Keresés

Részletes keresés

Aurora11 Creative Commons License 2010.06.26 0 0 58648
Igen, a klasszikus kép már semmiképpen sem használható. Igazából a spin legjobb definicíója az, hogy a teljes perdületnek az a része, ami megmarad akkor, ha a részecske nyugalmi rendszerébe térünk át.
Előzmény: Angelica Archangelica (58636)
Aurora11 Creative Commons License 2010.06.26 0 0 58647

Szia Kedves Angelika!

 

A matematikában elképzelt világokkal is lehet dolgozni.:)

"A SU(6) "magyarra fordítva" minek felelne meg a részecskefizikában? Ti erről tanultatok valamit?"

 

Nem tudom. Részecskefizikában még sohasem hallottam erről.

 

Előzmény: Angelica Archangelica (58635)
Aurora11 Creative Commons License 2010.06.26 0 0 58646

Szia!

 

"special unitary"

 

Speciális unitérnek. Egy mátrix akkor unitér, ha komplex adjungáltja egyenlő az inverzével:

U*T=U-1

 

A speciális azt jelenti, hogy a mátrix determinánsa 1. (A simán unitary , vagyis unitér determinánsa 1 mellett -1 is lehetne). Az unitér(illetve antiunitér) mátrixok tartoznak a kvantummechanikában szimmetriaoperátorokhoz, mert csak ezek az operátorok tartják továbbra is változatlanul a folyamatok valószínűségeit. H=U-1HU

 

 

Előzmény: Törölt nick (58645)
Gergo73 Creative Commons License 2010.06.26 0 0 58643
Az SU-ban és az SO-ban az S betű, tehát a "speciális" jelző kb. azt jelenti, hogy "terület és irányítástartó". Pl. az euklideszi térben a forgatások ilyenek (szemben a nyújtásokkal vagy tükrözésekkel).
Előzmény: Gergo73 (58642)
Gergo73 Creative Commons License 2010.06.25 0 0 58642

Az SU egy tisztán matematikai fogalom, a "special unitary" rövidítése, magyarul speciális unitér csoport. Ez olyasmi, mint egy euklideszi tér forgatásainak csoportja (ami az SO "special orthogonal" csoport), csak itt nem valós vektorok távolságtartó transzformációiról van szó, hanem komplex vektorokéról. Az SU és az SO példák a Lie-csoportokra, amelyek általános elméletét évtizedekkel azelőtt kidolgozták a matematikusok, hogy a fizikusok használták volna. Erdős egy Gólyavári estén mesélte, hogy Princetonban a 20-as években a csoportelméletet nem vették bele a fizikusok tantervébe, mondván, hogy a csoportelmélet az a tárgy, aminek soha nem lesz a fizikában alkalmazása...

 

Egyébként kérdezted, mire jók a csoportok. Nos, erre nehéz válaszolni, mert gyakorlatilag nincs matematikai terület, ami ma meg tudna lenni csoportelmélet nélkül. Eredetileg Galois találta ki a csoport fogalmát és a segítségével bizonyította (180 évvel ezelőtt), hogy az ötöd és magasabb fokú algebrai egyenleteknek nincs olyan gyökjeles megoldóképlete, mint amit a másodfokú egyenletekre az iskolában tanulunk (tehát ami az együtthatókból a négy alapművelet és gyökvonások segítségével előállítják a gyököket). Harmad- és negyedfokú egyenletekre van ilyen képlet, de magasabb fokúakra nincs, és ez csoportelmélettel bizonyítható. Elnagyoltan arról van szó, hogy az általános ötödfokú egyenletnek sokkal bonyolultabb a szimmetriacsoportja, mint az általános negyedfokú egyenletnek. Egyébként a matematika talán legismertebb problémája, a Fermat-sejtés megoldása mélyén is mindenféle csoportelmélet található (Galois-csoportok reprezentációi, illetve reduktív algebrai csoportok automorf reprezentációi).

 

Előzmény: Törölt nick (58639)
Gergo73 Creative Commons License 2010.06.25 0 0 58638

Vagyis A1xA5 igazából SU(2)xSU(6).

 

Nem egészen, hanem: A1xAaz SU(2)xSU(6) gyökrendszere (root system). És nincs mit rajta felbontani, az A1xA5 maga a felbontás, mert A1 és A5 irreducibilis gyökrendszerek. Ha az SU(n+1) Lie-algebrájának felbontására vagy kíváncsi az An-beli gyökök szerint, az teljesen standard, maguk a mátrixkoordináták (az átlón kívüliek) jelölik ki az egyes gyökökhöz tartozó sajátaltereket.

 

Ennek kellene a dekompozicíóját megcsinálni.

 

Szóval tisztázni kéne, miféle "dekompozícióról" beszélsz.

Előzmény: Aurora11 (58633)
Angelica Archangelica Creative Commons License 2010.06.25 0 0 58637
Csoportelméletet már nagyon régen tanultam, és azóta nem foglalkoztam vele, így egykori tudásomnak már csak a töredéke van meg. De nemrég küldtél valami anyagot csoportelméletről, hétvégén áttanulmányozom, és akkor hátha tudok segíteni Neked. De lehet, hogy inkább a "matematika elsősegély" című topikban kellene kérned a segítséget, Matmérnök, Elsőszülött vagy Gergő hátha tudnak segíteni Neked, szerintem Ők matematikusok......
Előzmény: Aurora11 (58633)
Angelica Archangelica Creative Commons License 2010.06.25 0 0 58636
Igen, "perdület", de a "perdület" szót sem klasszikus mechanikai értelemben kell venni, hiszen itt NEM arról van szó, hogy a spinnel rendelkező részecskék "forognak a tengelyük körül".....
Előzmény: Aurora11 (58634)
Angelica Archangelica Creative Commons License 2010.06.25 0 0 58635
Már a SU(6)-nál tartunk? Hiszen még az Univerzum kezdeti időszakában is csak
SU(5) volt, amikor a Higgs-bozonok betöltötték rendeltetésüket! A SU(6) "magyarra fordítva" minek felelne meg a részecskefizikában? Ti erről tanultatok valamit?
Előzmény: Aurora11 (58633)
Aurora11 Creative Commons License 2010.06.25 0 0 58634

"ha a térbeli forgatásra szimmetrikus akkor a lendület marad meg. "

 

perdület marad meg

 

" Így, ha részecskék spinjeit vizsgáljuk akkor tudjuk, hogy az lendület, így tartozik hozzá a Hamilton operátor (kvantummechanikában már operátor) egy szimmetriája."

 

Nem lendület, hanem perdület.

Előzmény: Aurora11 (58633)
Aurora11 Creative Commons License 2010.06.25 0 0 58633

 Azt kiderítettem, hogy az A1 egyenlő az SU(2)-vel az A5 pedig SU(6)-al.

Vagyis A1xA5 igazából SU(2)xSU(6). Ennek kellene a dekompozicíóját megcsinálni.

Az SU az egy determináns, unitér mátrixoknak a csoportja. Ez a csoport például a spinek leírására használható. Igazából a térbeli forgatásokkal van kapcsolatban. Illetve az izospinek leírásához is.

 A csoportelmélet egy nagyon érdekes matematikai témakör, csak annyi elnevezés van, hogy nagyon nehéz megtanulni. De, ha fizikai alkalmazásai által ismerjük meg a csoportelméletet, akkor könnyű magyarra fordítani.

 Ha érdekel lehetne erről beszélgetni.

 Igazából arról van szó, hogy a klasszikus fizikában megjelent egy olyan tétel, ami szerint minden megmaradó mennyiséghez tartozik egy szimmetria(Noether-tétel). Például, ha a Hamilton függvénynek a térbeli eltolásra szimmetrikus akkor ebből az impulzusmegmaradás következik. Ha időbeli eltolásra szimmetrikus, akkor az energia marad meg, ha a térbeli forgatásra szimmetrikus akkor a lendület marad meg.

 Így, ha részecskék spinjeit vizsgáljuk akkor tudjuk, hogy az lendület, így tartozik hozzá a Hamilton operátor (kvantummechanikában már operátor) egy szimmetriája. Ez a spin esetén a 3D-s forgatásra nézve van szimmetria. Így jönnek be a forgáscsoportok, mert a forgatások csoportott alkotnak. A csoport olyan algebrai struktúra, ami pontosan van definiálva, aszerint, hogy a csoport elemei között milyen műveletek(kétváltozós) zártak, illetve legyen asszociatítivitás, inverz elem , egységelem létezése.

 Rengeteg fizikai mennyiséghez szintén tartozik valamilyen szimmetria, és azt így már le lehet írni a csoportelemmel. Mert a szimmetriatranszformációk általában csoportott alkotnak.

Előzmény: Törölt nick (58632)
Aurora11 Creative Commons License 2010.06.24 0 0 58631
 

Sziasztok!

 

Segítséget szeretnék kérni egy csoportelméleti feladatban.

A1xA5 dekompozicíóját kéne kiszámolni. Hogyan áljak neki, egyáltalán mit kell csinálni?

 

Előre is köszönöm a segítségeteket!

Auróra

Aurora11 Creative Commons License 2010.06.21 0 0 58630
 Ezen látszik, hogy tényleg nagy szakértő!
Előzmény: Angelica Archangelica (58624)
Aurora11 Creative Commons License 2010.06.21 0 0 58629

Szia Kedves Angelika!

 

Igen, csak a gravitációs hullámok kimutatásával is bajba vannak. Talán iszonyatosan nagy gravitációs kollapszusoknak lehetne olyan kövér gravitonjai, amiket lehetne detektálni.

Előzmény: Angelica Archangelica (58623)
Angelica Archangelica Creative Commons License 2010.06.21 0 0 58624
És az égi mechanikát is ezért veszik olyan szigorúan, hiába csodálják még a tanársegéd OKTATÓINK is, hogy Érdi Bálint Professzor Úr az előadásain papírok nélkül, fejből írkálja tele a táblát az égi mechanika egyenleteivel:))
Előzmény: Aurora11 (58619)
Angelica Archangelica Creative Commons License 2010.06.21 0 0 58623
Igen, csak a gravitonokat nem akartam belekeverni a Gravitációelmélet topikomba, de jó lenne, ha sikerülne kimutatni őket, mint a gravitációs kölcsönhatás kvantumait.....
Előzmény: Aurora11 (58619)
Aurora11 Creative Commons License 2010.06.20 0 0 58620

Szia Bign!

 

Köszi, csak erről az áltreles gravitáció elméletetről nem tanultam.

Előzmény: Bign (58615)
Aurora11 Creative Commons License 2010.06.20 0 0 58619

 Kedves Privatti!

 

 Sajnos ebben a témában nem nagyon tudok nyilatkozni, mert nem nagyon ismerem az áltrelnek azt a jelentős részét amikor gravitációs teret írnak le. Igazából én még a gyorsuló rendszerekre való általánosítással ismerkedem. Ahogy a cikkből olvastam, ez nem az a felcsavarodás, ami a húrelméletnél előfordul, hanem a metrika megváltozása, amit a forgó égitest okoz. Ennek van olyan hatása, amit a "téridő csavaródásaként" interpretálnak.

 Amúgy a linearizált Einstein egyenletek a kvantumtérelméletből is kijön. Mert a kettes spinű részecskék téregyenlete pont olyan, mint a linearizált Einstein egyenlet. Innen gondolják, hogy a graviton kettes spinű részecske lenne.

 

"azok az emberek jutottak eszembe, akiket legegyszerűbb éter-hívőknek nevezni - s akik folyton elbuktak azokon a vitafórumokon, melyeken a "van éter, vagy nincs?" volt a legfőbb vitatéma."

 

Ezt nem hiszem, mert akkor nem fektetnének dollár milliókat ilyen kísérletsorozat elvégzésébe. Mert ilyen kutatást csak biztos elmélet mellett kezdenek el.

 

Egyik tanárom mesélte, hogy milyen fontos az, hogy fizikus szakon a diákokat megtanítják számolni. Mert a Nasa egy űrteleszkóp építésébe dollármilliókat is költhet. És a kilővést nem bizhatja a véletlenre, nem mindegy, hogy az űrben milyen pályán halad, és nem-e tér le ettől a pályától. A pályaszámításokra olyan kutatókat biznak meg, akik nemcsak a pályákat számolják ki, hanem a pályák stabilitását, hogyha pici eltérnek a kezdeti feltételek, akkor az űrhajó mennyire tér el az eredeti pályájától. Erre a Nasa nagyon ügyel, mert ha nem vesznek figyelembe minden lehetséget, akkor dollár milliójuk mehet kárba.

Innen gondolom, hogy ebben a gravitációs kisérletben sem mennek véletlenre.

 

 

Előzmény: Törölt nick (58617)
Gergo73 Creative Commons License 2010.06.20 0 0 58618

Légy szíves írd meg, mit jelent a metrika rövidítés.

 

A metrika a távolságfüggvény idegen szóval. Olvashatsz róla itt.

Előzmény: Törölt nick (58603)
Bign Creative Commons License 2010.06.19 0 0 58615
(58605)-ben írtad:
"A gravitációs térerősség egy vektortér, de örvénymentes. Emiatt fel lehet írni egy skaláris tér gradienseként.".

(58609)-ben írtad:
"Én a Newtoni gravitációs elméletre gondoltam. Itt még szó sincs téridőről. Úgy tudom, hogy a hagyományos általános relativitáselméletben sem csavarodik még a téridő."

Én egy mérési eredményről írtam (gravity probe b). Tehát ahol nem csavarodik, örvénylik, azt az elméletet el lehet felejteni.
Előzmény: Aurora11 (58609)
Aurora11 Creative Commons License 2010.06.19 0 0 58614

Szia!

 

A d'Alembert operátor egy kovariáns és egy kontravariáns 4D-s nabla vektor(négyesvektor) skalárszorzata.

Előzmény: 54w (58612)
Aurora11 Creative Commons License 2010.06.19 0 0 58613

Szia Gergő!

 

Igen, köszi!

Előzmény: Gergo73 (58611)
54w Creative Commons License 2010.06.19 0 0 58612
A d'Alembert operator, ha nem tévedek.
Előzmény: Aurora11 (58608)
Gergo73 Creative Commons License 2010.06.19 0 0 58611

A metrikus tenzor a vektortér metrikáját fejezi ki.

 

Pontosabban minden pontban az érintőtéren indukált metrikát. (Vektortérnek nincs metrikája.)

Előzmény: Aurora11 (58601)
Gergo73 Creative Commons License 2010.06.19 0 0 58610

A távolság és a metrikus tenzor is függvények, de speciális függvények, ami indokolja a külön elnevezést. A metrikus tenzor azt regisztrálja minden pontban, hogy a környezetében "hogyan viselkedik" a távolság. Pl. egy felületen a metrikus tenzorból ki lehet olvasni, hogyan görbül a felület egy tetszőleges pontban. Persze a globális távolságfüggvényből is ki lehet ezt olvasni, de a metrikus tenzorból jobban. A metrikus tenzor a távolságfüggvény lokális tulajdonságait ragadja meg, és persze a globális távolságfüggvény reprodukálható a metrikus tenzorból.

 

Olyan ez, mint egy autó sebességének és megtett távolságának a kapcsolata. Ha minden pillanatban tudjuk a megtett távolságot, akkor abból kiszámolható minden pillanatban a sebessége. A pillanatnyi sebesség egy lokális tulajdonság, csak attól függ, hogy az autó az adott pillanat környékén miként mozgott. Másfelől ha minden pillanatban ismerjük az autó sebességét, akkor abból a megtett távolság (mint az idő függvénye) is rekonstruálható.

Előzmény: Törölt nick (58602)
Aurora11 Creative Commons License 2010.06.19 0 0 58609

Szia Bign!

 

Én a Newtoni gravitációs elméletre gondoltam. Itt még szó sincs téridőről. Úgy tudom, hogy a hagyományos általános relativitáselméletben sem csavarodik még a téridő.

 

Csak a húrelmélet magyarázata az, hogy nagyon kis méretekben a 11 D-s téridő fel van csavarodva. De ez egy hipotézis, mint az is, hogy Arisztotelész bevezette a négy elem fogalmát:tűz, víz, levegő,föld. Nagyon hasznos hipotézis mind a kettő, mert akárcsak az Arisztotelészi elmélet, a húrelmélet is elvezethet a helyes elmélet felé.

 

Előzmény: Bign (58607)
Aurora11 Creative Commons License 2010.06.19 0 0 58608

Kedves Angelica!

 

Igen. A relativitáselmélet majd úgy jön be, hogy időben változó tereknél belép majd a 4D-s nabla is.

Előzmény: Angelica Archangelica (58606)
Bign Creative Commons License 2010.06.19 0 0 58607
Meg állapították, hogy a téridő csavarodik, tehát nem lehet örvény mentes.
Előzmény: Aurora11 (58605)
Angelica Archangelica Creative Commons License 2010.06.19 0 0 58606
"E=-grad(fí)", és itt elérkeztünk a Nabla-operátorhoz is:))
Előzmény: Aurora11 (58605)
Aurora11 Creative Commons License 2010.06.18 0 0 58605

"Légy szíves írd meg, mit jelent a metrika rövidítés."

 

A metrika hétköznapi szóhasználatban olyasmit jelent, hogy a térnek milyen a geometriája. Mert a tér nemcsak Euklideszi lehet, hanem lehet hiperbolikus(Bolyai-Lobacsevszkij), elliptikus, és bonyolult osztályozások is vannak, amit még nem értek. Ezekben a geometriában a párhuzamossági axióma másképp van definiálva, mint az Euklidesziben. 

Szóval a tér geometriai típusát jellemző fogalom a metrika. Bár ez nem túl szabatos megfogalmazás.

 

http://hu.wikipedia.org/wiki/Nemeuklideszi_geometria

 

"Másik gondom: Miután úgy tudom, hogy Einstein gravitációs elméletében a gravitációs tér nem vektortér, hanem skalártér, már nem értek semmit, totál összezavarodtam."

 

A gravitációs térerősség egy vektortér, de örvénymentes. Emiatt fel lehet írni egy skaláris tér gradienseként.

 

E=-grad (fi)  fi(x,y,z) egy skalártér, az E(x,y,z) a gravitációs térerősség. Ha a nehézségi gyorsulásból levonjuk a centrifugális erő gyorsulását(am akkor kapjuk meg a gravitációs térerősséget:

E=g-acf   

 

Vagyis Ex=-d(fi)/dx

           Ey=-d(fi)/dy

           Ez=-d(fi)/dz

 

Itt a deriváltak parciális deriváltak.

 

A fi potenciál ismeretében mindent tudunk a gravitációs térről. De a gravitációs tér egy vektortér! Az elektrosztatikában is vissza lehet vezteni az elektromos térerősséget egy skalár potenciál gradiensére, de ettől még az elektrosztatikus tér egy vektortér.

 

d2(fi)/dx2+d2(fi)/dy2+d2(fi)/dz2=4 pi gamma ró, ahol ró(x,y,z) a tömegsűrűség, gamma a garvitációs állandó. Ez Poissont egyenlet a fi-re, ró a gravitációs potenciál forrása.

Előzmény: Törölt nick (58603)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!