"Nézem az ábrát, és közben azon tűnődök... Ha kezdetben az univerzum kisebb volt, akkor a régebbi dolgoknak (távoli galaxisoknak) egy szűk tartományban kellene látszaniuk az égen."
Akkor nyilvánvalóan nem az ábrát nézed. Vagy esetleg a geometriai gondolkodásod nem eléggé fejlett a probléma helyes kezeléséhez. Javasolnám, hogy ilyen esetben próbáld meg tér-idő diagramokon rajzolva követni a dolgot. Ugyanis nem megy mindenkinek automatikusan annak a belátása, hogy a görbült téridejű univerzumban az ég átellenes két pontján is ugyanarra az egy kezdeti szingularitásra látunk rá.
Egyszerűen adaadja, "tessék itt van három kiló oszt menj", és az átadás helyéről távozhat az anyag?
Vagy pedig a tömeg adományozása egy folyamatos kölcsönhatás?
Megpróbálom egy hasonlattal érthetőbbé tenni a kérdést:
Amikor két golyó ütközik, az egyik átadja a lendületét a másiknak egy pillanat alatt. Megkapta és mehet tovább a kölcsönhatás pillanatának helyszínéről.
Ezzel szemben egy böhöm súly folyamatosan nyomja az asztallapot, és ennek hatására az asztal egy kicsit elgörbül. És úgy is marad mindaddig, amíg a súly nyomja.
Ezért lényeges kérdés, hogy a tömeget a Higgs-mező egyszer s mindenkorra folyamatosan átadta az anyagnak? Vagy pedig egy kölcsönhatás következtében folyamatosan adja (biztosítja) számára. Utóbbi esetben ugyanis a kölcsönhatásból visszahatásnak is szükséges lennie. Éa amennyiben a Higgs-mező nem valamiféle kimeríthetetlen erőforrás, akkor valamilyen változásnak is be kell következnie benne.
Például egy adott helyen a Higgs-mező csak meghatározott mennyiségű tömeget tud biztosítani. (?)
Vagy például ha egy adott helyen a Higgs-mező sok anyagnak ad tömeget, akkor a mezőben csökken a bozonok parciális nyomása, ami laterális transzpotrot okoz. (?)
A sötét anyag mibenlétét esetleg ilyen jelenségekre lehet visszavezetni, és nem kell új hipotetikus részecskéket kitalálni.
Már elég rég óta léteznek csillagtérképek. Van arra példa, hogy már nem látható egy valaha térképen megjelölt csillag? A csillagok életkora, legalább is a láthatóságuk ideje alapján, plusz a távolodásukkal megnövelt fényút alapján, hány fényévesnek számít ez a távolság? Az univerzum koránál bizonyára kevesebb, de van e erre vonatkozó számítás?
Már megint összekevered a téridő és a tér görbültségét. Az Univerzumunk tere a kozmológiai horizonton belül nagy léptékben (a galaxis halmazok feletti léptékben) valóban közel görbületlen, a térideje viszont nagyon is görbült. És egyáltalán nem csak lokálisan, hanem a legnagyobb léptékben is. Ez mutatkozik meg a korszakonként különbözőképp gyorsuló és lassuló tágulásban.
Az univerzum összeroppanna, ha a sűrűn pakolt anyag túl sok lenne. Ezeknek a szorosan pakolt struktúráknak van egy felső mérethatára. Következésképpen az univerzum nagy léptékben sík kell legyen. A téridő görbületéből származó anoláliák csak lokálisak lehetnek. Felhígítva sok-sok vákuummal.
Hogyan mér a geodéta távolságot?
Háromszögeléssel például.
Nem baj, ha a vizsgált objektum és a megfigyelő közé a téridő egy erősen görbült része kerül.
Megkerüljük a problémát. Megkérünk egy másik megfigyelőt, hogy mérje meg a szóbanforgó objektum távolságát és sebességét. Háromszögeléssel kihúztam a kígyó méregfogát, és ezzel megmentettem az energiamegmaradást.
Legalább is a létező univerzumban.
Egy olyan univerzum pedig, ahol nem lehet kikerülni a lokális görbületeket, úgysem létezne túl sokáig.
Lenne egy megjegyzésem. De ha azzal a mondattal kezdenék, amivel akartam, akkor egyesek már az első mondatra reagálnának, és nem várnák meg a "vicc" poénját. Így viszont nem tudok eléggé teátrális lenni. :(
Trocdem!
(Az univerzum szerkezetének megismerését egy nagy tévedésnek köszönhetjük.)
Vegyünk egy erdőt, amelyben a fák szabályos rendben vannak ültetve, egymástól azonos távolságra.
Mennyi legyen ez a távolság? 1 méter? 100 méter? 10 km?
Ha a fákat csillagokkal helyettesítjük, akkor mitől függ a "lángoló égbolt" fényessége?
Na mitől? Hát a fényforrások átlagos távolságától.
De a mi bölcs harkályunk a hozzá legközelebbi fa alapján állapította meg, hogy milyen sűrű kellene legyen az erdő.
A hozzánk legközelebbi csillag fényességéből gondolták azt, hogy az égboltnak lángolnia kellene.
Sajnos az Olbers-paradoxon egy jókora tévedés.
De ennek a tévedésnek köszönhetjük, hogy többen megkérdőjelezték a statikus univerzum létezését.
Ha a távolság fogalom el is veszik a távoli lokális idők közötti egyidejűség megállapíthatatlansága miatt (vagyis ennek a fogalomnak az értelmetlensége miatt), de mint írtam, a kozmológiai idő, és az abban mért egyidejűség definiálható. Az Univerzum tágulását pedig éppen az eszerint egyidejű téridő pontok közötti távolság növekedése jelenti.
Köszönöm, kedves @construct, hogy észrevettél ismét, az ismételten közölt ábrát megértettem már előszörre is. Az ábrán látom és értem is, hogy mit akar kifejezni. De nem tudom szóban precízen megfogalmazni, hogy akkor mit is jelent a tér tágulása a modern kozmológia szakkifejezéseivel leírva, ha nem használhatom a távolság szót. Az, hogy térdimenzió különbség, elég jó szó a távolság helyettesítésére? A lényeg mindkettőnél ugyanaz, hogy valójában egyidejűséget kell oktrojálnunk a képzeletbeli, távoli múltban kezdődő saját és a kiválasztott másik pont elmozdulása során befutott (ellenőrizhetetlen, virtuális) pályák jelenlegi elképzelt végpontjaira. A tesztelhető valóság most is, meg Hubble idejében is a csillagok fényének vörös eltolódása. Ezzel meg időt mérünk, a távolság meg sebesség csak elméleti következtetés, amelynek eddig minden kapcsolódó következménye egyéb mérésekkel igazolást nyert . Az Univerzum tágulásának ilyen módon észlelt jelenségére azonban (a távolság fogalmát elhagyó) precízebb definíciót eddig nem találtam, de ez lehet, csak engem zavar egy kicsit.
Ezen az 1+1 dimenziós modellen a lokális t időkoordinátákat mindenhol a felület alkotóinak irányába mutató kék vonalhálózat mentén mérjük, az egyetlen helyi r térdimenziót pedig mindenhol a rá merőleges tangenciális irányú kék vonalak mentén. (A további két térdimenziót nem tudjuk ábrázolni a modellen, csak elképzelni lehet, hogy a kék felület minden pontjában körülnézhetünk a lokális polárkoordináta rendszer fi és theta szögei szerint.)
Látható, hogy a lokális idő mindenkinél más és más kék koordináta szerint telik, amelyen mért adatok nem vethetők össze egymással. Sőt még egyetlen időkoordináta távoli pontjai között se vethetők össze egymással az ottani pontok környezetében mért időtartamok, hiszen ha az időkoordináta görbült, akkor a különböző pontjaiban egészen "másfelé" telik az idő.
Ha viszont volt Nagy Bumm, vagyis a Világ egy nagyon kicsi térfogatból indult, akkor a különböző lokális időkoordinátáknak lesz egy figyelemreméltó tulajdonsága, a múltban összefutnak ebbe a nagyon kicsi térfogatba. Vagyis definiálható egy közös egyidejűségi pont (a modell tölcsérének csúcsa), egy közös kozmológiai időszámítás nullpontja. Amennyiben pedig az Univerzum nagy léptékben homogén és izotrop (az 1+1 dimenziós modell tölcsére "forgásszimmetrikus") akkor definiálható egy közös kozmológiai időkoordináta is (a tölcsér forgástengelye), ami alkalmas az olyan univerzális folyamatok skálázására, mint pl. a homogén tágulás.
Görbült téridőben pedig egyáltalán nem lehet egyértelmű egyidejűséget meghatározni, ennek megfelelően a távolság sem értelmezhető.
Ezt a múltkor elhangzott magyarázatok során nagy nehezen megemésztettem. Viszont ezzel gondom támadt az univerzum tágulásának értelmezésével, vagyis a skálafaktor, ill annak változásának fogalmával. Ha a távolság nem értelmezhető, akkor hogyan definiálom a skálafaktort, a Friedman egyenlet alapvető változóját? A tér tágulásának fogalmát a távolságok növekedésével tudom magamban elképzelni, de ha a távolság fogalma ilyen megfoghatatlan lett, akkor végül is hogyan definiálom precízen a nem sztatikus, táguló Világegyetemet? Létezik olyan megfogalmazása a dolognak, amelyben nem szerepel a távolság fogalma?
A távolság egy meghatározott időpontra vonatkozó fogalom. (ebben és ebben a pillanatban milyen messze van két pont)
Inerciarendszerben ki lehet egyidejű pontok halmazát egyértelműen jelölni, de a távolság már itt is függ attól, hogy hogyan adjuk meg az egyidejűség síkját.
Görbült téridőben pedig egyáltalán nem lehet egyértelmű egyidejűséget meghatározni, ennek megfelelően a távolság sem értelmezhető.
Amikor megérkezik, akkor a galaxis a narancs vonallal mért távolságra van tőlünk.
Azt mondják, hogy ez csak akkor igaz, ha az univerzum tágulása mindenütt azonos.
Gondoljuk ezt át alaposabban.
Kiválasztunk két tetszőleges pontot a Föld felszínén.
Egymáshoz közeli pontok esetén a Föld felszíne síknak tekinthető, jó közelítéssel. Ekkor a távolság egyértelmű.
Szabályos gömbnek tekintve a felszínt minden esetben található egy legrövidebb út a kettő között.
Átellenes pontok (pl. a két sarok) esetén egynél több 'legrövidebb' út is található.
Most tarkítsuk a felszínt domborzattal. Pszeudo kilépünk a befoglaló 3D térbe, de a gondolatmenet a konnexiókkal befoglaló tér nélkül is követhető. Két közeli pont között így már nem feltétlenül egyetlen legrövidebb út található. (Például egy magas hegyet megkerülhetünk mindkét oldalról.)
Közbevetés: euklidészi síkon legyen két geometriai alakzat. Mondjuk egy parabola és egy egyenes. Mit értünk ezek távolságán? Emlékeim szerint egy parabolának az egyenestől mért távolságán az egymáshoz legközelebbi pontjaik távolságát értjük.
Visszetérve ezek után a görbe sokasághoz, nem értem a problémát. Két pont (vagy esemény) között megkeressük a legrövidebb utat (világvonalat). Egyértemű esetben csak egyetlen legrövidebb út létezik. Egyébként meg esetleg van több egyforma hosszúságú is. Mi a probléma?
Hónapokkal ezelőtt megnéztem dgy előadásait ebben a témában, és a párhuzamos eltolásokkal nagyon meggyőző volt. De most így hónapokkal később már nem értem.
Ha jól emlékszem, azt mondta, hogy egy űrhajó ha elmegy valamilyen útvonalon az egyik pontból a másikba, akkor az eltelt időt lehet mérni, de a távolságot nem lehet. Mert az egyidejű felületek nem egyértelműek.
Arról lenne szó, hogy önmagában a tér görbülete nem okozna problémát, de az idő 'görbülete' lehetetlenné teszi a távolság mérését?
Köszönöm szépen a "hogyan mérünk távolságot a kozmológiában" c. kiselőadásodat, jó volt feleleveníteni a már régen elfelejtett, és valójában nem túlzottan megértett ismereteket. Rémlik, hogy a látszófényesség távolságméréshez valójában szükség van néhány közeli csillag valós távolságának és fényességének csillagászati módszerekkel való megmérésére.
A narancs vonallal jelzett távolságot jól lehet érzékelni, és ennek értékét minden bizonnyal az Elminster által megadott "proper distance" alapján definiált méréssel lehetne megállapítani, ha ez kivitelezhető lenne. Így viszont a piros trajektóriát jellemző z vörös eltolódás értékét tekintik a kozmológusok távolságnak, ha jól értem.
Mivel a megfigyelések, ahogy írod, azt igazolják, hogy az Univerzum belátható része majdnem sík, ezért tekinthető a szóban forgó ábra igaznak, és ezáltal az "Univerzum tágul" kifejezés is helytállónak, legalább is most már számomra is.
Viszont ez az ún. "fényút-távolság" nagyon elterjedt az ismeretterjesztésben és a laikusoknak szánt cikkekben, ugyanis a "fényút-távolságban" megadott értékek soha nem vetik fel a kérdést a laikusokban, hogy akkor "hogy is lehet ez a galaxis olyan messze, hiszen Einstein is megmondta, hogy a fénysebesség nem léphető át".
"Ha a mozgás értelmezhetetlen, akkor a távolság is az, nem?"
Úgy van!
Egy táguló univerzumban, ahol még a fénynek is milliárd évekig tart egyik helyről eljutnia a másikra, nagyon bajos a "távolság" fogalmának a definiálása.
"Mit értünk egy távoli galaxis hozzánk képesti távolságán?"
A kérdés jó! Attól függ, hogy hogyan definiáljuk a "távolságot". A kozmológiában minimum öt definiált "távolság"-típus van.
"Hát a csillagászok szerint az onnan ideérkező fény által megtett utat."
Hát éppen EZT NEM használják a kozmológiában!
A fény által megtett út ugyanis valójában nem távolság, hanem idő: ennyivel ezelőtti állapotot látunk most. Viszont ez az ún. "fényút-távolság" nagyon elterjedt az ismeretterjesztésben és a laikusoknak szánt cikkekben, ugyanis a "fényút-távolságban" megadott értékek soha nem vetik fel a kérdést a laikusokban, hogy akkor "hogy is lehet ez a galaxis olyan messze, hiszen Einstein is megmondta, hogy a fénysebesség állandó".
A kozmológusok nem használják a "fényút-távolságot" egy praktikus okból sem: nem lehet lemérni! Csak számolni lehet univerzummodellek kiválasztása után. A csillagászatban és a kozmológiában elsősorban a z vöröseltolódást használják (a legtöbb univerzummodell egyenletei ebben vannak paraméterezve), ami egyszerűen mérhető és konkrét érték. Hogy aztán az adott mért z érték "mikori" univerzum-állapotot jelent, az már a használt modelltől függ. Viszont a z vöröseltolódás érték automatikusan megadja, hogy a jelenlegi "univerzumméret" hányadrészével kisebb állapotú univerzumot vizsgáljuk az adott galaxisnál.
Van még egy "távolság" amit a csillagászok és kozmológusok használnak, ez pedig a "látszófényesség-távolság". Ez is könnyen mérhető: megmérjük, hogy egy standard gyertya fényét milyen fényesnek látjuk mi itt és most. A "látszófényesség-távolság" az a távolság, amilyenben ugyanez a standard gyertya ugyanilyen fényesnek látszik egy fix állandó, nem táguló sík térben.
És akkor puszta ismeretterjesztésként az említett öt kozmológiai távolságtípus szimpla felsorolása (a zárójeles angol név alapján utána lehet nézni a pontos definícióknak):
- fényút távolság (light-travel distance): mennyit ment a fénysugár a kibocsájtása és az észlelése között. Az ismeretterjesztés favoritja.
- látszófényesség távolság (luminosity distance): sík fix térben ennyire lenne tőlünk az adott fényességűnek látott dolog
- látszószögátmérő távolság (angular diameter distance): sík fix térben ennyire lenne tőlünk az adott méretűnek látott dolog
- valós távolság (proper distance): egy kimerevített univerzumban egymás után rakott lokális vonatkoztatási rendszerekben képzelt vonalzóval végigméricskélés tőlünk a galaxisig. A Hubble törvényben ezt a távolság szerepel.
- együttmozgó távolság (comovig distance): van az univerzumnak egy praktikus koordinátázása, ami együtt nyúlik az univerzum tágulásával, na ebben egy galaxis távolsága mindig egy fix számérték. A matematikai univerzummodellek szeretik ezt a távolságtípust.
A kék felület az egydimenziósra egyszerűsített Univerzum, a kék vonalhálózat rajta minden pontban a lokális térdimenziót és lokális idődimenziót mutatja. Egy távoli galaxis történetét ábrázolja az ő sárga világvonala (nem mozog a saját környezetében érvényes lokális térkoordináta szerint), a mi történetünket a mi barna világvonalunk (mi se mozgunk a mi saját környezetükben érvényes lokális térkoordináta szerint). Hozzánk a piros trajektórián épp most érkezik meg egy fényjel a galaxis múltjából. Amikor megérkezik, akkor a galaxis a narancs vonallal mért távolságra van tőlünk. Amikor a fénye elindult hozzánk, akkor a tölcsér legalján látható kék térkoordináta szerinti távolságra volt a mi akkori múltbeli mivoltunktól.
Vigyázat! A tölcsér nem záródik a túlsó oldalán, mert Univerzumunk a jelen ismereteink szerint térben nem zárt, de nem is korlátos. És a belátható része a térben alig (vagy egyáltalán nem) görbül, úgyhogy az egész rajzot a tölcsér egy (térszerű értelemben) keskeny szegmensére kellett volna zsúfolni.
Kozmológiában nincs energiamegmaradás. Tágul az univerzum, tehát nincs időbeli eltolási szimmetria, de térbeli sincs, vagyis az impulzusmegmaradás sem áll. Ez elég nyilvánvaló.
"tehát energia keletkezhet is a "semmiből", lásd Ősrobbanás, és el is tűnhet nyomtalanul ezek szerint."
Igen.
Az energia már a speciális relativitásban se koordinátarendszer invariáns mennyiség, hanem egy négyesvektor (a négyesimpulzus) egyik komponense. (Az időszerű komponense, míg a három térszerű komponens, a hármasimpulzus három komponense.) S mint ilyen, koordinátarendszer függő.
De a specrelben még érvényes e négyesimpulzus komponenseinek a megmaradása, amit 4 folytonossági egyenlet fejez ki: Az energiasűrűségnek és az impulzuskomponensek sűrűségeinek egy elemi térfogatban mérhető változási sebességei éppen egyenlők a térfogatot határoló felületen át mérhető áramaikkal.
Ha a négyesimpulzus 4 komponenséből és az áramaik 4x3 komponenséből megkonstruáljuk az energia-impulzus négyestenzort, akkor a 4 differenciálegyenlet egyetlen tenzoriális differenciálegyenlettel írható le, ami azt mondja, hogy a tenzor divergenciája zérus.
De az áltrel alapegyenlete, az Einstein egyenlet, egy olyan geometriai tenzorral teszi egyenlővé az energia-impuzus tenzort, amitől a Riemann geometria Bianchi azonosságai azt követelik, hogy a kovariáns divergenciája tűnjön el. Márpedig a kovariáns divergencia zérus volta görbült téridőben sok esetben nem engedi meg, hogy a közönséges divergencia eltűnjön.
Görbült téridőben és kozmológiai léptékekben az energia egyszerűen nem olyan abszolút létező, mint amennyire a mi léptékeinkben sajnos az.
"Amit szabad Jupiternek, nem szabad a kisökörnek."
Egy kicsit továbbra is tűnődtem a távoli galaxisok hozzánk képesti mozgása, mint "izé" jelenséggel. Ha a mozgás értelmezhetetlen, akkor a távolság is az, nem? Mit értünk egy távoli galaxis hozzánk képesti távolságán? Hát a csillagászok szerint az onnan ideérkező fény által megtett utat. A vörös eltolódás doppler szerinti értelmezése azt sugallja, hogy ez az úthossz nő, tehát távolodik tőlünk, és így az Univerzum mérete is nyilván nő, tehát tágul. Na de mi biztosítja, hogy a fény útja a mi értelmezésünk szerint nagyjából egyenes vonalú volt? Lehet, hogy olyan görbe mentén érkezett, amely akár csavarvonalnak is megfelelhet? Akkor is azt tudjuk mondani, hogy az Univerzum tágul, vagyis a mi felfogásunk értelmében nő a mérete? Mit érthetünk egyáltalán az Univerzum méretén? A növekvő vöröseltolódás hétköznapi értelmezése alapján állítjuk azt, hogy tágul az Univerzum, de ez emellett akármit is jelenthet, nem?
És ha már említetted a CMB sugárzás hullámhosszának növekedése miatti energia veszteségét, ez az energia valóban elvész? Globálisan nem érvényes az energia megmaradás, tehát energia keletkezhet is a "semmiből", lásd Ősrobbanás, és el is tűnhet nyomtalanul ezek szerint. Így van?
"Tehát az Univerzum tágulása mégis csak annyit jelent, hogy a benne lévő galaxisok távolodnak egymástól, és ez a távolodás valós mozgást jelent!"
Hát nem!
Pedig @construct direkt ki is hangsúlyozta: a mozgást mindig csak egy vonatkoztatási rendszerhez képest lehet definiálni. A görbült téridőben viszont a mozgás leírására használt gyorsulás-, sebesség- és elmozdulásvektorok "lakóhelyének" számító lineáris érintőterek nem terjeszthetőek ki a végtelenig. Egy lokális érintőtérben lehet beszélni mozgásról, de mivel a görbült tér két távoli pontján felvett lokális érintőtérnek semmi köze egymáshoz, ezért a távoli érintőtérben vett mozgás az itteni saját lokális érintőterünkben nem mozgás, hanem "izé". Emiatt haladhatja meg például a sebessége is a fénysebességet.
Ezt amit leírtam, úgy szokták egyszerűsíteni, hogy a távoli lokális vonatkoztatási rendszerek egymáshoz képesti "elmozdulását" magának a térnek a nyúlásával-zsugorodásával magyarázzák és nem térbeli mozgással. És igen: az univerzum tágulását a tér "nyúlása" okozza, amit mi úgy tapasztalunk meg, hogy távolodó "mozgásúnak" látjuk a galaxisokat. (Pusztán csak amiatt, mert a kozmológiai vöröseltolódást nem igazán precízen mozgási dopplernek vesszük.)
"A létező magyarázat szerint (?) ahol a vonzó gravitáció még érvényesül, ott meggátolja a tágulást, tehát "Manhattan nem tágul". Na de egy cseppet sem?"
Egy cseppet sem.
A lokális kölcsönhatásokat az eddigi ismereteink szerint a dolgok közötti távolság határozza meg. (Az elektromágnesesben, meg a gravitációsban ott van az R2 a képletben!) Fogd fel ezt úgy, hogy a lokális kölcsönhatással egybentartott dolgok "alatt" nyúlik a tér, miközben maguk a dolgok éppen a kölcsönhatás miatt tartják a távolságukat. Persze ehhez a dolgoknak nagyon kis mértékben el kell mozdulniuk a térhez képest, de az összetartó kölcsönhatás ezt megoldja.
Egy példával illusztrálva: legyen két - rágóikkal összekapaszkodott - hangya egy gumiszalagon! Ha elkezded nyújtani a szalagot, akkor a hangyák - mivel a köztük lévő távolság meghatározott - kénytelenek néha-néha egyet lépni a gumiszalaghoz képest.
