De hát valószínűleg pont azért nevezik Lorenzt-erőnek, mert maga Lorentz eredetileg is így magyarázta. Úgy tudom, Lorentz már Einstein előtt előállt ezzel a kontrakció elmélettel, amivel elég sok mindent meg is magyarázott, csak más szemszögből, mint Einstein, aztán mégis Einstein nézőpontját fogadták el, mert az általánosabb, mélyebb volt. De azért az elnevezések még tükrözik a dolgok sorrendjét.
Szóval az a tanulság, hogy pusztán a specrelből, mindenféle mágneses indukció nélkül le lehet vezetni az áram által a mozgó töltésre gyakorolt erőt, aminek a neve valamilyen furcsa véletlen folytán: Lorentz-erő :)
Na most ez egy elektron vagy proton nyaláb által keltett mágnes tér esetén azért nem ilyen egyszerű. Vagy tévednék?
Szerintem az van, hogy a guruk, akik ehhez tényleg nagyon értenek, azoknak ez evidens volt az elejétől.
Az a levezetés, amit én írtam le, az igazából arra jó, hogy a műkedvelőkkel (amilyen én is vagyok) megértesse, hogy hogyan is van ez a dolog. Mert ehhez nem kellenek tenzorok meg mindenféle elvont matematika, csak a hosszkontrakció, azt meg általában sokan értik, elfogadják.
De épp ezért értékesnek is tartom ezt a levezetést, sőt, az volna a jó, ha a relativitás minden állítását be lehetne mutatni ilyen szemléletes formában, nekem ez hiányzik igazából. Pedig biztosan meg lehet csinálni a bonyolultabb esetekre is.
Én ezt a levezetést még 20 éve hallottam, és még ma is tudom valamennyire reprodukálni, mert sokkal jobban megmaradt bennem, mint sok egyéb, ami biztos nem véletlen.
1916? Az a specrel éve, miért kellett volna kitérnie a dologra?
Az, hogy a Maxwell-egyenletek a Galilei trafóra nem invariánsak, jóval megelőzte a specrelt (Igazából ugye ez már a Maxwell féle egyenletek alakjából következik). Fel is állitották gyorsan azt a transzformációt, amire már a Maxwell is invariáns. Ez lett a Lorentz. A specrel 'csak' annyit csinált, hogy a Galilei helyett a Lorentz trafót fogadta el érvényesnek, és adott kozzá egy komplett világképet, axiomatikus levezetést. Szemléletesebbé tette a tárgyalást, de igazán új képlet tulajdonképpen nem merült fel!
"eszerint az erő nem függ attól, hogy milyen messze van a külső mozgó töltés az áramjárta vezetőtől. Mi a hiba?" No, ez nem hiba, mert az elektromos erő függ a távolságtól. Bocs. 1m
Az elektromos vezető az x tengelyen van. ÍA vezető az x-t rendszerben áll, benne áram folyik. Mellette egy másik (külső) töltés mozog V sebességgel a vezetővel párhuzamosan. Először az x-t rendszerben:
Piros vonalak: pozitív töltések út-idő vonalai, ezek „állnak”. Zöld vonalak: negatív töltések út-idő vonalai. A negatív töltések sebessége v=x/t=tg(beta). Ez arányos a vezetőben folyó áramerősséggel. A vezetőben a t=0 pillanatban adott szakaszon (A-C szakasz) ugyanannyi pozitív, mint negatív töltés van.
Most a mozgó külső töltés x'-t' rendszerében:
A t’ vonal a mozgó külső töltés út-idő vonala, egyben a vele együtt mozgó IR időtengelye. Az x’ vonal mozgó külső töltéssel együtt mozgó IR helytengelye, azaz a t’=0 vonal (Az A eseménnyel egyidejű eseményeket mutató vonal.) A mozgó töltés sebessége V=x/t=tg(alfa). Számoljuk le, hány töltés van egyidőben egy adott szakaszon (A-D szakasz) a külső töltés rendszerében? Pozitív: ugyanannyi, mint az A-C szakaszon, a szakasz hosszával arányos. Negatív: ugyanannyi, mint az A-B szakaszon, a szakasz hosszával arányos. AB=AC-BC=AC-CD*tg(beta)
CD=AC*tg(alfa) A pozitív és negatív töltések számának különbsége arányos d-vel: d=AC-AB=AC*v*V
d/AC=v*V Azaz az egységnyi hosszon levő plusz pozitív töltések száma, azaz a külső mozgó töltésre ható erő arányos a két sebesség szorzatával, azaz az áramerősség és a külső töltés sebességének a szorzatával. A tényleges erőhöz még további számítás kell, ami a töltések sűrűségét is figyelembe veszi, stb.
Ezt magamtól találtam ki, de valami hiba lehet benne, mert eszerint az erő nem függ attól, hogy milyen messze van a külső mozgó töltés az áramjárta vezetőtől.
Mi a hiba?
1m
Valahogy úgy néz ki a levezetés, hogy Veszünk egy végtelen hosszú egyenes, töltetlen vezetőt és egy tőle r távolságban lévő q nagyságú negatív töltést.
Ha a töltés a vezetőhöz képest áll, és a vezetőben nem folyik áram, akkor a vezető pozitív töltéseinek a vonzó hatása kiegyenlíti a negatív töltések taszító hatását, és a q töltésre nem hat semmilyen erő.
Indítsuk el a q töltést a vezetővel párhuzamos irányban v sebességgel, és ugyanekkor indítsuk el a vezetőben lévő negatív töltéseket is ugyanebben az irányban u sebességgel.
Helyezkedjünk bele a töltés vonatkoztatási rendszerébe, azaz vizsgáljuk, hogy "mit lát" a töltés. Azt, hogy őhozzá képest a vezető elektronjai v-u sebességgel mozognak hátrafelé, a protonok meg ennél gyorsabban, v sebességgel. Tehát számára a vezető pozitív és negatív töltéseinek a sűrűsége is megnő, de nem egyformán, a pozitív töltéseké jobban. Ez pedig számára azt jelenti, hogy a két erő már nem rontja le egymást, a vonzóerő nagyobb lesz, ezért elkezd gyorsulni a vezető felé.
A paraméterekből és a hosszkontrakcióból ki lehet számítani ennek az erőnek a nagyságát (erre most nem vállalkozom), de a lényeg, hogy mindenképpen olyan többleterő keletkezik, ami a vezető felé mutat, és a nagysága arányos lesz I*q*v/r- rel, és szerepelni fog még benne a permittivitás, azaz epszilon, és a fénysebesség négyzete. (I úgy jön be a képbe, hogy az egyenlő a töltéssűrűség és az u szorzatával. De persze itt a töltéssűrűség nem a "nettó" töltéssűrűség, hiszen az nulla, hanem külön a pozitív és külön a negatív töltések sűrűsége.)
Ha ugyanezt a feladatot klasszikus úton oldjuk meg, álló rendszerből, mágneses térrel, akkor is egy olyan erőt fogunk kapni, ami arányos I*q*v/r-rel, és ebben egy másik állandó szerepel, a permeabilitás, azaz nű.
Ha a két képletet összehasonlítjuk, akkor azt fogjuk látni, hogy azok teljesen azonosak lesznek, ha a második képletben szereplő nű-t 1/epszilon*c2-tel helyettesítjük, és így meg is kapjuk a jól ismert azonosságot.
Szóval az a tanulság, hogy pusztán a specrelből, mindenféle mágneses indukció nélkül le lehet vezetni az áram által a mozgó töltésre gyakorolt erőt, aminek a neve valamilyen furcsa véletlen folytán: Lorentz-erő :)
Ha például a vonat a rendes üzemi fékkel fékez, akkor is ugyanúgy lassul, mint a vasszög vonzásával, ott mégsem emlegeted az impulzus megmaradást.
Pedig ott is megmarad. Csak az egész Föld veszi át a vonat impulzusát, ami a nagyságrendek miatt kimérhetetlenül kicsiny mozgás változást okoz. A vonat gyorsításakor, fékezésekor egyszerűen a Föld tömegét végtelen nagynak tekintjük, mert így is megfelelő pontosságú lesz a számítás. Az, hogy a patkószög mimódon lassitja a vonatot, ha részletesen analizálod eléggé kacifántos számolgatásokba lehetne bonyolódni, de felesleges, a végeredmény szempontjából elegendő az impulzus megmaradás és az energiamegmaradás elvét használni.
Látod, ezért nem értem, hogy jön ide az impulzusmegmaradás... Ha például a vonat a rendes üzemi fékkel fékez, akkor is ugyanúgy lassul, mint a vasszög vonzásával, ott mégsem emlegeted az impulzus megmaradást.
Ettől függetlenül egyébként szerintem igazad van: a szög nem merőlegesen fog elmozdulni - de ezt nekem az a megérzés szolgáltatja, hogy a vonat mindegy magával viszi a mágneses mezejét, így a mező mozogni fog a szöghöz képest, ezért az erő a vonat felé és a vonattal párhuzamos összetevőt is fog tartalmazni. Persze ezt csak érzésre mondom...
A sziderodromofóbia görög kifejezés: szideros=vas dromosz=út fóbia=irtózás
Még a vonatról leszállt emberek testén és ruházatán is érzi a "vonatszagot" (amely szerintem külső eredetű, a vonat anyagának az a jellegzetes szaga), aki sziderodromofóbiás......
Eredete sokféle lehet: lehet kondicionált averzió, pl. ha valaki egyszer nagyon rosszul volt vonaton utazás közben, lehet, hogy valakit az Auschwitzban még azóta is meglévő vasútra emlékeztet a vasút, a vonatszerelvények pedig a marhavagonokra, stb.....
Igen, furcsa, de ez mégis olyan eset, amikor nagyon kis sebességek is képesek relativisztikus jelenséget produkálni. Gondolom, valami kompenzálja a nagyon pici hatást, például a nagy coulomb-állandó.
"Ha ugyanis rá merőleges sikban repülne, akkor sérülne az impulzusmegmaradás elve"
Miért? Ha a patkószög rögzített lenne, akkor meg sem mozdulhatna, ellenben az erő ugyanúgy hatna rá és a vonat is lassulna tőle. Nem értem hogy jön ide az impulzusmegmaradás elve?
"az áramnak eközben csökkennie kell"
Az áram munkát végez és igen, közben van egy hatás, ami az áram kialakulását gátolja (juszt se jut eszembe a törvény neve)
Ez a feltöltött vonatos példa olyannyira jó, hogy pontosan levezethető belőle az áram járta vezető mágneses indukciójának a nagysága.
Ugyanis az áram járta vezető nagyon hasonló módon fogható fel. Amikor nincs áram, akkor a vezetőben vannak pozitív meg negatív töltések, egyenlő eloszlásban. De ha bekapcsolod az áramot, az elektronok mozogni kezdenek az egyik irányban, így kívülről nézve a töltéssűrűségük megnő (úgy kell elképzelni, mint ha egy álló, csupa pozitív töltésekből álló vonal mellet mozogna egy csupa negatív töltésekből álló vonal).
Ekkor pusztán a hosszkontrakcióból kiszámítható, hogy mekkora extra erő fog hatni egy másik mozgó töltésre a vezetőn kívül, és ezt az extra erőt be lehet tudni egy mágneses indukció nevű valaminek. És ki fog jönni a B=nü*2I/cr és az F=Bqv képlet, irányra, nagyságra helyesen.
Nyilván nem ez a legelegánsabb meg legegyszerűbb levezetés, de elég jól rádöbbent arra, hogy a mágneses mező tulajdonképpen az elektrosztatikus erő egy relativisztikus következménye, vagy hogy a kettő egymásba áttranszformálható (bizonyos határokig), ugyanannak a dolognak a két megjelenési formája.
A mozgó töltés mágneses erővonalai nem a vonat felé mutatnak, hanem a vonat körül alkotnak egy kört.
Ezt nem vitatta senki.
A patkószögekre emiatt attól függően, hogy a vonat alatt, vagy a vonat mellett vannak, különböző erő hatna, alatta oldalirányú, mellette fölfelé vagy lefelé mutató erő.
Ez tévedés. A lágymágneses anyagot nem akarja körpályán mozgatni. Viszont a lágymágneses anyag "begyüjti" a fluxust és olyan formán torzítja a mágneses erővonal eloszlást, hogy lesz a vonatfelé mutató erőkomponens. (Egy vízszintes egyenes vezető mellett függessz fel egy kis darab lágymágneses anyagot egy cérnaszálon. Ha a vezetőn áram folyik át, akkor a lágymágneses anyag a vezető felé fog elmozdulni.)
Ez az erő azonban valószínűleg még a szeg doménjeinek beállítására sem lenne elég, nem, hogy a szeg megmozdítására.
Gondolatkísérletről lévén szó, a töltéseloszlás akár megacoulomb/méter is lehet. :o)) Az elv a lényeg jelen esetben nem a megvalósítás mikéntje. Elég nyílván való, hogy senki nem fog kilóméter hosszú vonatszerelvényt összeállítani, rajta egy hosszú rudat szállítani ami még sztatikus töltéssel is rendelkezik csak azért, hogy demonstráljon egy effektust, ami laboratóriumi körülmények között is előállítható elegendően meggyőzően.
>A vonat magához rántaná az útja mentén heverő patkószögeket, de cseppet se vonzaná a hozzá képest állókat.
>Jól gondolom?
>Jól gondolod.
Szerintem nem jól gondolja.
A mozgó töltés mágneses erővonalai nem a vonat felé mutatnak, hanem a vonat körül alkotnak egy kört. A patkószögekre emiatt attól függően, hogy a vonat alatt, vagy a vonat mellett vannak, különböző erő hatna, alatta oldalirányú, mellette fölfelé vagy lefelé mutató erő. Ez az erő azonban valószínűleg még a szeg doménjeinek beállítására sem lenne elég, nem, hogy a szeg megmozdítására. Kellően nagy erő mellett pedig kör alakban elrendezné a szögeket, bár leginkább csak a talpfákkal párhuzamosan, de még mindig a földön fekve, mint itt: http://electron9.phys.utk.edu/phys136d/modules/m7/images/wire.gif
Mivel pedig a mágneses erőnek nincs a vonat mozgásának irányába eső komponense, így ezen erőnek köszönhetően biztos nem kerül egy test sem a vonattal együtt mozgó koordináta-rendszerbe, tehát emiatt nem szűnik meg a mágneses erő.
Nomeg: akár rendes villanyáramról van szó akár feltöltött test mozgatásáról a sebesség cm/sec nagyságrendű, ellenben a töltés dolgában néhány nagyságrendnyi különbség van. Kell némi gyakorlat és felkészültség összehozni a kisérletet, aminek az eredménye aztán minden, csak nem látványos.
Másrészről: szemléletileg az elektromágneses illetve statikus elektromos/mágneses terek tárgyalásánakk egyik fő pontja, hogy vonatkoztatási rendszerről rendszerre átváltásnál az egyik rendszerben 'tiszta' statikus tér másik rendszerben totál más képet mutat, és tipikusan megjelenik a 'másik' komponens is - szóval itt valami nagyon alap hiányosságot érzek, ha ezt külön tárgyalni kell.
Egy feltöltött, mozgó test mágneses tere jellegében nem különbözik jelentősen egy drótban átküldött áramimpulzusétól...
Valószínűleg az okozza a zavart, hogy egy semleges vezetőben folyó áram mágneses hatását a mozgás állapotától függetlenül is észleljük, addig egy feltöltött test mágneses tere függ a mozgásállapotától. Ez utóbbira viszont nem nagyon van hétköznapi tapasztalatunk, a fizikaórán végzett kísérletekre meg nem biztos, hogy emlékszünk. (Feltéve, hogy a fizikatanerő vette a fáradságot és tartott bemutatót.)
Egy feltöltött, mozgó test mágneses tere jellegében nem különbözik jelentősen egy drótban átküldött áramimpulzusétól: természetesen a töltéseloszlás egyenetlensége, a töltés kicsinysége okoz eltéréseket. Effélére vannak kisérletek már középiskolás szinten is.
Ezt a csontot már egyszer a 55259 -es hozzászólás környékén lerágtuk. Most sem tudok mást ajánlani, mint Maxwell elektrodinamikáját. A tapasztalat szerint a Maxwell egyenletek hibátlanul írják le a jelenségeket. Ezzel nehéz vitatkozni. Nem marad más, mint megérteni, (de legalább elfogadni) amit mond.
