"Arról volt szó hogy mindketten a másik órájáról gondolják, hogy lelassul, nem?
De ez nem így van."
De bizony pontosan így van.
"Mert ha így lenne, akkor nem lenne idődilatáció."
Ez helytelen állítás. Így van, kölcsönösen a másik óráját látják lassabbnak. Mégis - ha újra találkoznak, eltérhet az óráik állása, és ebben nincs semmiféle ellentmondás. Ez benne a szép és érdekes.
Minden IR ugyanazt a valóságot látja el koordinátákkal, de maguk a koordináták persze IR-függők. Egy sík lapon is sokféleképpen vezethetsz be derékszögű koordinátarendszert, mindegyik tökéletesen pontos és valós leírást nyújt arról a lapról. A síkgeometria összes tétele megfogalmazható és bizonyítható bármely derékszögű koordinátarendszerben.
Párizsban megkérdezed, merre van Budapest. Mondják, hogy keletre.
Moszkvában is megkérdezed, mondják hogy nyugatra.
Nyilvánvalóan téved szerinted egyikük?
Próbáld meg elemezni, miért gondolod egyik esetben hogy mindkét verzió jó, és miért a másikban hogy egyik szükségképpen rossz.
Veszed a fáradságot hogy ezen elgondolkozz, a következőre jutsz:
- az hogy valami mere esik, nem abszolut dolog, függ attól honnan nézzük -> ezért lehet mindkét égtájra vonatkozó állítás helyes
- az, hogy melyik óra jár gyorsabban, szerinted abszolut dolog, nem függ semmitől, ezért nem lehet mindkét állítás helyes
Na most, tedd fel magadnak a kérdést: honnét tudod, hogy az órák járása abszolut? Egyszerűen azért hiszed ezt, mert gyerekkorodtól kezdve így figyelted meg, ezt tanultad a newtoni fizikában, egybevág a tapasztalataiddal.
Csak éppen ezek a tapasztalatok mind-mind kis sebességekre, nem elég pontos órákra és nem elég pontos összehasonlításokra vonatkoztak. Ha ugyanezt nagyobb sebességekkel, pontosab órákkal, pontosabb mélrésekkel csinálod, rájössz hogy tévedtél. Függ az órák járása attól, milyen sebességel mozognak a leíró rendszerhez képest, csak eddig nem vetted észre. Tévedtél mikor azt hitted, nem függa az semmitől.
Pontosan azért kellett feladni a newtoni modellt, mert a pontosabb mérésekből kiderült hogy nem jó.
Két "egyenértékű" IR közül az egyikből nem feltétlen tudsz a másik idejére következtetni.
A két IR koordinátái között pontos kapcsolat van (nem külön a tér- és időkoordináták között, hanem az együttes téridő-koordináták között). Másként szóval az egyik IR koordinátáiból feltétlenül tudok a másik IR koordinátáira következtetni, mégpedig az egyikből pontosan ki tudom számolni a másikat és viszont. Az IR-ek a SR-ben ugyanúgy egyenértékűek, ahogy a derékszögű koordinátarendszerek egyenértékűek az euklideszi geometriában.
Definíció kérdése, szerintem. A lényeg az, hogy a példában szereplő esetben igenis van egy olyan pillanat, amikor a 100m nyugalmi hosszal rendelkező vonat az alagút mellett álló megfigyelők szerint teljes hosszában bent van a 60m hosszú alagútban. Innentől kezdve mindenki azt gondol a valós / látszólagos dologról, amit akar.
Én személy szerint ezt valósnak mondanám, mert nekem ez a logikus, de mindenkinek szíve joga, amíg magát a tényt, hogy a vonat befér az alagútba a specrel szerint, nem tagadja...
"Engem még mindig az zavar az egésszel kapcsolatban, hogy mit gondolunk valósnak és mit látszólagosnak."
Ezen lehet a végteleségid merengeni, de ennyi erővel a lét értelmén is tűnódhetnél.
Pragmatikusan érdemes ezt felfogni: gykorlati kérdésekre adjon jó előrejelzést a modell.
Pl. ha így és így mérünk, mit fog mutatni a műszer. ha így és így fényképezzük le a dolgot, mi lesz a képen. Ha így és így hurcoljuk az órákat, mekkora lesz a különbség ha végül egymás mellé tesszük őket.
Ha a modell helyes előrejelzéseket szolgáltat, akkor okunk van az elégedettségre. Teljesen függetlenül attól, hogy mindezt egyesek látszatnak vagy valóságnak nevezik. Nem fontos, hit kérdése.
Ha pedig nem tudod, akkor honnan veszi bárki a bátorságot, hogy valós dolgokról beszélj, látszólagos lehyett?
Ez valóban megfontolandó gondolat. Esetleg arra is tudsz válaszolni, hogy egy olyan témában amiről lövésed sincs hogyan gondolod rendszabályozni azokat, akiknek esetleg tényleg sikerült valamit megértenie?
Esetleg arról is szólhatnál miért frusztrál hogy nem érted miről is beszélgetnek itt?
Végül is elég sok topik van ahol bizonyára általad is érthető dolgokról folyik a diskurzus.
"De mi van akkor ha valaki mondjuk egyidőben lezárja az alagút két végét amikor (szerinte) épp bent van a vonat! ;)"
Ez már volt itt a fórumon, de megkíméllek a visszaolvasástól.
Módosítsuk egy kicsit a feladatot, mert nem szeretem a tömegszerencsétlenségeket - relativisztikus sebességű vonatkarambol horror lehet :-)
Szóval az alagút két végén bezáródik az ajtó lényegében 0 időre, amikor a vonat épp bent van. Ez éppen azt jelenti, hogy a hosszkontrakció igaz, akkor a vonat "befért" az alagútba és sértetlenül tovább mehet...
Ez persze felveti azt a problémát, hogy a vonat szemszögéből az alagút csak 36 méter hosszú... mi történik onnan nézve?
Hát persze, hogy nem töri át az ajtót, egyszerűen a vonat szemszögéből az ajtók nem egyszerre záródnak be! Az alagút túl oldalán lévő ajtó bezáródik egy pillanatra a vonat eleje előtt, a vonat átrobog az alagúton, és éppen mögötte becsukódik a másik ajtó egy pillanatra.
Nincs semmilyen paradoxon, csak furcsa az embernek elsőre...
Nem tudom, ki az a Terrell. A Penrose-t ismerem (matematikus lévén).
Egy bizonyos: a SR axiómái (pl. a fénysebesség konstans c volta minden IR-ben) a valós távolságokról és időtartamokról szólnak (pl. a fény tényleg minden inerciális megfigyelőhöz képest c-vel terjed), ergo a következtetései is ezekről szólnak. A bizonyítások elférnek néhány oldalon, megtalálod őket Einstein 1905-ös korszakalkotó cikkében. Egyébként korábban Lorentz maga is valóságos hosszkontrakcióval magyarázott bizonyos megfigyeléseket, tehát Einsteinnek jó motivációja volt a hosszkontrakciót valamiképpen "megmagyarázni". Lorentz csak azt nem vette észre (bár észrevehette volna, ha számol egy kicsit a róla elnevezett transzformációval), hogy ha az általa sejtett kontrakció a hipotetikus éter rendszerből nézve fennáll, akkor minden más IR-ből nézve is ugyanolyan alakban fennáll (tehát igazából nincs is szükség egy kitüntett rendszer feltételezésére, mert a Lorentz-trafó szempontjából az összes IR egyenértékű).
Számomra úgy tűnik, hogy bizonyos esetekben az IR-ek nem egyenértékűek!
Attól függ, mit értesz két IR egyenértékűségén. A SR-ben minden IR egyenértékű, hiszen úgy van kitalálva (az axiómák az összes IR-re ugyanazt állítják). A valóságban meg úgysincsenek IR-ek, ez egy közelítő fogalom (mint a fizikában minden).
Nemrég írtam egy példát Astrojan-nak, de mivel neki szelektív a látása, ezennel neked ajándékozom:
A következő szitució teljesen valós, nem 'matematikai fikció':
Egy vonat 0.8c sebességgel átmegy egy 60 méter hosszú alagúton, úgy, hogy van egy pillanat, amikor az egész vonat bent van az alagútban (tehát a vonat hossza pont 60 méter). Legalábbis az álló megfigyelők így tapasztalják/mérik.
Azok a megfigyelők, akik a vonaton vannak, azt tapasztalják/mérik, hogy egy 36 méter hosszú alagút haladt át a 100 méter hosszú vonat fölött.
Az elméletet értem, de ez a valóságban nem megfigyelhető, és nem mérhető, nem?
Már hogyne lenne megfigyelhető. Egy v sebességgel mozgó rúd hossza ténylegesen (1-(v/c)2)1/2-szerese a nyugalmi hosszának. Az egyedüli nehézség az, hogy ez az arány a hétköznapi körülmények között elérhető sebességekre nagyon közel van az 1-hez, tehát a közvetlen mérés tényleg nehéz. Pl. vegyünk egy 100 méter hosszú utasszállító repülőt. Ennek sebessége kb. 0.3km/s, tehát a v/c arány kb. 10-6, vagyis az (1-(v/c)2)1/2 arány eltérése az 1-től a 10-12 nagyságrendbe esik. Tehát a 100 méter hosszú repülő megrövidülése mindössze a milliméter tízmilliomod része, ez valóban nem észrevehető. De nagyon is valóságos és kellően jó felbontású kamerával lefilmezhető!
két esemény távolsága abban az inerciarendszerben a legnagyobb, amiben a két esemény egyidejű
Elírtam, helyesen: két esemény távolsága abban az inerciarendszerben a legkisebb, amiben a két esemény egyidejű.
Pl. ha a mozgó rúd két végén - az álló rendszer ideje szerint - egyszerre felvillan két lámpa, akkor ennek a két eseménynek a távolsága az álló rendszerben a mozgó rúd hossza, míg a rúdhoz csatolt rendszerben a nyugalmi hossz. A rúdhoz csatolt rendszerben a két felvillanás már nem egyidejű, ezért ott a felvillanások közti távolság is nagyobb. Röviden a rúd nyugalmi hossza nagyobb, mint a mozgó rúd hossza.
Ha pl. vesszük a hossz-kontrakciót, azt a gyakorlatban nem lehet észrevenni, nem lehet látni és nem lehet mérni sem, vagy rosszul tudom?
Rosszul tudod. A mozgó rúd hossza tényleg rövidebb lesz, ami azt jelenti, hogy egyidőben a végei közelebb vannak egymáshoz, mint amit az álló rúdon tapasztalunk - avagy amit a rúddal együtt mozogva tapasztalunk. Tehát ha egy mozgó rudat lefényképezel, amint éppen előtted halad el, akkor rövidebb rúd lesz a képen, mint amikor megállítva fényképezed le. Egyébként ezt konkrét megfigyelések és kísérletek is alátámasztják. A SR nem egy fikció vagy játék a fogalmakkal, hanem a valóság egy elég pontos modellje.
A vicces az, hogy a rövidülés oka nem az, hogy a rúddal valami belső változás történt. Egyszerűen így viselkedik a távolság a világban. Pontosabban igaz a következő: két esemény távolsága abban az inerciarendszerben a legnagyobb, amiben a két esemény egyidejű (és természetesen az egyidejűség relatív). Még pontosabban igaz a következő: ha két esemény távolsága egy inerciarendszerben d, a köztük eltelt idő ugyanebben a rendszerben t, akkor a d2-c2t2 különbség már független a rendszertől (tehát kisebb t-hez kisebb d tartozik).
Az idő esetén ugyaneről van szó. Az egyik megfigyelőt (függetlenül attól, hogy mindkét megfigyelőnk azonos "értékű" IR-ből figyeli a másikat) minden esetben kitüntetettnek tekinjük.
Nincs szó semmiféle kitüntetett rendszerről, két pontszerű és pillanatnyi esemény esetén nincs is semmi értelmes mód, ahogyan ki tudnál tüntetni számukra egyetlen IR-t. Esetleg veszed azt a rendszer - ha ilyen egyáltalán van - amiben a két esemény egyidejű, de nincs szükség erre és csak eltávolít a lényegtől, ami a következő: bármely két eseménynek bármely IR-ben van egy térbeli és egy időbeli távolsága (d és t), és ezek a mennyiségek függnek a rendszertől. Ha az egyik rendszerről áttérsz a másikra, akkor ezek a mennyiségek megváltoznak (az ún. Lorentz-transzformációnak megfelelően), de pl. d2-c2t2 már rendszerfüggetlen (ezt szokták a téridőbeli távolság négyzetének hívni).
Nos igen, a mutatott linket valóban jó lenne megtanulni. Nekem túl sok, habár az elektromágnesség specreles megértéhez valószínű kell. Én idáig nem jutottam el.
Volna viszont egy példám, ami a specrel alapján megmutatja, hogy mekkora (és milyen irányú) mágneses erő hat egy kívülről semleges áramjárta egyenes vezetőben, egy vele párhuzamosan mozgó töltésre.
Ha valaki el szeretne gondolkozni rajta, a példa így szól:
Legyen egy vezető, ami most legyen egy végtelen hosszú egyenes vonal.
Ezen a vonalon álljanak egymástól egyforma d távol egyforma pozitív q töltések.
E vonal mentén haladjanak v sebességgel ugyanakkora negatív (-q) töltések, mégpedig egymástól szintén d távol (a vezető K rendszerében mért távolság).
Ezáltal a vezető egy szakaszán minden pillanatban ugyanannyi pozitív és negatív töltés van, a vezető kívülről semleges, és a v sebességgel arányos áram folyik benne.
Vizsgáljuk ezt most egy a vezetővel párhuzamosan mozgó V sebességű K' rendszerben.
Az derül ki, hogy a vezető egy adott szakaszán nem ugyanannyi pozitív töltés van, mint negatív, mégpedig a különbségük arányos a vV szorzattal, és a vezetőszakasz hozzával.
Ebben a rendszerben tehát kívülről a vezető nem semleges, egy a K'-ben nyugvó (azaz a semleges vezetőhöz képest mozgó) töltésre Coulomb erő hat, mégpedig a töltés felől a vezetőre húzott merőleges irányában.
Ami a példa érdekessége, hogy relativisztikus hatást igazol a kis sebességek tartományában. Ugyanis tudjuk, hogy egyrészt az elektronos sebessége is kicsi a fényéhez képest, és már kis sebességű küldő mozgó töltés esetén is jelentős mágneses erő ébred.
(Ezt nem én találtam ki, a példa forrása Jay Orear: Modern fizika, de az ottani megoldást nem értem, viszont csináltam magamnak egy olyan megoldást, amit én is értek.)
egy test úgy is megrövidülhet, hogy a testtel magával nem történik semmi.
Igen, ez szokott lenni az általános érvelés, és lényegében igazat is mondunk, történetesen egy test megrövidül, ha gyorsabban megy, anélkül, hogy bármi történt volna vele.
Mégis, engem zavar, hogy egy test csak akkor mehet gyorsabban, ha közben gyorsul, gyorsulása során viszont mindenféle dolog történhet a hosszával, pl. nincs is neki nyugalmi hossza.
Én a magam részéről specrelesebbnek tartom, ha úgy fogalmazunk, hogy egy test hossza rövidebb egy olyan rendszerhez képest, amihez képest gyorsabban mozog, méghe a testtel nem történi is semmi.
A fenti "nem történik vele semmi" mondás úgy teljes, hogy ha történik is vele valami a gyorsítása során, a gyorsítás után, amikor már ismét állandó a sebessége, visszanyeri eredeti nyugalmi hosszát. Így értendő, hogy nem történt vele semmi, végeredményben.
Meglehet, ez indokolatlan bonyolítás, és elfedi a lényeget a tényleges mondandóról.
hogy mindig lehet egy rúdhoz rögzíteni inerciarendszert, amelyikben a rúd nyilvánvalóan nyugalomban van
Nem, ez nem igaz. Egy rúdhoz akkor és csak akkor tudsz inerciarendszer kötni, ha ő valamelyik - és akkor bármelyik - inerciarendszerben konstans sebességvektorral mozog. Ellenben egy pillanat erejéig minden rúdhoz tudsz inerciarendszert rögzíteni: veszel egy tetszőleges K inerciarendszert, abban tekinted a rúd pillanatnyi v sebességét, majd veszed azt a K(v) inerciarendszert, ami tengelypárhuzamos a K-val és aminek origója v-vel mozog a K-ban.
ami példámban nem tehető meg, ugyanis ott a rúd nincs nyugalomban egy inerciarendszerben sem, hossza pedig minden inerciarendszerben változik
Én még mindig laikus vagyok, de a példádban nem a K inerciarendszer az, amiben ad definitum (ad absurdum a te definíciód szerint ugye :-D) nyugalomban van a rúd? Tehát mintha most ellentmondanál önmagadnak.
Amúgy általánosságban is furcsa a mondat, mert úgy tűnt nekem a topikot olvasván, hogy mindig lehet egy rúdhoz rögzíteni inerciarendszert, amelyikben a rúd nyilvánvalóan nyugalomban van.
Ha a rúd egy gyöngysor (pontszerűnek tekinthető gyöngyökből), amik kis szalagokkal vannak összekötve, akkor a szalagok megnyúlnak, vagy elszakadhatnak a példában leírt módon végzett gyorsítás esetén.
OK, én valóban infinitezimális idejű gyorsításra gondoltam. Azt mondanám, ha a gyorsítás minden pillanatában a testhez kötött inerciarendszerben a test minden pontja azonos gyorsulással bír, akkor "nem történik a rúddal semmi". Ui. feltételezem, hogy a test molekuláit összekötő erők csak a molukeláktól és a hozzájuk csatolt inerciarendszerbeli elhelyezkedésüktől függnek. Persze ez is csak elnagyolt modell, hiszen a test molekulái mozognak, vagyis általában semmilyen inerciarendszer nem csatolható hozzájuk. A pontos válasz nyilván az elektromágneses kölcsönhatás relativisztikus elmélete adja, amihez én messze nem értek: http://farside.ph.utexas.edu/teaching/jk1/lectures/node6.html
Igazából azt próbáltam Astrojannak jelezni, hogy egy test úgy is megrövidülhet, hogy a testtel magával nem történik semmi. Ez számára abszurd, mert nála axióma, hogy egy test hossza csak a testtől függ. Ez az elképzelés tetszetős és sokáig tartotta magát, de a való világban - mint tudjuk - nem teljesül.
