A címnek megfelelően minden eddig megoldatlan matematika probléma leírását várom ide, kérem, hogy minden problémát vastag betűvel írjatok, a róluk való beszélgetést pedig simával. Hozzáértő és érdeklődő laikus egyaránt jöhet nyugodtan.
De ekkora nyers erőről nem tudunk. Számoljunk csak egy kicsit:
Ha a világegyetem átmérője 10^50 fényév (ennek töredékéről tudunk), ha az elkészíthető legkisebb számítógép átmérője 1/10^50 fényév (ez az elemi részek méretének töredéke), akkor nagyságrendileg 10^300 darab gép fér el benne. Ha ezeket a gépeket 10^50 évig dolgoztatjuk (sokszorosa a nagy bumm óta eltelt becsült időnek), ha ezek olyan gyorsak, hogy egy esetet 1/10^50 év alatt oldanak meg (ilyen rövid időtartam alatt végbemenő jelenségről nem tudunk), akkor az összes gép még csak 10^400 esetet oldott meg, tehát ezt az egész eljárást még több mint 10^800-szor kéne megismételni.
Nem lehet röviden elmondani azt, amit 70 oldalon keresztül tárgyalnak. A matematika nyelve eleve tömör, nemigen tömöríthető tovább. Persze a legfontosabb eredményeket idézhetném fejből, de ezt meg azért nem tudom, mert a problémát közelebbről nem ismerem, a 70 oldalt végigolvasni meg nekem sincs kedvem.
Ha fiatal vagy és érdekel a matematika, akkor javaslom, hogy tanulj meg angolul olyan szinten, hogy tudj matematikát olvasni (ehhez néhány hónap intenzív vagy 2 év laza tanulás elegendő), mert szinte minden ezen a nyelven elérhető csak.
Ebben a témában is rengeteg eredmény született, de az eredeti kérdés reménytelenül nehéznek tűnik. Itt egy 47 oldalas survey az 1963-2000 évek fejleményeiről és itt egy 23 oldalas survey a 2001-2007 évek fejleményeiről.
Nem tudom a szorozd meg 3-mal és adj hozzá 1-et probléma megoldása most hogy áll. Elég régen hallottam róla, azoknak akik nem ismerik:
Kiindulunk egy természetes számból. Ha páros, el kell osztani 2-vel, ha páratlan meg kell szorozni 3-mal, és hozzáadni 1-et. Ezt az eljárást ismételjük, amig elérünk az 1-hez, vagy meg nem unjuk.
Pl ha 7 a kiindulás, a kapott sorozat: 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
Bizonyítandó, hogy bármely természetes számból indulva 1-hez jutunk.
Abban igazad van, hogy az (I) probléma valóban reménytelen a jelenlegi eszközökkel. A (II) probléma sokkal-sokkal könnyebb, mert olyan lineáris egyenletről szól a prímekben, aminek 3 változója van. Az (I) és a (II) közé eső nehézségű probléma az, amikor 2 olyan lineáris egyenletet próbálunk szimultán megoldani a prímekben, amiknek 4 változója van. Ebbe a kategóriába tartozik a 4-tagú számtani sorozatok keresése a prímekben (az egyenletek: p1+p3=2p2, p2+p4=2p3). Ez tehát jóval nehezebb a (II)-nél, de jóval könnyebb az (I)-nél. Még ez is reménytelen problémának számított pár évvel ezelőttig, amikor Green és Tao váratlanul megcsinálták.
A címnek megfelelően minden eddig megoldatlan matematika probléma leírását várom ide,
Vastag konyvek irodnak a matematika minden teruleten, amelyek csupan az adott teruleten megoldatlan problemakat ismertetik. Igy a topik celja megvalosithatatlan. legfeljebb a legismertebb problemak kozul szemezgethetunk ki nehanyat, amelyek megerthetok eloismeretek nelkul. De fontossagul belatasahoz tipikusan mar komoly tanulas kell.
Ebben az értelemben már 1937-ben kész volt, mert Vinogradov igazolta, hogy csak véges sok kivétel van a (II)-ben és a módszeréből 106800000 korlát jön ki (bár ezt szerintem nem ő számolta ki).
Attól függ, mit értesz eredmény alatt ;-) A lenti két problémával kapcsolatban az alábbi részeredmények ismertek...
Az ördög szeretné, ha a matematikus eladná neki a lelkét. Ígér neki pénzt, hatalmat, gyönyörű nőket, semmi. Végül már könyörög, kérhetsz bármit, megadom. A matematikus tűnődik kicsit, aztán a Goldbach sejtés megoldását kéri. Az ördög rábólint, semmi az, másnapra meglesz.
Eltelik egy nap, nem jön. Egy hét, egy hónap, semmi. Egy év után betoppan. A matematikus kérdezi: no, megvan-e a megoldás?! Az ördög büszkén: az ugyan nincs meg, de nézd csak, micsoda gyönyörű segédtételeket találtam!!!
Mondok két szép problémát Erdőstől. Ezekre 30 évvel ezelőtt komoly pénzjutalmat ígért és tudtommal még ma is nyitottak:
Legyen A egy nemnegatív egész számokból álló halmaz és jelölje f(n) az n=a+a' egyenlet megoldásainak számát, ahol a és a' az A-ból valók.
1. kérdés ($500). Igaz-e, hogy ha f(n)>0 minden n-re, akkor minden N>0 számhoz található n, amire f(n)>N?
2. kérdés ($250). Van-e olyan A halmaz, amire f(n)/log(n) limesze létezik és pozitív?
A problémák egyébként egy 120 oldalas kis könyvből valók (Erdős-Graham), amik kizárólag kombinatorikus számelméleti problémákat tartalmaznak. Szóval a könyvben van vagy 1000 ilyen kérdés.
Rengeteg eredmény van, ami ezen probléma körül született (pl. tudjuk, hogy a Riemann-zeta gyökeinek 40%-a ott van a szimmetriatengelyen vagy tudjuk, hogy a szimmetriatengelytől távolodva a gyököknek jelentősen ritkulniuk kell): évente többszáz az ilyen típusú cikkek száma. Több komoly könyvet is írtak a témában. De maga a sejtés ugyanolyan reménytelen, mint 100 évvel ezelőtt. Inkább csak azt értettük meg, hogy a sejtésnek és általánosításainak milyen erős és kiterjedt következményei vannak (a mmormotának előbb adott válaszom is megemlít egy ilyet). Ezek a szerteágazó kapcsolatok arra engednek következtetni, hogy ma még ismeretlen mély struktúrákat kell feltárnunk ahhoz, hogy a sejtés bizonyítására reményünk legyen. Egyszerű, frappáns bizonyítást naivitás várni szerintem, és egyelőre - tudtommal - senkinek sincs számottevő ötlete a témában. A mai nehéz problémák megoldása évtizedeket szokott átívelni a jó ötlet birtokában. Szóval az én voksom az, hogy a Riemann-sejtés nem a mi századunkban fog eldőlni.
Minden évben megoldanak több nagyon híres problémát. Ez nem csoda, mert van százezer matematikus, aki ilyen problémákra tette fel az életét és full-time matekozik mondjuk 14 éves kora óta. Egyébként a zsenik ugyanúgy tudják a korlátaikat (vagy még jobban), mint az átlagemberek. Erdős vagy mondjuk a fiatal Terry Tao pontosan tudják, milyen problémához van esélyük, a többihez hozzá se nyúlnak. Többek között ez a sikerük titka.
Attól függ, mit értesz eredmény alatt ;-) A lenti két problémával kapcsolatban az alábbi részeredmények ismertek:
(Ia) Majdnem minden páros szám előáll 2 prím összegeként. Egész pontosan N-ig legfeljebb c*N0.92 darab páros szám van, ami nem áll elő 2 prím összegeként, ahol c egy abszolút konstans. Ezt Li igazolta 2000-ben. A kitevőt nemrég Pintz János megjavította 2/3-ra, de ez még nincs publikálva.
(Ib) Véges sok kivételtől eltekintve minden páros szám előáll p+q vagy p+qr alakban, ahol p,q,r prímek. Ez Chen tétele 1973-ból.
(IIa) Minden 101346-nál nagyobb páratlan szám előáll 3 prím összegeként. Ezt Liu és Wang igazolta 2002-ben.
(IIb) Ha az általános Riemann-sejtés igaz, akkor minden 5-nél nagyobb páratlan szám előáll 3 prím összegeként. Ezt Deshouillers-Effinger-Riele-Zinoviev igazolta 1997-ben.
Itt van mindjárt a Goldbach-sejtés. Igazán egyszerű, egy nyolcadikos is megérti, miről van szó. Mégis, ritka reménytelennek látszik, hogy valaha is sikerüljön eredményt elérni...
(I.) Minden 2-nél nagyobb páros szám előáll két prímszám összegeként.
(II.) Minden 5-nél nagyobb páratlan szám előáll három prímszám összegeként
2005-ben nagy sajtóvisszhang volt egy híres "sejtés" bebizonyításáról, elfelejtettem mi. Más: nem fura, hogy Erdős, akit mindenki abszolut zseninek mondott, nem tudott mindent bizonyítani? S végül: épp pár órája ment a HBO-n egy híres am. film egy őrült matematikus lányáról (Gw. Palthrox - szintén őrült.)
Riemann-sejtést Bernhard Riemann fogalmazta meg 1859-ben az egyetlen számelméleti dolgozatában, amely a Riemann-féle zéta-függvény zérushelyeinek eloszlásával foglalkozik, ezzel állítván a prímszámok lehető legegyenletesebb eloszlását. Sokan (köztük Erdős Pál is) a matematika koronagyémántjának, legfontosabb problémájának tartották, tartják. Egyike a millió dolláros millenneumi- továbbá a Hilbert-problémáknak.
A címnek megfelelően minden eddig megoldatlan matematika probléma leírását várom ide, kérem, hogy minden problémát vastag betűvel írjatok, a róluk való beszélgetést pedig simával. Hozzáértő és érdeklődő laikus egyaránt jöhet nyugodtan.
