Erre azt mondta Dirac, hogy a végtelen eliminálásáért még nagy árat fog fizetni a fizika.
A végtelent eliminálta a fizika? Nekem nem tűnik úgy. Majd véges csoportelméteten és geometriákon működik.. Tényleg érdekelne, hogy ezt mire mondta Dirac?
Lehetséges, hogy igaza van, és az ellentmondás felszámolásáért olyan árat fizetett a fizika, hogy elvesztette a megjósolás képességét?
A végtelen eliminációja nem azonos az ellentmondás kiküszöbölésével. Egyébként én úgy gondolom, hogy akár bizonyítani is lehet, hogy nem: a predikció képessége konzisztenssé tehető.
Amúgyis, az ellentmondás alkalmazása veszélyes: mivel minden tétel, megtehetjük, hogy csak azokat az eredményeket használjuk, amelyek számunkra szimpatikusak.
Nagyon meglepne, ha egy azonosan hamis számolási eljárás eredménye lenne sikeres.
Hát igen rendkívül nehéz fejem van. A kvantumvalószínűségeket nem lehet az események gyakoriságával leírni.
Ez mondjuk tétel. A nehéz fejemmel most ígysemértem, hogyan számolsz mégis az az események gyakoriságával hullámvalószínűséget? Elmondanád nekem az én nyelvezetemre lefordítva?
Tehát a kísérleti adatokat a kvantummechanika axiómáival összehangban értelmezed, és erre van is matematikai mód (ahogyan kiszámolod ezt a valószínűséget).
Gondolom ha axiómákra gondolsz, akkor a hullámvalószínűséget alkalmazod. Itt nem számolható az események gyakorisága. Hogyan térsz át mégis rá?
Ennél erősebb állítást is tettem. A hullámvalószínűséget/kvantumvalószínűséget nem lehetséges gyakoriságokkal jellemezni, a gyakoriságokkal nem lehet valószínűségeket számolni és azzal statisztikai számításokat végezni. Meglepne, ha ennek az ellenkezőjére példát tudnál hozni.
Az az érzésem, hogy semmit sem értesz abból, amit írok. A kvantumvalószínűséget tényleg nem lehet relatív gyakorisággal számolni, egyszerűen nem jön ki az eredmény. Másrészt a kvantumvalószínűség egy már részben matematikai objektumokra referáló fogalom.
Amikor a makrokísérletet végzed, akkor az a Kolmogorov-féle axiómáknak megfelel. Nem is lehet másként, elképzelhetetlen. Amikor a mikrovolágra értelmezed, akkor az empirikus adatokat beviszed egy matematikai rendszerbe, amelynek vannak axiómái, és ezek az axiómák csak úgy teljesülnek, ha az eseményalgebra nem szigma-algebra, a valószínűségi mérték nem kolmogorov-i.
Az eredmények viszont kijönnek.
Tehát a kísérleti adatokat a kvantummechanika axiómáival összehangban értelmezed, és erre van is matematikai mód (ahogyan kiszámolod ezt a valószínűséget).
Valóban így van, amikor értékelem a hullámjelenséget, akkor azt nem lehet kiértékelni a kolmogorovi matematikával.
Ennél erősebb állítást is tettem. A hullámvalószínűséget/kvantumvalószínűséget nem lehetséges gyakoriságokkal jellemezni, a gyakoriságokkal nem lehet valószínűségeket számolni és azzal statisztikai számításokat végezni. Meglepne, ha ennek az ellenkezőjére példát tudnál hozni.
a Dirac-deltát a disztribúcióelmélettel racionalizálták.
Nekem egyébként meggyőződésem, hogy az egyik mód a Feynman-integrál konzisztenssé tételére az általánosított függvények elméletéhez hasonló. Függvények lineáris funkcionáljainak terét - amelyben az integrálok is megtalálhatók - beágyazzuk egy nagyobb térbe. Ennek elemei között lesz(nek) - reményeim szerint - a Feynman-integrál(ok) is.
Ennek hátránya, hogy így nem igazi integrál lenne a Feynman-integrál, hanem "általánosított integrál"; és így a mérték, ami szerint vesszük, sem kapna fizikai jelentést.
A Feynman-integrált különben a fizikatörténetben már többször konzisztenssé tették: Wiener-mérték szerint (amely nem eltolás-invariáns, ezért elfogadhatatlan), vagy nemlineáris funkcionálként, amely viszont nem integrál.
Valójában egy végtelen dimenziós, szeparábilis Banach-téren kellene szigma-additív mértéket definiálni, ami nem lehet - ez a probléma.
Valóban így van, amikor értékelem a hullámjelenséget, akkor azt nem lehet kiértékelni a kolmogorovi matematikával.
Az interferencia értelmezése már matematikai objektumokkal van tele. Eleve adsz a makrojelenségnek egy prekoncepciót. Annyira erős az intuíció, hogy elképzelni sem tudod, hogyan értelmezd a jelenséget kevert, matematikai-empirikus referencia nélkül.
Magában persze a tényben, hogy "mikro-"jelenségekkel állnuk szemben, amelyeket nem érzékelhetünk, csak makrojelenségeken keresztül, logikai szükségszerűség lehet, hogy matematikai, elvont objektum is legyen része a fizikai szemantikának. Ez a Quine-Putnam-féle nélkülözhetetlenségi argumentum: nincs tudományos elmélet matematika nélkül.
Vitatják.
nem sztochasztikus folyamattal van dolgunk.
?Lehet nem-kolmogorovi sztochasztikus folyamat is. A sztochasztikus folyamat mértékelméleti konstrukció, ilyen értelmezhető a kvantummechanikában is.
Itt a valószínűségi "mezőn" értelmezett eseményalgebra más, nem szigma-algebra.
Sőt az atomcsoportok is még hullámtulajdonságot mutatnak még a fullerén is, amely 60 atomból áll!!!
Az osztrák Zeilinger folytat ilyen kísérleteket, és azt kutatja, hol a határ, hány atomnál van a határ az atomkomplexumban a makróanyag és a hullámtermészetű anyag között.
Igen, olvastam ilyen kísérletről. De azt hiszem, hogy attól, hogy máshogyan viselkedik az anyag a méretétől függően, tény lehet (az is), de azt nem változtatja meg, hogy amikor az interferencia megjelenik, máris részben matematikai értelmezés is része a világ leírásának.
Valóban így van, amikor értékelem a hullámjelenséget, akkor azt nem lehet kiértékelni a kolmogorovi matematikával. Ha lefordítom a nyelvezetedre, azt mondom, hogy nem sztochasztikus folyamattal van dolgunk.
Azonban fizika is ehhez ad fogodzót, nem is akármilyent.
A hullámjelenségek és a makroanyag között van egy mezsgye, amikor az anyag egyszerre hullámtulajdonságú, de egyúttal már makroanyag is. Pl. az atomok még hullámtulajdonságot mutatnak, de már makroanyag. Sőt az atomcsoportok is még hullámtulajdonságot mutatnak még a fullerén is, amely 60 atomból áll!!!
Az osztrák Zeilinger folytat ilyen kísérleteket, és azt kutatja, hol a határ, hány atomnál van a határ az atomkomplexumban a makróanyag és a hullámtermészetű anyag között.
A mi diskurzusunk szemopontjából az az érdekes, hogy a tisztán makróanyag kolmogorovi valószínűséget követ, és a gyakoriságokkal a matematikai statiszták számolhatók. A hullámtermészetű anyagra viszont a kísérletek kiértékelésénél a gyakoriságok alapján nem tudjuk számolni statisztikai kiértékeléseket. Tehát mégis a fizikának, az anyagi tulajdonságoknak van prioritása, hogy tudunk-e gyakorisággal számolni vagy sem.
Ez így van, de ennek nem matematikai oka van. A kolmogorovi valószínűség, amit a gyakorisággal jellemzünk, nem azonos a kvantumvalószínűséggel. A kvantumvalószínűségben nincs gyakoriság.
Tudom, hogy nem azonos a két valószínűség, azonban ennek, mint említettem, a metamatikai objektumok az okai (trace-operátor). Gondolj bele: amikor a kísérletet elvégzed, akkor mindenképpen teljesülnek Kolmogorov-axiómák, hiszen a makrovilágban vagy.
Amikor viszont értelmezed egy formalizmus szerint az eseményeket, a kísérlet minden elemét, mint a matematikai-fizikai keretrendszer részét értelmezed, és így már, a konstruált mikrovilágban, a Kolmogorov-axiómák nem lesznek igazak.
Az empirikus tényekre olyan értelmezést adsz, amely elrontja a Boole-szerkezetet, de prediktív. És mivel nagyon prediktív, rácsodálkozol, hogy a kvantumvalószínűség (és logika) más, mint a makrovilágé.
Hasonló a helyzet a kvantumvalószínűséggel, amelyet - matematikába ágyazottan - nem lehet relatív gyakoriságként racionalizálni.
Ez így van, de ennek nem matematikai oka van. A kolmogorovi valószínűség, amit a gyakorisággal jellemzünk, nem azonos a kvantumvalószínűséggel. A kvantumvalószínűségben nincs gyakoriság.
Nem értem ezt a mondatot. A kvantumlogika nincs falszifikálva.
A kvantumlogika azért olyan, amilyen (éspedig ortomoduláris), mert elméletterhelt (=theory-ladenness). Egy nulladrendű kalkulus, amelyben az atomi mondatok nem csupán a valóságra és az empirikus adatokra, hanem matematikai entitásokra is referálnak. Ha a mérést beágyazzuk a matematikai elméletbe, akkor válik kavntumeseménnyé; maga a mérés makroesemény, és a mérési események már Boole-algebrát alkotnak.
Hasonló a helyzet a kvantumvalószínűséggel, amelyet - matematikába ágyazottan - nem lehet relatív gyakoriságként racionalizálni.
Tanulságos utánanézni az egyik legnevezetesebb, kvantumlogikát megerősítő kisérletnek, a Jauch-Piron-események rendszerének. Itt ugyanis a mérési protokollt eleve úgy állították be, hogy az értelmezés kompatibilis legyen a matematikai modellel. Józan ésszel azonban a 'vagy', az 'és', a 'nem' értelmezése egészen más.
Alaposan belekostóltam az alkalmazott matematikába, amikor viszonylag hosszabb ideig a diffúziós műveletekkel foglalkoztam. A szakirodalom hézagosan foglalkozott ebből egy speciális szakterülettel, kénytelen voltam megpróbálni diffegyenleteket ráhúzni a folyamatokra és ezeket megoldani, amelyek sokszor nem voltak megoldhatók zárt alakban. A matematika nem a szakterületem. Azt tudni kell, hogy a diffúziós folyamatok teljes egészében nem modellezhetők, analitikával korlátozottan mérhetők. Aranyárban van egy-egy analízis, emiatt az folyamatirányításhoz a matematikai modell lehetett csak az irányadó és olcsó. Igenám, de melyik modellt huzzam rá? Elcsodálkoztam azon, hogy mennyire sokféle megoldás létezik, és mind jó volt!!! Kis korreleciót tudtam produkálni a kémiai analízísekkel sokfajta, egymástól nagyon különböző modellekkel. Itt szerettem meg az alkalmazott matematikát, és itt ismertem meg, hogy a matematika is lehet ugyanolyan kísérleti tudomány, mint akár a fizikai kémia.
Mint ahogy az itt megidézett Dirac delta-függvénye mögött is van. Nagy formátumú tudósok sokszor intuitívan éreznek és használnak dolgokat, amiket csak később sikerül szigorúan formális matematikai alapokra helyezni.
Igen, a Dirac-deltát a disztribúcióelmélettel racionalizálták.
Az az állításom - és nem tudok róla, hogy megcsinálták-e ezt a tézist -, hogy _mindig_ lehet konzisztens elmélettel felváltani inkonzisztens fizikai elméleteket.
Ez egyszerű gondolat, és a saját (megjelenés előtt álló) cikkemből vettem át.
A gondolatmenet a következő. A mérési eredmények összessége egy rekurzív függvény értékkészletére illeszkedik. Igazolni lehet, hogy a (lehetséges és valós) mérések által definiált rekurzív függvény beágyazható (végtelen sok, különböző) matematikai elméletbe.
A "beágyazhatóság" fogalma lényeges, és pontosan definiált.
Ezek között az elméletek vannak inkonzisztensek, és akkor történetileg alakult úgy, hogy elfogadták ezeket; és vannak konzisztensek is. Ha az alátámasztott (konfirmált, falszifikált) rekurzív függvényt elfogadjuk, igazolható tehát (ZFC-ben), hogy van konzisztens matematikai(-fizikai) elmélet, amelybe - jóldefiniált módon - beágyazható.
A Peano-aritmetika konzisztenciája mellett a halmazelmélet egy fragmentumának konzisztenciáját is fel kell tenni.
A viccet félretéve, ezek érdekes gondolatok egy matematikustól. Beleolvastam a műveidbe, bevallom nekem kínai, de annyi elég nekem, hogy elismert vagy a számelméletben.
Nem értem, miről beszélsz, de nem baj. Én arról beszélek, hogy a tudományban nem csak a precíz, formalizálható dolgoknak van értelme. Emberi tevékenységről van szó, ahol fontos a megérzés, az esztétikai érzés, az ízlés, a rend és a harmónia keresése, a szubjektív vélemény stb. Természetesen ezek nem mindig jó irányjelzők, de többnyire azok.
ami működik a fizikában, amögött kell lennie matematikailag is értelmes dolognak. Szóval én nem vagyok ellene az ellentmondásokkal való számolásoknak.
A koppenhágai "konyhafizikában" bizonyosan így van. Csakhogy a természettudományi modelleknek ki kellene elégíteni azt a követelményt is, hogy a modellból megjósolhatók legyenek új jelenségek. A koppenhágai iskola filózófiája is elveti ezt a modell-tulajdonságot.
Mint ahogy az itt megidézett Dirac delta-függvénye mögött is van. Nagy formátumú tudósok sokszor intuitívan éreznek és használnak dolgokat, amiket csak később sikerül szigorúan formális matematikai alapokra helyezni.
A fizikában különben gyakori az ellentmondásokkal való számolás. Ilyen a renormálás, vagy a Feynman-integrál a kvantumtérelméletben, ami nem is integrál, mert nincs olyan mérték, amely szerint az lehetne, mégis felteszik.
A fizikához nem értek sajnos, de talán sokan egyetértenek velem, hogy ami működik a fizikában, amögött kell lennie matematikailag is értelmes dolognak. Szóval én nem vagyok ellene az ellentmondásokkal való számolásoknak. Egyébként olyan is van, hogy egy hibát konzisztensen alkalmazunk és azért jön ki helyes végeredmény.
"A fizikában különben gyakori az ellentmondásokkal való számolás. Ilyen a renormálás, vagy a Feynman-integrál a kvantumtérelméletben, ami nem is integrál, mert nincs olyan mérték, amely szerint az lehetne, mégis felteszik."
Erre azt mondta Dirac, hogy a végtelen eliminálásáért még nagy árat fog fizetni a fizika. Lehetséges, hogy igaza van, és az ellentmondás felszámolásáért olyan árat fizetett a fizika, hogy elvesztette a megjósolás képességét?
"Amiket a Nautilus az ellentmondás lehetőségéről mond, az igaz, de gyakorlati szempontból nincs jelentősége (ez pedig egy gyakorlati fórum, fizikáról szól). Fogalmazzunk így: ha a SR-ben ellentmondás van, akkor nagyjából a teljes matematikát át kell írni."
A fizikában különben gyakori az ellentmondásokkal való számolás. Ilyen a renormálás, vagy a Feynman-integrál a kvantumtérelméletben, ami nem is integrál, mert nincs olyan mérték, amely szerint az lehetne, mégis felteszik.
Amiket a Nautilus az ellentmondás lehetőségéről mond, az igaz, de gyakorlati szempontból nincs jelentősége (ez pedig egy gyakorlati fórum, fizikáról szól). Fogalmazzunk így: ha a SR-ben ellentmondás van, akkor nagyjából a teljes matematikát át kell írni. Szóval minden gyakorlati szempontból kijelenthetjük: a SR-ben nincs logikai ellentmondás.
Azt javaslom, maradjunk még a matematika és a fizika alapfeltevéseinek összehasonlításánál, mert különbséget látok köztük, és ez a különbség szerintem megköveteli, hogy ne ugyanazt a szót, az axiómát használjuk mindkét alapfeltevésre, bár tudom ennek a szónak történeti hagyománya van, mint az elektrotechnikában az áramiránynak.
A különbözőség többrétű. Egyrészt hogyan jutunk egy természettudományos alapfeltevésre? A természetet megfigyeljük, és a természeti jelenséget le akarjuk csupaszítani egy modellre, mert tudjuk, hogy a jelenséget magát teljes egészében nem használhatjuk modellnek, hiszen ezt gátolja az a körülmény, hogy az ismereteink korlátosak. Tehát a saját korlátainknak megfelelő modellt tudunk megválasztani. Ezt a modellt tovább csupaszítjuk egészen az alapfeltevéseinkre. Az alapfelvetéseinkből kiindulva már belső bizonyítási struktúrákat felállítva matematikai módszerekkel bizonyítunk. Csak innen kezdve azonos a matematikai bizonyítással. De itt még nincs vége. Ahol a matematikus leteszi a tollat és felkiált, végeztem, ott a fizikus még csak a modell helyességét bizonyította, de nem lehet biztos benne, hogy jól csupaszította le a természeti folyamatot a modelljére. Hátra van még a kísérleti, tapasztalati mérlegelés. Aztán abban sem lehet biztos a fizikus, hogy a modellje minden természeti körülményre jó lehet, de ez már mellékszál.
Tehát a fizikai modell, mint a természetnek tudásunkhoz lecsupaszított mása, lehetséges, hogy belső ellentmondás mentes (sicc, Gödel), de ettől még a természettel ellentmondásba kerülhet bizonyos feltételek fennállása mellett. Van ilyen. Pl. a vákuumenergiára bizonyos megjelenési formáira nézve nem érvényes a relativitáselmélet, pontosabban nem-relatív tulajdonságai is vannak. Felbukkant egy természeti ellentmondás a relativitáselmélettel. Ez nem jelenti azt, hogy a specrel mint modell belső ellentmondásos, csak nem lehetséges az alkalmazása bizonyos körülmények között. Tehát elengedhetetlen, hogy a specrelt is alávessük a puding-próbának, és mint tudjuk állta a próbát.
De van más példa is. A klasszikus hőtan és a klasszikus elektrodinamika (Maxwell-egyenletek) alapfeltevéseiből sehogy sem jön ki a feketetest sugárzásának a modellje a magasabb frekvenciákra. Planck óta tudjuk, hogy az alapfeltevésekben paradigmát kellett váltani.
A fentiek miatt én szóhasználatban is helyesebbnek tartom, ha a természettudományokban az alapfeltevést posztulátumnak nevezzük el, és nem használjuk az axiómát, bár tudom, hogy történeti okokból lehetetlenség az axiómáról áttárni, mint ahogy a pozitív áramirányt sem lehet az elektrotechnikában az ellenkezőjére fordítani.
A matematikában talán nem az axiómák változnak, hanem az axiómák csoportosításai, ebben igazad van minden valószínűség szerint. Erre legjobb példa a Bolyai-Lobacsevszkij ill. a Riemann gemetriák, ahol az euklideszi axiómákból elhagytak egyet, aztán még egyet.
A fizikában azonban változhatnak maguk az előfeltevések is.
Bár nem érzem különösebben produktívnak ezt a vitát (nem személyeskedés), annyit meg kell jegyezni, hogy a matematikában változnak az axiómák. A matematikában mindenféle struktúra van, topológiai, halmazelméleti, algebrai, geometriai, és ezeken belül is érdekes rendszerek; és ezek érdekessége még akkor sem csökken sokszor, ha nincs fizikai szemantikájuk.
Egyszerűen érdekesek, és a különböző, egymásnak inkonzisztens rendszerek vizsgálata párhuzamosan folyhat - minek vetnénk el egy érdekes topologikus tér axiómáit, csak mert nem használhatjuk semmire?
A fizika viszont egyetlen valóságot ír le, matematikai modellt alkotva. Ha egy modell elméletéről kiderül, hogy hibás, két módszert is alkalmazni lehet: kiegészíteni, vagy kicserélni az axiómákat. Ha példásul nincs Higgs-bozon, akkor is lehet, mint hallom, a Standard Modellt átvariálni.
Amikor valamiért axiómákat cserélnek, mint a newton-i elmélet és a relativitáselmélet közötti átmenet során, nagyobb mértékű változásról beszélnek (pl. paradigmaváltás), de ilyen már régen nincs. Nekem tehát úgy tűnik - tudományfilozófusként -, hogy jellemzőbb ma a posztulátumrendszer kiegészítése, minimális módosítása, mint teljesen új axiómákkal (posztulátumokkal) való felváltása.
A matematikában talán nem az axiómák változnak, hanem az axiómák csoportosításai, ebben igazad van minden valószínűség szerint. Erre legjobb példa a Bolyai-Lobacsevszkij ill. a Riemann gemetriák, ahol az euklideszi axiómákból elhagytak egyet, aztán még egyet.
A fizikában azonban változhatnak maguk az előfeltevések is. Erre példa pl. amikor Hilbert axiomákra akarta felépíteni a fizikát a matematika axiómáihoz hasonlóan. Hilbert a hőtanban bukott meg, mert a feketetest sugárzását a klasszikus hőtanra alapozta, de a klasszikus hőtanból nem vezethető le a feketetest sugárzása a magasabb frekvenciákra.
Szerintem a specrel elentmondásmentes, ha a klasszikus mechanika "axiómáira" épül, kiegészítve Einstein két posztulátumával. A kérdés csupán az, hogy ezek a klasszikus newtoni axiómákkal nem úgy járunk, mint Hilbert a hőtannal? Valószínűleg egy vagy több új ismeret vagy kiegészíti majd Einstein két posztulátumát, vagy arra kényszerít bennünket, hogy elhagyjunk a Newtoni-Einsteni posztulátumokból egyet vagy kettőt, és helyükbe újakat tegyünk, amelyek kielégítik a klasszikus fizika feltételrendszerét is.
a fizikában nincsenek axiómák, csak a matematikában. A fizikában előfeltevésről (posztulátumról) beszélnek axióma helyett, és az előfeltevések változhatnak az ismeretek fejlődése révén. Ezzel szemben a matematikában valóban nem változnak meg az axiómák.
A matematikában is változhatnak, bár mára nem nagyon. Van a matematikának külön ága, amely az axiómák variálásával, következményeivel foglalkozik: a halmazelmélet.
Az axiómák kérdése a fizikában elég komplikált.
Egyrészt, a fizikai elmélet matematikai részét (és ma már a matematika a fő inspirációs tényező, mint Penrose mondta valahol) általában megtartják. Ez lehetséges is, és korrekciós axiómákat vezetnek be, amelyekkel sikerül az empirikus kísérletek eredményét megkapni.
Valójában ez mindig lehetséges logikailag. Esetleg olyan új axiómákat vezetnek be, amelyekkel a korábbiak következményként adódnak (kvantumtérelméletek, szuperhúrelmélet..).
Másrészt, változnak is ritkán az axiómák, posztulátumok. A newton-i elméletet jónak látták felváltani. Lehetett volna korrigálni azokat az axiómákat úgy, hogy az ÁltRel, és a kvantummechanika eredményei megmaradjanak? Nagyon merész dolog azt mondani, hogy igen. Aligha akad fizikus, aki ezt mondaná.
Lehet, hogy nagyon bonyolult elmélet jött volna ebből, míg az ÁltRel, vagy a Standard Modell sokkal lenyűgözőbb.
Tudomásom szerint a fizikában nincsenek axiómák, csak a matematikában. A fizikában előfeltevésről (posztulátumról) beszélnek axióma helyett, és az előfeltevések változhatnak az ismeretek fejlődése révén. Ezzel szemben a matematikában valóban nem változnak meg az axiómák.
