontos kerdes, hogy az egyik oprendszer n-el, a masik meg rn-el jeloli a sorveget. Rendszeresen jonnek az olyan hype-ok, hogy pl. az XML a kiraly, amikor en a sajat hazi formatumaimat a regi Lisp-es szintaxis szerint csinalom, mert minden szempontbol egyszerubb es altalanosabb is fak abrazolasara. A szamitastechnika legfontosabb fogalma, a visszafele kompatibilitas, es a neha elegge elrontott szabvanyoknak valo megfeleles. Raadasul a szamitastechnika fejlodese a kilencvenes evek masodik feleben megtorpant, soha nem latott mennyisegu ember dolgozik a szamitastechnikaban, es a valtozasok egyre kisebbek. A szamitastechnika majd minden terulete a lassan fejlodo felnottkoraba lepett, a szamitastechnika forradalmi korszakanak szerintem vege.
hogy mas gyakorlatibb tudomanyok (szamitastechnika,fizika,biologia,mernoki teruletek) matematikaigenye (laikus szemlelo velemenyevel ellentetben) rohamosan no.
Szerintem a programozok 98%-anak nem adatik meg, hogy ebbol barmit lasson. Hulye megrendelo hulye alkalmazasait csinaljuk rengeteg rule of thumb es tapasztalat felhasznalasaval. A legtobben meg azt a matekot is elfelejtik, amit az egyetemen egy programozonak megtanitank. En is csak azert nem felejtem el azt a keveset, mert viszonlag erdeklodok a matek irant.
Amit meg a szamitastechnika tortenetebol ismerek az tele van neha mar arcpiritoan ad hoc. hackelesekkel, abszurd backward compatibility-kkel.
A jovorol persze konnyu beszelni. Tudsz mondani olyan mai technikai vivmanyt, ahol konkretan tudod, hogy milyen matematikat hasznal? Tenyleg erdekelne.
(Persze az is kerdes, hogy hol a matematika hatara. Pl. egy algoritmus tervezese az matek? Ha szep, es az aszimptotikus komplexitasa erdekes, akkor gondolom igen. Ha viszont az elemszam szuk hatarok kozott mozog, es a gyorsitashoz rengeteg csunya kompromisszumot kotunk, es a vegeredmeny egy ronda monstrum, ami az adott feladatra meg eppen mukodik, de veszett gyors, az gondolom mar nem matek.)
Valoszinuleg nem leszek itt tul nepszeru evvel a hozzaszolassal, de velemenyem szerint van racionalitasa annak hogy a tiszta (un. alap)-kutatas tamogatottsaga csokken.
Az egyik nyilvanvalo vetulet, hogy a mai matematikai "alap"-kutatasnak mar nincs olyan sok koze a valodi "alapokhoz". Hadd vilagitsam meg ezt egy szemleletes analogiaval. A matematikai allitasok halmazat elkepzelheted egy terkent (szemleltessuk most a sikkal). Szinezzuk ki azokat a pontokat (allitasokat) pirossal, amiket mar bebizonyitottunk. Ha nem nehezedik nagyobb nyomas a matematikusokra, akkor kezdetben egy kis foltot lathatunk az origo kornyeken, ami az ido elorehaladtaval novekszik, kb. egyenletesen minden iranyba. Ez kezdetben rendben is van, mert ez a matematika valoszinuleg elobb-utobb hasznossa valik, masreszt pedig az egyes matematikusnak sok teren hasznat lehet venni, akkor is ha epp nem az aktualis praktikus kerdesek iranyaba kutat, hiszen meg van esszeru attekintesuk az egesz tudomanyagrol. Ahogy viszont no a folt, egyre nagyobb a hatara, es egyre tobb matematikusra lenne szukseg arra, hogy minden iranyba egyenletesen mozditsak elo a tudomanyt. Raadasul a felhalmozott rengeteg informaciot egyre nehezebb hasznalni. A valosagban a matematikai allitasok "topologiaja" valoszinuleg jobban hasonlit egy sok, sot vegtelen dimenzios terre, mint sikra, tehat ez a problema hatvanyozottan fordul elo. Egy ido utan mar eleg elhanyagolhato valik az eselye annak, hogy ha tetszoleges iranyokba kutatsz, annak valaha, belathato idon belul lesz gyakorlati jelentosege. Raadasul egyes matematikusok annyira eltavolodnak minden gyakorlati temakortol, hogy meg szukseg eseten sem tudnanak semmihez hozzajarulni. Gyakorlatban az tortenik, hogy a legtobb matematikus egy pici szuk kor szamara kutat, es egyre nagyobb az eselye, hogy az eredmenyeiket publikaciokat, valaha valaki hasznalni fogja tudni. El kezdenek allitasokat generalni, amik senkit sem erdekelnek. Erre talalta ki az ocsem (aki mellesleg foleg tiszta matematikaval foglalkozik) a kovetkezo eleg vulgaris, de szerintem talalo viccet: "Miert veri a matematikus a f**rkat? - Hogy kijojjon valami".
Magyarul, ha a matematikai tudas mennyisege eler egy kritikus mennyiseget, akkor kikerulhetetlen, hogy a kutatasok celzottabban folyjanak. Hozzajarul ehhez meg az a komponens is, hogy mas gyakorlatibb tudomanyok (szamitastechnika,fizika,biologia,mernoki teruletek) matematikaigenye (laikus szemlelo velemenyevel ellentetben) rohamosan no. Szerintem mar most elertuk azt a pontot, hogy majd minden matematikus, aki strapalja magat tud talalni olyan izgalmas kerdeseket, amelyek ha nem is kozvetlenul, de belathato idon belul nagy valoszinuseggel gyakorlati jelentoseggel fog birni.
Az USA-ban valóban elég jó a helyzet, de itt is inkább a számítástudományt és az interdiszciplináris kutatást hangsúlyozzák egyre jobban. Vagyis az alapkutatásra egyre nehezebb támogatást kapni. Tavaly nagy örömömre elnyertem egy három éves NSF grantot, de kritizálták a pályázatomat, amiért a "broader impact"-et kevéssé vagy egyáltalán nem fejtettem ki. A nyitóoldalon volt egy kötelező összefoglaló "intellectual merit" és "broader impact" címén, azokat persze megírtam. Azt hittem, annyi elég is lesz erre a célra. Egyébként ezek az összefoglalók sem voltak régen kötelezőek. Vagyis az a trend, hogy szeretjük a kutatást, de pontosan akarjuk látni, mire lesz jó. Na most az alapkutatásnak az a lényege, hogy még nem látjuk, mire jó. Legfeljebb érezzük, hogy fontos, csinálnunk kell, meríthetünk példákat a történelemből az igazolására. Az alapkutatás inkább az új alkalmazások lehetőségét teremti meg, mintsem a már meglévőek igényét elégíti ki. Az utóbbit alkalmazott tudománynak hívják.
Tudtommal pár éve Franciaországban magas kormányzati szinten tanakodtak azon, hogy a tiszta matematikát nem kell anyagilag támogatni. Márpedig Franciaország a matematika egyik nagyhatalma.
itt csak annyi a gubanc hogy a gazdasági haszon fogalmát a birkák széles tömegei is értik sőt mást nem is értenek : mert nem jelent mást mit kényelmet zabát több pénzt neked ezt érti ha gazadaság nő az jó mert több a pénz a zaba kényelem és nagyobb tévé
bizonyos agyi tevékenységeknek meg nincs és nem is lészen széles tömegbázisa mert akármilyen aggyal nem lehet se kolonyabb matematikát... se művészetet ...csinálni és akkor hogyan rendelsz ehhez piaci értéket ha a piaci értéket hülye tömeg kollektive sorvadt agya mondja ki ? sehogyan Nietzsche irja valahol hogy kb a szellem magasabb régiói a tömeg számára soha nem elérhetőek, szűk elit műveli és nem tudja eladni mert nem eladható , olyan értéke van amit nem lát akárki értéknek.
Ha egy nem matematikusnak beszélek a munkámról, az első kérdése az, hogy "és ez mire jó".
Es mit valaszolsz nekik? Szerintetek milyen imidzs-t kellene kialakitani a matematikarol: Azt mondod, hogy muveszet, szellemi kihivas, az emberi kultura resze es visszakerdezel, hogy mi ertelme a muveszetnek, vagy inkabb a potencialis gazdasagi/gyakorlati hasznat hangsulyoznatok?
Ha jol ertem ez a modszer azt mondja, hogy ha barki egzisztencialis bizonyitast ad P=NP-re, azonnal adott a konstruktiv bizonyitas is ezen modszer segitsegevel.
Ugy latom igazad van. Ez tenyleg jo cafolata a korabbi otletemnek.
Namost, ha netan letezne olyan primfaktorizalo algoritmus, amely ordo (aszimptotikusan?) gyorsabb, mint a faktorizacio ellenorzo algoritmus (szorzas), akkor arra az esetre ez a modszer nem eleg jo.
Teljesen igazad van. Ezt az esetet csak azert nem emlitettem, mert nem akartam bonyolitani a targyalast, egyebkent is csak egy mellekes megjegyzeskent indult. A szorzas Fourier-transzformacio segitsegevel O(n log n)-es. Igencsak valoszinutlen, hogy ennel gyorsabb primfaktorizacios algoritmust talaljal, bar vegsosoron nem kizart.
Szerintem nem a finanszirozas hianya fenyegeti a matematikat. hanem a kommercializalodas. Ahogy egyre hasznosabbnak bizonyulnak matematikai modszerek a gyakorlatban, ahogy a szamitastudomany es a "tiszta" matematika egyre inkabb egymasra lesz utalva, a nagytoke megprobalja ezt is majd felparcellazni szabadalmak formajaban. Sajnos ez a matematikai kutatas mukodesevel es szellemevel teljesen inkompatibilis.
