Sok évbe telik, míg egy komoly bejelentést egy ilyen horderejü eredményröl ellenöriznek. A sejtés, aminek eddig sok elvetélt bizonyítása született már, így szól (Poincaré, 1904).
Ha egy 3-dimenziós kompakt sokaságban minden zárt folytonos görbe összehúzható ponttá, akkor a sokaság homeomorf S3-mal. Laikusan megfogalmazva tehát "lényegében minden véges méretü 3-dimenziós alakzatban van lyuk", kivéve S3-ban, ami a közönséges gömbfelszín 3-dimenziós megfelelöje.
2-dimenziós kompakt sokaságokra példát szolgáltat a gyürükarika felszíne vagy a közönséges gömbfelszín. Ezeken jól illusztrálható az állítás. A gyürükarikában van egy lyuk, ami "kívülről látszik" és azt tükrözi, hogy a felszínére lehet olyan zárt hurkot rajzolni, ami nem deformálható át folytonosan egyre kisebb hurkokká, végül egyetlen ponttá. A gömb nem lyukas, azaz az ö felszínén minden zárt hurok összehúzható egyetlen ponttá.
Kovetkezo otlet, ami esetleg felmerul, linearis helyett masodfoku gorbevel kozeliteni a vizsgalt fuggvenyt egy bizonyos pontban. Ugy hogy a fuggvenyertek, a derivalt es a masodik derivalt is ugyanannyi legyen
f(x0)=a*x0*x0 + b*x0 + c
f'(x0)=2*a*x0 + b
f''(x0)=2*a
Szia vpe, az zavar meg Téged, hogy két függvényről beszélünk.
Az első függvény az eredeti, aminek egyenlete y=f(x) alakú. A másik függvény lineáris, aminek grafikonja egy, az eredeti függvény grafikonjához húzott érintőegyenes. Ha az érintőegyenes az (a,f(a)) pontban érinti az eredeti f grafikonját, akkor az egyenes egyenlete y=f'(a)*(x-a)+f(a). Másként szólva az érintőegyenes meredeksége az f a-beli deriváltja, f'(a), továbbá az egyenes az f(a)-f'(a)*a pontban metszi az y tengelyt (hiszen ezt kapod, ha az egyenletében x-et 0-nak választod).
Hogy konkrétak legyünk, tekintsük az f(x)=x2 függvényt, aminek grafikonja a középiskolából jól ismert parabola. Határozzuk meg ennek az érintőjét egy adott pontban, mondjuk a (-1,1)-ben. Tehát a példánkban a=-1. A 265-ös üzenetből is tudjuk, hogy f'(a)=2a=-2, vagyis az érintő meredeksége -2 lesz. De tudjuk, hogy az érintő átmegy a (-1,1) ponton is, vagyis az egyenlete y=-2(x+1)+1. Ezt átirhatod a megszokott y=-2x-1 alakba. A -1 konstans ebben a felirásban nem más, mint az f(a)-f'(a)*a, amiről kérdeztél.Javaslom, hogy ezt a konkrét példát papíron is ábrázold Magadnak.
A b jelentése középsuliban: az egyenes b-nél metszi az y tengelyt. ennél a felírásnál az érintőegyenes f(a)-nál metszi a fügvény grafikonját. látszik is az egyenletből: +f(a)
ez hogy jön ki? : b=f(a)-f'(a)a ? a zárójel utáni a az mi?
Valahogy így. Ez ugye azt jelenti, hogy az érintő meredeksége m, és a 0-n átmenő y=mx egyeneshez képest el van tolva a-val jobbra (x tengellyel való metszéspont ezzel az érintési pont alá kerül), aztán még f(a)-val felfelé (ezzel a korábbi metszéspont pont az érintési pontba kerül). Jól látszik, hogy ez tényleg az érintő.
Akkor ezt is mondhatjuk: f'(a)=m az m egy szám amit ha törtté alakítok akkor: ami a nevezőben van annyit megyek a˙vízszintes(x) teng. mentén ami a számlálóban annyit megyek a függőleges(y) tengely mentén.
az y=mx+b analógia: y=f'(a)(x-a)+f(a)
m=f'(a) x=(x-a) b=f(a)
Akkor ezt is mondhatjuk: f'(a)=m az m egy szám amit ha törtté alakítok akkor: ami a nevezőben van annyit megyek a˙vízszintes(x) teng. mentén ami a számlálóban annyit megyek a függőleges(y) tengely mentén.
az y=mx+b analógia: y=f'(a)(x-a)+f(a)
m=f'(a) x=(x-a) b=f(a)
Egyebkent a cos es a sin derivaltjat konnyen megkaphatjuk szamolas nelkul, geometriai ervelessel is. Nevezetesen az x valtozohoz rendelt (cos(x),sin(x)) pont az egysegkort jarja be egysegnyi sebesseggel az ora jarasaval ellenkezo iranyba. A pontot 90 fokkal elforgatva tehat eppen az aktualis sebessegvektort kapjuk meg. Az elforgatott pont (-sin(x),cos(x)), vagyis ez a (cos(x),sin(x)) fuggveny derivaltja x szerint. Az egyes koordinatakra lebontva ez pont azt jelenti, hogy -sin=cos' es cos=sin'.
Hello vpe, olvasd ujra noway 265-os uzenetet. Rajzold fel az (a,f(a))-t es (x,f(x))-et osszekoto hurt, amirol noway beszel. Az x-et kozelitjuk a rogzitett a-hoz. Az x es az a kulonbsege az a h, amit nem ertesz. A kulonbseg, azaz h=x-a tart a nullahoz.
Ha eddig nem volt vilagos: f'(a) az f fuggveny grafikonjahoz az (a,f(a)) pontban huzott erinto meredekseget adja meg. Maskent szolva az erinto egyenlete y=f'(a)(x-a)+f(a), ahol x es y valtozok, a rogzitett.
Ugye a derivált egy olyan függvény, ami egy adott ponthoz hozzárendeli az eredeti függvénynek ahhoz a ponthoz húzott érintőjét (ill. annak meredekségét). Tehát nem maga a derivált lesz az érintő.
cos(x) deriváltja: cos'(x) = lim(y-b>x) (cos(y) - cos(x))/(y-x). Térjünk át az y = x + h jelölésre:
cos'(x) = lim(h-b>0) (cos(x+h) - cos(x))/((x+h)-x) = lim(h-b>0) (cos(x)cos(h) - sin(x)sin(h) - cos(x))/h = lim(h-b>0) (cos(x)(cos(h)-1) - sin(x)sin(h))/h = lim(h-b>0) [cos(x)((cos(h)-1)/h) - sin(x)(sin(h)/h)] = -sin(x), mert sin(h)/h határértéke 1, (cos(h)-1)/h határértéke 0, ha h tart 0-hoz.
>differenciálás=deriválás:
>megmutatja hogyan változik (nő-csökken) a fv.-ed >meredeksége
A meredekseg valtozasa mar a masodik derivalt. A derivalt az magat a merdekseget adja meg. Nem bonyolitsd tul.
szemleletesen:
minden x-re
F'(x) := F meredeksege x helyen.
Hogy a cos - nak miert -sin(x) a meredeksege x helyen? Kerdezd meg a cosinus fuggvenytol. Mindenesetre ha nehany helyen megnezed a meredekseget, magad is lathtod, hogy mindig -sinx(x).
>mx+b egyenletből az mx, Köz. iskola kb I. >osztályban vettük az egyenes egyenletét
ehhez meg az egyenes egyenelte sem kell. y = mx + b tipusu fuggvenyeket, es abrazolasat, es m-nek mint meredeksegnek a fogalmat mar altalanos iskola kb. 5.-ben tanitjak. Itt a derivalasnal az az uj, hogy mas fuggvenyekre is ertelmezzuk a meredekseget.
de azt hogy pl: az X2nek miért 2x a deriváltja azt nem nagyon tudom értelmezni.hogy jön ez ki?
f függvény a helyen vett deriváltját (ezt szebben az a helyen vett differenciálhányadosnak mondják) az (f(a)-f(x))/(a-x) függvény x->a helyen vett határértékével értelmezzük.
(Ez szemléletesen azt jelenti, hogy az érintési pont (aminek a koordinátái (a, f(a)) ) és a függvénygörbe egy tetszőleges pontja (x, f(x)) között húzunk egy húrt, és ennek megnézzük a meredekségét, ami épp a felírt képlet lesz. Ha a tetszőleges pontot közelítjük az érintési ponthoz, akkor nyilván a húr iránya is közelíteni fog az érintő irányához. Ha tehát létezik a húr meredekségének határértéke, ha a szabad pont tart az érintési ponthoz, akkor ez a határérték a derivált. (Ha meg nem létezik, akkor nincs derivált - a függvényben törés van, nincs érintője.))
f(x)=x2 esetén ez így néz ki:
f'(a) = lim(x->a) (f(a)-f(x))/(a-x) = lim(x->a) (a2-x2)/(a-x) = lim(x->a) (a+x)(a-x)/(a-x) = lim(x->a) a+x = a+a = 2a.
Azaz (x2)' = 2x.
differenciálás=deriválás:
megmutatja hogyan változik (nő-csökken) a fv.-ed meredeksége(mx+b egyenletből az mx, Köz. iskola kb I. osztályban vettük az egyenes egyenletét.) a vizszintes (x) tengely mentén, de én is csak kb ennyit tudok elmagyarázni. de azt hogy pl: az X2nek miért 2x a deriváltja azt nem nagyon tudom értelmezni.hogy jön ez ki?
Az Integrál szó összegzést jelent(pl. integrált hangkártya).A jele az a nyújtott S betű pedig a Szummából ered. Ha van egy görbéd(függvényed) pl útvonal stb. akkor az az alatti területet úgy kapod meg ha a fügvény (görbe) vonalát nagyon sok kicsi részre osztod és ezeket összegzed.Jobban kifejezve NAGYON sok kis téglalapra osztod szét és ezeknek a téglalapoknak a területét összegzed/Summázod.ekkor csak közelíted a ter. valódi méretét.
Ekkor az INTEGRÁLKÖZELÍTŐ összeghez jutsz, mivel a területét csak közelítőleg lehet kiszámolni.és ebből az integrálközelítő összegből lehet pontos értéket kapni hat. értékszámítással.(asszem)
mire jó a görbe alatti ter. számolása?
pl: ter.pl kör,ellipszis stb. számítás térfogatszámítás stb...
Ezeket csak akkor lehet kiszámolni ha ismerjük a határolóvonalak egyenletét függvénnyel megadva.
kb ennyi NAGY vonalakban, szóban meg rajzokkal jobban el tudnám magyarázni.
általában egy vektortér természetesen csak beágyazható a duálisának duálisába. Izomorfia csak véges dimenziós tereknél van. A természetes azt jelenti, hogy a beágyazás "egyszerre adható meg" minden vektortérre oly módon, hogy az "jól transzformálódik" a lineáris leképezések alatt. Ezen azt értem, hogy ha az eredeti teret leképezed egy másikra és a leképezés után alkalmazod a másik tér természetes beágyazását, akkor ugyanazt a tanszformációt kapod, mintha az eredeti tér természetes beágyazására alkalmaznád a duál-duál terek között a leképezés által indukált transzformációt. Ez pl. összhangban áll azzal az elvárásunkkal, hogy izomorf vektortereket azonosnak tekinthessünk.
1. Ha igaz AKH, akkor teljesul a kivalasztasi axioma is.
2. Kerdeses meg, hogy lehet-e az, hogy egyetlen szamossagra sem igaz, hogy 2^k=k^+, azaz a maximalisan tagadtatik az AKH. Nem tudom, hogy megcsinaltak-e. A problema azon szamossagokkal van, amelyek eloallnak naluk kevesebb naluk kisebb szamossag osszegekent( szingularis szamossagok)
Köszönöm a válaszokat. Nagyon meglepett az ált. kon. hip.
A természetes tr. definícióját viszont már nem értem, s ez csak kis részbe tudható be angoltudásom hiányoságának. Nekem a kategóriák meg funktorok már sok. Elmagyaáznád vektorterekre?
