A megoldás jó. Én azért leírom részletesen a megoldásom, hátha valakit érdekel.
Bebizonyítom, hogy 4952-nél több részre nem oszthatja a síkot 100 kör, és megmutatom, hogy hogyan lehet olyan elrendezést konstruálni, hogy a 100 kör pontosan 4952 részre bontsa a síkot.
Belátható, hogy maximális sok részre úgy tudjuk bontani a síkot, hogy minden kör metsz minden kört és minden metszéspont máshol van.
Ilyen elrendezés az, ha egyforma köröket teszegetünk egymás mellé vízszintesen szép sorban úgy, hogy középpontjaik mindig csak mondjuk r/200 távolságra legyenek az előzőtől.
Rakjuk le a köröket.
Az első kör 2 részre bontja a síkot.
A második kör ugye 2 ponton metszi az eddigieket, ezáltal 2 új területet metsz ki.
A harmadik kör 4 ponton metszi az eddigieket, ezáltal 4 új területet metsz ki.
A negyedik kör 6 ponton metszi az eddigieket, ezáltal 6 új területet metsz ki.
Az n-edik kör (n-1)*2 ponton metszi az eddigieket, ezáltal (n-1)*2 új területet metsz ki.
" 2. Legfeljebb hány részre tudja felosztani a síkot 100 darab körvonal?"
Azt gyanítom, hogy ezt az anti-didaktikus és rosszul fogalmazott feladatot egy matematikus követte el. Valószínüleg tartom, hogy az egyetemen nem volt fogalmazás nevű tantárgyuk. Így azután minden tizedik matek-példa egy homály, egy barkóba - függetlenűl a feladat tényleges tartalmától.
Ebben az ominozus feladatban kétbaki is van. Az egyik a "körvonal" szó. Körvonala (sziulettje) a testeknek valamint a síkidomoknak van. A körvonal helyett a kör szót kellett volna használni, azt is kis plussz magyarázattal. Ha a "körvonalat" körnek értelmezem, akkor szerintem az eredmény:
(2+196)*49+2+198 = 9902
Erre vagy 10 percem ráment, meglehetősen céltalanul.Én a relativitással szeretnék foglalkozni, ezért megkérlek, hogy a továbbiakban matematikusi csűr-csavar találós kérdéseket ne tegyél fel.
Szivesen veszek viszont találós kérdéseket a rel tárgyköréből. Példaképp most én teszek fel kettőt. Az egyik egy térgörbe, de mit modellez? A másik egy szám, mely kapcsolódik az előzőhöz, és kitalálható, hogy mit takar. Ez utóbbi kérdést tekintsük egyfajta inteligencia-tesztnek.
" Annyi bizonyos, hogy aki a relativitáselméletet rendesen meg akarja érteni, annak rendelkeznie kell ezzel a szinttel."
Ez az első mondatod, amivel egyetértek. A feladott példád egy ferde hajítás, 13 m/s, 7 m/s2. A hajítási távolság: x = 13*0,7*(2*13*0,7/7) = 24,1 m. Tudni kell hozzá, hogy a maximális távolsághoz tartozó hajítási szög 45 fok - de hát ezt ki nem tudja?
"Ha valami nagyon nehéz mérnöki/fizikafeladatot kell megoldani vele kapcsolatban, akkor elképzelhető, hogy egészen másképp modellezem az agyamban, ha ez hasznos a feladat elvégzéséhez."
Azt hiszem erre találtam egy nagyon jó példát: ha nem velem szemben jön a vonat, hanem a földhöz közelít egy nagy aszteroida, és a feladat, hogy ki kell számolni, hogy eltrafál-e majd minket (mondjuk hónapok, évek múlva), vagy nem. Nem vagyok otthon abban, hogy hogyan számolják ezeket, de el tudom képzelni, hogy itt olyan pontosság kell, hogy a relativisztikus effekteket már be kell számolni. Ha ez így van, akkor igencsak sok múlhat azon, hogy jó-e a modell. És nem az a lényeg, hogy ki mit tekint 'látszólagosnak', meg 'valóságosnak' hanem ki tudja megmondani, hogy eltrafál-e minket az aszteroida vagy nem.
Nem ment kapásból... Kicsit már kezdtem aggódni hogy könnyűnek találtatok, de fél óra tipródás meg egy körökkel telefirkált lap után beugrott a megoldás...
Ha lezárul a dolog, kíváncsi lennék mindenki ugyanazt a módszert találta-e meg, vagy van teljesen eltérő megoldás is.
szvsz versenyfeladat kaliber, ha nem is a nagyon nehezek közül való
Igen, azt hiszem Arany Dániel döntőjében volt is valamikor feladat (most hogy belegondoltam). Annyi bizonyos, hogy aki a relativitáselméletet rendesen meg akarja érteni, annak rendelkeznie kell ezzel a szinttel.
És ugye más és más élethelyzetekben elővehetek az agyamban más és más modelleket is. Pl. ha jön a vonat az emberrel szemben, akkor egy ösztönös, nagyon intuitív modellt használ az egszséges ember. Ha valami nagyon nehéz mérnöki/fizikafeladatot kell megoldani vele kapcsolatban, akkor elképzelhető, hogy egészen másképp modellezem az agyamban, ha ez hasznos a feladat elvégzéséhez.
"Csak néhány egyszerű példa amit vélhetően Te is természetesnek veszel, a repülő odafenn kicsinek látszik amikor itt lentről megfigyeled. Akkor most a repülö odafenn kicsi, itt lent meg nagy ??"
Végülis mindegy, hogy hogy gondolok a repülőre. Az a lényeg, hogy az erről való gondolataim koherensek és hasznosak legyenek a túlélésem szempontjából ha úgy tetszik. A filozófiám lényege pont az, hogy mindegy hogy pontosan ogyan gondolok a vonatra, a lényeg, hogy kitérjek előle, ha jön velem szemben. Ez analóg azzal, hogy mindegy, hogy pontosan hogyan vannak elnevezve a változók a programban, a lényeg, hogy a program jó dolgokat írjon ki a képernyőre.
Jók a feladatok. (nem lövöm le őket, még segítséget sem adok.) Szvsz. hasznos, hogy így teszteled a világmegváltókat, az igénytelenebbekről lepereg, de az értelmesebbek elgondolkodhatnak rajta, hogy hol vannak még hiányosságaik és milyen irányban kellene fejlődniük, mielőtt Einsteint cáfolják.
Az első rutinfeladat; ha valaki nem tudja megoldani, az világosan mutatja, hogy közelébe sem tud férkőzni a specrel megértésének, illetve nem tanult rendesen középiskolai fizikát, vagy totál elfelejtette.
A második nagyon tetszett, ez már nem az előző kaliber; ez egy gondolkodtató feladat, absztrakt gondolkodás és matematikai problémamegoldóképesség kell hozzá, szvsz versenyfeladat kaliber, ha nem is a nagyon nehezek közül való.
Amúgy amikor a második feladatodat olvastam, egyből beugrott egy olyan bizonyítás, hogy 'X-nél több részre biztosan nem oszthatja', de hirtelen nem láttam olyan bizonyítást, hogy 'Z-részre biztosan oszhatja (ilyen és ilyen módszerrel), de Z-nél több részre már nem.'
Reggel ébredés után eszembe jutott a feladat, ekkor gondolkodtam rajta 5 percet az ágyban, de még mindig nem ugrott be a 2-dik típusú megoldás. Aztán a metrón ülve (a munkahelyemre menet) megint gondoltam a feladatra, és ekkor beugrott a 2.-dik típusú (éles) bizonyítás. Tetszett a feladat, tanultam belőle.
a repülő odafenn kicsinek látszik amikor itt lentről megfigyeled
A relativitáselmélet igazából nem arról beszél, hogy a repülő milyennek látszik, hanem hogy a repülő ténylegesen milyen valaki számára. Csak a köznyelv szegényessége folytán mondjuk azt, hogy "X ilyennek látszik Y szemszögéből", helyesebb lenne azt mondani, hogy "X ilyen Y-hoz képest". Ha egy 100 méteres vonat óriási sebességgel átrobog az állomáson, akkor az állomáson tartózkodók számára a hossza lehet akár csak 10 méter. Mit is jelent ez? És most figyelj jól kérlek. Azt jelenti, hogy ha az állomás sínén van két érzékelő egymástól 10 méterre, amik egyben az állomáson szinkronizált órák is, és mindkét érzékelő rögzíti, hogy pontosan mikor ért oda hozzájuk és hagyta el őket a vonat eleje és hátulja, akkor az első érzékelő első érzékelésének pillanata megegyezik a második érzékelő utolsó érzékelésének pillanatával. Annak ellenére, hogy a vonat - az utasai számára - ténylegesen 100 méteres.
Te nem a természet megfigyelése alapján utasítod el a relativitáselméletet, hanem logikai alapon, az elmélet nem értése alapján. A szimulációk azoknak segítenek a logikát helyettesíteni, akik abban nem járatosak (mert nincs hozzá érzékük vagy mással foglalkoztak életükben, pl. nem oldottak meg több tízezer feladatot). Erről szólt nadamhu üzenete, de szemmel láthatólag ezt sem értetted.
Megfigyeled magad egy görbe tükörben, látod, hogy kövér vagy.
A relativitáselméletben nincs semmiféle görbe tükör. A mozgó autó tényleg kisebb a járdán állók számára, mint a sofőr számára. Nem azért mert összement vagy mert káprázik a járdán állók szeme, hanem mert az események közti valódi távolságnak ez a tulajdonsága: függ a megfigyelőtől. Másként szólva minden megfigyelőnek van egy saját távolságfüggvénye, amik között persze törvényszerű összefüggések vannak (Lorentz-transzformáció). Ahogy egy ház iránya, egy csillag sebessége, vagy egy hullám frekvenciája függ a megfigyelőtől, úgy az események közti térbeli és időbeli távolság is függ a megfigyelőtől (cserébe viszont a fénysebesség minden inerciarendszerben ugyanannyi).
..csak az érdekel, hogy a szimulációm megegyezik-e a valósággal.
Kár volt helyesbítened, mert a természetet kell megértened és nem(csak) a megfigyeléseidet. Azt is, de a végső cél a valóság megismerése. Az anyagi világgal foglalkozó tudományokat normális helyen Természettudományoknak hívják és nem megfigyeléstudományoknak..
Csak néhány egyszerű példa amit vélhetően Te is természetesnek veszel, a repülő odafenn kicsinek látszik amikor itt lentről megfigyeled. Akkor most a repülö odafenn kicsi, itt lent meg nagy ??
Megfigyeled magad egy görbe tükörben, látod, hogy kövér vagy. Akkor most tényleg kövér vagy, esetleg lehet, hogy ezen megfigyelésedtől függetlenül sovány vagy és a megfigyelésed tévedéshez vezetett ?
..nem érdekel, hogy ki mit tekint valóságosnak és ki mit tekint látszólagosnak.
Az elég nagy baj, mert nem mindegy, hogy a vonat jön veled szembe vagy esetleg csak a moziban ülve látod szembejönni.. Nem lehet, hogy túl sokat nézel vidót ? Remélem nem hallucinogének miatt gondolkodsz így ?
Kértem, hogy más ne oldja meg a feladatokat. Mi több, ne is adjon ötleteket itt hozzájuk. Valószínűleg az illető tiltakozni fog, hogy "erkölcstelen" volt a részemről feladatokat adni neki, meg egyáltalán mit képzelek és hogy jövök hozzá, hiszen ő egy vezetőképző vezető. Ha aktívan vagy passzívan lemond a lehetőségről, hogy bizonyítson, akkor majd megbeszélhetjük a megoldást, őt pedig hanyagolhatjuk.
Egy követ dobunk el a talajról, magunkat és a követ pontszerűnek véve (az egyszerűség kedvéért). Ja és mindez euklideszi háromdimenziós térben newtoni törvényeket feltételezve.
Nem jön senki, nyugalom :-) Egyébként én is hülyeséget írtam, hiszen a neutron csillagból származó anyag ilyen kis méretben egyszerűen elpárologna (egyébként mikro méter nagyságrendű lenne az objektum, mégis kiszámoltam :-) )
"a megadott gravitációs gyorsuláshoz elég nagy bolygó tartozik"
Vagy nem. Ha egy neutroncsillagból kiszakadt darabról lenne szó, akkor szerintem ekkora gravitációs gyorsuláshoz néhány méter átmérő tartozna (ha egyáltalán annyi), de most nincs kedvem kiszámolni :-)
Gömbfelületen főkörök mentén értelmezzük a távolságot, de nyilván sík terepre és homogén gravitációra gondoltam (ezek jó közelítések: a megadott gravitációs gyorsuláshoz elég nagy bolygó tartozik).
A relativitáselmélet érdemi kritikájához a matematika és a fizika terén van szükség jártasságra, nem a vezetéstudomány terén. Amit láttam belőled, annak alapján valószínűleg egy középiskolás feladat is kifogna rajtad bármelyik tárgyból. Amikor az idő dilatálásáról vagy csavarodásáról beszélsz, akkor olyanról beszélsz, amit nem értesz, mert ezek a matematika nyelvén fogalmazhatók meg, a "csavarodás" csak egy köznapi hasonlat a pontos fogalomra. Olyan ez, mintha egy bennszülött a gravitációs vonzást összekeverné a szexuális vonzódással.
Ha a fentiekre egy picit rá akarsz cáfolni, oldd meg az alábbi két feladatot. (Kérem más ne oldja meg a feladatokat.)
1. Egy légkör nélküli bolygón a gravitációs gyorsulás 7m/s2. Ha egy követ 13m/s sebességgel elhajítunk, akkor milyen messze tud repülni?
2. Legfeljebb hány részre tudja felosztani a síkot 100 darab körvonal?
A proléma az, hogy amikor az 'újoncok' a specrellel szembesülnek, egyszerre 2 dologgal is szembesülnek. Egyrészt egy a hétköznapi világunkban hétköznap közvetlenül nem tapasztalható jeelenséggel. Másrészt egy erre adott, ezt magyarázó matematikai modellel. Egyikben sem tapasztaltak. Se nem játszottak még specreles repülőszimulátorral, se nem alkottak még modelleket, pláne nem olyan 'advanced' modellt, mint pl. a specrel.
Ha legalább nagyon tapasztalt specreles pilóták lennének, akkor lenne remény arra, hogy elfogadják az azt magyarázó matemaikai modellt is. (Ahogy a Newtoni modellt többé kevésbé elfogadják.)
" hogy a hosszkontrakció csupán LÁTSZÓLAGOS, a valóságban természetesen NEM TÖRTÉNIK MEG !"
Szerencsére nekünk mérnököknek / programozóknak eyszerű dolgunk van, mert egyszerű a filozófiánk. Én azt a jelenséget tekintem megértettnek, amit szimulálni tudok. Továbbá engem nem érdekel, hogy ki mit tekint valóságosnak és ki mit tekint látszólagosnak, csak az érdekel, hogy a szimulációm megegyezik-e a valósággal.
Csak az az érdekes, hogy így történnek-e a dolgok, mint a videón?
A többi már részletkérdés.
Ha mindenáron a te fogalmaidban akarunk gondolkodni, akkor amit te 'valóság'-nak nevezel, az az, amit a szimulációm felhasználója tapasztal. A programsorok pedig a matematikai bűvészkedés. A felhasználót nem érdekli, hogy mit bűvészkedek matematikailag, ellenben az érdekli, hogy mit lát a képernyőn. Nem jön oda vitatkozni, hogy miért nem másképp neveztem egy változót, ha a képernyőn ugyanazt látja, mintha másképp neveztem volna. Csak akkor jön oda vitatkozni, ha ténylegesen mást kéne szerinte látni a lépernyőn. Vagy egy szakmaibeli jön oda, és csak azért vitatkozik, hogy másképp kellett volna elneveznem egy változót, hogy könnyebben érthető legyen a forráskód.
Szeretem így felfogni a dolgokat. Ha laikusok is így fognák fel a dolgokat, szerintem kevesebb dolgot értenének félre. Én a matematikailag még képzetlen fiatalokat úgy vezetném be a specrelbe, hogy órákat kellene nekik egy specreles repülőszimulátorral játszani előtte.
