Írod:
A mondatnak volt folytatása is, légy szíves olvasd végig. Elolvastam. Az már nem befolyásolja az általam kifogásolt ellentmondást.
Szerintem a valószínűségi mező igenis felosztható tartományokra, ahogyan az eseménytér is, hiszen a valószínűségi mező csupán olyan eseménytér, amely elemként tartalmazza az elemi eseményeket, részhalmazként az eseményeket, és megfelelően értelmezve van rajta a valószínűség is. A valószínűség értelmezettsége nem akadálya a feloszthatóságnak (szépen is néznénk ki).
Írod:
"Jó, lehet, hogy te bizonyos dolgok alatt ezt és ezt érted, de ezek definiált dolgok, amik mást jelentenek. Sajnos nincs DcsabaS-matematika szótáram (bár már alakul :)) A definíciókban meg általában nem szerepel a "számunkra érdekes" kifejezés :) "
A matematikakönyvekben sem veszik készpénznek, hogy ki mit ért az egyes elnevezések alatt, hanem definiálják azokat. Az elnevezések jelentését nem lehet csak úgy átvenni máshonnan (még más matematikakönyvekből sem), hiszen lénnyeges különbségek lehetnek. Ezért nagyon fontos, hogy az egyes elnevezések jelentését senki se vegye magától értetődőnek, vagy egyszer s mindenkorra adottnak (pláne egy ilyen nyilvános beszélgető fórumon), hanem figyeljen az aktuális értelmezésre. (Én ezt segítendő szoktam hozni a konkrét példákat.)
Szóval lehet neked még "DcsabaS-matematika" szótárad, csak légy kissé rugalmasabb.
Vélekedsz:
"A véges sorozat dologhoz már végkepp nem tudok mit mondani. Értem, hogy te hogy érted, csak szerintem nem úgy kéne érteni, ha ezt érted :))"
Mi az, hogy nem úgy kéne érteni? Használtam, mégpedig úgy, hogy abból egyúttal kiderült az értelemezése is. A problémát az okozta, hogy Te egy máshol érvényes definíciót akartál erőltetni.
Nem tudom, ismered-e a tréfás mondást:
"Én vagyok én, Te vagy Te, ki a hülye, én vagy te?"
Ezt a mondást hogyan értelmeznéd?
Írod:
"A felhozott klasszikus problémádat pedig nagyon is jól ismerem, és külön örülök, hogy felhoztad, mert kapcsolódik ahhoz a bizonyos "önkényesség"-hez, amiről már volt szó." "Ja, és Bertrand-paradoxon a neve. Mármint a húrproblémának."
Én azt nagyon jól tudom, hogy kapcsolódik a mi problémánkhoz, azért is hoztam fel. De nem a nevére voltam kíváncsi, hanem arra, hogy konkrétan Te hogyan gondolkodsz felőle.
"Annál kevésbé világos, hogy Te hogyan érted, hiszen pl. ilyeneket írsz:
1.) "A valószínűségi mező egy alaphalmaz(eseménytér, ..."
kisvártatva pedig:
2.) "Tehát a valószínűségi mezőt nem bontjuk tartományokra, legfeljebb az eseményteret." "
A mondatnak volt folytatása is, légy szíves olvasd végig.
Jó, lehet, hogy te bizonyos dolgok alatt ezt és ezt érted, de ezek definiált dolgok, amik mást jelentenek. Sajnos nincs DcsabaS-matematika szótáram (bár már alakul :)) A definíciókban meg általában nem szerepel a "számunkra érdekes" kifejezés :)
A véges sorozat dologhoz már végkepp nem tudok mit mondani. Értem, hogy te hogy érted, csak szerintem nem úgy kéne érteni, ha ezt érted :))
A felhozott klasszikus problémádat pedig nagyon is jól ismerem, és külön örülök, hogy felhoztad, mert kapcsolódik ahhoz a bizonyos "önkényesség"-hez, amiről már volt szó.
Egyrészt nem szenvedek fogalomzavarban, másrészt elég világossággal leírtam, hogy mit hogyan kell érteni az általam leírt dolgokkal kapcsolatban.
Annál kevésbé világos, hogy Te hogyan érted, hiszen pl. ilyeneket írsz:
1.) "A valószínűségi mező egy alaphalmaz(eseménytér, ..."
kisvártatva pedig:
2.) "Tehát a valószínűségi mezőt nem bontjuk tartományokra, legfeljebb az eseményteret."
Ha netalán nem lett volna világos, hogy szerintem mi az esemény és az elemi esemény közötti különbség, akkor íme:
Az elemi események azok, amelyek összegzésére visszavezethetők a számunkra érdekes események, és ugyanezzel az összegzéssel a valószínűségeik is.
Vagyis az elemi eseményektől nem követeljük meg, hogy ne legyenek felbonthatók még elemibb eseményekre, de azt igen, hogy ha összegezzük őket, akkor a számunkra érdekes események valószínűségei kiadódjanak.
Amikor egy véges felület egyes pontjait próbálják meg elemi eseményként beállítani, akkor ez csak formális, hiszen a tényleges valószínűségek meghatározásához ez elégtelen (és majd differenciálokkal kell számolni, amelyek nagyobbak nullánál).
Kötöd az ebet a karóhoz:
"... Véges sorozatból végtelen sok van."
A (4)-es üzenetemben konkrét számpéldákat is hoztam arra, hogy hogyan kell érteni azt, hogy egy véges számsorozatból (pl. a 10-jegyű számokból) csak véges sok fajta van.
Erre Te egyből(5) írtad, hogy "Nana, csak ha korlátozod a hosszát.", mire én azonnal(8) jeleztem, hogy persze, hogy korlátozott (hiszen adott) hosszúságúakról van szó, és már akkor is utaltam az előzőleg hozott példákra. Ennek ellenére ismételgeted a szövegedet ("Véges hosszú sorozatból végtelen sok van, ezen nincs mit vitázni."), mint egy imát. Nem értelek.
Felvetek egy klasszikus problémát (amely talán a Prékopában is szerepel), mert kíváncsi vagyok a véleményedre. (De ne ám a Prékopából olvasd ki (:-)))!)
Legyen egy egységnyi sugarú körünk, amelyet véletlenszerűen elmetszünk egy egyenessel (tehát legalább 1 helyen illeszkednek majd)! Mekkora a valószínűsége annak, hogy a körből kimetszett húr 1-nél hosszabb lesz?
Ellipszisnél pedig azt hiszem, egyáltalán nem mindegy, hova kötöd azt a kecskét a kerületen.
De ellipszisnél is működik szerintem, ha a két görbe alattti területet kiintegrálod.
Nem hinném, hogy van a feladatra frappáns megoldás, csak számolgatós.
Az elso kerdesed egy egyszeru geometriai problema, a lenyeg az, hogy a 'lelegelt' teruletet fel lehet osztani 2 db korcikkre, es ezeket a teruleteket fel tudod irni csupan a keresett sugar fuggvenyeben, a ketto osszege pedig ismert.
Nos, gyerekek, van egy szep es egyszeru bizonyitasom a feltett kerdesre, de olyan kicsi itt a hely, hogy nem tudom leirni...
:))
Szoval azt hittem, trivialis a dolog, de aztan rajottem, megsem. Matematikus ismeroseim sem tudtak hirtelen megvalaszolni a problemat, ergo nem lehet tul konnyu.
Dr. Feelgood, irhatnal meg a valoszinusegi egzisztancia-bizonyitasokrol, mert egyeseknek teves elkepzeleseik vannak a dolgokrol.
Sajnos azt kell mondanom, hogy alapvető fogalomzavarban szenvedsz.
Ugyanis a valószínűségi mezőt kevered az eseménytérrel, az eseményt az elemi eseménnyel.
A valószínűségi mező egy alaphalmaz(eseménytér, melynek elemei az elemi események), egy ezen adott szigma-algebra(melynek elemei az események, amelyek az eseménytér részhalmazai) és egy az algebrán értelmezett speciális mérték(maga a valószínűség) által meghatározott triplet.
Tehát a valószínűségi mezőt nem bontjuk tartományokra, legfeljebb az eseményteret.
Továbbá a geometriai valószínűségi mező esetén az elemi események igenis a pontok, lásd pl. Prékopa András Valószínűségelmélet könyvének 33. oldalát, ahol elolvashatod a helyes definíciót is.
Arról, hogy a valószínűségi mező választása mennyire és miért önkényes, ugyanezen könyv 14. oldalán olvashatsz, ha ragaszkodsz hozzá, én is beírhatom.
Nem szokásom másokat idézni, illetve másokra hivatkozni, most is csak azért teszem, mert úgy látom, nekem nem hiszel:-)
Valamint semmi kedvem alapvető definíciókon vitázni.
A véges sorozatok-ügyben igazán nem akarok már több szőrszálat hasogatni, de egy ilyen állítás, hogy "24 piros lepke van a szobában" az nem az egyes lepkékre vonatkozik, hanem a lepkék összességére, mint ahogy ez is: Véges sorozatból végtelen sok van.
Az "irracionális" az azt jelenti, hogy aránnyal, vagyis egész számok arányával nem kifejezhető.
A "transzcendens" = "nem algebrai" szám pedig azt, amit Dr. Lecter(39), meg én(35) írtam. (Hogy az együtthatók egészek, vagy racionálisak, az nem lényeges különbség.)
U.I.
A kecskével most nem tudok foglalkozni, mert utazom vidékre...
Adott egy kör alakú legelő. A kör kerületén valahova kikötünk egy kecskét. ( A leszúrás helye a kör kerületén van).
Milyen hosszú legyen a kötél, amin a kecske van, ha azt akarjuk, hogy csak a fél legelőt legelje le.
A legelő sugara R. van e explicit megoldás?
ui: kérdés: Mi a legpontosabb kplet egy a,b féltengelyhosszúságú ellipszis kerületére?
A "véges sorozatok" nálam NEM jelenti "az ilyen tulajdonsággal rendelkező sorozatok összességét", ugyanis ez utóbbi a véges sorozatok halmazát jelentené, márpedig bizonyos elemek halmazáról állítani valamit, az egészen más, mint az elemekről állítani.
Írod:
"Az én felfogásomban a valószínűségi mező mindig "önkényes", azaz szó sincs arról, hogy az események valószínűségét "egzaktul" meghatározzuk. ..."
Természetesen nincs akadálya annak, hogy önkényesen feltételezzünk valószínűségeket. Olyan ez, mint hogy állatokat is illethetünk emberi névvel.
Kérdezed:
"Én az objektív valószínűség fogalmát sem tudom értelmezni. Van szubjektív valószínűség is?"
Nincs. A valószínűség az objektív (habár mindig feltételes). A "szubjektív valószínűség" az NEM is valószínűség, csupán a mi becslésünk a valószínűségre nézve.
Írod:
"Sokszor pedig nem elég megadni az elemi események valószínűségét, gondolj például a geometriai valószínűségi mezőre, mondjuk egy intervallumból véletlenül választunk egy pontot, ha minden egyes pont valószínűsége 0 is, az még messze nem határozza meg a valószínűségi mezőt."
A geometriai valószínűség megadásánál az elemi esemény NEM egy "pont", hanem egy tartomány! A valószínűségi mezőt úgy kell tartományokra bontanunk, hogy:
1.) egyesítésük lefedje az egész (valószínűségi) mezőt;
2.) páronként diszjunktak legyenek;
3.) a tartományok mértéke és a valószínűség arányosak legyenek. (A mértékben kifejeződik az, hogy mely tartományok számítanak azonos mértékűnek, vagyis a mérték szempontjából szimmetrikusnak.)
A pontot nem célszerű elemi eseménynek venni, mert általában annyi sok van belőle, hogy ha a mértéke 0-nál nagyobb volna, akkor egy tartomány valószínűsége nem lehetne korlátos, ha pedig pontosan 0, akkor maradna is az. (Azt is mondhatnám, hogy a pont és a kontinuum fogalma ellentmondásban van, és ennek a levét isszuk a mértékkel kapcsolatos problémáknál.)
Írod:
"Visszatérve kicsit a topik témájához: az alapkérdés ugye meg lett válaszolva. "
Valóban, ha nem történt tévedés(20), akkor a Pi 17,387,594,880. tizedes jegyétől kezdve szerepel a 0123456789 számsorozat.
Folytatod:
"Azt is tudjuk, hogy egy véletlen szám 1 valószínűséggel tartalmaz minden véges sorozatot, azaz majdnem minden szám ilyen. "
1 valószínűséggel, azaz majdnem biztosan.
Folytatod:
"Hogy a pi speciel ilyen-e, az a kérdés maradt megválaszolatlan. Könnyen lehet, hogy nem is tudjuk megválszolni."
Azt viszont tudjuk, hogy a Pi BIZTOSAN NEM véletlen szám - hiszen ezért is tudjuk kiszámolni.
Ezen a véges sorozat dolgon szerintem nincs értelme már vitázni. Egy sorozatnak lehet olyan tulajdonsága, hogy véges. A "véges sorozatok" az ilyen tulajdonsággal rendelkező sorozatok összességét jelenti, akárhogy is nézem.
Amit a valószínűségi mezőkről írtál, azok nagy része is legfeljebb csak az ún. "klasszikus valószínűségi mezőre" igaz(azaz a szimmetria-elv).
Az én felfogásomban a valószínűségi mező mindig "önkényes", azaz szó sincs arról, hogy az események valószínűségét "egzaktul" meghatározzuk. Egyszerűen megmondjuk mennyi, és kész. A szimmetria-elv csak akkor jön be, amikor a valóságban is elkezdünk kockát dobálni és azt gondoljuk, hogy ez biztosan hasonlít ahhoz a bizonyos "önkényes"-hez. Én az objektív valószínűség fogalmát sem tudom értelmezni. Van szubjektív valószínűség is?
Sokszor pedig nem elég megadni az elemi események valószínűségét, gondolj például a geometriai valószínűségi mezőre, mondjuk egy intervallumból véletlenül választunk egy pontot, ha minden egyes pont valószínűsége 0 is, az még messze nem határozza meg a valószínűségi mezőt. A valószínűségnek mindig meg kell lennie adva(ez kicsit nyakatekert megfogalmazás, ha egyáltalán értelmes :-)) az egész eseményalgebrára.
Visszatérve kicsit a topik témájához: az alapkérdés ugye meg lett válaszolva.
Azt is tudjuk, hogy egy véletlen szám 1 valószínűséggel tartalmaz minden véges sorozatot, azaz majdnem minden szám ilyen.
Hogy a pi speciel ilyen-e, az a kérdés maradt megválaszolatlan.
Könnyen lehet, hogy nem is tudjuk megválszolni.
Írod:
"A valószínűségi mező definíciójában nincsen semmi "szimmetria", vagy ilyesmi, csak halmazok és függvények. Durván úgy is mondhatnám, hogy a valószínűségelmélet a mértékelmélet spec. esete.
"
Arra gondolj, hogy amikor valószínűségi mezőt akarsz meghatározni, akkor:
1.) meg kell állapítanod a lehetséges (elemi) eseményeknek a teljes rendszerét,
2.) mégpedig úgy, hogy a lehetséges események egymást páronként kizáróak legyenek,
3.) továbbá a lehetséges eseményekhez hozzá kell rendelj egy-egy valószínűséget.
Na most a 3-ban foglalt hozzárendelés lehet
a.) önkényes (ekkor nyilván nem beszélhetünk az objektív valószínűség egzakt meghatározásáról);
b.) statiszkikákra alapozott (ekkor már közelíti az objektív valószínűséget);
c.) és szimmetriára alapozott. Pl. a dobókocka 6 oldalának szimmetriájára hivatkozva egzaktul megállapítható, hogy egy véletlenszerű dobásnál pontosan 1/6 a valószínűsége annak, hogy az előre kiválasztott oldal lesz felül.
Megjegyzés:
Az eseményeknek nem feltétlenül kell egyforma valószínűségűeknek lenniük, hiszen az elemi események valamely halmazát is tekinthetjük eseménynek. De csak akkor tudjuk egzaktul megállapítani a valószínűségüket (az önkényesség és a statisztika kizárva!), ha ezeket az eseményeket fel tudjuk bontani olyan (egymást kizáró) elemi eseményekre, amelyek bekövetkezési valószínűségei egyformák, mert szimmetrikusak.
Írod:
"A véges számsorozatokat sajnos valóban úgy értettem, hogy véges számsorozat, nem pedig úgy, hogy egy adott számnál rövidebb számsorozat, majd ha így értem, akkor ezt a megnevezést fogom használni. "
Ha én azt mondom, hogy "a természetes számok végesek", akkor ezt én NEM úgy értem, hogy "a természetes számok halmaza véges", hanem hogy "a természetes számok végesek".
Hasonlóan, ha azt mondom, hogy "a véges hosszú számsorozatok véges sokfélék lehetnek" akkor azt nem úgy értem, hogy "a véges hosszú számsorozatok halmaza véges", hanem hogy "a véges hosszú számsorozatok véges sokfélék lehetnek".
A számsorozat végessége pontosan azt jelenti, hogy egy adott számnál rövidebb a sorozat. Szemben a végtelenséggel, amikor bármely előre rögzített számnál hosszabb.
Kedves Káli gúla(20)!
Tekintsünk egy végtelen hosszú véletlen számsorozatot! Nem lehet bebizonyítani, hogy nem fog előfordulni benne mindaz a földi jó (Bach orgonál, stb.), amiket említettél. (Csak győzzük kivárni!)
A Pi esete annyiból más, hogy az ő számjegyei NEM alkotnak véletlen számsorozatot, pusztán csak emberi szemünkkel nézve ahhoz nagyon hasonlót. Ezért előfordulhat, hogy valami determinisztikusan kizárja pl. Bach orgonaműveit, miközben Vivaldi 4 évszakját nem (:-)))...
U.I. Az első 50 milliárdból 6-szor, tényleg elég jó egyezés.
Kedves jajnemar!
A "minden halmazok halmaza" esete itt az volna, hogy a Pi jegyeinek végtelen számsorozata vajon tartalmazza-e önmagát is, teljes egészében.
Éppenséggel vannak olyan számok, amelyekre ez igaznak tekinthető, pl. 0,1234123412341234...
Ha véletlen számsorozatról van szó, akkor ahhoz, hogy az 1. számjegy jó eséllyel később újra feltűnjön, vagy 10 további jegy kell. Ha az első 10 számjegy ismétlődését keressük, akkor ahhoz már nagyságrendileg 10 milliárd jegyet kell átnézni, szóval igen meredeken nő a dolog. És minél hosszabb sorozatot próbálunk meg újra megtalálni, annál csillagászatibban rohamosabban meredekebben nő. Ezért praktikus eszünkkel úgy gondoljuk, hogy egy véletlen számsorozat teljes egészében nem ismételheti meg önmagát. A Pi persze nem véletlen számsorozat, de a könnyen ismétlődésre bírható racionális számoknál azért sokkal fifikásabb...
A 21/2 csak irracionális, a Pi viszont még csak nem is algebrai szám. (Egész együtthatós algebrai egyenletnek nem lehet gyöke.)
Ugye majdnem minden szám olyan, hogy minden benne van. Namost ha elkezdjük végig gondolni, hogy melyik számok biztosan nem ilyenek, a legegyszerűbbek között biztosan nincs benne a pi(ilyenek a rac. számok meg ilyen Cantor-típusú halmazok elemei).
Én azt hiszem, a pi-ben igenis minden benne van, ha esetleg nem is tudjuk bebizonyítani.
A "majdnem minden szám" P típusú állításokat legtöbbször úgy kell érteni, hogy minden kretén szám P. És akkor kapod az igazi kérdést: pont a pi lenne az, ami kretén?
"MI magyarázunk bele egyre többet a PI-be."
Hogy egy véges sorozat ott van-e vagy se, az nem belemagyarázás kérdése. Én kifejezetten véges sorozatokat említettem, olyasmiket, amik pl. a saját winchesteremen mindennaposak, csak épp a fájlokat rögzítő berendezés téridő koordinátáit változtattam meg gondolatban.
A nagy számok törvényéből az jön ki, hogy majdnem minden szám(azaz egy 0-mértékű halmaztól eltekintve az összes) olyan, hogy szerepel benne minden, nem?
Ezek után éppen azon kéne csodálkoznunk, ha a pi nem ilyen lenne.
Kezdek hajlani arra, hogy ez tényleg megoldatlan kérdés.
hmmm. Most valahogy nemigazán látom, hogy miért ennyivel több a PI? Hol tudnék erről olvasni valamit, mert tényleg semmi olyat nem tudok, amitől ezek annyira különböznének.
Én meg kezdem azt érezni, hogy MI magyarázunk bele egyre többet a PI-be. Elvileg akkor a gyök(2)-be is benne van minden? Mármint úgy minden, hogy (24)-es hozzászólásom szerint nem is lehet benne minden.
Jajne!
Ezt gondolom én is. "Csinálni" könnyű ilyen számot. Meg egzisztenciabizonyítást adni se nehéz. De hogy a természet idelök nekünk egy számot, és abban van benne minden, az szerintem felfoghatatlan (vagy ami ugyanaz, csodálatos).
Amit a halmazok halmazáról kérdeztél, az épp a fordítottja ennek. Ott az történik, hogy túlságosan is szabadon játszadozunk egy fogalommal. A PI-vel más a helyzet. Azt nem "csináltuk", hanem "kaptuk". Nem mi szórakozunk vele, hanem ő szórakozik velünk. Valszeg :-)))
