Az Einstein szerinti szinkronizáció használva, egy anyagi pont világvonalán az egyik eseményben húzott érintő a sajátsebesség vektor iránya, az arra ortonórmál hipersík a vele egyidejű események halmaza.
A szimmetria miatt, csak akkor és csakis akkor tudjuk a Földi (mondjuk térben álló és pontszerű) óra világvonalán és egy hozzá képest a térben gyorsan mozgó óra egyidejűségét megállapítani, ha azok egy inerciarendszerben vannak.
Így közvetlenül nem létezik olyan módszer, amiben kölcsönösen meg tudják állapítani az egyidejűségüket- (feltételezve, hogy egy eseményből indultak- a kölcsönös egyidejűséggel meg lehetne határozni, hogy kinek mennyi ideje telt el a saját óráján).
Az idődilatáció más dolog, mint az ikerparadoxon, ne keverjük a kettőt!
A két egymáshoz képest állandó sebességgel mozgó megfigyelő közötti idődilatáció szimmetrikus. Saját idejükhöz (a rendszerükben álló óra járásához) képest mind a ketten lassabb járásúnak mérik a másik óráját.
Az ikerparadoxon viszont aszimmetrikus, két találkozásuk között mindig annál a félnél telt több sajátidő, akinek mozgása kevésbé tért el az inerciális mozgástól. A leghosszabb annak, aki egyáltalán nem is gyorsult.
De ezt az időeltérést mégse maguk a gyorsulások okozzák, hanem folyamatosan gyűlik a trajektóriákon való mozgásuk során. A dolog matematikája ugyanolyan, mint a háromszög-egyenlőtlenség matematikája. Annyi különbséggel, hogy ez egy antiháromszög-egyenlőtlenség, itt az átfogót alkotó világvonal mindig hosszabb, mint a befogókat alkotó világvonalak hosszainak összege. A különbség egyetlen negatív előjel, mert míg az Euklideszi sík metrikáját a Pitagorasz tétel: r2=x2+y2 adja, addig az 1+1 dimenziós téridő Minkowski metrikáját: az i2 =(ct)2 - x2 összefüggés.
A háromszög egyenlőtlenségre se mondhatjuk, hogy azt maguk a háromszög sarkai (az ottani irányváltások) okoznák, és nem mondhatjuk azt se, hogy maguk az egyenes oldalak "okoznák". Hanem az egész háromszög egyben "okozza". Pontosabban az Euklideszi tér metrikája.
Kézenfekvő lehetőség, hogy egy GPS műhold adataiból kiszámoljuk, az ő rendszerében - ahol a benne levő atomóra időalapját tekintjük a saját idejének (persze minden korrekció nélkül) - milyennek látszik a Föld óráinak járása. Amit abból tud, hogy az ő jó óráját hogyan korrigálják a földiek rosszra... :-)
A kommunikáló űreszközök vételkor rá kell álljanak a Földi adás frekvenciájára. Az pedig a relativisztikus Doppler képlet szerint tolódik el, amiben benne van az is, hogy az eszköz rendszerében hogy járnak a Föld órái.
Hogy konkrét célzott kísérletet végeztek-e erre, nem tudom. Persze ha nem stimmelne, azt észrevették volna.
Nekem is lenne egy banális kérdésem ezzel az ikerparadoxonnal kapcsolatban:
Azt sok dolog igazolja, hogy a mi földi óráinkhoz képest a gyorsan mozgó órák lassabban járnak. Nem, nem amikor megállítják és egymás mellét téve összehasonlítják őket, hanem még "röptükben". Pl. müon élettartama, gps műholdak (bár azokon inkább gyorsabban jár, de be kell számítani a specrelt is). Szóval a dolognak ez a része biztosan igaz.
De van-e olyan kísérlet vagy megfigyelés, ami közvetlenül azt igazolja, hogy a nagy sebességű rendszerből nézve a mi óráink szintén lassabban járnak?
Bizonyára láttad a Gravitáció című filmet, ahol a nagy sebességű műhold alkatrészek trancsírozzák egymást. Ezek is inercia rendszerek és egyenrangúak, habár a nagyobb és gyorsabb, nagyobb kárt okoz a kisebb és lassabb „inercia rendszernek”. A biztosító társaságokat győzködd egy alapfeltevésből eredő hatásról. :)
„Az ikerparadoxon szerint, az ikrek korkülönbségét a különböző gyorsulás hozza létre. Ez azonban csak a szükséges – és nem az elégséges – feltétel, mert igaz ugyan, hogy kell a gyorsulás ahhoz, hogy átlépjünk az egyik inercia-rendszerből a másikba, de a korkülönbség akkor gyarapodik a legtöbbet, amikor már állandó a sebességkülönbség a két rendszer között, tehát inercia állapotban vagyunk.”
Ha két gyorsulásmentes, de különböző sebességű objektum már inercia rendszernek számít, akkor milyen szimmetria alapján lehet felcserélni őket?
Nem is ezzel van baj, hanem a Doppler-paradoxonnal.
A lámpa felvillanásai ritkulnak, ha a két megfigyelő távolodik; és sűrűsödnek, ha közelednek egymáshoz. Ez már nemrelativisztikus esetben is észlelhető, például a nínóautó hangmagasságán.
Ettől különböző dolog az, hogy az órák más ütemben ketyegnek.
Erre akart célozni a hiperűrfizikus, hogy a távolság változása levonható.
" Egyszerűen ki kell számolni, hogy amíg az űrhajón 1 másodperc telik el, azalatt a földi megfigyelő órája mennyit megy előre. Aztán ebben az ütemben kell felvillantani a jel megérkezését jelző lámpácskát."
Ugyanez kell érvényes legyen az űrhajó-Föld viszonylatában.
(Amúgy a Földről vizsgálva az űrhajó jelzőlámpácskája villogását - tapasztalni kell az arra is vonatkozó idődilatációt.)
Ez a szimuláció roppant egyszerű, ugyanis t2-x2=konstans.
Egyszerűen ki kell számolni, hogy amíg az űrhajón 1 másodperc telik el, azalatt a földi megfigyelő órája mennyit megy előre. Aztán ebben az ütemben kell felvillantani a jel megérkezését jelző lámpácskát.
Az animáció számítógépes szimuláció. Szabályokat követ, amiket meg kell adnod a gépnek. Megadhatod neki pl. a newtoni szabályokat, és akkor olyan lesz az animáció. Vagy megadhatod a specrel szabályait, akkor meg olyan. Vagy éppen egy harmadik rendszert, akkor meg amolyan.
Frászt látja. Csak a hozzá érkező órának a képét látja, ami minél messzebb van a megfigyelőtől és minél nagyobb a sebesség különbség, annál inkább eltér az órától.
Ha készülne egy animáció, mely bemutatná, hogy az űrhajóhoz befutó földi jelek beérkezési időpontjai pillanataiban miket mutat éppen a hajó lassult órája, akkor a regisztrátum ismeretében nehéz lenne megmagyarázni, hogy a hajón mi alapon következtetnek mégis a földi óra lassúbb járására - az adatok ellenében.
Nem lehet következtetni szabályok nélkül. Szükség van egy modellre, ami tartalmazza a következtetési lánchoz szükséges szabályokat. Te ebben a mondatban össze nem férhető modellek szabályait használtad.
Az első felében a specrel egy elemét, azt is eléggé pongyolán (a hajó órái lassabban járnak), a másik felében meg egy newtonit ( ha lassabban járnak, akkor az enyémet nyilván gyorsabbnak mérik).
Ez így nyilván nem jó. Az első fele nem lehet úgy newtoni rendszerben, a másik fele meg nem úgy van specrel rendszerben. El kell dönteni, milyen modellben akarsz dolgozni. Anélkül nem megy.
