Keresés

Részletes keresés

Törölt nick Creative Commons License 2004.03.07 0 0 1137
A logika-halm.elm.-univ. algebra es fizika kapcsolatahoz.

Ugy gondolom, hogy a modellelmelet alkalmazasa mar csak rovid ido kerdese, mivel pl. az ultraszorzat az eredeti struktura szamos elsorendu tulajdonsagat megorzi szinte minden algebrai es analizisbeli esetben egyarant, es ami valtozik (testeknel pl. a karakterisztika vegesrol nullara), eleg konnyen atlathato, vagy eleg konnyen meg lehet hatarozni, hogy mi valtozzon(!). Vagy nehez meghatarozni, de fontos (mint a csoportelmeletben, ahogy Jo Tunder mar utalt ra). Tehat tiszta alkalmazas is lwehetseges.

Aztan az a velemenyem (korabban volt szo errol), hogy ftlensegi eredmenyek segitsegevel esetleg bonyolultabb, es hasznosabb teteleket lehet bizonyitani. Nagy kerdes, hogy ezek TENYLEG mukodnek-e majd, ezt nem tudom. Szerintem igen, de filozofiai okbol mondom ezt.
Egyebkent matematikus-tarsadalomnak azt a torekveset, hogy igazi tekintelye a ZFC-beli bizonyitasoknak van, erthetonek tartom, viszont hasznossagi szempontbol ennek nincs jelentosege.

------------------------------

Ami engem igazan erdekel, az a ftlensegi eredmenyek logikai kovetkezmenyei. Nyilvanvalo, hogy egy nagy szamossag posztulalasanal azon ZFC-tetelek szama, amelyen levezethetoek lesznek, no. Mint mar Godel ramutatott a 60-as evekben, kerdes, hogy van-e olyan, amely eseten a ZFC "teljesse" valik, vagy meg inkabb, nagy, rekurziv formulahalmazra lesz univerzalis eldontesi eljaras az uj axiomarendszerben. Ekkor pl. a Riemann-sejtest ezzel mechanikusan el tudnank donteni, ugyanezzel az eljarassal pl. az ikerprim-sejtest is, es tudnank, hogy ZFC-ben legalabbis nem lehet ellentetes az eredmeny.
Ennek fizikai szempontbol is nagy jelentosege lenne.
Minthogy - tudtommal - a merheto szamossag mar masodrendben leirhatatlan, es a masodrendu ZFC-re nincs Lowenheim-Skolem-tetel, van viszont kategoricitasi tulajdonsag ("up to the first inaccesible cardinal"), szerintem arrafele mar lehet nezelodni.

Persze a Proof Theoryban ezzel is foglalkoznak, pl. Anton Setzer (nagy szamossagokig felmeno tr. indukcio, de nem tulzottan, max. Mahlo).

--------------

Lehet azutan emliteni a Church-Turing-tezissel kapcsolatos altrel es kvmech-i meggondolasokat. Ha kijutnank a tezisbol valamilyen fizikai eljarassal, az mar egy uj logika es matematika hajnala lenne, ami visszahatna a fizikai elmeletekre is.

Az mar most is konnyen lathato, hogy a fizikai elmeletek egyszerre jelentik a matematika keretfelteteleit, es egyuttal varhatoan levezethetoek a logikaban es halmazelmeletben. Ez a tautologikus viszony szerintem kevesse felderitett. Nemeti Istvanek foglalkoznak ilyen problemakkal a Renyiben, tobbek kozt megkiserlik lehantani az analizist a fizikai elmeletek axiomatikus rendszereirol, es ilyen megkozelites a kvantumlogika is. De pl. S. Wolfram (es sok mas kutato) megkozelitese is hasonlo celu, a logikat, es az alkalmazott formalizmust kozeliti (sejtautomatak, Turing-gepek...).

Vegul, ha az analitikus-axiomatikus filozofiai megkozelitesek (pl. rendszerelmelet, modellelmelet) valoban hasznosnak bizonyulnak, akkor elobb-utobb osszeernek az alkalmazasokkal.

Szoval szerintem, ido kerdese.

Előzmény: ADtranz Incentro (1110)
Törölt nick Creative Commons License 2004.03.06 0 0 1136
A legismertebb pelda a linearis programozasi algoritmusok nagy resze. Sokdimenzios terben konvex poliedernek tekintik a lehetseges anyag/energia/penz - allokaciokat, es ennek tekintik a szelso ertekeit valamelyik iranyban (a celnak megfeleloen).
Ennek rengeteg alkalmazasa van persze (logisztikaban , gazd. eletben).

---------
Adott n-ig csak VEGES sok bizonyitas van, ezert trivialis is lehet az osszes max. n hosszu sorozat atnezese. Ez persze hosszadalmas, de nem nehez utanagondolni, hogy melyebb eszrevetelekkel elvileg kulonbozo modokon karakterizalhatok a max. n lepesben levezetheto formulak adott rekurziv axiomarendszerben.

----
Ezert lehetsegesnek tartom, hogy ha egy formula (vagy negacioja) bizonyitasa tul hosszu is (ftelnsegnel vegtelen), a bizonyitashosszra informaciot szerezhetunk a bizonyitasa nelkul is, es/vagy valamifele valoszinuseget az igazsagertekere. A Proof Theory egy reszet hasonlo kutatasok teszik ki.

Előzmény: Törölt nick (1132)
Lady of the Dance Creative Commons License 2004.03.06 0 0 1135
:)
Igy is lehet mondani. De szerintem olyan egyszerű voltam :)
Nem láttál te még engem bonyolultan fogalmazni:P

Én már csak azon gondolkodom, hogy vajon fél5-kor te miért az én fogalmazásommal gyötörted magad? :)

Előzmény: Gergo73 (1134)
Gergo73 Creative Commons License 2004.03.06 0 0 1134
Hosszas fejtörés után - a fogalmazás nehézségeit leküzdve - megértettem, mi akart lenni a kérdés. Ezt most megosztom a többi kedves olvasóval. A zöld könyv kurta 161-es listáját miként kurtitják még tovább?
Előzmény: Lady of the Dance (1133)
Lady of the Dance Creative Commons License 2004.03.06 0 0 1133
SZiasztok! Lenne egy kisebb kérdésem, érettségivel kapcsolatban.
A sokak által ismert Zöldkönyv nevű (avagy összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából) csoda tartalmaz 161 db elméleti feladatot.

Legjobb tudomások szerint ebben szerepelnek olyan feladatok amiket az OKÉV ugymond kihúz...ezek egy része egyértelmű (nem alaptanterv része), de nem mind.

Van valaki aki meg tudná nekem mondani hogy hol találok valami infot ezzel kapcsolatban?
OM honlapján az idei Érettségi körlevélben nem találtam semmit, és más hasznosat se.
Az okev honlapja meg be se jött.:(

Törölt nick Creative Commons License 2004.03.05 0 0 1132
A konvex fveknek szamos alkalmazasa van, mert szepen szoktak viselkedni. En tobb kozgazdasagi alkalmazasarol tudok. A kozgazon kulon konvex analizis kurzus is van.
A konvexitas alapvetoen (vektor)algebrai fogalom, adott ponthalmazra vehetjuk a konvex burkat, az ax + (1-a)y vektorokat minden x,y halmazbeli vektorra, 'a' a 0 es 1 kozotti valos szamokat futja be. Tehat barmely ket pont kozotti "egyenes" (legrovidebb ut) is a halmazban van.
Ez a lezarasi operator a zart halmazokehoz (topologiahoz, teljes halok elemeihez) sokban hasonloan viselkedik egyebkent, pl. tetszoleges sok konvex halmaz metszete is konvex.
Vagy a sorozat elemeibol kepzett konvex burokban gyenge konvergencia-limeszhez is tart erosen konvergens sorozat. (utobbi talan nem pontos, mintha Mazur tetele lenne, csak most nem tudom megnezni, sorry.)
Előzmény: ADtranz Incentro (1110)
Törölt nick Creative Commons License 2004.03.05 0 0 1131
Van ilyen elmelet: a bizonyitaselmelet (Proof Theory). Ha korlatozzuk a bizonyitasok hosszat (pl. n lepes), megmutathato, hogy bizonyos konstrukciok nem hozhatok letre (pl. reszrendszerek konzisztenciajanak igazolasa, vagy adott komplexitasnal bonyolultabb formulak, es mas).

Valakik, akik ezzel foglalkoznak: Pavel Pudlak, G. Takeuti.

Ha egy szamelmeleti tetel bizonyitasa nem elemi, akkor erdekes, hogy milyen tagabb rendszerben bzonyithato.

Előzmény: ADtranz Incentro (1129)
Gergo73 Creative Commons License 2004.03.05 0 0 1130
Könnyen lehet, hogy van a Fermat-sejtésre a jelenlegitől jelentősen eltérő vagy jóval egyszerűbb bizonyitás. Mindazonáltal hangsúlyozandó, hogy Wiles bizonyitása (és most ideértem a többiek, pl. Frey és Ribet járulékát) igen természetes általánositásokra is módot ad. Pl. a közelmúltban hasonló módszerekkel igazolta Ellenberg, hogy ha p>210 egy primszám, akkor az a4+b2=cp egyenletnek nincs pozitiv egészekből álló megoldása.
Előzmény: ADtranz Incentro (1129)
ADtranz Incentro Creative Commons License 2004.03.04 0 0 1129
Van olyan elmélet, ami azzal foglalkozik, hogy egyes bizonyítások mennyire hosszúak (vagyis legalább mennyire hosszúak)? Talán lehetséges, hogy pl. a Fermat-sejtésre is létezik néhányszáz oldalas elemi (tehát pl. elliptikus görbéket nem használó) bizonyítás, vagy ez teljesen kizárható?

Köszi:
Incentro

Előzmény: Gergo73 (1128)
Gergo73 Creative Commons License 2004.03.04 0 0 1128
Mindenképpen az a tendencia, hogy egyre bonyolultabbak és nehezebbek lesznek a bizonyitásaink. Egyfelől mindenkor minden korábbi eredményre hivatkozhatunk, tehát a meglévő hosszú bizonyitásokat dagasztjuk tovább. Másfelől a számitógép olyan, ember által el nem végezhető nagyszámú számitásra, esetvizsgálatra képes, ami egy bizonyitás részévé válhat. Szeretnénk, ha minden számunkra fontos állitást könnyen megragadhatnánk, de hát a világ bonyolultabb. Bizonyosan sok egyszerűen hangzó tétel legrövidebb bizonyitása (az általánosan elfogadott axiómákból) meghaladja az emberi kereteket. Mindazonáltal lehetőségünk van egy ilyen embertelenül terjedelmes bizonyitásból - mint ahogy a már meglévő hatalmas ismerethalmazból is - a számunkra legfontosabb részeket kiválasztanunk, magunkévá tennünk és továbbfejlesztenünk.
Előzmény: AgyProTézis (1127)
AgyProTézis Creative Commons License 2004.03.04 0 0 1127
Kedves Gergő,

Szép, hogy az időtényező ad6ja meg a felmentést sokunknak /legtöbbünknek:)/, mielőtt a tehetségünk _esetleg nagyon valószínű:)_ elégtelenségére döbbennénk rá. /Mint vak bálna a tartályhajóra./
S.Singh Fermat-könyve végén megemlítődik, hogy esetlegesen létező még ennél is bonyolultabb bizonyítások már nem lesznek felfoghatók, beláthatók emberi ésszel. Az idézett négyszín-sejtés erőbőli -par force- megoldásának megtörténte -számítógéppel- mennyiben befolyásolja szerinted a kérdést? Mintha úgy tanultuk volna, hogy elméletileg/elvonatkoztatásában kell egy tételt/sejtést/feltevést matematikailag bebizonyítani, nem pedig megszámlálva, lelépve,bemérve,aritmetizálva. Mintha új felfogásról lenne evvel itt most szó, vagy csak az én készülékemben van a hibaüzenet?

Esetleges válaszodat előre is köszönöm!

Előzmény: Gergo73 (1126)
Gergo73 Creative Commons License 2004.03.04 0 0 1126
Annak idején meg akartam érteni ezt a bizonyitást. Szomorú, de igaz, hogy a bizonyitás bejelentésekor (email az ELTE TTK faliújságján) hallottam először moduláris formákról és elliptikus görbékről, a számelmélet legalapvetőbb objektumairól. Később részt vettem Nigel Boston fél éves kurzusán (ami kizárólag a bizonyitásról szólt), elolvastam az eredeti cikk néhány részletét, illetve vettem egy szép könyvet, ami a bizonyitást hivatott jobban elmagyarázni. A bizonyitás (most a Shimura-Taniyama sejtésre gondolok) igazi kiindulópontját valójában csak Sarnak tudta megvilágitani számomra. Ez az ötlet (amit Wiles évekig titkolt, és amit kevesen hansúlyoznak, talán mert analitikus eredményen alapul) valóban csodálatos és egyszerű: ha F3 jelöli a 3 elemű testet, akkor az SL2(F3) csoport feloldható, vagyis alkalmazható rá a Langlands-Tunnel tétel. A további részletek azonban (pl. deformációelmélet) nagyon nehezek. Jó számelméleti és kommutativ algebrai alapokkal is csak több éves céltudatos tanulással lehet szerintem őket megérteni, és mindent együttvéve legalább 20 kötetnyi matematikát tesznek ki, csakúgy mint a véges egyszerű csoportok klasszifikációja. Persze csak akkor érdemes ennyi energiát fektetni egy bizonyitásba, ha az az ember munkájához nélkülözhetetlen. Végső soron tehát nem az ember kitartása és lelkesedése szab korlátot eme csodálatos eredmények megismerésének, hanem az időnk, ami olyan szűkre van szabva.
Előzmény: ADtranz Incentro (1125)
ADtranz Incentro Creative Commons License 2004.03.03 0 0 1125
Sziasztok!

Csak érdekességképpen kérdezem, hogy van itt közületek valaki, aki úgy egészen jól ismeri a Wiles-féle (nagy) Fermat-sejtés bizonyítását?

Mostanság több régóta megoldásra váró problémára fény derült (pl. Poincaré-sejtés), de gondolom ezeknek a bizonyítása nem olyan, hogy nekiülök és elolvasom. Nem érzem, illetve még nem tudom ezeknek a nagyságrendjét, mennyire nehéz, mennyire hosszú idő áttanulmányozni, megérteni, netán egy kicsit meg is jegyezni ezeket. Olyanokra híres és fontos eredményekre is gondolok, mint kontinuumhipotézis és ZFC függetlensége.

A klasszifikáció tételét, az alapján, amit hallottam róla, valószínűleg csak a legelhivatottabb csoportelmélészek fogják áttanulmányozni, állítólag rengeteg idő ellenőrizni, majd publikálni, több vastag kötetnyi irodalom, teliszórva definíciókkal, tételekkel, konstruktív bizonyításokkal, és az egész e tétel köré szerveződik.

Köszi:
Incentro

Gergo73 Creative Commons License 2004.02.25 0 0 1124
Nem hiszem, hogy jól értetted a kérdést. Az Fp(t) függvénytestek és az algebrai számtestek megdöbbentően hasonlitanak egymásra. Ezek után nem az szorul magyarázatra, hogy miért várja valaki, hogy a Riemann-sejtés - ami a függvénytestek esetében egy klasszikus tétel - igaz az algebrai számtestekre, hanem az, hogy miért kellene eltérésre számitanunk ebben a tekintetben.
Előzmény: HenriK (1123)
HenriK Creative Commons License 2004.02.25 0 0 1123
Miért ne?
Előzmény: Gergo73 (1122)
Gergo73 Creative Commons License 2004.02.25 0 0 1122
Mint már többször emlitettem, az Fp(t) véges algebrai bővitéseihez társitott zeta-függvényeknek mind a Re(s)=1/2 egyenesen van az összes gyökük. Miért lenne ez másképpen a Q véges algebrai bővitéseivel?
Előzmény: rhaurin (1119)
Dr.Feelgood Creative Commons License 2004.02.25 0 0 1121
Most nincs idom reszletesen leirni, de az ilyesmit a Moivre-Laplace tetellel szokas (vagyis normalissal kozelitjuk a binomialist) kiszamolni. Ha rakeresel a google-ben mindent megtalalhatsz rola.
Előzmény: hankildiko (1120)
hankildiko Creative Commons License 2004.02.25 0 0 1120
Sziasztok!
Lehet, hogy nem ide való a kérdés, de nem találtam másik matematikai témát.
Hogyan lehet kiszámolni, hogy például mennyi az esélye, hogy 100 pénzfeldobásból LEGALÁBB 60 fej lesz?
Össze kell adogatni az egyes valószínűségeket, vagy van erre más képlet is?
Előre is köszi.
rhaurin Creative Commons License 2004.02.25 0 0 1119
Gergo73: Az igazi kulcsszó talán: a szimmetria. Mintha végső soron mind a fizika, mind a számelmélet egy nagyrészt láthatatlan szimmetria látható árnyékai volnának.

A(z enyhe) szimmetriasértésekröl se feledkezzünk meg azért. A természet (Isten?) mintha kedvelné a japán esztétikát...

(Az az érzésem pl. hogy igenis van a Riemann-zétának a tengelyröl lelógó gyöke - csak nem sok és nem kicsi :)

A THEORY OF ORIENTAL AESTHETICS by Kenneth K. Inada

Daisetz T. Suzuki, in commenting on the most conspicuous and characteristic features of Japanese art and culture, lists the following: imbalance, asymmetry, the "one-corner" (painting), poverty, sabi or wabi, simplification, aloneness, and other cognate ideas. The three terms that come to our immediate attention are imbalance, asymmetry, and one-corner painting, which leaves vast spaces open not without reason. These are, of course, in line with our discussion in terms of detaching ourselves from the lutes of the realm of being where one would be entrapped in the visible, measurable, and manipulable nature of things. But cultural pursuits are not to be limited by this realm and instead should go beyond it to include the nature of nonbeing. Zen, following basic Buddhist teachings, teaches us to abide in no fixed natures or permanent characteristics, for the fluidity of becomingness will not allow this, although human beings tend to manipulate the natural flow. A famous Zen poem shows us the way:

The bamboo-shadows move over the stone steps as
if to sweep them, but no dust is stirred;

The moon is reflected deep in the pool, but the
water shows no trace of its penetration.


Előzmény: Gergo73 (1116)
AgyProTézis Creative Commons License 2004.02.24 0 0 1118
//A Pierre Curie szerinti három természeti szabályból az egyik: szimmetriasértést /fizikailag/ a természetben nem lehet elkövetni. Egely és a hasonló -sokak által 'kvázi' eretneknek tekintett- emberek mégis ezt is keresik, és kutatják.
Curie itt valszeg esszenciálisra, vagy abszolútra gondolt.Nem tudom, majd még megnézem Alfred Kastlert tovább. /"Az a különos anyag"/
Lehet, hogy épp a szim.-sértés viszi bele a lendületet a létbe, és még az eredendően 'holt', a pusztán fizikailag kimerítően /diszkréten, statisztikusan/ leírható, spontán létező anyagba is?
RemEmberWeyl//
Előzmény: Gergo73 (1116)
AgyProTézis Creative Commons License 2004.02.24 0 0 1117
//Akkoriban,-'72 magasságában- hozta le az IPM-Interpress Magazin a Conway-féle életjátékot /'sikló', 'ágyú', stb. -alakzatok/ és már akkoriban továbbgondolták az élet-szimulációra, bővített szabályokkal és elemekkel.
Gondolom, azóta már kisebb könyvtárnyi szakirodalma lehet pl. a sejt-automatáknak..//
Előzmény: rhaurin (1113)
Gergo73 Creative Commons License 2004.02.24 0 0 1116
Én a Seiberg-Witten invariánsok körüli izgalmakra gondoltam, illetve a húrelmélet Calabi-Yau sokaságaira és társaira. Esetleg egy hozzáértő bővebben irhatna. A komplex függvénytannál általánosabb harmonikus analizis (Lie-csoportokon és szimmetrikus tereiken) is alapvető mind a fizikában, mind a számelméletben. Mig ennek az analizisnek az épitőkövei az automorf formák, amelyek pedig a megfelelő Lie-csoport irreducibilis reprezentációit szolgáltatják, addig egyéb véges vagy legalábbis kompakt (vmilyen topológiában) csoportok reprezentációi is nagyon fontosak mindkét területen. Pl. a geometria hagyományos fundamentális csoportjainak, illetve a számelmélet hagyományos Galois-csoportjainak van közös általánositása és egységes tárgyalásmódja. Az igazi kulcsszó talán: a szimmetria. Mintha végső soron mind a fizika, mind a számelmélet egy nagyrészt láthatatlan szimmetria látható árnyékai volnának.
Előzmény: ADtranz Incentro (1115)
ADtranz Incentro Creative Commons License 2004.02.23 0 0 1115
Úgy hallottam a topológiát jelenleg is használják az elm.fiz.-ben valamennyire. A Fizikushallgatók Egyesületében (vagy valamilyen hasonló neve van) tanítanak/tanítottak fizikushallgatóknak algebrai topológiát. A halmazelméleti topológia alapjai tananyag ott is (igaz nem egy egész féléves tárgy, csak 1 hónap), a differenciáltopológiát pedig a térelméletekkel foglalkozó fizikusoknak kell valamennyire ismerni.

A számelmélet és a fizika közötti némi szemléletbeli hasonlóság már elemi szinten is érezhető. Például elég ha a segédeszközök iszonyatos tárára gondolok. A komplex függvényeknek sem a fizikában, sem a számelméletben nincs közvetlen jelentéstartamuk, de mégis mindkét tudománynak nélkülözhetetlen segédeszközei.

Előzmény: Gergo73 (1112)
Gergo73 Creative Commons License 2004.02.23 0 0 1114
Azt értem, hogy nincs olyan univerzális algoritmus, ami minden n-ről minden Collatz-tipusú problémában eldöntené, hogy az n az 1-be iterálható-e. Azt is elhiszem, hogy van olyan Collatz-tipusú probléma, amiben az 1-be iterálható n-ek nem alkotnak rekurziv halmazt. Nevezzünk most egy Collatz-tipusú problémát szépnek, ha benne minden pozitiv egész 1-be iterálható (amiképpen a 3n+1 problémában várjuk). Mit tudunk vagy várunk az alábbi kérdésekről.
1. Igaz-e, hogy a szép Collatz-tipusú problémák paraméterei nem alkotnak rekurziv halmazt?
2. Van-e olyan Collatz-tipusú probléma, amiről ZFC-ben eldönthetetlen, hogy szép-e?
3. Az eredeti 3n+1 probléma ZFC-ben eldönthetetlen?
Előzmény: rhaurin (1113)
rhaurin Creative Commons License 2004.02.23 0 0 1113
Conway, J. H. "Unpredictable Iterations." Proc. 1972 Number Th. Conf., University of Colorado, Boulder, Colorado, pp. 49-52, 1972.

mathworld: Collatz Problem by Eric W. Weisstein

Conway (1972) also proved that Collatz-type problems can be formally undecidable.

Előzmény: Gergo73 (1111)
Gergo73 Creative Commons License 2004.02.23 0 0 1112
Alacsony dimenziós topológia, végtelen dimenziós Lie-csoportok reprezentációelmélete, ergodelmélet. A számelmélet motivációjában merőben különbözik az elméleti fizikától, módszereiben mégis gyakran hasonlit rá: ennek a kapcsolatnak a mélyebb megértése tanulságos lehet. A széles körű gyakorlati alkalmazhatóság egyébként igen relativ fogalom.
Előzmény: ADtranz Incentro (1110)
Gergo73 Creative Commons License 2004.02.23 0 0 1111
> J. Conway szerint lehet, hogy eldonthetetlen.

Mikor és hol állitotta ezt Conway?

Előzmény: Törölt nick (1104)
ADtranz Incentro Creative Commons License 2004.02.23 0 0 1110
Sziasztok!

A konvexitás nevű matematikai elmélet mivel foglalkozik; van valamilyen gyakorlati alkalmazása?

---
Szerintetek az elméleti fizikában való alkalmazás szempontjából a matematika mely diszciplínáira vár nagy jövő? (a diff.geom.-on kívül)

Vajon belátható időn belül széles körben alkalmazni fognak-e olyan elméleteket, mint pl. számelmélet, halmazelmélet, logika, univerzális algebra, testelmélet?

sashimi Creative Commons License 2004.02.22 0 0 1109
Szvsz: Shelah aleph_{omega_4}-es tetelet 4 helyett kisebbre bizonyitani.

De egy honap mulva megyek Jeruzsalembe egy hetre. Lehet, hogy utana autentikusabb valaszt tudnek adni.

sashimi

Előzmény: Törölt nick (1108)
Törölt nick Creative Commons License 2004.02.22 0 0 1108
Shelah's categoricity conjecture:

if an L_(omega_1, omega) theory is categorical in a cardinal greater than the Hanf number then the theory is categorical in every cardinal above the Hanf number. Despite many papers by Shelah and others the question is still open.

In the late 70s Shelah introduced the notion of abstract elementary class and formulated a similar strong categoricity conjecture.

(Rami Grossberg)

(Tehat tkp. Morley-tipusu sejtesek ezek.)

--------
sashimi, szerinted a halmazelmeletben mi a legfontosabb nyitott problema?

Előzmény: Gergo73 (1106)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!