Keresés

"számomra nem igazán érthető téridőábrákat."

Mindig ez szomorit el a legjobban. A teridoabrak mindennel tobbet elmondanak a relativitasrol. Egyetlen kep abrazolni tud egy komplex mozgasfolyamatot.

Alap szinten tanitani kellene, hogyan kell ezeket az abrakat LATNI.

A programozasrol annyit, hogy a legtobb tudomanyagban kotelezove tennem. Soha nem leptem volna tovabb az elso kozelito megoldason, ha nem latom mozgasban az egeszet. Ott egyertelmu, hogy elektron-foton scatteringrol van szo. Ezert sem hagytam abba, Es ha lekovetet, lathatod, hogy talan meg a harmadik megoldas sem tul meggyozo.

A legutolso mar eleg jol sikerult, de lehet meg nehany reszlet, amit helyre kell tenni. Ezert irom le mindezt, hogy kesobb visszaolvassam, Ha csak egy papirra irnam, az nem ugyan az. Ezt nehanyan olvassak {sokan?}, es nem mindegy, mit irok le. Probalok ragaszkodni a tenyekhez, de egy ilyen bonyolult problemanal ez nem egyszeru.

Nem zavar, ha kinevetnek. Nem vagyok fizikus. De tudom, hogy valahol igazam van.

A lentiek szamitassal ellenorizhetok.

Az alabbi sorokat az    p1.y=E/c; utan kell bemasolni.

        l1=h/sqrt(p1.x*p1.x + p1.y*p1.y);
        l2=h/p1.x*sin(fi1);
printf("%e ",l1/l2);    
        l3=l1/cos(fi1*2.0);

        x1=l3*sin(fi1);
        t1=l3*cos(fi1)/c;
        x2=(x1-t1*v1)*b;
        t2=(t1-x1*v1/(c*c))*b;

        l0=h/(m*c);
printf("%e ",l0/(t2*c));

Az eredmeny egy ujabb halom 1-es, ami annyit jelent, hogy az l1 es az l2 egyenlet azonos. Marpedig az l1 a negyesimpulzusbol szamolt teridobeli hullamhossz, az l2 pedig az en regebbi modszeremmel szamolt terido hullamhossz. a h/p1.x a DeBroglie hullamhossz szorozva a sin(fi)-vel. Ezt mar ketszer is lerajzoltam, ugyhogy nem irom le ismet.

A masik 1-es az l0 es a t2*c aranyat jelzi. Az egyezes itt is teljes azonossagot mutat. Az l3= sor az l1 4 dimenzios hullamhossz 2*fi szogu metszetet szamolja. Ez az, amirol elozoleg irtam. Az l0 a Compton hullamhossz, ami az "idobeli" hullamhossz. {Ez annyit jelent, hogy az ido terszerusitese utan {ami a ct}, terbeli mertekegyseg szerint szamolhato a 4d hullam hullamhossza az idoben.}

Az l3 hullamhosszbol szamolok egy esemeny koordinatat, ami {x1=l3*sin(fi1) es  t1=l3*cos(fi1)/c}. Ezt Lorentz-trafoval atszamolva megvan a sajatidobeli koordinata. A t2*c nem mas, mint az idobeli hullamhossza az l3 hullamnak. Ez teljesen egyezik az l0 Compton hullamhosszal.

nan 1.000000e+00 1.000000000000e+00
1.000000e+00 1.000000e+00 1.000000000000e+00
1.000000e+00 1.000000e+00 1.000000000000e+00
1.000000e+00 1.000000e+00 1.000000000000e+00
1.000000e+00 1.000000e+00 1.000000000000e+00
1.000000e+00 1.000000e+00 1.000000000000e+00
1.000000e+00 1.000000e+00 1.000000000000e+00
1.000000e+00 1.000000e+00 1.000000000000e+00
1.000000e+00 1.000000e+00 1.000000000000e+00
1.000000e+00 1.000000e+00 nan

{A  nan ervenytelen lebegopontos szam, a fenysebesseg tullepese miatt adodik.}

Na akkor haladjunk.

Sosem ertettem, hogyan lehetseges az, hogy az elektron hullamhossza a sebessege aranyaban rovidul, mikozben az idoiranyu komponense a sajat KR-eben allando.

Ez az ismert l=h/mc vagyis a Compton hullamhossz. Ez az elektron idoiranyu hullamhossza.

Mivel v sebesseg aranyaban a sajatido lassul egy kulso KR-bol nezve, ezert az elejen emlitett hullamhossz-rovidules tobb mint zavaro volt eddig.

De mostmar ez IS kitisztult. Az elektron-hullam nem arra halad, amerre a pontszeru elektron-hullamcsomag. Latszik a kepen, hogy a kek vonalra a piros elemi hullam nagyobb hullamhosszakat ad. Fenysebessegnel a hullamhossz vegtelen, ami megfelel a vegtelenul lelassult sajatidonek.

Oke.

Nem EGY elektronrol van szo. Nyilvan, ha megallitom a terben az elektronhullamot, az elektron marad. Nem lehet 0 toltesu, marpedig akad 0 toltesu mezon.

Kevert elektron es pozitron hullamok kell hogy felepitsek a mezont.

Ez nem igaz, engem érdekel. Csak Te programokat írtál, és számomra nem igazán érthető téridőábrákat.

Hiába csökkented az elektron hullámhosszát a mezon hullámhosszának nagyságrendjébe, abból nem lesz mezon.

A vilasokkek es zold vektorok a v2 elekron KR tengelyei, a piros teridobeli hullamfrontok a v2 elektron sikhullama.Ehhez rendelheto egy "terjedesi" irany, ez a lila vektor, Valojaban a teridoben ez a hullam nem mozog, de a "terjedesi" irany KELL a szamitasokhoz, hiszen a kozonseges hullamokkal is ezen irany szerint szamolunk,

A piros hullam a v2 elektronnak csak az egyik osszetevoje , mert az elektron KR-jenek az idotengelyet egy hullamcsomag jeloli ki, mint az a (454) megmutatta,

A gyengebbek kedveert, Miert negyesimpulzus ez, mikor ket dimenzios vektorral szamolok?

Mert 1 terkoordinata van, ez az x, az y az idokoordinata. A masik ket terkoordinata minden vektorra 0.

A ketelektronos-fotonos megoldas negyesimpulzusokkal nem sikerult tul jol, itt egy ujabb.

A foton a teljes impulzusat atadja, ez egy idealizalt eset.

A masik bizonytalan pont az volt, hogy fi3 miert meroleges fi2-re, mikozben az nem lehet a v2-es KR terkoordinata tengelye, hiszen az masfele all.

A magyarazat az elozo program eredmenye adja. Az elektron-hullamcsomag nem arra megy, amerre a sikhullamok. Az elteres 2*fi, magyarul a mozgasuk tukorszimetrikus az idotegelyre. Mivel az alabbi szamitas sikhullamokkal tortenik ezert helyes a 90 fokos elteres, hiszen a v2 KR terkoordinata tengelye a sikhullam mozgasara pont 90 fokban all.

Az eredmeny: a d racstavolsagnal fi2-fi1 szogkulonbsegre vett Bragg hullamhossz es a v1 elektron hullamhosszanak sajat KR-jeben vett 4 dimenzios hullamhossza {p4y} egyezik.

d racstavolsag p4x - bol szarmazik, vagyis a negyesimpulzus kulonbseg v2 KR terkoordinatajara eso vetulete.

1.000000000000e+00
1.000000000000e+00
1.000000000000e+00
1.000000000000e+00
1.000000000000e+00
1.000000000000e+00
1.000000000000e+00
1.000000000000e+00
1.000000000000e+00

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>


struct vec2
{
    double x,y;
};
double dot(vec2 v1,vec2 v2)
{
    return v1.x*v2.x + v1.y*v2.y;
}

int main()
{
    double c=3e8,h=6.626e-34,m=9.1e-31,radian=M_PI/180.0,
        v1,v2,b,fi1,E,fi2,fi3,l,d,l_bragg,l4d;
    vec2 dp,p1,p2,irany1,irany3,p4;

    
    for(int ii=0;ii<10;ii++)
    {
        v1=1.0*c*(float)ii/10.0;
        v2=v1+0.122*c;//barmi lehet, de v2<1!

        fi1=atan(v1/c);
        fi2=atan(v2/c);
        
        b=1.0/sqrt(1.0-v1*v1/(c*c));
        E=m*c*c*b;//    E=sqrt(p1*p1*c*c+m*m*c*c*c*c);    
        p1.x=m*v1*b;
        p1.y=E/c;


        b=1.0/sqrt(1.0-v2*v2/(c*c));
        E=m*c*c*b;
        p2.x=m*v2*b;
        p2.y=E/c;


        irany1.x=sin(fi1);
        irany1.y=cos(fi1);

        fi3=90.0*radian+fi2;
        irany3.x=sin(fi3);
        irany3.y=cos(fi3);

        dp.x=p2.x-p1.x;
        dp.y=p2.y-p1.y;

        p4.x=dot(dp,irany3);
        p4.y=dot(p1,irany1);



        l4d=h/p4.y;
        d=h/p4.x;
        d/=2.0;

        l_bragg=2.0*d*sin(fi2-fi1);
        printf("%.12e n",l_bragg/l4d);
    }
    
    return 0;
}

Minden apro reszlet le van itt irva. De le se szrd. ,)

Hiaba mondok barmit, ha nem ismered a hullamfizikat. Ez az egyik. A masik, meg eletedben nem szamoltad ki az elektron hullamhosszat. 4d ben foleg nem.

Mar leirtam, de ujra leirom. Az elektronnak tudsz annyi energiat adni, hogy a hullamhossza a kiindulasi KR-ben nemhogy megkozeliti a mezon hullamhosszat, de boven at is lepheti azt. Nem ez a problema.

A problema az, hogy az eredo interferencia hullamfrontja az idotenygely fele mutasson. Ekkor a hullam egy nyugalmi tomegnek fele meg. A belole felepulo hullamcsomag all a terben, nincs impulzusa.

Hogyan akarod elektronhullámokból kirakni a mezonhullámot? Mondjuk a pion háromszázszor nehezebb az elektronnál. Egy kvarkból és egy antikvarkból áll.

Egy-ket mezon nyugalmi tomeget.

Mit akarsz pontosan kiszámolni?

Azt hiszem, mostmar az is tiszta, hogy az elektron nem a 4dwavelength feliratu nyil iranyaba halad a teridoben.

Ha az elektron egy keskeny hullamcsomag, akkor pont a masik teriranyba halad.

De ez a diffrakcio szamitasanal teljesen lenyegtelen, mert ott a sikhullamoke a terep.

A mezonok elvileg olyan interferenciak, ahol a hullamfront az ido iranyaba all, vagyis a hullamcsomag megfelel a nyugalmi tomeg feltetelenek. Ha a hullamfron idoiranyu, akkor nincs impulzusa a hullamnak,

Fogalmam sincs hogyan lehetne egy ilyen osszetett interferenciat kiszamolni,..

Bocs, ez a program nem shader, hanem egy fileba ment egy kepet.

A Lorentz transzformacio a hullamok fizikajabol szarmaztathato:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>


#define pi 3.1415926
float radian=pi/180.0;
unsigned char bitmap[500*600*3];



void pont(int x,int y,int r,int g,int b)
{
    int address=(y*600+x)*3;
    
    bitmap[address+2]=r;
    bitmap[address+1]=g;
    bitmap[address  ]=b;
}

struct vec2
{
    float x,y;

    vec2() {x=y=0.0;}    
    vec2(float x1,float y1) {x=x1;y=y1;}
};

float dot(vec2 v1,vec2 v2)
{
    return v1.x*v2.x + v1.y*v2.y;
}


//space or time
//#define space_axis

#define v_base 0.345


int fragment(int x,int y)
{
 vec2 screen=vec2(x,y);

 float c=1.0,m=1.0,h=1.0;
 float v1=-c*(v_base);//0 -> 1
 float v2=-c*(v_base+0.005);//v1 -> 1
 float b1=1.0/sqrt(1.0-v1*v1/(c*c));    float l1=h/(m*b1*v1);//DeBroglie
 float b2=1.0/sqrt(1.0-v2*v2/(c*c));    float l2=h/(m*b2*v2);

/* float vf1=c*c/v1; float vf2=c*c/v2; ? */

 float a1=atan(v1/c);//4d haladasi szog
 float a2=atan(v2/c);
 vec2 p1=vec2(sin(a1),cos(a1));//4d haladasi iranyvektor
 vec2 p2=vec2(sin(a2),cos(a2));

 l1*=sin(a1);//4d terido hullamhossz!
 l2*=sin(a2);
    



 float amp=0.0;
 float skala=100.0;//nagyitas=0.1  normal=100
#ifdef space_axis
skala=0.1;
#endif

    
 float n=50.0;
 for(int i=0;i<50;i++)//n!  hullamcsomag
 {
   float t=float(i)/n;
#ifdef space_axis
t=0.0;//egyik osszetevo
//t=1.0;//masik
#endif

   vec2 p3;
   p3.x=p1.x+(p2.x-p1.x)*t;//linear interpolation
   p3.y=p1.y+(p2.y-p1.y)*t;
   
   float hhossz=l1+(l2-l1)*t;
   hhossz/=skala;
   float k=pi*2.0/hhossz;

   float tav=dot(screen,p3); //p3 iranyvektoru terido sikhullam
   amp+=sin(tav*k);
 }

 amp/=n;

 vec2 Color;
 if(amp<0.0) Color=vec2(-amp,0);
 else        Color=vec2(0,amp);
 
 
 pont(x,y,(int)(Color.x*255),0,(int)(Color.y*255));
}

int main()
{
    for(int y=0;y<500;y++)
    for(int x=0;x<600;x++) fragment(x,y);



//ellenorzes Lorentz trafoval
    float c=3e8;
    float v=-v_base*c;
    float x1=0.0,t1=1.0,x2,t2,b;
#ifdef space_axis
x1=100.0; t1=0.0;
#endif    
    b=1.0/sqrt(1.0-v*v/(c*c));
    x2=(x1-v*t1)*b;
    t2=(t1-v*x1/(c*c))*b;
    float fi=atan(x2/(t2*c));
    for(int y=0;y<400;y++) pont(200+(int)(sin(fi)*y),(int)(cos(fi)*y),255,255,0);


//tga file
    short fejlec[]={0,2,0,0,0,0,600,500,8*3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
    FILE *file=fopen("save.tga","wb");
    fwrite(fejlec,1,18,file);
    fwrite(bitmap,1,600*500*3,file);
    fclose(file);
        
    return 0;
}

Ez oké, persze. Igen, a kvantummechanikai oszcillátorokat az kvantálja, hogy csak olyan megoldások lehetnek, amelyek abszolútértéknégyzeteit felintegrálva nullától végtelenig, véges értéket kapjuk.

Tovabba aki nem vak, az latta, hogy mig az eredo hullamcsomag jobbra megy, addig az elemi hullamok balra.

De ez nem meglepo, mivel mar sejtheto volt az anomalia.

A Bragg feltetel csak a kimeno hullamhosszal teljesul. A hullam visszafele epul fel a teridoben.

Nincs ertelme azt mondani, hogy visszafele megy az idoben, mert ez ertelmetlen kijelentes.

Tovabba ezt mar a gravitacional is sejtettem, ugyanis kiadja az ellipszis palya elfordulasat, de az elfordulas iranya csak akkor jo , ha az idot visszafele viszem.

Hogyis van, egy ponton nyelodik el egy kiterjedo hullam. Nos, nincs ebben semmi meglepo. xD

Ujra leirom a lenyeget, mert tul sok mindenrol irtam, ami mellekes.

Az elektron vilagvonala a teridoben v sebessegnel fi=atan(v/c) szogben dol. Aki nem hiszi, ellenorizheti ezt a lorentz-transzformacioval,

Ekkor az elektron TERBELI hullamhossza L(DeBroglie)=h/(m*v*b), ahol b=1/sqrt(1-v*v/(c*c)).

A teridobeli hullamhossza L(4d)=L(DeBroglie)*sin(fi) az alabbiak miatt:

A foton impulzusa p=E/c.  Az elektron impulzusa p=m*v*b. Az adott impulzusu foton energiaja es hullamhossza igy:

E=pc   E=hf

f=E/h=pc/h  

L(foton)=c/f=ch/(pc)

Mivel a foton most a racs, ezert d=L(foton)/2, mert egy hullamhossz ket

Most lassuk a Bragg feltetelt. L=2dsin(fi). A bejovo L hullamhosszu hullam fi szogben torik meg d racstavolsagu racson.

Ha L=L(4d) az elektron teridobeli hullamhossza, es d=L(foton)/2 a foton felhullamhossza, akkor a fi szog pontosa atan(v/c) lesz.

fi=asin(L/(2d)) egyenletbol minden sebessegre.

Persze egyesek szerint csak veletlenul.

A mezok oszcillatorait a hatarfeltetelek kvantaljak. Ha ilyen nincs, akkor nincs kvantalas.

//t=0.0;//egyik osszetevo
//t=1.0;//masik

Erdemes a ket per jelet eltavolitva megnezni az eredeti hullamokat. Ugyanis a hullamcsomagok mindenfele trukkozes nelkul kiadjak a Lorentz-transzformaciot.

Az elemi hullam hullamfrontja egybeesik a mozgo koordinata-rendszer ter-tengelyevel, az eredo hullamcsomag mozgasi iranya pedig az ido-tengellyel.Ez pontosabban kiveheto, ha a ket sebesseg kozelebb van egymashoz.

 float v1=-c*0.2;
 float v2=-c*0.24;

A relativitas egyik alapegyenlete visszavezetheto a hullamfizikara.

"kvantummechanika oszcillátoraira kell kicserélni a klasszikus mechanikai oszcillátorokat"

Ez nem egeszen igy van. A linkelt eloadason jo osszefoglalot talalsz, de ugy tunik, meg mindig nem tudsz elegge angolul. Vagy lusta vagy vegignezni,

Nagyon erdekes, hogy sokan ugy kepzelik el ezeket a hullamokat, hogy valamilyen VALOS terbeli iranyba allnak ezek a forgo vektorok. 

Pedig nem egeszen. Legtobbszor ezek elvont tereket reprezentalnak.

Linearisan polarizalt hullamokat eloallithatunk ket egymassal szembeforgo hullambol. Ezt teszi a termeszet is, hiszen a foton spinje csak ket erteket vehet fel.

Úgy képzeld el például az elektromágneses mezőnél, hogy jó közelítésnek elfogadod a klasszikus elektrodinamika Maxwell-féle elméletét, amiben az elektromágneses hullámok terjednek. Ebben a mező minden egyes térpontja úgy viselkedik, mintha harmonikus oszcillátor lenne. Harmonikus oszcillátorok sokaságának tekinthető a mező, amik egymással összhangban rezegnek, és együtt létrehozhatnak A kvantumelektrodinamikában minden marad a régi, az egyetlen változtatás az, hogy a mezők oszcillátorait kvantálni kell, vagyis a kvantummechanika oszcillátoraira kell kicserélni a klasszikus mechanikai oszcillátorokat. A kvantummechanikai oszcillátornak diszkrét-féle időfüggetlen energiaállapota van.

http://hu.wikipedia.org/wiki/Harmonikus_oszcill%C3%A1tor

Ahányodik nívón van egy oszcillátor, annyi részecskét képzelnek a mezőnek abba a pontjába. Vagyis a mezők gerjesztett állapotait lehet részecskék sokakságaként megszemélyesíteni. De a részecskék azonossága, vagyis, hogy az azonos részecskéket nem lehet megkülönböztetni, pont azt jelenti, hogy ez a szemlélet igazából sántít. A valóság a mező, és gerjesztettsége. És igen, a hullámok.

A komplex hullámok nem egyebek, mint a cirkulárisan poláros hullámok. Ez, ha egyik irányba csavarodik, akkor exp(i*omega*t), míg ha a másik irányba csavaródik, akkor exp(-i*omega*t) http://www.enzim.hu/~szia/cddemo/demo13.htm

a lineárisan poláros hullámok pedig a szinuszos vagy koszinuszos hullámok

http://www.enzim.hu/~szia/cddemo/demo12.htm

Nos, beleolvastam.

Szep ez a fizikus nyelv, de felesleges kodositeni.

" A hullámfüggvény részecskekeltő és eltüntető operátorok lineáris kombinációjává vált, s ezek az operátorok a részecskeszám-téren (Fok-tér) hatottak. "

Lecture 3 | New Revolutions in Particle Physics: Basic Concepts

video 25 perc

Ezek az operatorok megfelelnek a klasszikus fourier coefficients-eknek, azaz a Fourier-egyutthatoknak.

Ismet csak ezek a franya hullamok.

Egy dolgot fontos eszben tartani.

Lehet hogy ezek a komplex hullamok tenyleg nem leteznek, csak a mi leiro elmeletunkben,

De ez itt lenyegtelen. Mert a leiro elmelet szerint a teridoben felrajzolva ezeket a hullamokat, az altalam levezetett eredmenyt adjak.

Tehat a diffrakcios magyarazat helyessege nem fugg attol, hogy ezek a hullamok valosak vagy nem.

Bar tovabra sem tudom elkepzelni olyan diffrakciot-interfenciat-modulaciot-hullamhosszt-frekvenciat, ami egy valos hullamtol fuggetlenul jon letre.

A diffrakcional jol kiveheto amirol mar irtam. Az egeret jobbra-balra mozgatva mindig egy diffrakcios irany erosodik ki.

Az elektron valoszinusegi amplitudoja ezen a vilagvonalon lesz nagy, itt lehet elektront detektalni. Ez az erosodes mindig adott "kvantumokban" ugral arrebb. Ez a Bragg diffrakcio termeszetebol ered.

Ez egyfajta energia kvantalas.

Az energia-kvantaltsaga nem csak egyfelekepp jelenik meg. Ha egy hullamot zart palyara kenyszerintunk, akkor ott is kvantalt energiat kapunk. Ennek levezetese a videon az 49. perctol lathato.



Rovid osszefoglalo.

Van egy L hosszu drot, aminek a vege es az eleje ossze van kotve.

Egy ebben mozgo reszecskenek csak L/N hullamhossza lehet, hiszen nincs olyan hullam, amiben egy meredek tores van.

L=r2pi

lambda=L/N

Az ehhez rendelheto impulzus:

P=h/lambda=Nh/L

P=Nh/(r2pi)

es a http://hu.wikipedia.org/wiki/Perd%C3%BClet perdulet /szogmomentum, impulzusmomentum/

P(angular)=mvr = Pr

P(angular)=rNh/(r2pi) = N*hbar , vagyis csak a hbar allando egesz szamu tobbszorose lehet.

hbar=h/(2pi)

Mindket esetben az ok a hullam, es annak jol ismert tulajdonsaga, viselkedese.

Hogyan veszi fel a QM a fazissebesseget? A kek nyil szerint. 1 masodperc telik el, a piros hullamfront LATSZOLAG megtett egy hatalmas tavolsagot, amibol fenysebessegnel nagyobb sebesseget lehet szamolni.

Csakhogy a hullamfront nem a piros vilagvonal mententen terjed, hiszen az MAGA a teridobeli hullamfront. A teridobeli terjedes a zold nyilak szerint tortenik.