Új feladat:
Adjunk meg olyan függvényt, amely az értelmezési tartományában folytonos, de megadható az értelmezési tartományában olyan tetszőlegesen kicsi intervallum, amelyben nincs monoton növekvő vagy csökkenő szakasz.
Tétel: Az általad emlegetett (p;p+2) ikerprímek végtelen sokan vannak.
Bizonyítás: remek kis bizonyításom van, csak nem fér ide a dobozba! (Bocs, Monsieur Fermat!)
Tétel: Prímtízesnek hívjuk azt az ikerprím-párt, amikor 10n+1; 10n+3; 10n+7; 10n+9 egyaránt prímszám.
Bizonyítandó, hogy prímtizes minden határon túl található! Könnyítésül: a fenti bizonyítással is elfogadható az ikerprímekre vonatkozó fenti tétel.
Feladom, legalábbis egyelőre. Szép kis negyedfokú egyenlet jött ki (attól még meg lehetne oldani, de ki emléxik a megoldóképletre); az a gyöke, ami ennek a feladatnak a megoldása, 4.18 körül van. Lehet, hogy valamelyikőtöknek van egy frappáns megoldása, esetleg valamit elszúrtam, úgyhogy most a tiétek a pálya.
Gratulálok a helyes megoldáshoz mind Tücsök99-nek, mind Zétának!
Ez volt a felvezetés. Úgy látom, hogy jöhet komolyabb feladat is:
Egy négyzet alakú katonai menetoszlop halad egyenletes sebességgel úgy, hogy egység idő alatt éppen a saját hosszának megfelelő távolságot tesz meg. Az utolsó sor közepéből előreküldtek egy küldöncöt az első sorhoz, aki a mozgó négyzetet oldalai mentén haladva átadta a küldeményt az első sor közepén haladó címzettnek, s útját folytatva a négyzet másik oldalán tért vissza és a teljes (a mozgó négyzet mind a négy oldalán végighaladva) útját egységnyi idő alatt tette meg egyenletes sebességgel.
Hányszorosa a küldönc sebessége a menetoszlopénak?
Szerintem te sokat foglalkoztál fizikával (is)! :-))) A menetoszlop mint vonatkoztatási rendszer!!! Nem rossz! Lehet hogy valakinek a Te levezetésed picit bonyolultabb, ezért elmondom, hogy én hogyan számoltam:
v: a küldönc sebessége
x: az a távolság, amelyet a szakasz a küldönccel való találkozásig megtesz
Ezek segítségével fel lehet írni két egyenletet:
1. A küldönc egységnyi idő alatt v sebességgel haladva megtesz 1+x utat: v=1+x
2. A találkozás után ugyanannyi idő alatt teszi meg a küldönc és a szakasz a maga hátralévő útját. Vagyis a küldönc útja/a küldönc sebessége = szakasz útja/szakasz sebessége. Másképpen:
x/v=1-x
Ebből a két egyenletből levezethető a már ismert megoldás.
A feladat megoldása: bevallom már fáradt voltam, és csak találgattam :)
A mondat pedig: "Egy katonai menetoszlop halad egyenletes sebességgel úgy, hogy egység idő alatt éppen a saját hosszának megfelelő távolságot tesz meg."
Ez olyan, mit amikor régebben azt hittem azokról, akinek egyszerere van a szüli- meg a névnapjuk, hogy pont a névnapjukon születtek, csak később világosítottak fel, hogy születésükkor megnézte anyuci, hogy milyen nap van, és aszerint nevezte el őket. Tehát számomra a humoros szó az éppen volt. :)
Úristen, de rég volt az utolsó matekórám!!! Hát persze, hogy én is erre gondoltam, csak elfelejtettm, hogy a 2/négyzetgyök 2 az maga a négyzetgyök 2. :-)))
A megoldás menete: Legyen a távolságegység a menetoszlop hossza. Akkor az oszlop sebessége 1. A küldönc sebessége v. Válasszuk a menetoszlopot vonatkoztatási rendszernek, vagyis tekintsük úgy, mintha a menetoszlop állna, az út pedig egységnyi sebességgel haladna hátra. Ekkor a küldönc sebessége, amíg előre megy: v - 1. Amikor hátra megy: v + 1.
Az oszlop elejének eléréséhez szükséges idő: 1/(v - 1).
Az idő visszafelé: 1/(v + 1).
A kettő összege 1 időegység.
Innen 1/(v - 1) + 1/(v - 1) = 1
Ezt rendezve másodfokú egyenlet adódik v-re; az egyik gyök negatív, a másik 1 + négyzetgyök(2).
Mindenesetre én mind a két verzióra kidolgoztam egy választ: Ha a sor végére, akkor 1/négyzetgyök2 /ezt sajnos nem tudom máshogy beírni :-(/, ha a kiindulási pontra , akkor 3 a sebessége a küldöncnek.
Földhözragadt fantáziámmal el sem tudom képzelni, hogy milyen asszociációkat váltott ki belőled. Felvilágosíthatnál. Cserébe én is elárulom, hogy rossz a megoldásod.
"Egy katonai menetoszlop halad egyenletes sebességgel úgy, hogy egység idő alatt éppen a saját hosszának megfelelő távolságot tesz meg." :)))))))))))))))))
Szenzációs!!!!!!!! :) Belegondáltál, hogy most mit mondtál? :)
Na mindegy, ne ragadjunk le itt, hanem inkább lássuk a megoldást (még nem tudom ám, de nagyképűen elkezdem írni, remlem mire megírom ki is találom :))
Szóval az oda út, az hosszabb volt, mint a vissz út, mégpedig az oda út annyival volt hosszabb a menetoszlopnál, amennyivel a visszút rövidebb volt. Namost, ha a küldönc sebességét állandónak tekintjük, és a küldeményátadás idejét 0-nak, akkor szerintem a menetoszlop sebességének két és félszeresével robogott.
