A természetes szám fogalma egyébként német könyvekben jelent meg először, és eleinte a nullát nem sorolták közéjük. Amerikában máig nem tartják a nullát természetes számnak. Valóban érdekes, hogy a német szabványban a nulla már természetes szám. Azt hiszem, a francia iskola (Bourbaki) győzte meg a világ jobb sorsra érdemes részét, hogy a nulla igenis természetes szám.
Nekem mindenesetre vicces volt, amikor már a sokadik cikkemet írtam egy szerzőtársammal, amikor kiderült, hogy ebben nem értünk egyet. Aztán bekerült a cikkbe az N jelölés magyarázata...
Igy van. A matematikát a matematikán kívül is használják, ahol pedig fontosak lehetnek a szabványok. Teljesen rendben van, hogy vannak szabványok matematikai fogalmakról, de ezek - paradox módon - a matematikán kívül fontosak.
Persze, úgy jelölsz valamit, ahogy akarsz, csak legyen egyértelmű. De azért érdekes, hogy ha már a német szabványügyi hivatal foglalkozik a kérdéssel (mert neki kell valamire ez), akkor ő hogy használja, a 0 természetes szám-e nála, vagy nem. Nem azért érdekes, mert követned kell, csak azért, hogy vajon speciel ő mit választott...
Számomra is meglepő, de úgy tűnik, tényleg van egy csomó szabvány a matematikáról. A címeket láttam csak, főleg a jelölésekről szólnak ezek alapján.
Valószínűsítem, hogy azért, hogy az egyéb, immár valóban műszaki szabványokban hivatkozhassanak rájuk, hogy például "természetes szám alatt azt értjük, amit a DIN 5473-ban írtunk." Így volna értelme. Nyilván matematikus ilyet nem használ. Ld. itt a "this document is referenced in" részt: https://www.beuth.de/en/standard/din-1302/20122828
Azt akartam hangsúlyozni, hogy a matematikában nincsenek szabványok. A szabványok a mérnöki tudományok és a gyakorlati élet részei.
Nem találsz olyan elméleti matematikai cikket, amiben szabványokra hivatkoznának. Ahogyan jogszabályokra vagy a Bibliára való hivakozást se fogsz találni bennük.
Igen, de a matematika leszarja a szabványokat. Az egy konvenció, hogy a 0-t nálunk az oktatásban természetes számnak tekintik. Egy cikkben mindenki olyan konvenciót használ, amilyen jól esik neki. Csak legyenek világosak a jelölések, fogalmak. Számomra egyébként kedves a nullát természetes számnak tekinteni. Részben azért, mert itthon tanultam a matematikát.
P.S. Ha én egy szerzőtársamnak a magyar szabványról beszélnék, kb. kiröhögne.
A magyar oktatásban a nullát természetes számnak tekintjük. Bourbaki óta a természetes szám egyik elfogadott definíciója az, hogy "véges számosság", és ennek alapján a nulla is az. A halmazelméletben a nulla az üres halmaz számossága, valójában a nulla maga az üres halmaz. Pár éve döbbentem rá, hogy a világ fele a nullát nem tekinti természetes számnak, és történetileg nem is volt az. Ezért ha egy cikkemben használom az N jelölést (a természetes számok halmazára), akkor a jelölések szekcióban között feltüntetem, hogy a {0,1,2,...} halmazt értem alatta. Volt ezen vitám társszerzővel is, aki az {1,2,3,...} halmazt értette az N szimbólum alatt.
Szerintem az 1. igaz, de a 2. hamis: ha az egyik vektor nulla, akkor van olyan nemtriviális lineáris kombináció, amely mulla, tehát a vektorrendszer összefüggő.
Tehát a jegyzetében szereplő dimK kat keresse ki. És azokkal a jelölésekkel vegye ezt az azonosságot.
Igen. Mivel V egy K feletti vektortér, ezért a dimenziók is K felett értendők. Természetesen érteni kell a függetlenség, bázis, dimenzió fogalmakat a 19625-beli bizonyítás értéséhez. Itt szerepel egyszer a "könnyen meggondolható" kifejezés. Ez egy két soros számolást jelent, és a diákra bízom. Ha valamit nem ért, jöjjön ide, és kérdezze meg. Ha nem ért magyarul, kérdezhet angolul is (vagy akár németül is, de angolul könnyebben válaszolok).
Egyébként a 19625-beli azonosság jól ismert, és szerintem a legtöbb lineáris algebra tankönyv tartalmazza.
Egyébként vagy egy órát faggatózott, mit csinál egy matematikus.
Mondd neki, hogy a matematikus alapvetően megoldatlan matematikai kérdéseken gondolkozik, esetleg érdekes új fogalmakon, elméleteken, alkalmazásokon. Mutasd meg neki ezt a pdf fájlt a matematikai területekről.
Ha dim K( U) + dim K (W)>n, akkor U metszett W nem {0}
Ez szintén következik a
dim(U+W) + dim(U metszet W) = dim(U) + dim(W)
azonosságból, amire adtam két bizonyítást. Ugyanis a bal oldalon dim(U+W) legfeljebb n, míg a feltétel szerint a jobb oldal nagyobb, mint n. Tehát dim(U metszet W) pozitív, vagyis "U metszet W" nem {0}.
Ez a feladat nem a testekről szól, hanem a vektorterekről. A bizonyítás, amit írtam, minden test felett működik, és természetesen dimenzió alatt K feletti dimenziót értettem. Az előző üzetem tartalmaz egy második bizonyítást (szintén tetszőleges test felett), ami csak a legalapvetőbb dolgokat használja vektorterekről.
Javaslom, hogy irányítsd a diákot erre a fórumra, és ha valamit nem ért, kérdezze meg.
azonosságot persze sok más módon is be lehet bizonyítani. Pl. vegyük az "U metszet W" egy bázisát, majd ezt egészítsük ki az U és a W egy-egy bázisává. Könnyen meggondolható, hogy az így kapott két bázis uniója az U+W egy bázisát alkotja. Tehát
