na oké, de miért nem rögzíthetjük a koordinátarendszerünket az űrhajóshoz. A gyorsulása végig megegyezett a földi tesóéval (direkt a szimmetria kedvéért jöttem ezzel), őhozzá képest a földi tesó mozgott ide-oda. Akkor miért nem az öregedett kevésbé?
Valójában pont erre akartam kilyukadni, hogy ha nincs abszolút koordinátarendszer (mert hát nincs), akkor mi alapján van objektív különbség az idő múlásában ennyire szimmetrikus rendszerben? Mi jelöli ki a koordinátarendszert, amiben az idődilatáció megvalósul?
Közben rájöttem a megoldásra (legalábbis azt hiszem), de kíváncsi vagyok mások véleményére. A példán egyszerűsítsünk annyival, hogy a bolygó nem forog, nem kering semmi körül, magányosan vándorol az űrben.
Van egy iskola, amivel én mélyen egyetértek, ami a geometriára helyezi a hangsúlyt, és nem a koordinátarendszerre.
Én geometriás vagyok, de sokat törpölök ám a "természetes" koordinátarendszereken is. Csak úgy, hobbiból.
A lényeg a lényeg, hogy a koordinátarendszerek csak segédeszközök. Ember alkotta fogalmak. Persze a térdiő is, csak az más szinten. :)
Szóval, a dolgokat, főleg azok ÉSZLELÉSÉT abszolút le lehet írni mindenféle mesterkélt "egyidejűség-fogalom" nélkül. Tehát mindenféle "idő múlásának sebessége nélkül" is.
A kék-vörös eltolódás tipikusan ilyen. Teljesen független mindenféle szinkronizációtól, mindenféle bázisválasztástól.
A standard szinkronizációról mindenki tudja, hogy teljesen értelmetlen, főleg az áltrelben. Mégis mindenki szereti használni. "MOST mi VAN OTT" és hasonlók. Totál marhaság.
A történéseket, és azok bárki számára valü észlelését végig lehet számolni anélkül, hogy erre bármi szükség lenne.
Éppen az áltrel az, ami leginkább száműzte ezt a naív egyidejűségi fogalmat. Már a specrel is, de az csak relatívvá tette. Az áltrel viszont konkrétan értelmetlenné tette.
Meg kell tanulni 4Dben számolgatni, és nem állandóan visszakuncsorogni a mind a specrel, mind az áltrel által messze meghaladott/megtagadott Galilei-egyidejűségi fogalomhoz.
Valami olyasmi motoszkál a fejemben, mint a gravitációs vörös/kék eltolódás mértéke, mert a különböző magasságokban nem az órák bolondulnak meg, hanem más sebességű az idő múlása. Nyilván relatív mennyiség, mint a sebesség, mármint a dx/dt de valahogy jó lenne ezt is valamilyen módon kifejezni, elnevezni.
Tehát legalább 2 dimenziós téridő kell hozzá, VALAMINT EGY KOORDINÁTARENDSZER, ahol értelmezed az x tengelyt és a t tengelyt. Az eseményekhez pedig koordinátákat tudsz rendelni.
És ezek után a koordináták differenciahányadosát tudod képezni. Ez a sebesség. Amúgy koordinátarendszerfüggő. De nem csak úgy, mint a specrelben ismert módon, hogy ortonormált koordinátarendszerekben, hanem egyáltalán: nem orto és nem normált koordinátarendszerekben is más a sebesség, hiszen az koordináta-differencia-hányados. Tehát bázisfüggő.
Na, ezek után értelmezd az idő múlásának sebességét. Mondjuk leginkább dt/d(uramisten) alakban lehet ezt felírni.
Van valamilyen ismeretetek, vagy ötletetek arra, hogy hogyan lehet valamilyen mértékegységet hozzárendelni az idő múlásának sebességéhez? (Ha marhaság a kérdés, hát akkor marhaság, de érdekelne...) :o)
Az, hogy a geodetikus globális szélsőérték lenne, az egy nagyon elterjedt közkeletű tévedés.
A geodetikus az egy extrémum. Ami azt jelenti, hogy legfeljebb lokálisan szélsőérték, de még ez sem kötelező számára, lehet inflexiós pont is.
A geodetikus egy olyan görbe, melynek az ívhossza a görbe variálására első rendben nem változik. Ennyit jelent, hogy extrémum. Tehát: legfeljebb lokális szélsőérték, de egyaránt lehet minimum, maximum és nyeregpont is.
Eleve, a téridőben 2 esemény között nem is feltétlen csak egyetlen geodetikus húzható, húzható kettő, három, sőt akár sokkal több is.
Pl. geodetikus egy elnyúlt ellipszispálya, ami ugyanakkor tér vissza mint mondjuk 2 kör megtétele körpályán, ami ugyanakkor tér vissza, mint amit jó magasra függőlegesen feldobtam. Ez 3 geodetikus ugyanazon téridőpontok között, mindhárom más-más ívhosszal. A nem-geodetikusok pedig lehetnek rövidebbek és hosszabbak is náluk.
A GPS műholdak 4 Földsugár magasságban keringenek.
45 usec lenne a sajátidő többlete naponta, ha olyan magasságban állna.
De csak 38 usec a sajátidő többlet, a -7 a keringésből jön.
De ha veszem azt a geodetikust, ami nem kering, hanem függőlegesen feldobom és pont egy nap alatt esik vissza, na annak meg a leghosszabb a sajátideje.
A +45 usec nem csak tisztán a gravitációs potenciálkülönbségből adódik? Tehát két olyan óra között, amelyek nem forognak együtt a Földdel. A -7usec meg tisztán csak a Földfelszíni meg a geostacionárius pálya sebességkülönbségéből.
Legalábbis nem tudom, hogyan lehetne összeegyeztetni a következővel:
a GPS holdak óráinak eltérését jó közelítéssel lehet olyan egyszerűsítéssel számolni, hogy külön kiszámolják a magasságkülönbségből adódó eltérést ami +45usec, meg a pálya menti sebességből adódót, ami -7usec, és az eredő 45-7=38usec ami stimmel is.
A 45 lenne az ha egy toronyban ül, nem? Vagyis a toronyban ülő öregedne gyorsabban mint a keringő.
Az jön ki, hogy két esemény (téridő pont) közt a geodetikus vonalakon a leghosszabb a sajátidő, vagyis az a testvér, aki egy ilyen súlytalansági (műhold) pályán kering a Föld körül, gyorsabban öregszik még annál is, mint aki mindvégig egy toronyban ücsörög a Föld felett, a keringő testvér pályájával azonos magasságban.
A sajátidők közvetlenül nem a "gyorsulási környezet"-től függenek, hanem a sebességektől. Általános esetben a sebességek abszolút értékeinek koordinátaidő szerinti vA(t) és vB(t) függvényeiből képzett ismert gyökös kifejezések integráljait kell kiszámolni a két találkozás között:
int[sqrt(1-vA(t)2/c2)]dt,
int[sqrt(1-vB(t)2/c2)]dt.
No de mihez képest mérjük a sebességfüggvényeket?
Ha nem érdekelnek a gravitációs hatások, akkor görbületlen téridőben egy tetszőleges inerciális mozgást végző megfigyelőhöz képest, vagyis Minkowski koordináták szerint mérünk és integrálunk.
És ha pusztán annyit írtunk elő, hogy a gA(t), gB(t) gyorsulásvektorok abszolút értékei legyenek mindig azonosak, úgy a fenti integrál abban az esetben lesz a legnagyobb, ha a gyorsulás mindig merőleges a pillanatnyi sebességre, vagyis akkor, ha nincs pályairányú gyorsulás, tehát arra a testvérre, aki változatlan abszolút értékű sebességgel keringve csücsül a Föld felszínén.
Ha viszont a gravitáció hatása is érdekel, akkor a jelenlévő gravitációs források (mondjuk a Föld) által létrehozott görbült téridőben mérünk és integrálunk. A sajátidők képletei változatlanok, csak egy ilyen koordinátarendszerben mások lesznek a sebességek vA(t) és vB(t) függvényei, és a görbült téridő metrikus tenzora miatt mások lesznek az integrálok is. Az jön ki, hogy két esemény (téridő pont) közt a geodetikus vonalakon a leghosszabb a sajátidő, vagyis az a testvér, aki egy ilyen súlytalansági (műhold) pályán kering a Föld körül, gyorsabban öregszik még annál is, mint aki mindvégig egy toronyban ücsörög a Föld felett, a keringő testvér pályájával azonos magasságban. Lehetnének persze mindketten a Földfelszín közvetlen közelében is, csak ott a levegő miatt elég nehéz elérni a súlytalansági pályához szükséges sebességet, s útban lennének a hegyek is.
Jó:) De ki kéne számítani, hogy milyen feltétele mellett teljesül az, hogy az utazó mozgásából származó idődilatáció kevesebb legye, mind a gravitációs idődilatáció.
Azt kéne kiszámolni, hogy milyen :H: magasságon kell megálljon az utazó a :h:-hoz képest, ami a földi iker magassága, és hogyan jut el oda. Ha nagyon lassan, akkor lehet, hogy működne a kisérlet.
A Földön a :g: gyorsulású környezetben a két iker órái egyformán járnak, ha egymás mellett állnak.
A Földön maradt ikernek a rendszerében az elindulás a (ct1,x1,y1,z1) és visszatérés a (ct2,x1,y1,z1) esemény, ezek között Δt idő telt el a óráján mérve.
Az utazó testvér ugyancsak a (ct1,x1,y1,z1) eseményből indul és a (ct2,x1,y1,z1) ér vissza a Földre.
Mivel a Földön maradt iker meg se mozdult a Föld rendszerébe, neki a specrel téridőben megtett útja a következő képpen számítható ki:
(ct1,x1,y1,z1) és (ct2,x1,y1,z1) események teridőbeli távolságát felosztom infinitizimális hosszakra , azaz:
(cdt)2- (dx)2-(dy)2-(dz)2=(cdt)2,
Ha ebből gyököt vonok és leintegrálom t1 és t2 között, adódik c(t2-t1)=cΔt, merthogy ha x1=x1, akkor dx=o és ez a többi térkoodinátára is igaz.
Ez a Földi testvér által megtett út hossza a téridőben a két esemény között.
De az utazó iker elment és visszajött, így a térkoordinátái változtak.
Abban az esetben, amikor a Földi iker nézőpontjából, egy mozgó anyagi pontnak a térkoordinátáinak négyzete nem zérus, akkor az úthossz képleténél a c2(dt2-dt1)2 értékből kivonok egy számot és azt leintergrálom t1 és t2 között, az eredmény kisebb lesz mind a cΔt.:)
Tehát, bármilyen girbe-görbe utat is járt be az utazó iker téridőben és bármilyen messze jut a Földtől és onnan visszajött, fiatalabb lesz mind a Földön maradt testvére.
A földfelszínről felemelkedés lehet egyenes vonalú egyenletes mozgás is, ha alulról tolják az űrhajót mondjuk lézerrel. Ez esetben ez történhet olyan lassan, hogy a gyorsulásbeli különbség csak néhány másodpercig hat. Aztán ahogy egyre gyengül a föld (meg a nap, satöbbi) gravitációja, úgy lehet az űrhajó saját hajtóművét egyre jobban feltekerni.
Legyél kicsit nagyvonalúbb. Elméletileg, s a jövőben technikailag is simán megoldható, hogy végig egy g hasson az utazóra, vagy csak egészen elhanyagolható különbség legyen. A pohár vizes feltételed elég laza korlátot ad ehhez, másrészt meg értelmetlen, mert amikor gyorsításból fékezésbe vált, akkor nyilván kiömlik, de a gyorsulás iránya nem eleme az idődilatációs hatásnak. Ne a mai rakétákban gondolkodj, eleve a kérdés is elméleti..
A két tesó teljesen ugyanolyan gyorsulási környezetben volt végig
Tegyen le a két tesó maga elé az asztalra (egyikük otthon, a másikuk az űrhajóban) egy-egy tele pohár vizet, aztán idulhat az űrhajó. Amikor hazaér, hasonlítsák össze a poharak tartalmát, és beszéljék meg, tényleg "ugyanolyan gyorsulási környezetben" voltak-e.
Van két ikertesó. Az egyik beül egy űrhajóba, és g-vel gyorsulva elindul egy tetszőleges irányba. A tesója itt marad a földön. Az űrhajós egy idő után eléri a fénysebesség felét, ekkor elkezd g-vel lassítani. Mikor ugyanannyi ideig lassult, mint előtte gyorsult, elindul vissza a földhöz, először g-vel gyorsulva, aztán g-vel lassulva.
Vajon a két tesó a találkozáskor ugyanannyi idősnek néz ki?
A két tesó teljesen ugyanolyan gyorsulási környezetben volt végig, csak az egyik a másikhoz képest fénysebességgel utazott, de valójában a másik is az egyikhez képest.
Előbbihez hozzátartozik még egy feltétel (a nagy skálán alig görbült dolog felhasználása), hogy se az indulási helyük, se az útjuk nem olyan ahol a lokális görbület elrontja a játékot, pl. ha csillagok, galaxisok, fekete lyukak közelében vezet az út, az kisebb-nagyobb eltérésekre vezet.
Az Univerzum térideje nagy skálán alig görbült. Emiatt be lehet skálázni értelmesen elég jó közelítéssel globálisan. A kozmikus időt úgy lehetne szemléltetni, hogy olyan képzeletbeli órák által mutatott idő, amely órák:
- az ősrobbanáskor kezdtek járni nullától indulva
- mindegyik éppen áll az adott helyén levő kozmikus háttérsugárzáshoz képest (egymáshoz képest persze távolodnak a tágulás miatt)
Ha egy zöld fényből piros lesz, azt én hajlamos vagyok szín (és persze frekvencia) változásnak tekinteni... :-)
OK. Csak arra akartam felhívni a figyelmedet, hogy a foton menetközben nem nyer és nem veszít energiát, egyszerűen csak a különböző helyeken más sebességgel telik az idő. Ezért ami alul zöld, azt fent vörösnek érzékelik, mert gyorsabban ketyeg az órájuk.
(Egy Hraskótól vett hasonlattal: Ha egy torony aljából felfelé egy géppuska sorozatot lövünk szigorúan azonos időközönként, akkor a torony tetején ezt az ismétlődési frekvenciát is "vöröseltolódottnak" fogják találni. Na már most egy ismétlődési frekvencia hogyan tud energiát veszíteni?) :o)
