Üzenet Astrojan olvtársnak: az (59870)-ben feltett kérdésesre válaszoltam az (59871)-ben; sikerült már időd találnod, hogy elolvasd és kialakíts róla valamilyen álláspontot?
Az időnek az a definíciója, hogy "amit az atomóra mér". Ennél egyébként többről van szó.
1. A relativitáselmélet kiindul néhány egyszerű feltevésből (pl. a fény sebessége minden inerciarendszer saját idejével és saját távolságával mérve állandó és ugyanannyi) és utána tisztán logikai úton levezeti, hogy pontosan milyen kapcsolat áll fenn az egyes rendszerbeli idők és távolságok között.
2. Az időt és a távolságot mérő szokásos szerkezetek, de még a sokkal bonyolultabb szerkezetek is pontosan úgy viselkednek, ahogy azt a relativitáselmélet megjósolta: pl. a mozgó atomórák járása lelassul, a felhőkarcoló tetejére felvitt atomórák járása felgyorsul.
3. Nem tudunk jobb és koherensebb magyarázatot a 2. pontbeli jelenségekre, mint amit az 1. pont kínál. Mi több, az 1. pontbeli magyarázat szép, tiszta, harmonikus, és legfőképp logikailag helyes. Ebben egyetér minden kutató matematikus és fizikus, tehát azok, akik igazán értenek a témához és akik számára a kérdés igazán fontos és érdekes.
4. A fentiek alapján célszerű elfogadni, hogy az időt és távolságot mérő szokásos szerkezetek valójában a relativitáselméletben szereplő saját időt és távolságot mérik. Más szóval amit korábban abszolút időnek és távolságnak gondoltunk, az valójában relatív, függ a megfigyelőtől. Ez egy pragmatikus és praktikus szempont, dehát a tudomány már csak ilyen. A többi a vallás, a filozófia, a spekuláció, az álmodozás körébe tartozik.
"tehát az idő valójában nem dilatál és az atomóra a valóságban nem jár lassabban, csupán másként méred ?"
Majdnem elkezdtem neked magyarázni, hogy ez a mondat miért hibás a specrel szempontjából, de aztán rájöttem, hogy ezt már megtettük 100x... De azért azt elárulhatnád, hogy mit értesz azon, hogy "valójában" illetve "a valóságban"?
A feladatot nem átlagembernek adtam, hanem egy mérnöknek, aki meg akarja cáfolni a relativitáselméletet. Hogy pontosan idézzem:
"A modern fizikában az idő relatív, dilatál, csavarodik stb-ahogy ezt a szükség kívánja amikor egy modern elmélet bajban van." (59902-es számú üzenet.)
Ez a borzasztóan nagyképű és cinikus kijelentés nálam kivágta a biztosítékot.
"Én egy kicsit elnagyoltnak érzem a bizonyítást. Szerintem meg kellene mutatni, hogy más konstrukcióban sem lehet több területrész."
Igen ennyire nem részleteztem, de végiggondoltam.
Minden elrendezés előállítható úgy, hogy először veszünk egy kört, majd hozzáveszünk mégegyet, stb.. egészen a századikig.
Elég azl belátni, hogy minden n-edik lépésben maximum (n-1)*2 -vel tudjuk növelni a területek számát.
Kezdjük el lassan rajzolni az új kört óramutató járásábal egyezően egy tetszőleges üres pontból. (Ha ez nem lenne lehetséges, akkor egybeesne az új kör egy régivel, ami nyilván nem metsz ki új területet.) Amíg nem érünk el egy másik kört metsző vagy érintő pontig, addig nem metszettünk ki új területet. Mihely egy ilyen pontot elérünk most forduljunk vissza amíg el nem érünk az első metsző pontig. Megvan az első kimetszett területünk. Menjünk tovább, nyilván a második új kimetszett területünk akkor lesz meg ,amikor elérjük a következő metszőpontot. A metszőpontok száma max (n-1)*2 így a kimetszett új területek száma is annyi.
Az Euler-formulával így lehet elmondani a megoldást. Ha leteszünk néhány kört a síkra, akkor a metszéspontjaik és a közöttük húzódó osztatlan körívek egy síkgráfot alkotnak. Jelölje c, e, l a gráf csúcsainak, éleinek, lapjainak a számát, ekkor a formula szerint l=e-c+2. Ha f1,...,fc jelöli az egyes csúcsokon átmenő körök számát, akkor e=f1+...+fc, mert minden kör két éllel járul hozzá azokhoz a csúcsokhoz, amiken átmegy, de minden él két csúcshoz csatlakozik. Ezért
l= f1+...+fc-c+2 = (f1-1)+...+(fc-1)+2.
A jobb oldal persze nem változik, ha néhány újabb fi=1 (i>c) értéket hozzáveszünk. Ez azt jelenti, hogy ha sorra rakjuk le a köröket a síkra, akkor minden lépésben annyival növekszik a lapok száma, amennyi pontban az új kör az előzőeket metszi (multiplicitás nélkül). Tehát a k. kör lerakásával legfeljebb 2(k-1)-gyel növekszik a lapok száma, a végén a lapok száma legfeljebb 2+2+4+...+2(n-1)=n2-n+2. Ebből az is látszik, hogy az n2-n+2 korlát elérhető: ennyi a lapok száma akkor és csak akkor, ha bármely két kör metszi egymást, de semelyik három nem megy át egy ponton.
Azt gyanítom, hogy ezt az anti-didaktikus és rosszul fogalmazott feladatot egy matematikus követte el.
Nincs probléma a megfogalmazással. A matematikusok így mondják azt, hogy "ha a síkból elhagyunk 100 körvonalat, akkor a maradék résznek legfeljebb hány összefüggő komponense van". És persze az "összefüggő komponens" egy jól definiált fogalom, amivel nem fárasztalak, mert úgysem érdekel.
Az egyik a "körvonal" szó.
A körvonal többjelentésű szó, de a matematikában lényegében egy jelentése van. Azért szoktunk körvonalat mondani, hogy véletlenül se keverjük össze a körlemezzel. Hasonlóan gömbfelszínt vagy tömör gömböt (esetleg labdát) mondunk gömb helyett
Őszintén meglepett, hogy megmondtad a jó eredményt, de jobban örültem volna, ha magyarázatot is fűzöl hozzá. Magyarázat nélkül keveset ér. A fizika beugrót is meg kéne oldanod.
Szivesen veszek viszont találós kérdéseket a rel tárgyköréből.
Én viszont nem veszek szívesen találós kérdéseket tőled egy olyan tárgykörből, amit egyáltalán nem értesz. Amúgy sem szeretem a találós kérdéseket, mert azok tényleg félreérthetők. Matematikus vagyok, jól definiált problémákon gondolkozom, és van belőlük nekem elég.
Belátható, hogy maximális sok részre úgy tudjuk bontani a síkot, hogy minden kör metsz minden kört és minden metszéspont máshol van.
Ilyen elrendezés az, ha egyforma köröket teszegetünk egymás mellé vízszintesen szép sorban úgy, hogy középpontjaik mindig csak mondjuk r/200 távolságra legyenek az előzőtől.
így képzeltem én is az elrendezést, persze nem számolgattam utána a végeredménynek.
de az teljesen kizárt, hogy bizonyítani is tudjam, hogy ez a valódi megoldás :)
még az is csak megérzés, hogy egyforma méretű köröket kell használni, mert úgy gondolom, ha egy adott méretű kört használtam, akkor kisebbet nem értelmetlen. ebből kijön, hogy mind egyforme.
de egy matematikus elsírja magát az ilyen "úgy gondolom" - októl.
Nem érted amit mondtam, meg sepróbálod az értelmet keresni benne. Eldöntötted hogy én hülye vagyok és mindenféle téveszme rabja, aki hülyesgeket besuél aztán annyi. Így nem sok értelme van a vitának.
Halál pontosan leírtam, hogy mi miért van. Nen értetted meg. Bűvös szavakon lovagolsz, ahelyett hogy a fejedet használnád. Szólj ha már legalább azt megértetted amiít írtam -még ha nem is értesz egyet vele. Akkor van értelme folytatni.
Én egy kicsit elnagyoltnak érzem a bizonyítást. Szerintem meg kellene mutatni, hogy más konstrukcióban sem lehet több területrész.
Az addig ok, hogy több metszéspont nem lehet annál hogy minden kör az összes többit metszi, de azt azért nem ártana valami módon bizonyítani, hogy ez a területek számára is pont a megadott korlátot állítja. Különben lehet gyanakodni hogy esetleg valami más elrendezés több területet ad ugyanannyi vagy éppen kevesebb metszésponttal...
"Magyarországon másodikként mond meg, hogy milyen számokkal jellemezhető a Chou- óra, ha a "B" dobozt feltesszük az egy méter magas asztalra."
Gergo, adós maradtál a 0,11 és 9 szám újraszámításával.Nos, akkor én elmondom.A számítás a helyzeti energia képletén alapszik, E=mgh, ezt bizonyára ismered.Innen már könnyű: Az 1 méter magas asztalra feltett 1 kg tömeg helyzeti energiája: E=mgh =1*1*10=10 J. Az energia többletet úgy számoljuk át tömegnövekedésre (m'), hogy osztjuk c négyzettel. Az egységnyi tömeggel (m) végigosztva egy m'/m arányszámot kapunk. A többletet megkapjuk, ha ezzel felszorozzuk a tömeget avagy a frekvenciát.
m'=mgh/c2 =10*9e16 =1,11e-16 kg
m'/m=1,11e-16
Chou órájánál a frekvenciát kerekítve 1e15 Hz-re vettem, bár egy cikkben 1,15e15 értéket is láttam. Mindkettő a közeli ultraibolya tartományba esik. A frekvencia-növekedés:
df= f*(m'/m) =1e15*1,11e-16 =0,11 Hz (rezgés/sec)
Mennyi idő szükséges egy teljes frekvencia átvonulásához?
"erkölcstelen" volt a részemről feladatokat adni neki, meg egyáltalán mit képzelek és hogy jövök hozzá . . . "
Úgy látom, hogy te vagy a Fórum személyzetise, aki erőszakkal lekáderozza az új belépőket. De ha itt muszáj bevallani, akkor nem tehetek mást mint bevallom: mérnök vagyok.
"De arról nemigen lehet egyenrangű értelmes tudományos vitát folytatni, hogy a specrel keretein belül hogyan kell ezt a körberepülős feladatot megoldani."
Az ELTE-n lehet szigorlatozni, relativitás elméletből.Én szoktam eszmét cserélni ilyen vizsgázott szakemberekkel.Ők azt mondják, hogy művelik a relativitás elméletet, de azt nem merik mondani,hogy értik is.Én pozitívan értékelem az önjelölt "szaktudósokat", amilyen te is vagy, mert a rel-hez hatalmas önbizalom szükséges.De biztos vagyok benne, hogy nem érted, és a megszólalásaidból látszik is, hogy nem érted. A sokféle téveszméd közül az egyik, hogy a H-K kísérlet "körberepülős" feladat.Semmi köze nincs a teljes körhöz, lehetet volna az akár félkör is.De hogy még alaposabban megmutasam neked a tévedésedet gondolj a London-Saigon-London órareptetési kísérletre.Ez bizony egy oda-vissza ferde vonal a földgömbön, semmi köze a körhöz.De ettől függetlenül az óra járása megváltozott.Ugyan számolj már utána ez utobbinak, hogy lássam, nem csak szövegelésben vagy virtuóz, hanem számolni is tudsz.
A megoldás jó. Én azért leírom részletesen a megoldásom, hátha valakit érdekel.
Bebizonyítom, hogy 4952-nél több részre nem oszthatja a síkot 100 kör, és megmutatom, hogy hogyan lehet olyan elrendezést konstruálni, hogy a 100 kör pontosan 4952 részre bontsa a síkot.
Belátható, hogy maximális sok részre úgy tudjuk bontani a síkot, hogy minden kör metsz minden kört és minden metszéspont máshol van.
Ilyen elrendezés az, ha egyforma köröket teszegetünk egymás mellé vízszintesen szép sorban úgy, hogy középpontjaik mindig csak mondjuk r/200 távolságra legyenek az előzőtől.
Rakjuk le a köröket.
Az első kör 2 részre bontja a síkot.
A második kör ugye 2 ponton metszi az eddigieket, ezáltal 2 új területet metsz ki.
A harmadik kör 4 ponton metszi az eddigieket, ezáltal 4 új területet metsz ki.
A negyedik kör 6 ponton metszi az eddigieket, ezáltal 6 új területet metsz ki.
Az n-edik kör (n-1)*2 ponton metszi az eddigieket, ezáltal (n-1)*2 új területet metsz ki.
" 2. Legfeljebb hány részre tudja felosztani a síkot 100 darab körvonal?"
Azt gyanítom, hogy ezt az anti-didaktikus és rosszul fogalmazott feladatot egy matematikus követte el. Valószínüleg tartom, hogy az egyetemen nem volt fogalmazás nevű tantárgyuk. Így azután minden tizedik matek-példa egy homály, egy barkóba - függetlenűl a feladat tényleges tartalmától.
Ebben az ominozus feladatban kétbaki is van. Az egyik a "körvonal" szó. Körvonala (sziulettje) a testeknek valamint a síkidomoknak van. A körvonal helyett a kör szót kellett volna használni, azt is kis plussz magyarázattal. Ha a "körvonalat" körnek értelmezem, akkor szerintem az eredmény:
(2+196)*49+2+198 = 9902
Erre vagy 10 percem ráment, meglehetősen céltalanul.Én a relativitással szeretnék foglalkozni, ezért megkérlek, hogy a továbbiakban matematikusi csűr-csavar találós kérdéseket ne tegyél fel.
Szivesen veszek viszont találós kérdéseket a rel tárgyköréből. Példaképp most én teszek fel kettőt. Az egyik egy térgörbe, de mit modellez? A másik egy szám, mely kapcsolódik az előzőhöz, és kitalálható, hogy mit takar. Ez utóbbi kérdést tekintsük egyfajta inteligencia-tesztnek.
" Annyi bizonyos, hogy aki a relativitáselméletet rendesen meg akarja érteni, annak rendelkeznie kell ezzel a szinttel."
Ez az első mondatod, amivel egyetértek. A feladott példád egy ferde hajítás, 13 m/s, 7 m/s2. A hajítási távolság: x = 13*0,7*(2*13*0,7/7) = 24,1 m. Tudni kell hozzá, hogy a maximális távolsághoz tartozó hajítási szög 45 fok - de hát ezt ki nem tudja?
"Ha valami nagyon nehéz mérnöki/fizikafeladatot kell megoldani vele kapcsolatban, akkor elképzelhető, hogy egészen másképp modellezem az agyamban, ha ez hasznos a feladat elvégzéséhez."
Azt hiszem erre találtam egy nagyon jó példát: ha nem velem szemben jön a vonat, hanem a földhöz közelít egy nagy aszteroida, és a feladat, hogy ki kell számolni, hogy eltrafál-e majd minket (mondjuk hónapok, évek múlva), vagy nem. Nem vagyok otthon abban, hogy hogyan számolják ezeket, de el tudom képzelni, hogy itt olyan pontosság kell, hogy a relativisztikus effekteket már be kell számolni. Ha ez így van, akkor igencsak sok múlhat azon, hogy jó-e a modell. És nem az a lényeg, hogy ki mit tekint 'látszólagosnak', meg 'valóságosnak' hanem ki tudja megmondani, hogy eltrafál-e minket az aszteroida vagy nem.
Nem ment kapásból... Kicsit már kezdtem aggódni hogy könnyűnek találtatok, de fél óra tipródás meg egy körökkel telefirkált lap után beugrott a megoldás...
Ha lezárul a dolog, kíváncsi lennék mindenki ugyanazt a módszert találta-e meg, vagy van teljesen eltérő megoldás is.
szvsz versenyfeladat kaliber, ha nem is a nagyon nehezek közül való
Igen, azt hiszem Arany Dániel döntőjében volt is valamikor feladat (most hogy belegondoltam). Annyi bizonyos, hogy aki a relativitáselméletet rendesen meg akarja érteni, annak rendelkeznie kell ezzel a szinttel.
És ugye más és más élethelyzetekben elővehetek az agyamban más és más modelleket is. Pl. ha jön a vonat az emberrel szemben, akkor egy ösztönös, nagyon intuitív modellt használ az egszséges ember. Ha valami nagyon nehéz mérnöki/fizikafeladatot kell megoldani vele kapcsolatban, akkor elképzelhető, hogy egészen másképp modellezem az agyamban, ha ez hasznos a feladat elvégzéséhez.
"Csak néhány egyszerű példa amit vélhetően Te is természetesnek veszel, a repülő odafenn kicsinek látszik amikor itt lentről megfigyeled. Akkor most a repülö odafenn kicsi, itt lent meg nagy ??"
Végülis mindegy, hogy hogy gondolok a repülőre. Az a lényeg, hogy az erről való gondolataim koherensek és hasznosak legyenek a túlélésem szempontjából ha úgy tetszik. A filozófiám lényege pont az, hogy mindegy hogy pontosan ogyan gondolok a vonatra, a lényeg, hogy kitérjek előle, ha jön velem szemben. Ez analóg azzal, hogy mindegy, hogy pontosan hogyan vannak elnevezve a változók a programban, a lényeg, hogy a program jó dolgokat írjon ki a képernyőre.
Jók a feladatok. (nem lövöm le őket, még segítséget sem adok.) Szvsz. hasznos, hogy így teszteled a világmegváltókat, az igénytelenebbekről lepereg, de az értelmesebbek elgondolkodhatnak rajta, hogy hol vannak még hiányosságaik és milyen irányban kellene fejlődniük, mielőtt Einsteint cáfolják.
Az első rutinfeladat; ha valaki nem tudja megoldani, az világosan mutatja, hogy közelébe sem tud férkőzni a specrel megértésének, illetve nem tanult rendesen középiskolai fizikát, vagy totál elfelejtette.
A második nagyon tetszett, ez már nem az előző kaliber; ez egy gondolkodtató feladat, absztrakt gondolkodás és matematikai problémamegoldóképesség kell hozzá, szvsz versenyfeladat kaliber, ha nem is a nagyon nehezek közül való.
Amúgy amikor a második feladatodat olvastam, egyből beugrott egy olyan bizonyítás, hogy 'X-nél több részre biztosan nem oszthatja', de hirtelen nem láttam olyan bizonyítást, hogy 'Z-részre biztosan oszhatja (ilyen és ilyen módszerrel), de Z-nél több részre már nem.'
Reggel ébredés után eszembe jutott a feladat, ekkor gondolkodtam rajta 5 percet az ágyban, de még mindig nem ugrott be a 2-dik típusú megoldás. Aztán a metrón ülve (a munkahelyemre menet) megint gondoltam a feladatra, és ekkor beugrott a 2.-dik típusú (éles) bizonyítás. Tetszett a feladat, tanultam belőle.
a repülő odafenn kicsinek látszik amikor itt lentről megfigyeled
A relativitáselmélet igazából nem arról beszél, hogy a repülő milyennek látszik, hanem hogy a repülő ténylegesen milyen valaki számára. Csak a köznyelv szegényessége folytán mondjuk azt, hogy "X ilyennek látszik Y szemszögéből", helyesebb lenne azt mondani, hogy "X ilyen Y-hoz képest". Ha egy 100 méteres vonat óriási sebességgel átrobog az állomáson, akkor az állomáson tartózkodók számára a hossza lehet akár csak 10 méter. Mit is jelent ez? És most figyelj jól kérlek. Azt jelenti, hogy ha az állomás sínén van két érzékelő egymástól 10 méterre, amik egyben az állomáson szinkronizált órák is, és mindkét érzékelő rögzíti, hogy pontosan mikor ért oda hozzájuk és hagyta el őket a vonat eleje és hátulja, akkor az első érzékelő első érzékelésének pillanata megegyezik a második érzékelő utolsó érzékelésének pillanatával. Annak ellenére, hogy a vonat - az utasai számára - ténylegesen 100 méteres.
