Azt kiderítettem, hogy szabadon eső töltés is gyorsul, ebbe az egészbe a gravitáció nem szól bele. A relatív gyorsulások számítanak, és mindegy, hogy nehézségi gyorsul az vagy más.
Azt is olvastam, hogy egy inerciarendszerben levő forgatott korongon már nem az euklideszi geometri lesz érvényes(míg a nyugvó korongon igen), mert a korong terület-kerület aránya már nem pi lesz, hanem annál kisebb (a nem forgatott korongnál ez pontosan pi). Vagyis a téridő görbület a háromdimenziós tér geometriájának a megváltozását okozzák.
Fogj két órát, mindkettőhöz ragassz hozzá egy-egy miliméter papírra rajzolt koordináta rendszert, majd az egyik órát mozgasd a máik óra körüli körpályán.
Tapasztalni fogod, hogy egyik óra sem álló a másikhoz viszonyítva,
még akkor sem ha úgy mint ahogyan a Holdhoz viszonyítva a Föld iránya állónak látszik is, de az állónak Látszó Föld ekkor forog a Holdhoz rögzített koordináta rendszerben.
Azaz a pontjai nem az origó körül mozognak, hanem a koordináta rendszer egy másik pontja körül mozognak. Azaz mindenképpen körmozgást végeznek mindkét test pontjai a másik testhez rögzített koordináta rendszerben.
Javaslom, mivel ugyanúgy nem érted az elemi geometria szabályait mint Iviván, ezért vele együtt keressetek fel egy általános iskolai tanító nénit, aki megérteti veletek a koordináta rendszerekbeli mozgások tulajdonságait, jellemzőit.
Ahhoz, hogy megérthesd azt, hogy mit jelent egy órához rögzített koordináta rendszerbeli mozgás, vissza kell menned az általános iskolai tanító nénidhez, akinek az lett volna anno a feladata, hogy megtanítsa neked, mit jelent a koordináta rendszerbeli mozgás.
Előzetesként röviden: Ahhoz, hogy a szerinted egymáshoz viszonyítva állóak lehessenek az órák, akkor mindkét órának a saját magához rögzített koordináta rendszeréhez viszonyítva kellene elfordulnia, ami NEM LEHETSÉGES
mert HOZZÁ VAN RÖGZÍTVE, azaz a hozzá rögzített koordináta rendszer vele együtt forog, ÉS az óra NEM FORDULHAT el hozzá rögzített koordináta rendszerhez viszonyítva.
Egy hétköznapi példával, mindkét órához egy gyroszkóppal együtt rögzítjük a koordináta rendszerét. Ezzel bármilyen térbeli mozgást végez az óra és vele a koordináta rendszere, nem fog elfordulni az óra a saját koordináta rendszeréhez viszonyítva. Sőőőőt! Még a koordináta rendszer sem fog forogni a térben.
Azaz az ebben a koordináta rendszerben az origó körüli mozgást végző nem álló az órához viszonyítva, hanem - 1. mozog az origó körül - 2. forog a saját tengelye körül
Másik elemi példával:
A Hold forog a saját tengelye körül, kering a Föld körül és nem áll a Földhöz viszonyítva.
A Földhöz rögzített koordináta rendszerben kering a Hold és a keringési idejével azonos a Holdnak a saját tengelye körül forgási ideje is. Ezért a Holdhoz rögzített koordináta rendszerben a Föld áll és az összes Galaxis kering a Hold koordináta rendszerében.. Egyébként ezt a speciális látványt a két forgás interferenciája okozza. Azaz a Hold koordináta rendszerében a Föld forog a Föld tengelye körül és egyedüli égitestként álló a Hold koordináta rendszerében (leszámítva a periódikus távolság változást).
Ebből adódóan, ha egyik bolygó sem forogna a saját tengelye körül, akkor a másik bolygóhoz rögzített koordináta rendszerben, 1, mindkettő forogna a saját tengelye körül és 2, mindkettő keringene az origó körül.
Ezért írtam: "Kötve hiszem, hogy lenne rá jelentkező... :-)"
Nem fórum szintű feladat. Szerintem szakirányban dolgozó fizikus vagy matematikus is hosszú ideig dolgozna rajta. Azt persze nem tudom hogy néhány órát vagy néhány hetet.
"Inerciarendszerben , Descartes koordinátákat használva az ívelemnégyzetet az alábbi kifejezés definiálja?
ds2=c2dt2-dx2-dy2-dz2
Valamilyen másik inerciarendszerre való áttéréskor (azaz Lorentz-transzformáció során), mint tudjuk, az ívelemnégyzet ugyanilyen alakú marad. Gyorsuló rendszerre térve, az ívelemnégyzet már nem írható fel a négy koordinátadifferenciál négyzetének összegeként.
Ez a kifejezés az időkoordináta semmiféle transzformációjával sem írható fel koordinátarendszerek négyzetének összegeként."
Ennél többet a forgatott rendszerbeli mozgásról nem találtam. Láttam egy feladatot, majd azt is átnézem.
Gyorsuló rendszernek két különbző esete van. Az egyik amelyikben a téridő (metrika) görbült a másik az amelyik görbületlen. A görbületlen gyorsuló rendszert koordinátatranszformációval vissza lehet alakítani Minkovszky metrikára. A forgatott rendszer görbült metrikájú, míg a transzlációs gyorsulást végző lift görbületlen metrikájú.
A görbületlen metrikájú gyorsuló rendszereknek és az inerciarendszereknek az összességét Galilei rendszereknek nevezik.
Fontos különbség van a görbült metrikájú gyorsuló rendszerek és a Galilei rendszerek között:
A Galilei rendszerben maguk az xi koordináták és a dxi koordinátadifferenciálok is négyesvektort alkotnak. Míg a görbült metrikájú gyorsuló rendszerekben csak a dxi koordinátadifferenciálok alkotnak négyesvektort.
A Galilei rendszerek csak lokálisan ekvivalensek a gravitációval. Míg a görbült gyorsuló rendszerek nemcsak lokálisan ekvivalensek, hanem
különleges esetekben glbálisan is. Forgatott rendszerből nehéz lenne 1/r-esen csökkenő gyorsulás teret létrehozni(amúgy r-rel arányosan nő a gyorsulás, vagyis a végtelenben szinguláris, míg a gravitációs tér végtelenben nulla), de koaxiális hengerekből álló, és kifelé haladva csökkenő szögsebességű hengerekkel a bonyolultságtól függő mértékben megközelíthető ez a tér.
"Mindkét óra rendszerében "a másik" mozog körpályán az origó körül, "
Nem. Ebben az összeállításban a két óra áll egymáshoz képest és a keringési sebességük is azonos, így a specrel - és persze az áltrel - szerint a két óra szinkronban jár.
"Mindkét óra rendszerében "a másik" órának kellene lassabban járnia,"
Itt kihagytad a végét a mondatnak, ugyanis az előző mondatból csak annyi következik, hogy mindkét órának lassabban kell járnia, mint az origóban lévő órának, ami természetesen így is van.
Vegyél két órát, mindkettőhöz rögzíts egy-egy koordináta rendszert és az egyik órát R sugarú pályára állítsd a másik óra körül.
Mindkét óra rendszerében "a másik" mozog körpályán az origó körül, Mindkét óra rendszerében "a másik" órának kellene lassabban járnia, .. ha a specrel értelmezhető lenne a körmozgásra.
Persze most mondhatod, hogy az egyik áll a térben és csak a "a másik" órára hat a centripetális gyorsulás, mert a "a másik" óra mozog körpályán.
Ekkor módosítsuk a játékot.. egy rúd két végén legyenek az órák és a rúd felezőjén lévő tengely körül forgassuk meg őket! Ekkor:
Mindkét óra rendszerében "a másik" mozog körpályán az origó körül, Mindkét óra rendszerében "a másik" órának kellene lassabban járnia, Mindkét óra rendszerében "a másik" órájéval azonos mértékű centripetális gyorsulás hat. Azaz mindkét óra áltrelesen azonos mértékben lassult.
... azaz az áltrel ellent mondana a specrelnek.. ha a specrel értelmezhető lenne a körmozgásra.
"Az idő az skalár, mindkét vonatkoztatási rendszerben értéke ugyanakkora"
Mint mm is utalt már rá, csak alighanem elkerülte a figyelmedet, a helyzet nem iyen egyszerű. Ha a két forgó órához rögzítünk egy koordinátarnedszert, akkor a két óra ebben áll, és persze egymáshoz képest sem mozognak. Mégse mutatnak egyforma időt, a külső sugáron levő lassabban jár a belső sugáron levőnél. Melyik mutatja az időt eben a rendszerben? (Arról most ne beszéljünk, hogy akármekkora sugáron nem is lehet óra, márpedig egy rendes koordinátarendszertől elvárjuk, hogy ne legyen véges.) 1m
Szenzációsan jók a kérdéseid! A helyes válaszokhoz csak annyi kell, hogy az 58302- hozzászólásod ábráján mindhárom tömeg szemszögéből nézzük, hogy a másik két tömeg milyen pályát ír le. Ha a 58313-as ábráját nézzük, akkor nyilvánvaló mindkettő azt látja, hogy "a másik" a megfigyelő körül körpályán mozog. Az 58302-es ábráján pedig a pálya sugarak és a szögsebességek a megfigyelő helyének függvényében változnak. Ezzel a tükröknek a sugarakkal bezárt szögei változnak.
Így amíg a B2 pont felé kell elindítani a visszavert nyalábot az "A" tömegen a "B" tömegről nézve a "B" koordináta rendszerében haladó fény pályája az ellenkező irányba hajlik. (Egyben megjegyzem, hogy helytelen szóhasználat a "'B' elhajlott fénysugarakat fog látni?" Mert az úton lévő fényt nem látjuk adott pontból. Csak a beérkezéskor látunk fényt.)
Ezzel a B test koordináta rendszerében a fény haladási sebessége az íves pályán, nagyobb mint "c".
Amikor az erőkről írtam, az inerciarendszerre vonatkozott, amiben egy test körpályán mozog,de inerciarendszerben van. Ilyenkor a rendszerben a fény egyenespályán mozog.
Amikor forgatott rendszert vizsgálunk, akkor már a fény nem egyenesvonalú pályán mozog, van centripetális gyorsulása. A specrel összefüggéseit ismerjük, de az csak inerciarendszerekre igaz, ahol a fény pályája egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. Ez fordítva is igaz: Ha a fény egy vonatkoztatási rendszerben egyenesvonalú egyenletes mozgást végez, akkor az a vonatkoztatási rendszer inerciarendszer.
Ha van egy forgatott rendszerünk, akkor látjuk, hogy ebben a fény pályája görbült. Vagyis a rendszeren olyan transzformációt kell végrehajtani, ami a fény pályáját kiegyenesíti, mert ekkor visszavezettük a forgatott rendszer esetét az inerciarendszerek esetére, az inerciarendszer esetére. Ezt a transzformációt a metrikus tenzor megváltoztatásával lehet elérni, vagyi görbült metrikával lehet kikompenzálni a fénysugarak görbültségét.
Holnapra megnézem, hogyis van ez pontosan forgatott rendszerek esetén.
Ha inerciarendszerben nézünk az r-sugarú körpályán mozgó testeket, akkor fel kell venni egy derékszögű koordinátarendszert, és a testek mozgását fel kell bontani egy x-irányú és egy y-irányú harmonikus rezgőmozgás összegére. A rezgőmozgás gyorsulása:
ax=r omega2 sin(omega t)
ay=r omega2 cos(omega t)
v=r omega
Fel tudjuk írni a négyeserők vektorkomponenseit:
Fx={m r omega2 sin(omega t)}/gyökalatt(1- r2omega2/c2)
Fy={m r omega2 cos(omega t)}/gyökalatt(1- r2 omega2/c2)
F=Fxi+Fyj
Ha nem inerciarendszerben vagyunk, hanem forgatott rendszerben, akkor a metrikus tenzor függvényváltozós lesz,és ezzel kell számolni.
ciprián esetében ez optikai csalódás. egyszer azt akartam írni róla, hogy korábban értelmes dolgokat írt, csak aztán megkattant. hogy pontos legyek, el is kezdtem utánanézni, hogy mikor történt ez. és ekkor döbbentem rá, hogy sose. ő mindig is zöldségeket írt, kezdettől fogva.
Mégis van valami az éter körül, ami úgy tűnik nem csak ízlés kérdése, hanem objektíven sem gömbölyű - de eddig nem vált teljesen világossá ennek a mibenléte...
Hát nemtudom. Engem erősen emlékeztet cyprian olvtársunkra. Nála is úgy tűnt érti, amig el nem szabadult a lorentziánus mániája. Ezeknek a köröknek a megtétele inkább csak alapozás a későbbi ámokfutáshoz. Nekem legalább is ez ugrik be a Lorentz elmélet és a spec.rel. egyenrangúságának felemlegetéséből. Ha még E. Szabó munkássága is előkerül, akkor tanui lehetün egy reinkarnációnak... :o)
Érdekes a helyzet, mert majdnem minden jó amit 1nd3x ír, érti a dolog matematikáját is. Mégis van valami az éter körül, ami úgy tűnik nem csak ízlés kérdése, hanem objektíven sem gömbölyű - de eddig nem vált teljesen világossá ennek a mibenléte...
Azt próbáltam leírni, hogy a szinkronizációs jel késése pont olyan, mint az órában mozgó fényjel késése.
Ez nem igaz. Ha az óra szembe megy a szinkronizációs jellel, akkor nem olyan ütemben érkeznek azok hozzá, mintha egy irányban mozog vele. De mindkét esetben ugyanannyit lassul az óra (ha a közeledés és a távolodás sebessége a két példában ugyanakkora).
Nem kell hogy megnyugtass, egy doktori fokozattal rendelkező matematikus általában érti a SR alapjait. Én 9 éve magyarázom itt a SR-t az értetlenkedőknek. Te elég újnak tűnsz.
