A norvégok olyan jók matematikából? Egyébként kik a "legnagyobb matematikus nemzetek" ma? (Ha a matektörténetre gondolok, akkor ilyenek voltak talán a németek, britek, franciák, oroszok, kínaiak, svédek. Ma talán a németek kevésbé dominálnak, de Amerika nagyon a "brain drain" miatt.)
A legjobb hírű egyetem ma a Princeton (matematikából)? Állandóan Princeton-t emlegetik, meg azt hiszem Lovász is oda ment ki (ebben nem vagyok biztos), de rengeteg magyar professzor van ott, a múltkor megnéztem a www.princeton.edu-n.
Valószínűleg nincs szükséged megerősítésre, de jól emlékszel.
Az a milliárdos Nobel nem lehetett akármi, ha a felesége egy ágrólszakadt matematikussal otthagyta...
"(A közgazdaságit 1968-ban alapították, Neumann 1957-ben halt meg.)"
A KÖMAL-cikk nem azt írta, hogy Neumann megkapta a közgazdasági Nobel-díjat, hanem azt, hogy ha lett volna akkor közgazdasági Nobel-díj, akkor azt biztosan Neumann kapta volna meg.
1969-ben osztották először, Neumann 1957. januárjában halt meg, ha jól emlékszem.
((((A könyv címében nem "megalapozása", hanem "alapjai" vannak.))))
Idén osztottak először Abel-díjat, a norvég kormány alapította matematikusoknak. Először Jean-Pierre Serre kapta meg (algebrai geometria, topológia).
Nobel állítólag úgy vélekedett, hogy a matematikának csak az alkalmazásai érdekesek, és ha egy matematikai eredményt alkalmaznak, akkor az illető az alkalmazás területén majd megkapja az elismerést.
Mondják azt is, hogy a szerelme/felesége egy matematikussal szökött meg, de ez nem igaz.
Azert mar a matematikusok is eszbekaptak :)
A Nobel-dij osszege 1 millio dollar, ugye? A jelenlegi arfolyamon kb. hasonlo osszeg (750 000 euro) jar az
Abel-dijert.
Sajnos Nobel a matematikusokat - sok más szakma képviselőivel egyetemben - nem vette fel a díjazandók listájára. Így aztán Neumann nem részesült a nagy presztízsű elismerésből. A közgazdászok persze, nem olyan tutyimutyi népség mint a matematikus, kibuliztak maguknak utólag egy Nobel díjat (Alfred Nobel közgazdasági emlékdíj). Sajnos Neumann ebből sem részesedhetett, mert ebből az elsőt '76-ban osztották, amikor Neumann már több mint 20 éve nem élt. Pedig a játékelméletnél kevesebbért is kaptak közgazdászok a díjból.
:DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
igen, a KÖMAL-cikkek befolyása óriási ezekben a kérdésekben.
(A közgazdaságit 1968-ban alapították, Neumann 1957-ben halt meg.)
Én is adok ki évről évre egy Nobel-díjat, azt már kétszer nyerte el Neumann, egyszer Glatz Ferenc, egyszer pedig Indiana Jones, de akkor még kicsi voltam.
Egyébként szerintem egyértelmű választ adtam Neked.
Mindenféle hülyeséget mondanak mindig arról, hogy miért nem alapított N. matematikai díjat. Ezektől megkíméllek.
Kapott Nobel-díjat vagy nem?-ezt nem tudom. Bár a matematikusok nem kapnak Nobel-díjat (azt viszont nem tudom, hogy miért nem). De ő a fizikai Nobel-díjat is megérdemelte volna (vagy meg is érdemelte?). Sőt a KÖMAL-ban megjelent cikk a közgazdasági Nobel-díjat is neki ítéli, és akkor még nem is beszéltünk az informatika alapjaival kapcsolatos tevékenységéről.
"A jelek szerint nem olvastad gondosan az előző üzenetemet. Bármilyen rekurziv axiómarendszerhez, legyen az véges vagy végtelen, található eldönthetetlen állitás, feltéve, hogy a rendszer elég tágas (pl. a Q rendszer levezethető belőle) és ellentmondásmentes."
Még azért vannak gondjaim az általad használt fogalmakkal.
"Persze semmi nem tiltja, hogy megszámlálhatatlan rendszereket is számba vegyünk."
De olyan véges formulát (utasítást) lehet adni, ami megszámlálhatatlan sok másik formulát (amik kezelhetők axiómákként is) generál.(?)
A Gödel-tételből elég sok következtetést le lehet vonni ezek szerint. Például már régóta igyekeznek a fizikusok azon, hogy az egész fizikát egy egységes nagy törvényrendszerbe egyesítsék (ahol a törvények persze axiómák is egyben egy matematikai rendszerben, amit Világegyetemnek hívnak). A gödeli tétel viszont magában foglalja azt a következményt, hogy a Világegyetemben alapvetően legyenek eldönthetetlen állítások. Ezzel a ténnyel még nem tudok megbírkózni. A kvantummechanikai világképet sem tudtam anno elfogadni, mikor először hallottam, ezért is szeretnék majd ennek a dolognak a mélyére menni, ameddig tudok.
"Szerintem aki egy fizikai elmélet axiómáival akar foglalkozni, menjen matematikusnak és közben tanuljon jó sok fizikát. A fizikusokat csak másodsorban érdekli, hogy valami teljesen egzaktul megfogalmazható-e vagy levezethető-e."
Ezt én is így gondoltam. Engem soha sem győzött meg például az, amikor fizikaórán kísérletekkel próbálta (ill. próbálja) igazolni a fizikatanárunk a fizikai törvények igazságát. Persze, a fizikai törvények kimondásában a gyakorlat adja az intuíciót, de nekem sokkal többet ér a matematikai egzaktság. (mégha az életben nem is vagyok egy egzakt ember)
Én nem becsülöm le azt a képességedet, hogy hozzá-nem-értésedet szubtilis nyelvi leleményekkel, szemiotikai hancúrral fűszerezve, irodalmi igénnyel és mélységben érzékelteted napról napra, topikról topikra! Nem pusztán a mondatok, mondatrészek, szintagmák, szavak, de a szótagok integritását sem kíméled, és a klaviatúra által felkínált pragmatikai (antropomorf szimbolika által inspirált) bravúrokkal élsz, amikor cross-reference-eket ültetsz az amúgy is többrétegű szemantikával terhelt nyelvi eszközökre. Írásaid látszólagos eklektikája mozaikszerű összefüggéseiben váratlan egységet alkot, és kiérlelt személyes identitást bizonyít. Köszönöm!
A kvantumelmélet matematikai vonatkozásaival (és axiómáival) a BME-n sokat foglalkoznak. Petz Dénes, Andai Attila nevére érdemes rákeresni. Irodalom: Petz: Lineáris analízis
Kvantumlogikával Rédei Miklós foglalkozik, ELTE TTK Tudományfilozófia tsz.
Az alap Neumann János klasszikus műve, A kvantummechanika matematikai megalapozása. (remélem, pontos a cím)
A csoportelmelet ilyen ertelemben nem jatszik kituntetett szerepet. Annyi az egesz, hogy ennek van veges (es kicsi) modellje is. Ezert nyilvan konzisztens. De van egy csomo, a csoportokra vonatkozo kerdes, amiknek targyalasahoz nem elegendoek a csoportaxiomak.
Jelöljük a kérdéses függvényt R(n)-nel. Ekkor egy rekurzív összefüggést azonnal fel lehet írni:
R(n+1) = n*R(n) + n*R(n-1)
Hiszen ha bármelyik „jó” n-leosztáshoz hozzáveszünk még egy párt, úgy hogy az n+1-dik pár egyik tagját kicseréljük valamelyikkel, szintén „jó” n+1-leosztást kapunk [n*R(n)]; illetve akkor is műkődik ez, ha az n közül pontosan egy házaspár együtt táncol, mert ezt kicserélve az n+1-sel, szintén „jó” [n*R(n-1)]. Ebből az összefüggésből én nem mentem semmire, hanem...
Ismert a köv. összefüggés (általánosítható):
p(A u B u C) = [p(A)+p(B)+p(C)] - [p(AB)+p(AC)+p(BC)] + p(ABC)
Használjuk ezt, úgy hogy A = 'az első házaspár együtt táncol', B = 'a második házaspár együtt táncol', stb. Így megkaphatjuk az ellentett esemény valószínűségét.
p(A) = p(B) = p(C) = 1/n
p(AB) = p(AC) = (1/n) * (1/n-1)
stb.
Innen már könnyű felírni a végeredményt, ami egy szumma lesz.
A jelek szerint nem olvastad gondosan az előző üzenetemet. Bármilyen rekurziv axiómarendszerhez, legyen az véges vagy végtelen, található eldönthetetlen állitás, feltéve, hogy a rendszer elég tágas (pl. a Q rendszer levezethető belőle) és ellentmondásmentes. Pl. a számelmélet standard axiómarendszere (PA) végtelen, és pontosan erről szól Gödel tétele eredeti formájában. Ha a rendszer nem rekurziv vagy nem túl tágas, akkor nem feltétlenül van hozzá eldönthetetlen állitás. Például az összes levezethető számelméleti állitás olyan rendszer, ami (reményeink szerint) ellentmondásmentes és mégsincs hozzá eldönthetetlen állitás. Ez a rendszer azonban nem rekurziv, vagyis nincs olyan gépies eljárás, ami tetszőleges számelméleti állitásról el tudná dönteni, hogy az levezethető-e vagy sem. Nagyon természetes követelmény, hogy egy axiómarendszer rekurziv legyen.
Általában megszámlálható ábécével (azaz megszámlálható sok konstans-, függvény- vagy relációjellel) dolgozunk, amikor persze összesen is csak megszámlálható sok formula van. Persze semmi nem tiltja, hogy megszámlálhatatlan rendszereket is számba vegyünk. Ebben az esetben azonban kérdéses, mit értsünk egy axiómarendszer "megadása" alatt: a rekurzivitás hagyományos definiciója ugyanis lerobban, rekurzivitás nélkül pedig - mint láttuk - kevés mondható.
A csoportelmélet és a számelmélet kéz a kézben járnak: egyik támogatja a másikat. Egyesek talán könnyebben megbiznak egy végesen modellezhető axiómarendszerben, mint mondjuk a PA-ban. Én mindenesetre úgy érzem, hogy egy olyan kijelentés mint "a csoportelmélet axiómáiból nem vezethető le ellentmondás" legalább annyira nehezen értelmezhető, mint maguk a természetes számok. Egyébként egy hires sejtés (inverz Galois-probléma) szerint minden véges csoport megjelenik a természetes számok szimmetriái között.
Szerintem aki egy fizikai elmélet axiómáival akar foglalkozni, menjen matematikusnak és közben tanuljon jó sok fizikát. A fizikusokat csak másodsorban érdekli, hogy valami teljesen egzaktul megfogalmazható-e vagy levezethető-e.
Azon gondolkoztam, hogy például aki a kvantumelmélet axiómáival (vagy általánosságban: az elméleti fizika és a tiszta matematikai tételek "viszonyával") akar foglalkozni, az matematikusnak, vagy fizikusnak menjen? Vagyis: kik foglalkoznak ilyesmivel, matematikusok inkább, vagy fizikusok? Vagy senki?
Minden matematikában általánosan használt axiómarendszerben ismert (a matematikusok által) legalább egy eldönthetetlen állítás? A végtelen sok axiómából álló axiómarendszerekben is feltétlenül van eldönthetetlen állítás? (ez most egy hülye kérdés, bár ki tudja, végtelen sok axiómarendszert sem gondoltam volna, hogy létezik: létezik (létezhet) megszámlálhatatlanul végtelen axiómából álló rendszer?)
A csoportelméletnek a kitüntetett szerepe a matematika többi ágával szemben miben mutatkozik meg? Ez kb. azt jelenti, hogy jobban megbízhatunk a csoportelméletben, mint mondjuk a számelméletben?
Köszi a válaszokat, és bocs a sok hosszú kérdésért:
ADtranz
Köszi szépen, nagyon érdekes dolgok ezek! (még talán egyszer én is halmazelmélész leszek?;)
Vajon mi a helyzet a fizikai elméletekkel? Pl. a newtoni fizika, a kvantumtérelmélet, ált. rel. ellentmondásmentes? Gondolom igen, és bennük is van eldönthetetlen állítás. Egyébként valami olyasmit mondott a fizikatanárunk, hogy a newtoni fizikában (ha ahhoz axiómarendszert rendelünk, pl. a McKinsey-Suppes axiómarenszer, ami 6 axiómából áll) a perdületmegmaradás ilyen(?), és mégis igazként kezeljük.
A kvantumelméletben ugye nem jósolható meg egyszerre a részecske helyzete, és impulzusa (vagyis nem determinisztikus a rendszer). A részecskék egy adott mozgásállapotának fennállása ilyenkor eldönthetetlen állításnak minősül, vagy itt máson múlik a dolog?
Egyetértek, a megismerés szempontjából az ellentmondásos rendszerek is nagyon érdekesek. Ez hasonló ahhoz, mint amikor egy feltételezett kivételes tulajdonságú objektumról (pl. ellenpélda egy sejtésre) bizonyitunk sok fáradsággal bonyolult eredményeket pusztán azzal a céllal, hogy belássuk, az objektum nem is létezik.