V: Térbeli és időbeli koordináták átszámítása egy inerciarendszerről egy hozzá képest mozgó másik inerciarendszerre.
K: És mi az a Lorentz-kontrakció?
V: A Lorentz-kontrakció az a relativisztikus jelenség, hogy ha egy megfigyelő egy hozzá képest mozgó tárgy hosszát méri, akkor ő a mozgás irányában kisebb hosszt mér, mint amit a tárggyal együtt mozgó megfigyelő.
K: A Lorentz-kontrakciót tényleg lehet mérni?
V: Elvileg igen.
K: Miért csak elvileg?
V: Azért, mert a Lorentz-kontrakció a szokványos sebességű mozgások esetén nagyon kis mértékű. Vagy nagyon pontos mérések, vagy nagyon gyors (és nagyon nagy) testek kellenek ahhoz hogy kimérhessük.
K: Tehát a Lorentz-kontrakció mérhető. Akkor nem a Lorentz-transzformációból jön ki?
V: De.
K: Akkor most miről beszélünk? Egy számítás eredményéről, vagy mérési eredményekről?
V: A kettőről egyidejűleg. Ha valaki megméri egy test hosszát, akkor a Lorentz-transzformációval ki tudja számolni, hogy egy másik (hozzá képest mzgó) megfigyelő mekkorának méri ugyanannak a testnek a hosszát.
K: De az elején azt mondtad, hogy a Lorentz-transzformációval koordinátákat tudunk átszámolni egyik rendszerből a másikba. Most akkor hosszakat, vagy koordinátákat?
V: Mozgó testek hosszának a mérése koordináták mérésével történik.
K: Hogyan?
V: Szinkronizált órák kellenek hozzá. Elhatározzuk, hogy megmérjük egy test hosszát - például egy vonatét - mondjuk pontban 12 órakor. A töltés mentén pontosan egyformán, és egymással szinkronban járó órákat helyezünk el szorosan egymás mellett. Mindegyik óra mellett ül egy megfigyelő. Amelyik megfigyelő azt látja, hogy a vonat eleje pontosan akkor ért hozzá, amior az órájának a mutatója épp a 12-esre ugrott, az felteszi a kezét. Az a megfigyelő is felteszi a kezét, aki azt látja, hogy a vonat vége épp akkor ért oda hozzá, amikor az ő órája a 12-esre ugrott. Ezután szép kényelmesen, mérőszalaggal lemérik a két feltartott kezű megfigyelő közti távolságot. Ezt a távolságot nevezzük a mozgó vonat 12 órakor mért hosszának.
K: Jó, de hol vannak itt a koordináták?
V: Az idő (t) koordináta ebben az esetben a 12 óra. Az x koordináta a megfigyelőknek a bakterház sarkától mért távolsága.
K: Kezdem érteni. Ha tudjuk a vonat elejének t időpontbeli (t,x1), és a végének a (t,x2) koordinátáit, akkor a vonat hossza a t pillanatban abs(x1-x2). Ha a ezeket a koordinátákat nem méréssel, hanem egy másik rendszerbeli koordinátákból Lorentz-transzformációval számoljuk ki, a vonat hossza akkor is abs(x1-x2). Ezt tehát számolhatjuk és mérhetjük is.
Adott esetben a szögre vonatkozó képletet egyszerűbben is írhatjuk
α = arc ctg (v/sqrt(c2-v2) = arc cos v/c
(Ez ugyebár a fénysugár és a talaj közötti szög, v=0 esetén derékszög. Ha a függőlegestől való eltérés szögét akarjuk kiszámítani, akkor "β = arc sin v/c" képlet alkalmazandó)
Ha rám céloztál, akkor elnézést kérek, amiért ebben a topicban is meg mertem írni a véleményemet arról, hogy mi a valóság! Ha az a cél, hogy ez a topic hülyeségekkel legyen tele, akkor a továbbiakban szívesen megkímélem a jelenlétemtől.
A példabeli (2) helyett d2xi/dt2+{ij k} (dxj/dt)(dxk/dt)=l(t)dxi/dt
l(t)=-(d2t/ds2)/(dt/ds)2 szerint választva t paramétert, ugyanaz a geodetikus, más paraméterezéssel. Én erről a paraméterezésről beszéltem. (Az ivhossz ettől független.)
Egyébként az a tétel amiről eddig szó volt Riemann- terekre is igaz.
Ha egy Riemann tér két adott pontját összekötő görbék között létezik olyan, amelynek ívhossza a legrövidebb, akkor ez a görbe geodetikus vonal.
Ez a gömbszimmetrikus gravitációs térben való mozgást leíró geodetikus levezetése.
Persze van egyszerűbb példa is: a gravitációmentes eset (spec. rel). Itt a geodetikusok a Minkowski-tér egyenesei. Ez a Minkowski-térben érvényes háromszögegyenlőtlenség következménye. (három időszerű vektor esetén ez a háromszögegyenlőtlenség nem más, mint az ikerparadoxon).
Ez a matematikai definició. Az hogy Riemann-térben kell geodetikust keresni vagy euklidesziben az legfeljebb nem egyformán számolásigényes feladat. Számoljunk ki egy geodetikust.
Csak annyi az eltérés az ált. rel., és aközött, amit mondasz, hogy amit te itt tételnek mondasz, az ott definíció (és nem minimumról, hanem csak lokális extrémumról van szó). Az ált. relben nem egy euklideszi térbe beágyazott (hiper-)felületet és a rá rajzolható görbéket vizsgáljuk, hanem magának a terünknek van olyan geometriája, mint amilyen az euklideszi geometriában ilyen felületeknek (Riemann-geometria). Ez a felületek esetében annak felel meg, mintha azoknak csak a belső tulajdonságait használhatnád, így pl. magának a felületnek a normálisáról már nem beszélhetnél (hiszen az nincs a felületben).
Azt nem egészen értem, mi az, amire vársz. Annak a bizonyítására, hogy az ívhossz független a paraméterezéstől?
hanem a szokásos ívhossz-számítási integrállal tetszőleges görbére is..."
Erre én is várok. Ugyanis az ivhossz mint integrál értéke független a paraméter választásától.
Ugyanakkor a geodetikus vonal paraméterezése speciális (de nem befolyásolja magát a görbét)
Létezik nullirány és nulla geodetikus vonal, nullirányban végzett dr<>0 eltolásra ds=0 azaz a két pont nem azonos. Adott ponton át minden nullirányhoz pontosan egy nulla geodetikus tartozik.
K: Mi az eltérülés (idegen szóval aberráció)? V: Az a jelenség, amikor függőlegesen eső esőcseppeket ferdének látod saját mozgásod miatt. K: Ez elég szimplán hangzik... V: Sajnos igen, nem tudok mély misztikát beledumálni a dologba. Formálisan mondva: Ha az álló rendszer szerint az esőcsepp mozgása (t,x,y)=(t,0,-wt), az ázó emberé (t,x,y)=(t,vt,0), akkor mozgó rendszerből nézve az esőcsepp mozgása (t,x,y)=(t,-vt,-wt). Az esőcsepp pályája és a talaj közötti szög: arc ctg (v/w). K: És hol jön a relativitáselmélet? V: A relativitáselmélet szerint a nem a Galilei-transzformációt, hanem a Lorentz-transzofrmációt kell alkalamazni, mely szerint a mozgó rendszerből nézve az esőcsepp mozgása (t,x,y)=(t,-vt,-wt*sqrt(1-v2/c2)). Az esőcsepp pályája és a talaj közötti szög: arc ctg (v/(w*sqrt(1-v2/c2))). K: Mi van ha nem esőcseppekről, hanem fényről van szó, mondjuk a csillagok Földre érkező fényéről? V: Akkor w=c alapján egy kicsit egyszerűbb a képlet: a mozgó rendszerből nézve a fény mozgása (t,x,y)=(t,-vt,-t*sqrt(c2-v2)). A fény pályája és a talaj közötti szög: arc ctg (v/sqrt(c2-v2)). K: Dehát a fény sebessége nem 'c' kellene legyen? V: Legyen a te házi feladatot a Pithagorász-tétellel ellenőrizni a kérdést, azaz kiszámítani a sqrt((-v)2 + (-sqrt(c2-v2))2) értéket.
Van topik, ahol az éterről lehet értekezni, egyébként is elég meddő arról agyalogni, hogy valami, amit lehetetlen kimutatni, milyen tulajdonságokkal rendelkezik...
Én sem bízom a te szövegértésedben, de hátha ezt még te is megérted:
„Lorentz előtt mindent áthatoló folyadékként, gázalakú folyadékként, s még a legkülönbözőbb formákban létezett, szerzőnként változóan. Lorentznél merevvé vált, s a nyugvó koordinátarendszert, illetve a világ egy kitüntetett mozgásállapotát testesítette meg.” - írja Einstein az éterről.
te ismered. ennyi erőfeszítéssel már beírhattad volna. tudod, egyszer már értelmezted einstein egyik állítását teljesen rosszul, azóta nem bízom a szövegértésedben.
K: Nem értem miért nem foglalkozik a tudomány azokkal a dolgokkal, amik léteznek, csak nem mutathatók ki! V: Mert túl sok ilyen dolog van; például itt van a szobámban egy rózsaszín egyszarvú, aminek az a tulajdonsága, hogy ha valaki ránézne akkor láthatatlan lesz... Vagy itt vannak az angyalkák, akik a bolygókat tolják: noha szabad akaratuk van, tehát bármikor megállíthatnák vagy visszafordíthatnák a bolygókat, mégis pont úgy dolgoznak, mintha az áltrel által leírt térgörbület okozná a keringést.
jó, te fókuszálhatsz arra, de ez nem az éter definíciója eredetileg. az is lehet, hogy kitüntetett krendszer nincsen, de éter van. (noha egyelőre nem találni nyomát egyiknek se)
Ezért megpróbáltam arra fókuszálni, ami precízen megragadható, érdemben vizsgálható: Van-e kitüntetett 'nyugalmi' rendszer, vagy nincs? Csak a kitüntett rendszerben 'c' a fénysebesség, vagy mindegyikben inerciarendszerben?
Hát, amennyire én tudom, számos különféle elképzelés volt arról hogy milyen is az éter és hogyan viselkedik (pl szilárd és rugalmas, de egyben surlódás nélkül lehet benne közlekedni, esetleg a mozgó tárgyak magukkal sodorják stb), de mivel egyiket sem sikerült kimutatni, mostanra kiment a divatból (persze itt a fórumon még van rajongótábora).
