Keresés

így igaz. A Dirac egyenlet 4 komponensű :bispinor avagy 2 spinor. 

A spinor a Pauli mátrixoknál lépett szinre, ami igazából a Stern–Gerlach kisérletet leíró egyenlet.

"However, in 1926 the non-relativistic Schrödinger equation had incorrectly predicted the magnetic moment of hydrogen to be zero in its ground state. To correct this problem Wolfgang Pauli introduced "by hand", so to speak, the 3 Pauli matrices which now bear his name, but which were later shown by Paul Dirac in 1928 to be intrinsic in his relativistic equation.^[12]"

https://en.wikipedia.org/wiki/Stern%E2%80%93Gerlach_experiment#History

https://en.wikipedia.org/wiki/Pauli_matrices#Quantum_mechanics

Mivel a fázis-sebesség hatalmas, ezért ez nagyon hasonlít a Feynman féle

https://en.wikipedia.org/wiki/One-electron_universe

de itt nem feltétlenül mozog a részecske előre-hátra az időben.

https://en.wikipedia.org/wiki/Wheeler%E2%80%93Feynman_absorber_theory

^{_{(Csak azért linkelek referenciát, hogy akit érdekel, az hamarabb találjon infót, nem szponzorált xD)}}

A linken megtalálható a mozgás számolt lehetséges sebessége, ami messze nagyobb mint c. Persze ez nem probléma, mivel az elektron (fermion) hullámának fázissebessége is nagyobb mint c (fénysebesség).

https://en.wikipedia.org/wiki/Kaluza%E2%80%93Klein_theory

Ezt legegyszerűbb elképzelni, mint valami moduli-space-t. A 3d vagy 4d tér minden pontjához hozzá rendelsz egy vonalat (line fiber bundle), ami zárt. Tehát ha elérsz az egyik végére, akkor megjelensz a másikon.

Mint ebben a videóban:

What are the Strings in String Theory?

https://www.youtube.com/watch?v=k6TWO-ESC6A

Más.

Volt valahol szó a 

https://en.wikipedia.org/wiki/Wick_rotation

amivel egy Minkowski térben levő probléma átalakítható Euklideszi problémává.

Lássuk hogyan működik ez.

" ...example, calculating the transition probability for the particle to tunnel through a classically forbidden region... with the Minkowskian path integral corresponds to calculating the transition probability to tunnel through a classically allowed region .... – this transition corresponds to a particle rolling from one hill of a double-well potential standing on its head to the other hill). This classical solution of the Euclidean equations of motion is often named "kink solution" and is an example of an instanton. "

https://en.wikipedia.org/wiki/Instanton#Results

Szóval fogjuk a végtelen potenciált és fejreállítjuk. Ekkor egy klasszikus megoldást kapunk a látszólag lehetetlenre: a részecske egyszerűen 'legurul' a magas potenciálról, és a mozgási energiája 'átbillenti' a végtelen magas potenciál-hegy másik oldalára.

A megoldás neve:

Instanton 1.

https://www.youtube.com/watch?v=CjbpvdUQvFg

mozog-mozog, de hogyan mozog ?

Az 5th dimenzió kompakt, ami annyit jelent, hogy fel van tekeredve, avagy hengerszimmetrikus. A pontszerű elektron ebben mozog. 

Én sem látom benne a forgást. Legegyszerűbb esetben négy hullámfüggvény van összekeverve. Ebből kettő az antirészecske.

A wikipédia Dirack egyenlet cikkében én nem látom benne a forgást . Hol van benne ? Mi az hogy a tömeget kézel rakták bele ?

Dirac nem vette észre?

Tudomásom szerint ez a Dirac-egyenletből jön. Valaki ránézett, és észrevette benne a forgást. Aztán elnevezte töltésnek, mivel a tömeget kézzel rakták bele az egyenletbe.

Miféle forgás a töltés ? Honan vesszi, hogy forgás ?

"A töltés az egyfajta forgás."

És hol van ez az ötödik dimenzió?

Ha egyszer netán hozzáférhetővé válik, megváltoztathatjuk a forgást, és ezáltal sérülhet a töltések megmaradási tétele?

Vagy ez csak metafora?

A töltés az egyfajta forgás. Ahogy azt Susskind is kifejtette anno.

"The resulting field equations provide both the equations of general relativity and of electrodynamics; the equations of motion provide the four-dimensional geodesic equation and the Lorentz force law, and one finds that electric charge is identified with motion in the fifth dimension."

https://en.wikipedia.org/wiki/Kaluza%E2%80%93Klein_theory

Quantum Geometry 

Yang Mills Theory

Gauge Theory

https://www.youtube.com/watch?v=X_KdM2Tj42g

"Ezt Susskind mondta az egyik előadáson."

itt egy kicsit részletesebben mondja:

https://youtu.be/ldfUAzRMs_k?t=1191

és itt:

https://youtu.be/25haxRuZQUk?list=PL202191442DB1B300&t=3315

"

Ezek különféle supertöltéseket adnak, mint tudjuk, túl sok a kihozható variáció ... de ez nem azt jelenti, hogy nem lehet köztük a helyes megoldás... bár a húrelmélet halottnak tűnik, igazából csak egy olyan emberre vár, aki képes kibogozni ezt a megfejthetetlennek tűnő talányt."

és mi a töltés?

http://forum.index.hu/Article/viewArticle?a=150274805&t=9119515

"Why String Theory is Wrong / Why String Theory is Right"

erről egy vicc jut eszembe.

this is wrong with your brain: on the left side, there is nothing right, and on the right side, there is nothing left. ;)

"2. The work of Weyl and his discovery that the electromagnetic vector potential is a connection on a suitable bundle on spacetime and the electromagnetic field is the curvature of this connection."

iszugyi olvasta már ezt? ;)

"geometrical surface-like structure underlying the vector-potential."

A EM vektor potenciál avagy a

https://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_four-potential

pont olyan, mint mondjuk egy 2d felületen (pl gömb felület) a "connection" .. de mi is ez valójában?

https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_transport

https://en.wikipedia.org/wiki/Connection_(mathematics)

https://en.wikipedia.org/wiki/Connection_(vector_bundle)

Igazából az egész megérhető, csak venni kell a fáradságot arra, hogy az ember megtanulja a jelöléseket és számoljon egy keveset. 

https://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_derivative#Informal_definition_using_an_embedding_into_Euclidean_space

https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Codazzi_equations#Derivation_of_classical_equations

A kvantumtér ugyan úgy írható le, mint a gravitávió 4d tere: egy görbült felületként.

A "megérthetetlen" ott kezdődik, hogy a kvantumtér "felülete" pl az elektron hullámfüggvényének a komplex fázisa...

A fizika vicces xD

_{Mélyebben? xD Te nagyon vicces egy valaki vagy ...}

Akkor jöjjön itt a mértékelmélet és a húrelmélet egy rövid összefoglalója... utóljára  

Hol is kezdődött ... igazából több szálon indult az egész... 

mindenki az akarta, amit Tesla... egyesíteni a Einsteini gravitációs leírást az elektromágnesességgel (majd később az összetettebb kvantum terekkel)

"2. The work of Weyl and his discovery that the electromagnetic vector potential is a connection on a suitable bundle on spacetime and the electromagnetic field is the curvature of this connection."

VECTOR BUNDLES AND CONNECTIONS IN PHYSICS AND MATHEMATICS: SOME HISTORICAL REMARKS V. S. Varadarajan

https://pdfs.semanticscholar.org/c5ea/3ea297e0182de41cc2975e3b89abdfe0daf1.pdf

Az egyik sikeres lépés a mérték-elméletek alapja lett. Az elkövető Weyl.

Először hibás úton indul el

"So, from Weyl’s point of view, the metric of spacetime was determined only up to a scale at each point"

de azt módosítva rátalált a helyes útra

3. The rise of quantum theory. Electromagnetism as a connection on the phase bundle.

"Thus he was led to the idea that the scale bundle can be replaced by the phase bundle and that one should do phase transfer along closed curves. The phases at a point form a group isomorphic to U(1), the multiplicative group of complex numbers of absolute value 1. His proposal was to view the electromagnetic vector potential as a connection on the phase bundle. "

https://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_theory

https://en.wikipedia.org/wiki/Yang%E2%80%93Mills_theory

A kvantum elmélet "geometrizálódott", mivel ugyan azt a matematikai eszközre epít, mint az Einsteini Általános Relativitás.

https://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_derivative

https://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_covariant_derivative#Gauge_theory

On the Origins of Gauge Theory Callum Quigley

https://pdfs.semanticscholar.org/f28b/fbd411183875bacaa092f7da92dcf916f051.pdf

Early History of Gauge Theories and Kaluza-Klein Theories, with a Glance at Recent Developments Lochlain O’Raifeartaigh

https://pdfs.semanticscholar.org/ba7e/565f67a07328de4ca406d6709ea17b8e246e.pdf

A másik nyom a húrelmélet alapjául szolgáló

https://en.wikipedia.org/wiki/Kaluza%E2%80%93Klein_theory#Group_theory_interpretation

Unifying Geometrical Representations of Gauge Theory Scott Alsid · Mario Serna

"In this study, we unify three small but largely independently developed schools within the vast body of gauge-theory research that have developed distinct representations of a geometrical surface-like structure underlying the vector-potential."

https://arxiv.org/pdf/1308.1092.pdf

What is a Manifold? Lesson 12: Fiber Bundles - Formal Description

https://www.youtube.com/watch?v=AUVG2ghNfic

Az itt használt X operator nem a cross product, hanem

https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_product

https://en.wikipedia.org/wiki/Fiber_bundle

A KK elmélet (önmagában) nem helyes, de egy jó ötlet (megmutatja a helyes utat). Több oka van ennek, de az egyik legfontosabb az, hogy nem csak elektromágnesesség van, hanem a helyzet (a valóság) sokkal összetettebb

" the mathematics of the Standard Model of particle physics, a gaugequantum field theory containing the internal symmetries of the unitary product groupSU(3) × SU(2) × U(1)."

https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_formulation_of_the_Standard_Model

A KK elmélet által használt fiber bundle az S1:

"Oriented circle bundles are also known as principal U(1)-bundles. In physics, circle bundles are the natural geometric setting for electromagnetism. "

A húrelmélet egy 6d complex fibert használ

https://en.wikipedia.org/wiki/Calabi%E2%80%93Yau_manifold

Ezek különféle supertöltéseket adnak, mint tudjuk, túl sok a kihozható variáció ... de ez nem azt jelenti, hogy nem lehet köztük a helyes megoldás... bár a húrelmélet halottnak tűnik, igazából csak egy olyan emberre vár, aki képes kibogozni ezt a megfejthetetlennek tűnő talányt.

Why String Theory is Wrong

https://www.youtube.com/watch?v=IhpGdumLRqs

Why String Theory is Right | Space Time

https://www.youtube.com/watch?v=iTTa9YcTe1k

Dehogynem, csak már egy kicsit mélyebben fekszenek a másodkvantálás miatt.

A kvantumtérelméletben nincsenek hullámok, csak operátorok.

"Meg néha olyanokat is hallani"

Szakszöveget kell olvasni, nem azt figyelni, mit pletykálnak a témáról  ...

Nagyon jól utánzod a stílusom xD

Vajon meg lehetne érteni valahogy ezt a mondatot?

Nos van egy elég jó hasonlatom erre a "dragging effect"-re.

Képzeld el, hogy csak 1 dimenziós a világ. Legyen ez a dimenzió a Nap-Föld távolság, tehát a radiális távolság. Ameddig kering a Föld a Nap körül a megszokott sebességével, addig ez a távolság nagyjából állandó. 

A Nap körüli szögsebesség (vagy "axiális" sebesség) számunkra most nem mérhető, hiszen csak 1 dimenzióban élünk . 

Ha megváltoztatjuk a Föld Nap körüli szögsebességét, akkor a radiális sebessége is meg fog változni. Mi (3d-ben élők) tudjuk ennek az okát, de annak, aki csak 1 dimenzióban létezik, ez egy titokzatos (rejtett ismeretlen eredetű) erő.

Az std::comlex verzió ott van az első képen. Remélem nem lesz megterhelő begépelni. 

Amúgy is úgy tudom, hogy a legtöbb fórumozó kód- és vagy matek fóbiában szenved... xD

"Electric fields are four-dimensional manifestations of the inertial-
dragging effect in the fifth dimension"

Unifying Geometrical Representations of Gauge Theory

https://arxiv.org/pdf/1308.1092.pdf

Az egyik összefoglaló a Kaluza-Klein elméletröl. Azért érdekes, mert összehasonlítja a szerző több másik elmélettel, mint pl a Grassmannian school, amit én nem is ismertem.

FROM SUPERCONDUCTORS AND FOUR-MANIFOLDS TO
WEAK INTERACTIONS
EDWARD WITTEN

https://pdfs.semanticscholar.org/e88a/db03d361acc46f19417846e5f4ba39ea97d9.pdf

A supravezetés (superconductivity) és a modern térelméletek kapcsolata.

Nem csak ezt. Igazából mérték elméletet tanultam, és valahogy a Kaluza-Klein elmélet fele vezetett minden út.

Meglepő módon. Mostmár mondjuk értem, hogy miért. 

A Standard Modell a Yang-Mills "gauge quantum field" elméletre épül.   Ez gyakorlatilag a Dirac-Maxwell általánosított (tömegtag esetén nemlineáris) megoldása. Már a Dirac egyenletnél kitünik, hogy csak akkor mérték invariáns, ha az EM vektor potenciál is szerepel benne. 

A vektorpotenciál igazi szerepére Weyl mutatott rá. Gyakorlatilag geometrizálta a kvantum tér elméletet.

"The work of Weyl and his discovery that the electromagnetic vec-
tor potential is a connection on a suitable bundle on spacetime and the
electromagnetic field is the curvature of this connection."

3. The rise of quantum theory. Electromagnetism as a connection on
the phase bundle.

https://pdfs.semanticscholar.org/c5ea/3ea297e0182de41cc2975e3b89abdfe0daf1.pdf

Actually, if A is viewed as a connection over a principal G-bundle, the equation above really ought to be "read" as the parallel transport of the identity around the loop which would give an element of the Lie group G.

https://en.wikipedia.org/wiki/Wilson_loop

Igazából ez az egész szorosan kapcsolódik a Dirac-féle kvantáláshoz (monopole)

és ehhez

https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_vortex

https://en.wikipedia.org/wiki/Calabi%E2%80%93Yau_manifold

Ez egy komplex 6d felület metszete. Ez a felület nagyon fontos a húrelméletben.

Legalább annyira, mint az U(1) az elektromágnesességhez. 

Azért posztoltam ki ezt a html kódot, mert még külföldi fórumokon sem tudták normálisan lekódolni std::complex osztály nélkül.  És ez a verzió fut a browser-ben is. Csak le kell menteni .html kiterjesztéssel.

(A végén ez a sor álírható n=2-re vagy nagyobb számra . )

var n=5;

wow. Ezt alkottad a téli álmod alatt?