> Legyen a kérdés február 24, jövő utáni hétfőig nyitott, azaz megoldásokat vagy érdemi eredményeket addig ne írjatok.
> Mivel mindenesetre Macska azt kérte hogy a kozmofórumon tekintsük a problémát megoldatlannak (ami alatt azt érti, hogy ne oldjuk meg), így csak ide teszem fel a megoldást.
Az index fórum nemcsak azért nem alkalmas (legalábbis fizikában) komoly tudományos kommunikációra, mert nincsenek kiszelektálva a crackpotok, hanem azért is, mert nincsen rendes beépített képletszerkesztő.
Mivel mindenesetre Macska azt kérte hogy a kozmofórumon tekintsük a problémát megoldatlannak (ami alatt azt érti, hogy ne oldjuk meg), így csak ide teszem fel a megoldást.
A rendszer Lagrange-függvényét írjuk fel. Fel fogjuk használni azt a feltételezést hogy a fonál tömege elhanyagolható, és végig feszes, mindig "transzverzálisan" mozog, vagyis a hossza fix l-nek tekinthető.
[latex]L = -mc^2 sqrt{1-v^2/c^2} -V(theta) ,[/latex] ahol a [latex]v[/latex] a sebesség nagyságát jelöli itt, [latex]theta[/latex] a függőlegestől mért szög, [keplet]phi[/keplet] pedig az azimutszög.
A potenciális energia: [latex]V(theta)= - int gamma mgl sintheta dtheta[/latex]
A potenciál nullszintjét a [latex]theta=0[/latex]-tól mérve, a fenti diffegyenlet megoldása: [latex]V(theta)=V_0 + mc^2 bigg[ 1- expbigg( frac{gl}{c^2}(costheta-costheta_0) bigg) bigg][/latex]
Ezt még lehet egyszerűsíteni, de nem szükséges, amennyiben a kérdés a [latex]theta[/latex]-ban statikus körmozgásokra vonatkozik. Ekkor a sebesség nagysága egyszerűen [latex]v=lsintheta dot{phi}[/latex], és [latex]gl sintheta = gamma v^2 cottheta[/latex] Ebből eredően a bezárt szög adott sebességű körmozgás esetén [latex]dfrac{sin^2theta}{costheta}= dfrac{v^2 gamma}{gl}[/latex]. A határértékek könnyen kielemezhetőek, és valóban az jön ki mint feljebb.
Ui: Nahát, ide még bemásolni sem lehet rendesen egy piszkozatot. Egy csomó ""-et elhagy.
Csak az a baj, hogy a Kozmofórumon 2014-ben az Index fórumát agyhalottak fórumának nyilvánították, így szerintem rangon alulinak fogják tartani a reagálást.
"Van arra példa, hogy már nem látható egy valaha térképen megjelölt csillag?"
Nóvák, szupernóvák ilyenek. Pillanatnyilag nem jut eszembe olyan térképi csillag, melynek még a nyomát sem találták meg máig. Egyes változók - főleg mirák - időnként a láthatóság alá halványodnak, de újrafényesedésük biztos, mint a holnapi napkelte.
Kiegészítés: az univerzum legtávolabbi objektumait viszont már ötven éve ismerjük, habár nem látjuk őket.
Ezek az ún. csillagszerű rádióforrások, a kvazárok. (A többségük azonban nem a rádiófrekvenciás tartományban sugároz, hanem jóval nagyobb frekvencián.)
Az égen szabadszemmel (évezredek óta), vagy kisebb távcsövekkel (évszázadok óta) látható csillagok a saját galaxisunkban vannak. Ez a legfeljebb 100ezer fényévnyi távolság még nagyon messze van a kozmikus horizonttól.
A nagyon távoli galaxisokat mindössze két évtizede vagyunk képesek látni, mert ehhez az űrtávcsőre volt szükség. (Annak pedig kezdetben volt egy bosszantó leképezési hibája, amit odafent kellett kijavítani.)
Manapság már a légkör remegését kiküszöbölő módszerekkel a Földről is láthatók a távoli galaxisok, amelyek milliárd számra hemzsegnek.
Már elég rég óta léteznek csillagtérképek. Van arra példa, hogy már nem látható egy valaha térképen megjelölt csillag? A csillagok életkora, legalább is a láthatóságuk ideje alapján, plusz a távolodásukkal megnövelt fényút alapján, hány fényévesnek számít ez a távolság? Az univerzum koránál bizonyára kevesebb, de van e erre vonatkozó számítás?
Ez csak azért tűnik így, mert a távolodó galaxisok már nem ugyanolyan távol vannak, mint amikor a fényük elindult.
Mondok egy érdekes dolgot. Amikor specrelben számoljuk egy másik test távolságát tőlünk, akkor nem az általa kibocsátott fény megérkezésekori távolságot számoljuk.
"megkerülve a lokális térgörbületet, és a távolságot végig sík téridőben mérve."
Ja. Ki is jön az ilyen lokális SÍK vonatkoztatási rendszer kiterjesztéséhez mért sebességekre, hogy z>1,407 vöröseltolódású galaxisok már fénysebességnél gyorsabban távolodnak.
Amúgy ez nem nagy truváj, csak észben kell mindig tartani, hogy a mi itteni lokális kis sík vonatkoztatási rendszerünk tőlünk távolodva egyre jobban el fog térni a valóságtól. Nyugodtan mindent hozzámérhetünk ehhez a sík vonatkoztatási rendszerhez, senki nem fog kivégzőosztag elé állítani minket emiatt, csak aztán a kapott számértékeknek nem lesz érdemi fizikai tartalma. "Izék" lesznek és nem mennyiségek.
Egy analógiával megvilágítva: leképezheted a földgömb feléd eső félgömbjét a lábad alatti talaj síkjának kiterjesztett felületére térképnek (még akár tucatnyi eltérő leképezéssel is), csak amikor ezen a "térképen" távolságokat próbálsz méricskélni, akkor azoknak vajmi kevés közük lesz a földfelszínen tényleg meglévő távolságokhoz. Az eltérés pedig a térképi távolságok és a valós távolságok között annál nagyobb, minél messzebbi a pont talpad által megadott origótól.
görbült téridőben felvett lokális vonatkoztatási rendszerek nem terjeszthetők ki egy nagy, mindent magába foglaló inerciarendszerré.
Egy "távoli" objektum sebességének és távolságának mérésére háromszögelést javaslok, megkerülve a lokális térgörbületet, és a távolságot végig sík téridőben mérve.
Az a bajom, hogy egy maradi rendszerben programozgatok, és tőle nincs időm teljes erőmből belemerülni az elméleti fizika netes könyveibe, a régen tanultakat pedig a homályból kell elő idéznem . Meg aztán túl gyorsan is szeretnék haladni az elméleti fizikával, egyszerre szeretnék mindent .
"Figyelj csak: vegyük a Föld felszíne helyet a Föld középpontját, ott a talpad alatt nem érzed a gyorsulást, az eső alma mégis változtatja a sebességét hozád képest."
Ahogy @mormota helyesen írta, a görbült téridőben felvett lokális vonatkoztatási rendszerek nem terjeszthetők ki egy nagy, mindent magába foglaló inerciarendszerré. Erre a legjobb példa Newton első törvénye, ami kimondja, hogy egy inerciálisan mozgó rendszerhez képest egyenes vonalú egyenletes mozgást végző rendszer szintén inerciarendszer. A Föld ezen az oldalán szabadeső dologhoz rögzített vonatkoztatási rendszer inerciarendszer. A Föld átellenes oldalán szabadeső dologhoz rögzített vonatkoztatási rendszer szintén inerciarendszer. Viszont amikor az innenső oldalon szabadeső inerciarendszerhez képest akarjuk leírni a túloldali dolog mozgását, azt tapasztaljuk, hogy az nem inerciális, hiszen hozzánk képest gyorsul. Az itteni szabadeső dolog vonatkoztatási rendszere a Föld tömege által meggörbített téridőben nem terjeszthető ki olyan méretűre, hogy a túloldali szabadeső dolog is Newton Nagymester szabályai szerint viselkedjen! Gyorsulónak tűnik, pedig nem az, a differenciát pedig az okozta, hogy az itteni sík-euklideszi vonatkoztatási rendszerhez képest a téridő ELGÖRBÜLT az átellenes oldal felé haladva.
Amit írtam a földFELSZÍNEN álló megfigyelő vonatkoztatási rendszere szerint gyorsuló szabadesésről, az csak ebben a lokális vonatkoztatási rendszerben igaz: a Föld innenső oldalán a felszínen álló megfigyelőhöz rögzített vonatkoztatási rendszerben a szabadeső dolog gyorsuló mozgásúnak tűnik. Minden más inerciarendszerben, amit a görbült téridő más pontjain veszünk fel, a dolog mozgása teljesen más is lehet. Az, hogy hirtelen át akarsz ugrani a Föld középpontjához rögzített vonatkoztatási rendszerbe, a dolgokat megkavarja, de hidd el: az általános relativitás precízen leírja azt az esetet is a téridő görbülésével, és a benne haladó pályákkal.
Térbeli távolságon valami azonos időben mért dolgot értünk. Görbült téridőben ez általában nem egyértelmű. Ha a helyzet olyan, hogy kellően pontosan leírható egyetlen kiterjesztett inerciarendszerrel, akkor van értelme a térbeli távolságnak egy adott bázisban, ha nem, akkor meg attól függ.
Ez a párhuzamos eléggé pongyola megfogalmazás volt, nincs sok értelme. Lényeg, hogy változhat a térbeli távolság, sőt, nem feltétlenül egyértelmű és értelmes a távolság fogalom.
