Ezt nem értem. Az alulról/felűlről korlátosság azt jelenti, hogy van legalább egy olyan elem, amelynél a többi már mind nagyobb/kisebb, vagy max. egyenlő. De akkor van minimális elem is, nem?
Van értelme egyébként annak hogy "1-hez legközelebbi valós szám", ami persze nem az 1? Ha igen, akkor ezt hogyan lehet felírni?
Értelme van, csak éppen nincs ilyen szám. Formálisan megfogalmazva az {x|x=/=1} halmaznak az |1-x| függvényre nézve vett minimális eleméről van szó; egy halmaznak pedig nem feltétlenül van minimális eleme, még akkor sem, ha alulról korlátos.
Igen ezt tudtam, ott kavarodtam bele hogy a "0,999..."-et nem vettem azonosnak 1-el, aztán eszembe jutott a valós számok általad említett tulajdonsága és nem fért a fejembe hogy a kettő között hogy lehet végtelen sok szám, ezért gondoltam hogy ha ezt írom "0,999..." akkor az egyhez legközelebbi valós számot értem.
De már kigyógyultam:-)
Ha jól értem, akkor a 0,99.. végtelenül közel van az egyhez, vagyis a távolságuk minden határon túl csökkenthető. Ezért azonosak.
Csak akkor a 0,99... egy végtelen szakaszos tizedestört, vagy egy egész szám? Vagy egy egész végtelen szakaszos kifejezése?
Ok, tehát bárhonnan nézzük, ha-ahogy noway olvtárs szebben felírta- [szumma i=1..oo]9*10^-i-ról beszélünk, akkor ez alatt 1-et értünk(egyetértünk?:-).
Amúgy az ő hozzászólása is meggyőző volt, de hát a téveszméiből nehezen enged az ember és egy kicsit még rágódni akartam ezen. Azt gondoltam, a "0,999..." balról az 1-hez eső legközelebbi számot jelöli.
Van értelme egyébként annak hogy "1-hez legközelebbi valós szám", ami persze nem az 1? Ha igen, akkor ezt hogyan lehet felírni?
Kiderült, hogy mindent be lehet benne bizonyítani, amit a standard analban, csak olykor sokkal hatékonyabban.
Ebben nem vagyok bizonyos.
Mitől több ez, mint az analízis? Szvsz nem tobb, mas. A nemstandard analizis a regi problemak megkozelitese egy kicsit mas iranybol. Ha uj teteleket akarsz csinalni az analizisben, szvsz nem fog segiteni a nemstandard analizis.
Hopp, beugrott.
A nemstandard analízist egy Abraham RObinson nevű pali indította útjára a 60-as években.
Kiderült, hogy mindent be lehet benne bizonyítani, amit a standard analban, csak olykor sokkal hatékonyabban.
Ha jól emléxem, komolyan vették a végtelenül kicsi (infinitezimális) mennyiségeket, csak precíz elméletet csináltak hozzá.
Ráadásul vannak valami első, meg másodfajó infinizetimálisok, ami mókás. És minden egész számot körülvesz az ő infinitezimális holdudvara, vagyis az egészek körül infinitezimálisan kicsi mennyiségek vannak.
fizimiska, egy végtelen sor összege definició szerint a véges részletösszegeinek a határértéke. Legyen most x=0,999.... Ekkor 10x=x+9, hiszen mindkét oldal 9,999.... Oldd meg x-re.
Teljesen felizgattál a Dürer familiával. Nincs valami weben is elérhető Dürer életrajzod, amiben a család története is le van írva? Én nem találtam, pedig érdekel nagyon.
Mindenesetre, abból, amit találtam, gyanús, hogy én tévedtem, és neked van igazad. Tudsz segíteni?
Előre is köszi!
Bocs hogy csak késve reagálok, de valami gubanc van a hálómban mert nem tudtam hozzászólást írni (ISE), csak olvasni.
Nos, az világos hogy ha a 0,999..." végtelen sor összegének limeszéről (1) beszélek, akkor ua.-t mondom mintha a legkisebb pozitív egész számot említeném.
Abban még bizonytalan vagyok hogy a végtelen sor összege egyenértékű-e a sor összegének a limeszével? Még mindig úgy érzem hogy az előbbi 0,999..., az utóbbi meg 1.
Sashimi: küldtem egy mailt az itteni címedre, de már nem aktuális
Az epszilon-deltazas elott evszazadokig a "vegtelen kicsi" fogalmaval operaltak, de persze sokszor badarsag jott ki. A nemstandard analizis megmutatta, hogy tenyleg lehet a "vegtelen kicsi" foggalmat matematikailag korrektul is megalapozni es igy hasznalni. Csak sajnos nem egyszerubb, minta klasszikus modszer es tapasztalataim szerint korlatai is vannak.
Valószínűleg mást értünk magyar származás alatt. Mindeesetre nota bene:
1) Dürer nagyapja ötvösmester volt Gyulán.
2) Legidősebb fia – Dürer apja – 1427-ben született, ő is ötvös lett, vándorlása közben 1455-ben érkezett Nürnbergbe, ahol letelepedett.
Tehát das ist sicher, hogy nem echte Deutsch.
------------
Hogy kapcsolodjunk egy kicsit a topikhoz is, ismeritek a Melancholia c. képét? A jobb felső sarokban található egy mágikus négyzet (olyan n*n-es négyzet, melyben az oszlop-, sor- és átlóösszeg megegyezik), amit ő talált ki, s tartogat egy-két meglepetést.
Bocsánat, de Dürer sosem volt magyar származású. Német volt az eszemadta és a német reneszánsz ötvösség egyik, ha nem a legnagyobb alakja.
Zseniális volt a pasi, meg a fia is. Fennmaradtak a formatáblái, meg egy csomó alkotása. Csudiszép, u.n. hólyagdíszes serlegeket csinált. Nürnbergben élt.
Ja és baromi szép oltárképeket és metszeteket is csinált, természetesen.
Érthetőbb az egész, hogyha a számokat nem aktuálisan, hanem potenciálisan fogod fel. Így pl. a végtelen, vagy a végtelenül kicsi is értelmet nyer, hiszen a konkrét értékét nem tudod megmondani, de a potenciálisan már értelmesek. Pl. végtelen=tetszőlegesen nagy stb.
Ez a helyzet a 0,99999… esetében is. Aktuális (konkrét) értékét nem, csak a közelítő értékét lehet megmondani, hiszen nem tudod végtelenszer ismételni a 9 est, csak valahányszor. Viszont egy (közelítő) érték tetszőlegesen közel lehet az 1-hez (és csakis az 1-hez). Ez szerint potenciálisan 1-gyel egyenlő.
A "normalis" valos szamok testet ki lehet boviteni uj valos szamokkal, amelyek kozott lesznek "vegtelenul kicsik" is. ezzel foglalkozik az u.n. Nonstandard Analysis.
Ezzel epszilin-deltazasas nelkul meg lehet csinalni az analizis egy reszet, de persze egy csomo logika kell hozza.
