Köszönet a rengeteg ködösítésért, egyetlen dologra nem kaptam választ, ekvivalens-e az erőteret használó elmélet a görbületet használóval. Már lassan kezdem megszokni, hogy értelmes, igen-nem választ érdemlő kérdéseimre soha nem kapok ilyesféle választ...
A szomorú az, hogy nem látjátok, azzal, ha engem mindenféle mellékvágányokkal félre próbáltok vezetni, magatokat is becsapjátok. Fogjátok fel már végre, itt nem arról van szó, hogy ki kit győz le, ki kit vezet félre, hanem arról, hogy közelebb kerülünk-e az igazsághoz, vagy sem...
De visszakanyarodva az eredeti kérdésünkhöz, azért megjegyezném, hogy kicsit becsaptuk Holdent ezzel a példával, hiszen az agyunk a vizuális információkat is nyilvánvalóan valami jó sok dimenziós objektumra képezi le, a világot mégsem ilyen sok, hanem csak 4 dimenziósnak érzékeljük.
Teljesen igazad van. Ezert irtam, hogy az emberi fül lokalis Fourier transzformaciot hajt vegre. Azaz, az adott idöpillanat kis környezeteben hallott hangmintat analizalja. Lenyegeben a legnyomasfüggveny es egy kis kompakt tartoju függveny szorzatat analizalja a fül minden masodpercben.
Ennek az analizisnak ez eredmenye egy vektor (ami kb. egy masodperc töredeknyi hangminta Fourier-transzformaltja). Ez a vektor valtozik folytonosan az idöben.
(Persze a vegsösoron a Fourier transzformacio is hazugsag, mert ez csak nagyon megközelitöen igaz. Egy ehhez hasonlo jellegü transzformaciot vegez a fül, tisztan mechanikai alapon, es ezt matematikailag nagyon komplikalt lenne modellezni, de a vegeredmeny mindig egy ilyen par-szaz elemü vektor, amit aztan az agyunk feldolgoz.)
Én nem az emberi fülre, hanem az "igazi" idő-nyomásfüfgvény Fourier-sorára gondoltam. (Illetve önmagában a Fourier-sor nem is elég, mert az csak 2pi szerint periodikus függvényeket ad, tehát még egy "koordináta" kell, pl. a zenemű hossza, aminek a 2pi-ed részével az időt elosztva először a zeneművet be kell zsugorítani a (0,2pi) intervallumba.) Ekkor hol van görbék?
A legkézenfekvőbb kódolás viszont szerintem az, hogy minden pillanatban megmondjuk, hogy az egyes hangszerek lehetséges hangjai milyen hangerővel szóljanak adott pillanatban. Ez például két zongora esetén 2*88+1 dimenziót jelent.
OK. Ebben vegsösoron igazad van.
En csak arra gondoltam, hogy mivel a felhangokat is együtt kodoljuk, ezert a különbözö hangszerek vegülis linearisan nem függetlenek. Ez persze csak akkor igaz, ha olyan finom diszkretizaciot valasztunk, ami az emberi hallasnak megfelel.
Egyébként én nem értek mindennel egyet, amit írtam. A Fourier-együtthatókkal ugyanis nem egy görbét, hanem egy pontot adunk meg abban a bizonyos függvénytérben, amely ebben az esetben már maga a zenekari művek tere. Ott hogy lehet szerinted görbével leírni a műveket?
Az emberi fül csak lokalis Fourier transzformaciot vegez, nem a vegtelen intervallumon integral, igy gyakorlatilag minden idöponthoz (vagyis annak környezetehez) vegez egy diszkret Fourier transzformaciot. Tehat vegsösoron egy görbevel le irhatod le amit hallasz.
A legkézenfekvőbb kódolás viszont szerintem az, hogy minden pillanatban megmondjuk, hogy az egyes hangszerek lehetséges hangjai milyen hangerővel szóljanak adott pillanatban. Ez például két zongora esetén 2*88+1 dimenziót jelent.
Egyébként én nem értek mindennel egyet, amit írtam. A Fourier-együtthatókkal ugyanis nem egy görbét, hanem egy pontot adunk meg abban a bizonyos függvénytérben, amely ebben az esetben már maga a zenekari művek tere. Ott hogy lehet szerinted görbével leírni a műveket?
Összefoglalva: A zongorakotta a 89 dimenziós görbe, a hallás - mint modtad - ennél sokkal több, de véges dimenziós, az ideális analóg zenei felvétel (vagy maga a nyomás időfüggvénye egy adott pontban) pedig végtelen dimenziós. A 89-ből 1 dimenzió az idő, 88 a zongorabillentyűk száma, a végtelen pedig mondjuk a Fourier-együtthatók száma. Ha n darab analóg hangérző sejtünk van, akkor a művet n+1 dimenziós görbének halljuk.
A zenekari művek kottája sokkal több dimenziós, mint egy zongorakotta, a hallott zene viszont ugyanannyi dimenziós, mint egy zongoradarab esetén. A fülünkbe jutó n+1-dimenziós görbék terében (amely tér persze már végtelen dimenziós) bizonyos tartományt a zongoraművek, más tartományt a trombitaszólók, megint mást a zenekari művek foglalnak el. Vajon geometriai, vagy topológiai szempontból hogy lehet ezeket a tartományokat leírni? Aztán, milyen tartományban lehetnek mondjuk Bach művei? Hogy különülnek el ezek mondjuk Debussy műveitől, vagy Frank Zappáéitól?
Ha az emberi hallas diszkret voltat figyelembeveszed (veges sok erzosejt a hallojaratban), akkor amit felfogsz, az is egy veges (csak nagyon sok) dimenzios objektum.
A zene pedig folytonos az idöben, mert az egyes hangmagassagokhoz tartozo hangerö (a legnyomasfüggveny Fourier transzformaltjanak egyes pontokhoz tartozo kiertekelesei) folytonosak.
Te, ugy tünik, a kottarol beszeltel, en pedig a tenyleges erzekszervi bementröl, ami sokkal gazdagabb az elöbbinel.
Peldaul a hallasod a hangokat par szaz dimenzios objektumokra kepezi le, es ehhez is van kialakult intuicionk, csak a dimenzioszam olyan nagy, hogy mar nem is tudatosul.
Ez tetszik. Valóban, durva megközelítésben Chopin Grande Valse Brillante-ja nem más, mint egy görbe a 89-dimenziós térben (illetve egy csak egy majdnem-görbe, mert véges számú helyen nem folytonos). Pontosabb megközelítésben ez a görbe egy végtelendimenziós térben van.
Vajon miért van az agyam vizuális ingerfeldolgozó része az euklideszi 3 dimenziós térre specializálva? Talán mert a valóság euklideszi, és 3 dimenziós...
Nagyon ugy tünik, hogy a valosag bizonyos aspektusai, bizonyos mertektartomanyokban egy 3-dimenzios terkent modellezhetök (az erzekeles is egyfajta modellezes). Ez alapjan meg nem kell fölösleges altalanositasokat tenni.
A föld jo közelitessel mindenütt laposnak tünik. Ha hazat epitesz, nem foglalkozol a görbületevel. Ennek alapjan azonban meg nem kell fölösleges altalanositasokat tenni.
A valosag bizonyos mas aspektusai pedig többdimenzios terekkent modellezhetök jol, bizonyos mertektartomanyokban. Peldaul a hallasod a hangokat par szaz dimenzios objektumokra kepezi le, es ehhez is van kialakult intuicionk, csak a dimenzioszam olyan nagy, hogy mar nem is tudatosul.
Ha igen, akkor a döntés a kettő között csak hit és ízlés kérdése, mint mondjuk az, hogy mátrix-, vagy hullámmechanikát használunk a kvantumelméletben. Ebben az esetben nekem szimpatikusabb az erőtér felfogás, mint a görbült tér. Ha viszont a görbült térrel dolgozó elméletnek van valamilyen megfogható előnye a másikkal szemben, akkor jó lenne, ha ezt valaki megpróbálná elmagyarázni nekem.
Ez nem izles vagy hit, hanem terminologia kerdese. Egy elmeletnek, megfigyeleseknek sok aspektusuk van, sok felekepp lehet beszelni roluk, hogy melyik "jobb" mint a masik, azt az alapjan döntjük el, hogy a fizikus szamara pszichologiailag. Melyik latasmod teszi sikeresebbe matematikai elmeletek kidolgozasaban.
A gorbult ter megfogalmazasnak nagy elönye, hogy komoly geometriai intuicio van mögötte, es egy kidolgozott matematikai temakör, ami függetlenül ettöl, pont a geometriai intuiciora epült fel. Ennek a temakörnek az allitasai gyakran szemleletes tartalmat hordoznak, ezert a fizikus könnyebben tud evvel dolgozni, mint csupasz absztrakt kepletekkel.
Csakhogy a 180 foktól való eltérés, és így a görbület mértéke is függ attól, melyiket tekintem a háromszög belsejének. Ez azért furcsa egy kicsit, nem ?
Te nem erted a hataratmenet fogalmat. Nincsen egy haromszög van ket lehetseges belsövel, amelyik közül egyik az igazi, hanem ket különbözö haromszög van. A görbület becslese annal pontosabb, minel kisebb haromszöget valasztasz. Valaszthatod a nagyot is, csak az sokkal pontatlanabb becslest ad, mint a kicsi.
Igen, végülis minden csupán az agy bűvészmutatványa, csakhogy ha eddig eljutunk, akkor tovább már nem fogunk tudni vitatkozni, mert elnyel bennünket a szolipszizmus...
Ennek nincs köze a szolipszizmushoz. Ha teged elnyel az a te maganügyed.
Igen, végülis minden csupán az agy bűvészmutatványa, csakhogy ha eddig eljutunk, akkor tovább már nem fogunk tudni vitatkozni, mert elnyel bennünket a szolipszizmus...
Csakhogy a 180 foktól való eltérés, és így a görbület mértéke is függ attól, melyiket tekintem a háromszög belsejének. Ez azért furcsa egy kicsit, nem ?
A kérdésem az, hogy teljesen ekvivalens-e az erőteret használó leírás, és a görbült térrel operáló elmélet? Ha igen, akkor a döntés a kettő között csak hit és ízlés kérdése, mint mondjuk az, hogy mátrix-, vagy hullámmechanikát használunk a kvantumelméletben. Ebben az esetben nekem szimpatikusabb az erőtér felfogás, mint a görbült tér. Ha viszont a görbült térrel dolgozó elméletnek van valamilyen megfogható előnye a másikkal szemben, akkor jó lenne, ha ezt valaki megpróbálná elmagyarázni nekem. A problémám lényege ugyanis az, hogy ismerünk más erőtereket is a gravitációson kívül, ilyenek a mágneses és az elektroszatikus erőterek. Mégsem hallottam még senkit görbült mágneses és elektromos térről beszélni. Miért használnak görbült teret a gravitációs erőtér helyett a gravitáció esetében, és miért nem használnak görbült teret a mágneses és elektroszatikus erők esetében. Szerintem ez egy igen lényeges kulcskérdés.
Vajon miért van az agyam vizuális ingerfeldolgozó része az euklideszi 3 dimenziós térre specializálva? Talán mert a valóság euklideszi, és 3 dimenziós...
Elméletben én is el tudok bármit képzelni természetesen, de a valóság az, hogy egyelőre háromdimenziós világot vagyunk képesek érzékelni csak, a többi csupán az agy bűvészmutatványa...
Teljesen egyetertek, avval az apro kiegeszitessel, hogy az erzekelis is termeszetesen csupan az agy buveszmutatvanya.
Akarmelyik, azt te dontod el. A gorbulet meresenel egy hataratmenetet kell venni, tehat egyre kisebb teruletu haromszogeket: a 180 foktol valo elteres es a haromszog meretenek hanyadosa fogja hatarertekben megadni a lokalis gorbuletet.
Ha a fény pályáját mindig egyenesnek tekintjük, akkor a garvitációs tér meggörbíti a teret. Ha azonban találunk az egyenesre egy jobb definíciót, akkor azt használjuk majd, és ekkor a tér nem lesz többé görbe.
Ebben teljesen igazad van. Persze a fizikusok altalaban valoszinusitik, hogy nem fognak jobb definiciot talalni. Ez nem azt jelenti, hogy csokonyesen ragaszkodnak hozza. Ha valakinek sikerul efogadott elkepzeleseket kiserletileg kimutathatoan megrenditeni, az hatalmas szakmai presztizs, minden fizikus alma, csak hat ritkan sikerul.
A pályája elgörbül, mégsem mondjuk azt, hogy a tér görbült, mivel a vasgolyó páyáját nem tekintjük etalonnak.
A gravitacio minden objektum palyajat gorbiti, a fenyt is beleertve. Ezek utan kitalalhatunk egy "eroteret" (azaz mozgastorvenyeket) ami az objektumok mozgasat irja le mas objektumok (azaz gravitacio) jelenleteben egy haromdimenzios terben. Erdekes modon, miutan hosszu kiserletezes utan sikerult konzisztens mozgastorvenyeket letrehozni, kiderult, hogy ezek matematikai szempontbol ekvivalensek a gorbult geometriat leira formalizmussal. Evvel a matematikaval bizonyos kvantitativ joslatokat is lehetett tenni, amik kesobb a gyakorlatban rendre beigazolodtak.
Most ezek utan, hulyeseg arrol vitatkozni hogy a "tomeg gorbiti a teret" a vagy sem. Hogy te mas cimket aggatsz a valosagra az nem fogja megvaltoztatni a viselkedeset. A kerdes a mogotte levo matematika, hogy az altala tett joslatok ellenorizhetok e vagy sem. Minden mas csak jatek a szavakkal.
Csakhogy egy kétdimenziós világban akármeddig mégy az egyik irányban, sohasem fogsz a másikból visszajönni. Az elmélet nagyon szép, csak hát sehol sem tudsz olyan kétdimenziós tóruszt mutatni, ami ne lenne beágyazva a háromdimenziós térbe.
A kulcsszó a "mutatni". Te ezen azt érted, hogy saját szemeddel látod, agyad vizuális ingerfeldolgozó része tudja kezelni. Mivel az pont az euklidészi 3 dimenziós térre van specializálva, ezért az érved eléggé gyenge.
Csakhogy a gömbi háromszög nem háromszög !!! Persze, és is tudok úgy tenni, mintha nem látnám, hogy a gömbön lévő háromszög háromdimenziós, és el tudom képzelni kétdimenziósnak, de a szomorú igazság az, hogy az a háromszög bizony háromdimenziós!! Az is érdekes, hogy az általad említett háromszögnek nemcsak 3 derékszöge van, hanem egyszerre három 270 fokos szöge is. Mert miért ne mérhetném a szögeket a másik irányban? Ez miféle háromszög? A szögeinek az összege egyszerre két szám is lehet? Melyik a háromszög belseje? Vagy a teljes gömbfelület tekinthető a háromszög belsejének? Hiszen bármelyik, nem az oldalakon lévő pontból egyenesen haladva elérhetem az összes oldalt...
Szerintem nincs sem két-, sem egy-, sem nulladimenziós, de még négydimenziós, sőt 11, vagy 23 dimenziós világ sem, csak háromdimenziós. Ezért nem tudok neked kétdimenziós világot mutatni. Elméletben én is el tudok bármit képzelni természetesen, de a valóság az, hogy egyelőre háromdimenziós világot vagyunk képesek érzékelni csak, a többi csupán az agy bűvészmutatványa...
Igen, a probléma az egyenes és a szög definíciójával van. Én sem tudok egyelőre számomra is elfogadható definíciót adni, egyet viszont nem értek, mi annyira különös a fényben, hogy az egyenes definíciójához felhasználjuk. Nézzünk például egy vasgolyót, amely elhalad egy mágnes mellett. A pályája elgörbül, mégsem mondjuk azt, hogy a tér görbült, mivel a vasgolyó pályáját nem tekintjük etalonnak. Ugyanez a helyzet a fénnyel. Gravitációs térben elgörbül a pályája, de most nem azt mondjuk, mint a vasgolyónál, hogy a pálya görbe, hanem azt mondjuk, hogy a tér görbe. Miért van ez? Miért tüntetjük ki éppen a fényt ebben az ügyben. Csak azért, mert egyelőre nem tudunk jobb egyenes definíciót alkotni? Talán jobb lenne egy ilyesféle meghatározás: "Ha a fény pályáját mindig egyenesnek tekintjük, akkor a garvitációs tér meggörbíti a teret. Ha azonban találunk az egyenesre egy jobb definíciót, akkor azt használjuk majd, és ekkor a tér nem lesz többé görbe."
A szögeket távolságméréssel lehet meghatározni. Pl. úgy lehet megállapítani, hogy egy szög derékszög, hogy a két szögrszárat egy egyenessel elmetszve a keletkező háromszöge érvényes Pitagotasz tétele. A síkon nem lehet egy háromszögnek két derékszöge, de pl. egy gömb felületén igen: legyen a háromszög egyik csúcsa Kongóban az Egyenlítő és a keleti hosszúság 20 délkore metszéspontjában , a másik Borneo szigetén az egyenlítő és a keleti hosszúság 110. délkörének metszéspontjában , a harmadik pedig legyen az Északi sark. Ennek a háromszögnek például nemhogy kettő, hanem három derékszöge is van.
És van még egyfajta tuljdonságuk a görbült tereknek a görbületmentesekkel szemben: Ha egy nyilat a síkon egy tetszőleges zárt görbe mentén önmagával párhuzamosan körbetolsz, akkor önmagába tér vissza. Viszont ha ezt a Kongó-Északi sark-Borneo-Kongó útvonalon teszed a délkörök ill. az Egyenlítő mentén, akkor az induláskor Észak felé mutató nyilad visszaérkezéskor Kelet felé fog mutatni, tehát elfordul.
érdekelne engem pl. az is, hogy végeztek-e már olyan kísérletet, amelynek eredménye döntene abban a kérdésben, hogy igaz-e a sebességek összeadásának relativisztikus képlete?
Nem tudom, de nem nagyon hiszem. Egyelőre hagyjuk ezt a kísérletet is az űrhajókkal végzett ikerparadoxon-kísérlettel együtt abban a kategóriában, hogy az igaz voltuk feltételezésével olyan modellt kaptunk, amely ellentmondásmentes, és a már elvégzett kísérleteknek nem mond ellent. Nem tudunk mást mondani rá, mint azt, hogy fogadjuk el őket mindaddig, amíg nem lesz egy olyan kísérleti eredmény amely ellent mond nekik.
Ez pont olyan, mint a példámban az, hogy el kell fogadnunk azt, ha valaki azt állítja, hogy a háromkivezetéses dobozban delta kapcsolású ellenállások vannak. Mindaddíg, amíg nem tudjuk felbontani a dobozt, hogy megnézzük, hogy valójában mi van benne.
(Persze a csillagkapcsolás-modellt is el kell fogadnunk helyesnek, mivel matematikailag ekvivalens a másikkal. Ez mondjuk a Jánossy-féle elméletnek, vagy a Barbour-modellnek felelhet meg, amelyekek matematikailag szintén ekvivalensek Einstein megfelelő modelljeivel)
--
A "Cáfoljuk.." topikban várom a cáfolatod cáfolatának a cáfolatát.
Nem feltetlen. Egy gorbult szogmero nem fog euklideszi teret mutatni. Es ez matematikailag pontosan kiszamithato, ha definialtuk, hogy precizen definialjuk, hogy mit ertunk szogemeres alatt.
Egyebkent a kerdes nagyon jo es alapveto.
Dulifuli pont azt allitja, hogy a ter nem gorbul, csak a gravitacio a feny palyajat gorbiti el. Ezek utan nem veletlenul kertem, hogy mutasson egy egyenest.
A problema, hogy valamire ra kell mondanunk, hogy egyenes, ha nem a feny palyaja, akkor hogy definialiod az egyenest? Es a tavolsagot?
