Ezt annak idején részletesen elmagyaréztam neked. Nem értetted meg, esélyed se volt, hiszen azóta kiderült hogy a legalapvetőbb dolgot sem érted. Teljesen egyetértek a 61472-vel.
Megpróbálom viszont legalább érzékeltetni, miért számíthat az a minimális eltérés, ami egy óriási sugarú körpályán való mozgás meg annak az érintő egyenesén történő mozgás között van. Nem specrel példával - mert ahhoz előbb az alapokat kéne értened - hanem sima newtoni mechanikával.
Megy egy vonat egy jó nagy körben lefektetett sínen. A kör közepén van egy oszlop. A vonat ablakában van egy fegyvertávcső, beirányozva az oszlopra. Az oszlop szépen a szálkeresztben marad ahogy a vonat megy körbe-körbe.
Aztán egyszer csak átváltják a váltót, a vonat letér a körpályáról és egy egyenes sínen megy tovább, ami a körpálya érintője.
Varázslatos módon az oszlop kimozdul középről és elkezd hátrafelé kivonulni a látómezőből. Akármilyen nagy is a kör, akármilyen kicsi is az eltérés a kör íve és az érintő között.
Ez egy olyan eset, ahol az a nagyon kis elfordulás is számít, ami az íven van, az érintőn meg nincs.
----------
Pont ugyanez van az eredeti feladatban az idővel, az a kis elfordulás ott történetesen nagyon sokat számít. De ez nem olyan dolog, amit Einstein könyvéből szövegelemzéssel megkaphatsz - nem fogsz olyat találni hogy kis szögelfordulás általában mit csinál az idővel vagy hasonlót - ehhez az értelmét kell megértened a modellnek és aztán alkalmaznod a megszerzett tudást az adott feladatra.
Előbb a legegyszerűbb példát kellene megértened, nevezetesen amit én írtam (és amivel Einstein bevezeti a SR-t). Addig fölösleges bármi másról beszélni.
A specrel-t viszont sokan úgy magyarázzák, hogy relatíve mozgó rendszerek bármelyikében állítható joggal az, hogy a másik ideje múlik lassabban.
Ez nem magyarázat, hanem a SR egy tétele: tehát az axiómák következménye. Addig nem is érdemes továbbmenned, amíg a példámat (pontosabban Einstein példáját) nem érted az egyidejűség (tehát egyben az idő) relativitásáról. Egy elméletben minden az axiómákra épül, minden azokból következik. A SR axiómáiban nem szerepelnek órák: azok csak utólagosan bevezetett fogalmak (mint pl. a szög vagy a tükrözés fogalma az euklideszi geometriában), hogy megkönnyítsék a fogalmazást. Direkt olyan példát mutattam, ahol nincs szükség ilyen járulékos fogalmakra, nincs szükség órákra és azok szinkronizálására. Csak a két fénysugár van meg a két rendszer (állomás és vonat).
(P.S. Az f(x)=0/x természetesen függvény, ami nincs értelmezve a nullában.)
Igen - ebben nem szerepelt az elhangolódásuk. (mert kihagytad a sztoriból :)
Nem hagytam ki őket a sztoriból: egyszerűen nem vesznek benne részt. A sztoriban van egy állomás, egy vonat, két fénysugár, illetve az alapvető mennyiségek (idő, távolság, sebesség), amikről az axiómák szólnak. Axiómákat pedig nem kérdőjelezünk meg, azért axiómák.
Az ugyan nem. Az a te pótlólagos, felesleges feltételezésed.
Sokkal értelmesebb tudomásul venni, hogy az idő egy relatív mennyiség, ami attól függ, mihez képest mérik - így teljesen jó műszerekkel is különböző értékeket mérhetnek.
Ahogy a sebességmérők elhangolódásáról sem szokás beszélni csak azért, mert a vonaton sétáló ember sebessége más ha a vonaton, és más ha a földön mérik.
"A vonaton utazók így tehát csak feltételezik, hogy a szemből kapott fényjel - illetve a hátulról érkezett fényjel sebessége azonos nagyságú volt."
Nem feltételezik, "hanem a SR axiómáinak (amit pár sorral lejjebb igazként elfogadtál) a logikai következménye."
Pont erre vonatkozott a megjegyzésem, nem lehet veled egy logikai sort végigvinni, mert 2-3 levélváltáson belül elfelejted hogy miből indult ki a vita... :-)
Erre reagálva hamarosan megjegyeztem (valamiképp) hogy vitánk témája ezúttal
pont egy olyan korábbi beírás, amelyben az ikerparadoxon kitűntetetett szerepet kapott.
Igen, de akkor is megfogalmazódott egy önálló hsz-edben ez az "agyrém" dolog, én meg arra mertem reagálni, majd a válaszodra megjegyeztem, ennek a ténynek(kölcsönös lassulás észlelése) nincs szükség ikrekre.
De rég is volt, homályos is, hagyjuk!
Inkább vitatkozzatok ti, én meg csak olvasgatom :)
Nem ismerem a Lorentz-elmélet tudománytörténeti hátterét (és fizikus sem vagyok), ezért nem világos számomra, hogy Lorentz pontosan mire utal. Valószínűleg a fénysebesség állandóságára és nem a Lorentz-transzformációra, hiszen az utóbbiért a SR-ben is meg kell dolgozni. Mindenesetre úgy él bennem, hogy Lorentz és Einstein kölcsönösen tisztelték egymást, kvázi mint apa és fia. Ne felejtsük el, hogy 1909-ben Lorentz már 56 éves Nobel-díjas tudós volt, míg Einstein még csak 30 éves fiatal titán. Az valószínűleg már akkor világos volt a kortársaknak, hogy egy szupersztárral állnak szemben (most is vannak ilyenek egyébként). A levél, amire én utaltam, későbbi keltezésű. Szerintem azt kell megértened, hogy Lorentz nem rosszallóan mondta, amit mondott. A tudomány a szép és harmonikus felépítést szereti, amikor az ember azt érzi: igen, ezt így kell csinálni. Nyilvánvaló, hogy ezt érezte Lorentz is, és nem értette, hogy ő miért nem így csinálta. (Egyébként egyszerű a magyarázat: Einstein onnan indult, ahol Lorentz abbahagyta, illetve Einstein még nála is okosabb volt. Meg kell hajolni a tehetség előtt.)
Szerintem ugyanis akkor akad ki a legtöbb - az ikrek történetét megismerő laikus érdeklődő, ha elhangzik ez: mindkét testvérnek egyformán igaza van abban, hogy a másik ideje lassabban múlik (vagy ha ez hangzik el: mindkét testvérnek egyformán igaza van abban, hogy a másik lassabban öregszik)
Ez ugyanis agyrém - azaz paradoxon.
mikor legutóbb erre reagálni próbáltam azzal, hogy ez természetes, és nem agyrém, azzal hajtottál el, hogy miért ugatok bele kívülről a vitába.
ezek szerint mégis csak fontos megállapítás ez a dolgok megértése szempontjából :)
Nem agyrém, hanem a SR axiómáinak (amit pár sorral lejjebb igazként elfogadtál) a logikai következménye. Csak azoknak agyrém, akik úgy gondolják, hogy az idő múlása (vagy akár csak a "pillanat" fogalma) az egy mindentől függetlenül adott dolog. Sajnos ez egy makacs prekoncepció, avagy rossz berögződés, ami ellentmond a fénysebesség állandóságának, tehát a tapasztalatnak. Amint elfogadod, hogy van egy idő az egyik iker számára és van egy másik idő a másik iker számára, akkor máris megszűnik agyrémnek lenni.
A SR axiómáiból következik a Lorentz-transzformáció, tehát az idő relativitása. Az egyidejűség relativitását (más szóval a "pillanat" relativitását) mindenféle számolás nélkül is szinte azonnal lehet látni, ezzel kezdi Einstein is az 1905-ös korszakalkotó cikkét. Felidézem ez utóbbi érvelést a saját szavaimmal.
Vonat halad át az állomáson. Az állomásról nézve a vonat két végéből egyszerre elindul egy-egy fénysugár azonos sebességgel: a fénysugarak ott találkoznak, ahol a vonat felezőpontja volt, amikor elindultak. Ezért a vonatról nézve az azonos sebességű fénysugarak a felezőpont mögött találkoznak, vagyis az előlről érkező fénysugár előbb indult el, mint a hátulról érkező. Tehát ugyan az állomásról nézve egyszerre indult el a két fénysugár, a vonatról nézve azonban egymás után. Ez nem valamiféle káprázat vagy mérési hiba, hanem ami van az állomáshoz és a vonathoz képest.
Vedd észre, hogy ebben a rövid gondolatkísérletben nem szerepeltek órák, amik el tudnának romlani. Csak az alapvető fogalmak szerepeltek benne (idő, távolság, sebesség), illetve az a feltevés, hogy az állomásról nézve és a vonatról nézve is azonos bármely két fénysugár sebessége. A mérés gyakorlati módja lényegtelen, én arról beszéltem, hogy mi van, ha a SR axiómái igazak. Mint láttuk, a SR axiómáiból következik, hogy a "pillanat" fogalma relatív: ami az állomásról nézve egyszerre történt, az a vonatról nézve egymás után történt. Az idő relatív.
Gyorsulása folyamán az útnak indult testvér egyre kisebb távolságúaknak találja azokat az útjelző bólyákat, amelyeket indulása előtt még konstans távolságúaknak mért
Kérlek írd meg, hogy a gyorsuló testvér mi módon méri meg a bólyák közötti távolságot.
Ezen óra világvonala a t-x síkon (mozogjon az óra csak az x egyenes mentén) egy görbe koordinátavonalat jelent, saját T óraállása szerint skálázva.
Valami miatt hiányérzetem van, mert úgy képzelem, hogy egy rendes (akár görbevonalú) koordinátarendszerhez további koordinátavonalak is kellenek, amiket időnek és távolságnak nevezhetünk, ha ez egyáltalán lehetséges vagy elfogadható.
Te jól ismered a Born féle merev testet, aminek a pontjai (és a velük mozgó órák) által bejárt világvonalak lehetnek egy görbevonalú koordinátarendszer idővonalai a t-x síkon. Még talán a távolsági koordinátavonalakat is meg lehet csinálni, bár még nem tudom, hogy hogyan, de az is lehet, hogy többféleképpen is lehet ezt.
De egy szem mozgó óra csak a saját maga által bejárt téridőpontokban ad és csak időadatot.
Ezért egy gyorsuló órát nem tekintek specreles értelemben időmérésnek, mert az idő és távoságadatokat minden téridőpontban meg kell adnia egy rendes koordinátarendszernek.
- az indulási álló rendszerben az ikrek órái induláskor egyforma időt mutatnak
- az ikrek pont egyformán gyorsulnak, minden pillanatban azonos a sebességük és emiatt az óráik járási üteme is egyforma
- így a gyorsulás befejezésekor és azt követően is egyforma értéket mutatnak (két egyforma integrál írja le az állásukat)
Ezután kiválasztunk két az álló rendszerben egyidejű eseményt a gyorsulás befejezését követő tartományban, mondjuk azt amikor mindkét iker órája éppen delet üt.
Fentiek alapján tudjuk, hogy ez az álló rendszerben egyidejű, nevezzük ezt t0 időpontnak. Az egyik iker éppen x_a másik pedig x_b pontban tartózkodik ekkor, vagyis a két téridő pont: (x_a, t0) és (x_b, t0).
Lorentz transzformációval átszámoljuk a két eseményt az ikrek v sebességű rendszerébe. Az így kapott két pont idő koordinátája eltérő lesz a transzformáció x függése miatt:
t_a' = (t0 - v*x_a)/gamma
t_b' = (t0 - v*x_b)/gamma
Ebből az látszik, hogy az ikrek rendszerében az ikrek órái eltérő időpontban ütik a delet. Vagyis az ikrek már nem egykorúak.
Az elutazó testvérnek szerintem tudnia illene, hogy nem a bólyákkal - hanem az ő magával vitt műszereivel történt valami.
Van egy harmadik lehetőség is, amit a SR állít: hogy a távolság a megfigyelőnek is függvénye. Ez a lehetőség nagyon is kézenfekvő, ha megszabadítod magad a korábbi berögződésektől. Ugyanis a távolság definíciójában szerepel a megfigyelő, tehát az lenne a furcsa, ha a végeredmény már független lenne tőle (persze van ilyen, pl. a SR-ben a fénysebesség nagysága nem függ a megfigyelőtől, miközben a fogalom maga nagyon is).
Amiatt írtam amit írtam, hogy többé ne kelljen paradoxonnak nevezni azt a történetet, amelyet ikerparadoxonként emlegetnek sokan.
A paradoxon szó itt annyit jelent, hogy ellentmond a korábbi várakozásoknak. Nem értem, ezzel mi a problémád, hiszen csak azt mutatja, hogy fejlődött a tudomány.
Ezt vond vissza légy szíves.
Jó, de akkor hadd kérdezzek: szerinted a SR axiómái igazak?
Ezt én nem így tekintem, inkább úgy, hogy bizonyos konstrukciókat órának tekintünk, és azt tekintjük a saját idejüknek amit mutatnak. Tudjuk róluk, hogy bizonyos körülmények között szinkronozni lehet őket stb.
Azt mondom, (továbbra is az ikerparadoxonnal foglalkozva), hogy az útnak indult testvér műszerei a gyorsulás folyamán elhangolódtak.
De mire alapozod ezt a feltevést, illetve mi szükség van rá? Tulajdonképpen csak azt mondod, hogy a SR axiómái ugyan nem igazak, de a műszereinkkel mégis annak tűnnek. Ennek mi értelme van, főleg azután, hogy:
(1) a "mégis igaznak tűnnek" tapasztalati tény, nem csak feltevés
(2) megállapodhatunk abban, hogy az idő, távolság, sebesség ezentúl az, amit a mindenkori megfigyelő mér a nála levő etalon műszerekkel (még akkor is, ha a gyorsulás ezekben valamilyen láthatatlan változást okoz)
Szerintem meg nem. Tisztázni akartam, hogy csak az interpretációval, vagy magával a modellel, annak konkrét számításaival, az így kapható eredményekkel nem értesz egyet.
Ez nagy különbség, ami érdemes tisztázni, értelmesebben lehet úgy vitatkozni ha tisztábbak az álláspontok.
Lorentz és Einstein elmélete különbözik ugyan a hozzá fűzött magyarázatban, de konkrét számításokban (így a gyorsuló űrhajós példában is) azonos eredményt szolgáltat.
Sikerült is tisztázni, vagy nem tudod használni a modellt és így nem tudod milyen eredményt szolgáltat a példában, vagy nem értesz egyet ezzel az eredménnyel. Vagyis nem csak az interpretációval van gondod.
Hadd varrjam el ezt a terméketlen szálat. Eszembe se jutott a hosszkontrakció a példában, mert az idődilatációra koncentráltam. Nem követtem az ikerparadoxonnal kapcsolatos összes üzenetedet, de szerettem volna hangsúlyozni, hogy a gyorsulás okozta idődilatáció nem csak a gyorsulás mértékétől függ. A Te részedről viszont kifogásolható, hogy felrovod nekem a precizitás hiányát, amikor Te a matematika teljes mellőzésével próbálsz megvitatni delikát SR-es szituációkat. Ha bele akarsz menni ilyen részletességgel, akkor nem elég azt mondani, hogy na ez megrövidült, az meg jobban gyorsult, emeznek meg elromlott az órája. Ehelyett fel kell írni szépen az egyenleteket és azokkal kell érvelni, számolni. Mert amíg ezt nem teszed meg, addig azt gondolsz, amit akarsz, és azt még el is hiheted. Emellett bosszantó az is, hogy nagyvonalúan elengedsz a füled mellett lényeges kérdéseket, pl. a legutóbb ezt:
Ha az idő relativitását elveted, akkor praktikusan azt mondod, hogy a fény sebessége nem minden IR-ben konstans (ahogy Einstein feltette), hanem inkább csak annak látszik, mert elromlanak (pontosabban eleve rosszak) az IR-beli műszerek. Akkor kérdem én: amikor a Földön folyamatosan fénysebességet mérünk, akkor folyamatosan változó műszerekkel mérjük azt ki? Mihez képest és miért változnak a műszereink? Hol vannak a jó műszerek vagy hogy lehet ilyeneket készíteni?
Nem próbálom mentegetni, nincs rá szüksége. Elhanyagolta a lényegtelent, és a lényegesre koncentrált.
Te viszont a lényegtelent emelted ki, és tévesen ezzel magyaráztad az alapjelenséget is.
A korkülönbség ugyanis létrejön akkor is, ha teljesen egyforma a két iker gyorsulása - ezt magyarázta neked Gergo73. Az amit te kiemeltél, minimum 10 nagyságrenddel (ha nem 30...) kisebb mértékben szól bele a korkülönbségbe, mint maga az egyformának vett gyorsulás.
