Mi a véleményetek arról,hogy az elemi részecskék talán örvények?Az anyag kontinuum ami áramlik.Illetve az Univerzum nagyskálás örvényei nem e az elemi részecskék kinagyított képei,amik az Ősrobbanás első részecskéi voltak.Szóval a Galaxisók a régi idők elemi részecskéinek fényképei.
Köszönöm,nagyon érdekes!:)Az áramfüggvény olyan vektorpotenciála,aminek 2D-s áramlásban csak egy komponense van,ezért skalárként kezelhető?Méghozzá z-irányú komponensből lesz skalár?
"V=intAvdA=intArotpszidA=körintGpszids, ahol ds a G vonaleleme. "
v=rotpszi hogyan jön ki?
"Ha most 2D-ben (x,y) vagyunk, akkor azt kapjuk, hogy pszi-nek csak egy komponense van z irányban, ez az áramfüggvény, ami áramvonal mentén állandó."
Gondolom azért állandó a pszi áramfüggvény,mert csak z komponense van,mert a sebesség z-irányú komponense vz=d(pszix)/dy-d(psziy)/dx csak így lehet nulla.
Arra gondolok,hogy igazad van.Csak olvastam,hogyha van egy ponttöltésed,és ha abból 1/r2-en változik az erővonalsűrűség,akkor egyégnyi felületen,bármilyen messzire toljuk a felületet,mindig ugyanannyi erővonal fogja metszeni,mert az erővonalfluxus sűrűsége a felület nagyságával arányosan csökken.Vagyis a divergencia nulla.De ha egy ponttöltés gömbszimmetrikusan 1/r-es távoságfüggésű erővonalakat bocsát ki,akkor az egységnyi felületen mindig más és más számú erővonalak metszik a felületet,ami csak úgy lehetséges,hogy mindig úgy és úgy erővonalakat kell berajzolni ami épp indulnak.Vagyis térbeli divergencia van,mégpedig forrás.Persze,ha egy végtelen vonaltöltésről indulnak az 1/r-es erővonalak akkor nem kell erővonalakat berajzolni,mert a hengergeometriát követi az erőtér távolságfüggése.Ha viszont egy ponttöltés 1/r-n-es távolságfüggésű akkor a felület távolításával egyes erővonalaknak meg kell szünniük,vagyis végződés pontjuk van.Ilyenkor térbeli divergencia,mégpedig nyelő van.
Azt nem tudom,hogy összenyomható közegek eseté ilyen jelenség előfordul-e.Vagyis,hogyha a sűrűrség változik,akkor a sebesség divergenciája változik-e,és ha igen,akkor fellép-e ilyen térbeli divergencia?
Auróra, mutatok egy érdekeset, hátha nem gondoltál rá.
Ha a sűrűség állandó, akkor divv=0, v=rotpszi.
Pszi neve vektorpotenciál, ahogy a villanytanban is.
Vegyél fel az áramlási térben egy zárt G görbét, ami egy valamely A felületet határol.
Ugye, sok ilyen A van, lényeg, hogy benne legyen az áramlási térben, és határa a G legyen.
Ezen az A felületen számítsuk ki a rajta áthaladó térfogatáramot:
V=intAvdA=intArotpszidA=körintGpszids, ahol ds a G vonaleleme.
Azaz a vektorpotenciál zárt görbén vett körintegrálja megadja tetszőleges olyan A felületen átáramló V térfogatáramot, ami felületet a G görbe határolja.
Ezzel azt is kimondtuk, hogy áramcsőben a térfogatáram állandó az áramcső tetszőleges keresztmetszetében, csak ügyesen kell felvenni G-t és hozzá A-t.
(Ha nem jössz rá, és érdekel, segítek ügyeskedni.)
Ha most 2D-ben (x,y) vagyunk, akkor azt kapjuk, hogy pszi-nek csak egy komponense van z irányban, ez az áramfüggvény, ami áramvonal mentén állandó. Ezt könnyű belátni a fenti képlet farigcsálásával.
Az összenyomható közegben,ha a sebességtérnek forrása van,akkor onnan többlet áramvonalak indulnak,ha nyelője akkor pedig egyes áramvonalak nem jutnak ki
Nem így van. Csak akkor, ha mindenképpen térfogatáramot akarsz az áramvonalakhoz hozzárendelni. Az áramlási tér egy tetszőleges pontjából meghúzhatod az áramvonalat, és abba is hagyhatod, akár van szinguláris nyelő vagy forrás, akár nincs, akár pedig nem szinguláris. Persze végig is követheted a tartomány határáig, vagy valamely szinguláris pontig.
De értem mire gondolsz.
Vegyük először az áramcső fogalmát. Ehhez végy fel egy tetszőleges fix görbét az áramlási térben. Az erről kiinduló (az ezen áthaladó) áramvonalak egy áramcsövet alkotnak. Ha a sűrűség állandó, és nincsenek szinguláris források az áramcsövön belül, akkor ezen áramcső bármely keresztmetszetén átáramló térfogatáram konstans. (Lajos Tamás jegyzetében rajz is van az áramcsőre.)
Ha azonban a sűrűség nem állandó, és divv=/=0 akkor is van ez az áramcső, de benne a térfogatáram változik az egyes keresztmetszetek mentén.
Az zavar meg téged, hogy állandó sűrűség esetén a az áramvonalakat általában úgy rajzolják, hogy vagy a tartomány pereméről indulnak, vagy szinguláris forrásokból, és vagy a tartomány peremén végződnek, vagy szinguláris nyelőkben. És emiatt arra gondolsz, hogy ahol nem szinguláris források és nyelő vannak, hanem elkentek, mert divv=/=0, akkor menet közben is kellene új áramvonalaknak indulni, vagy megszűnni.
De ez csak akkor lenne így, ha mindenképpen térfogatáramot képzelünk az áramvonal mögé.
Nem állandó sűrűség esetén az áramcsövön belül a tömegáram lehet állandó, stac esetben. Pl. felfújjuk a bicikli kerekét. A gumi és a szelep keresztmetszete a tartomány határa (legyen ez konstans, a gumi mérete nem változik (a külső tartja), csak nő benne a nyomás és a sűrűség). A szelepnél m tömegáram megy be az áramlási térbe, ki azonban sehol nem áramlik. Belül divv=/=0 (G-O tétel). A szelep keresztmetszete minden pontjáról indul egy-egy áramvonal. Ezek a gumin érnek véget. Ha a szelep keresztmetszetén belül felvett görbéről áramcsövet indítunk, az szintén kiér a gumiig. Ebben azonban az egyre távolodó keresztmetszetekben sem a térfogatáram, sem a tömegáram nem lesz állandó. De ez nem jelenti azt, hogy az áramcsövön belül egyszer csak kezdődne vagy megszűnne egy áramvonal. Tetszőleges az áramcsövön belüli pontból induló áramvonal kiér a gumiig, és visszafelé, visszakövethető a szelepig.
Az összenyomható közegben,ha a sebességtérnek forrása van,akkor onnan többlet áramvonalak indulnak,ha nyelője akkor pedig egyes áramvonalak nem jutnak ki.A szinguláris divergenciák,amik összenyomható közegekben előfodulhatnak,ezek elfajult esetei.Ha olyan tartományra vonalintegrálunk,amibe ilyen szinguláris divergencia esik,akkor ennek értéke nem nulla,hanem 2n pi lesz.De vannak térbeli divergenciák,amikben folytonosan indulhatnak,vagy végződhetnek áramvonalak.Összesűrsödik az anyag,de az áramvonalak nem súrúsödnek el,hanem egyesek fennakdnak.Ha kitágul az anyag akkor pedig új erővonalak indulnak.Az áramvonalak nem sűrűsödhetnek,vagy ritkulhatnak,mert ez sebességváltozással jár együtt.
Összenyomható közegben is végigmennek az áramvonalak, nem fejeződnek be és nem indulnak csak úgy.
Áramvonal: olyan vonal, aminek érintője a sebességvektor.
2D állandó sűrűségű áramlásban az áramvonal jelent térfogatáramot. Két áramvonal között a térfogatáram állandó. Ezzel számozzuk az áramvonalakat, ami az áramfüggvény. Összenyomhatóban meg nem. Jelenthet tömegáramot, stac esetben.
Örvények témakörében megemlítem a tornádok keletkezésének az alapját.
"A Föld forgása következtében fellépő Coriolis erő hatására forgásba jön a felmelegedett,felemelkedő levegő helyére áramló levegő.Ennek forgása Helmholtz II. tétele szerint felerősödik,ha az örvény a forgó meleg levegő feláramlásának hatására megnyúlik.A megnyúlás miatt lecsökken a keresztmetszet és az felületintegrálA1(rotvdA)=felületintegrálA2(rotvdA) értelmében megnő az átlagos örvényesség.A tornádó kis átmérőjű magjának környezetében így igen nagy áramlási sebességek alakulnak ki."
A tölcsér szögsebessége a kezdetben óriási légörvény megnyúlása miatt óriásira megnő(perdületmegmaradás),és az energiasűrűség a keresztmetszet csökkenésével fordított arányosan nő.A tornádó a lézerre emlékeztett,egy óriási nagy energiaszivattyú.
A mikrovilágok mágneses tere teljesen megfelel a Coriolis erővel.A mágneses tér ugyanúgy örvényességet kelt,mint a Föld forgása miatti Coriolis-erő.A mágneses térben és a Coriolis-erőben az a közös,hogy mindketten nemkonzervatív erők.(a Thomson tétel egyik feltétele,hogy az erőtérnek konzervatívnak kell lennie)A Földön a rétegzettség miatt felhajtóerő is örvényességet kelt,mert miatta a sűrűség nemcsak a nyomásnak a függvénye(a Thompson tétel egyik feltétele,hogy a sűrűség csak a nyomásnak lehet a függvénye).
A Nap felszínén mind a rétegzettség miatti felhajtóerő,mind a Nap forgása miatti Coriolis-erő,mind pedig a mágneses tér jelen van.Ha a viszkozitás is fellép akkor az is kelthet külön örvényeket(a Thomson-tétel utolsó feltétele az,hogy súrlodás ne lépjen fel).
A Földön kis méretű áramlásokban,ahol a Föld forgásának hatását elnyomják a sokkal erősebb zavarok,ott örvényességet csak a sűrűség függésnek a nyomásfüggéstől való eltérése,és a viszkozitás okozhat.A sűrűségfüggésnek a nyomásfüggéstől való eltérésére példa,amikor a sűrűség a hőmérséklettől is függ,és emiatt termikus konvkció alakul ki.Az örvényességet a sűrűségnek a hőmérsékletfüggése kelti.
"intAvdA, és vannak benne is áramvonalak, csak az nem igaz, hogy állandó lenne áramcsőben (zárt térbeli vonalról induló áramvonalak) a térfogatáram. Csak a tömegáram, stac esetben. "
Meg nagyon érdekes az összenyomható közegek áramvonalainak struktúrája.Mert a sebességtér álatános térbeli divergenciája,vagyis térben elkent források.Míg összenyomhatatlan közegek esetén csak pontszerű forrás lehetséges,ezért azt látjuk,hogy pontokból indulnak ki áramvonalak és pontba tartanak.De ezeken a szinguláris pontokon kívűl sehol sem tünhet el csak úgy áramvonal,az áramvonalak mindegyike összeköt egy pontbeli forrást egy pontbeli nyelővel.De ha a közeg összenyomhatatlna,akkor már nem pontbeli források és nyelők vannak,hanem az egész térben kiterejdenke források,így egy erővonal hol eltünhet,hol keletkezhet.Nem igaz sehol csak az erővonalszám megmaradása.Ez nagyon dúrva!
"divv=0 -> v=rotpszi esetén "
Ez teljesen olyan,mint az elektrodinamikában a divB=0->B=rotA összefüggés,ahol B a mágneses indukció,míg az elektromágneses A a vektorpotenciál.Az elektrodinamika a fotonokra felírt Schrödinger-egyenlet(Maxwell-egyenletek) következménye.Teljesen egyenértékű egy hidrodinamikai problémával.Az A vektorpotenciál a fotonok hullámfüggvényeinek összegével van kapcsolatban.Az összes foton azonos állapotra törekszik,mert bozonok,és ezért a hullámfüggvényeik összeadódik,és ezért makroszkópikusan kimérhetővé válik.A fotonok hullámfüggvényei adják az elektromágneses mezőt.Vagyis az elektromágneses erőtér a fotonok hullámfüggvényeinek összessége(mivel a fotonok azonos energiállapotra törkszenek,és sok van belőlük,emiatt a hullámfüggvény teljesen úgy viselkedik,mintha kontinuum folyadék lenne.Persze mikroszinten a fotonok becsapódási képei látszólag leronták ezt a kontinuumképet.
Az elektron fermion,azonos energiállapotbe nem lehet elhelyezni elektronokat,mindegyik eltérő energiállapotra törekszik.Emiatt hullámfüggvényeik leoltják egymást,nem alkothatnak makroszkópikusan kimérhető erőteret.Szóval az elektron hullámfüggvénynek nincs makroszkópikus méretekben jelentése.
Kivétel az amikor alacsony hőmérsékleten az elektronok Cooper-elektronpárokat alkotnak.Egy elektronpár bozon,ezért azonos állapotra törekednek,így a hullámfüggvényeik makroszkópikusan kimérhetővé válik.Ez egy sajátságos erőtér,ami az elektron hullámfüggvényének és a köztük müködő fonon hullámfüggvényének kombinációja.mv=hvonás grad(theta)-qA.
Az elektronpár mezeje(erőtere) pont olyan kontinuum,mint az elektromágneses mező.Kihozható belőlük hidrodinamikájuk egyenleteit:
rotv=-qB/m.Az elektronpárok maguk keringő örvényeket alkotnak(pár rácsköznyi a kiterjedésük).
dv/dt ilyenkor teljes időderivált(együttmozgási).Van rotációja a sebességmezőnek.mdv/dt=q(E+vxB) az elektromosan töltött foladékra ható erő,ez a szupravezetés elektormágneses része(fotonrésze,bár itt a foton rácsrezgésként terjed,vagyis fonont alkot).
-grad(hvonás2/2 ( L(gyökró)/gyökró)) tag egy sajátos kvantummechanikai erő,ami csak két szupravezető közötti átmenetnél jelentős,ez az elektronhullámfüggvények járuléka.
Így van. Bár az összenyomhatót is jellemezheti a térfogatáram, hiszen az egy keresztmetszeten mindig kiszámolható, intAvdA, és vannak benne is áramvonalak, csak az nem igaz, hogy állandó lenne áramcsőben (zárt térbeli vonalról induló áramvonalak) a térfogatáram. Csak a tömegáram, stac esetben.
A Cauchy Riemann pedig azt jelenti, hogy rotv=0 -> v=gradfi -re is teljesül a divv=0, azaz divgradfi=Lfi=0, ahol L a Laplace, és a divv=0 -> v=rotpszi esetén
is teljesül a rotv=0, azaz rotrotpszi=Lpszi=0, csak ezt kicsit nehezebb belátni, pl. kell a nabla vektorra is a kifejtési tétel, meg még egy dolog, amit kicsit bonyolultabb leírni.
ax(bxc) = (ac)b (ab)c
rotrotpszi=-graddivpszi-Lpszi
2D-ben pszi=(0,0,pszi)
Namost, ha pszi olyan, hogy v=rotpszi teljesül, akkor de graddivpszi nem, akkor
ki kell egészíteni pszi-t egy következő a függvénnyel, hogy
graddiv(pszi+a)=0 legyen.
Egy feltétel van: ugyanazt a v-t állítsa elő:
v=rot(pszi+a)=rotpszi, azaz
rota=0, a=grads, ahol s alkalmas skalár.
Ezzel elérhető, hogy
graddiv(pszi+grads)=0 legyen.
graddivpszi=-Ls
Ebből s-et megoldjuk, és pszi helyett pszi'=pszi+a-t helyettesítjük pszi helyébe.
Ezzel Lpszi'=0 teljesül, ami szintén a Cauchy-Riemann.
Ezt kihagytam a lenti beírásomból, mely már így is OFF volt.
"Az anyagmegmaradás divv=0, v=rot(pszi), ahol pszi(x,y) az áramfüggvény nevű valami, értéke áramvonalon konstans, a rot pedig 2D-s rotáció.
Az impulzusmegmaradás rotv=0: v=grad(fi), ahol fi(x,y) a sebességi potenciál."
Nagyon érdekes,hogy a divv=0,és rotv=0 feltételből következik,hogy mind a sebességpotnciál,és mind az áramfüggvény létezik,amikre a Cauchy-Riemann relációk teljesülnek.d(fi)/dx=d(pszi)/dy,d(fi)/dy=-d(pszi)/dx.A fi a sebességpotenciál,ami akkor létezik,ha a sebességmező rotációja nulla:
rotv=0,v=grad(fi).Ha a közegnek van rotációja,akkor nem létezik a sebességpotenciál.De ha összenyomható a közeg akkor létezik a sebességpotenciál,míg az áramlási függvény nem létezik.
A pszi az áramlásfüggvény,ami akkor létezik,ha a sebesség divergenciája nulla:
divv=0.Ez azt jelenti,hogy az együttmozgó rendszerből nézve a közeg összenyomhatatlan.Vagyis az áramfüggvény akkor létezik,ha a közeg összenyomhatatlan,mert az áramfüggvény térfogatáramot jelent,ami csak akkor jellemzi az áramlást,ha az összenyomhatatlan.Összenyomhatatlan közegekre csak a tömegáram jellemzi helyesen az áramlást(összenyomható esetben a térfogatáram és a tömegáram arányos egymással,mert a sűrűség állandó.Ez az arány bomlik meg összenyomható közegben,ahol a sűrűség megváltozhat.Ekkor már csak a tömegáram jellemzi az áramlást).De az áramfügggvény létezhet összenyomhatatlan,de rotációval rendelkező közegben,ahol a fi sebességpotenciál nem létezik.Ha mind a sebességtér divergenciája és rotációja zérus,csak akkor létezik együtt a sebességpotenciál,és az áramfüggvény,és ekkor a Cauchy-Riemann összefüggés teljesül köztük(mert 2D-s az áramlás komplex függvénytant alkalmazhatunk).
Szóval akkor az atomi mozgások írányította hődiffúzió nem illik bele a kontinuummechanikába,míg az örvénytranszport a kontinuummechanika által leírható.Mégis az egyenletek ennyire hasonlóak.Hogyan csinálhatja ezt atermészet,hogy alapjában vévő eltérő jelenségeket ugyanolyan formájú egyenletekkel ruházza fel?
nagyon érdekes ez a 2D-s probléma.Azért is érdemes a komplex függvényekkel foglalkozni,mert ilyenkor mindig egy valós 2D-s áramlás tartozik a függvényeinkhez.
A felírt transzportegyenletek homogén kontinuumban érvényesek, ahol az a körülmény, hogy az anyag atomos szerkezetű, nincs figyelembe véve, pontosabban csak az anyagjellemzők (sűrűség, viszkozitás, fajhő, hővezetési tényező) révén csak, melyek meghatározása külön tudomány. A transzportegyenletek alapja pedig a fizika megmaradási tételei, tömeg, impulzus, energia, ami kiegészül bizonyos állapotfüggvényekkel (pl. ro=áll, ideális gáz, adiabatikus állapotváltozás, mikor mi) és a vezetési egyenetekkel (Fourier, hő, Newton impulzus, Fick koncentráció, a kontinuum tömege egészében pedig nem terjed diffúz módon). Ezért rokonok (transzportszemléletben) ezek az egyenletek, illetve a belőlük matematikai transzformációval kapott többi egyenlet, pl. az ÖTE. Így lesz a viszkozitásból örvényességvezetési tényező. És persze a peremfeltételek.
De mondok egy OFF szélső példát, hátha érdekel:
Állandó sűrűségú közeg stacionárius 2D súrlódásmentes potenciálos áramlása potenciálos erőtérben.
Az anyagmegmaradás divv=0, v=rot(pszi), ahol pszi(x,y) az áramfüggvény nevű valami, értéke áramvonalon konstans, a rot pedig 2D-s rotáció.
Az impulzusmegmaradás rotv=0: v=grad(fi), ahol fi(x,y) a sebességi potenciál.
Ha képezzük a w(z)=(fi+i*pszi) komplex függvényt, ahol z=x+i*y adja a helyet, akkor a dw/dz a v=vx+i*vy komplex sebesség konjugáltja.
Mivel a fenti egyenletel lineárisak (semmi diffúziós tagot nem tartalmaznak), tetszőleges deriváható komplex függvény és ezek összege is valamilyen fenti típusú áramlást ír le.
Ezzel egyszerűen "csinálhatunk" áramlásokat (alkalmas komplex függvények kitalálásával) úgy, hogy közben mind az anyagmegmaradást, mind az impulzusmegmaradást betartjuk.
Pl. a Zsukovszkíj-féle szárnyelmélet.
A diffúziós tagokkal az egyelnetek elsőfokúból másodfokúba avanzsálnak (a vezetési egyenletek miatt), és maradnak a komplikáltabb egyenletek.
Az állapotoknak,mint egy frekvenciatérben levő íránytott vektorokkal meg lehet magyarázni azt,hogy az azonos részecskéknek miért az ampiltúdói adódnak össze,és lesz interferencia,míg a nemazonos részecskéknek a valószínűségei adódnak össze,és emiatt nem lesz interferencia,hanem sima görbe,mert a fázisok kiküszöbölödnek.
Ha egy irányba mutat két állapotvektor,akkor interferencia lép fel,mert a vektorjaik simán összeadónak.pszi=pszi1+pszi2.A valószínűség:P=pszipszi*=(pszi1+pszi2)(pszi1+pszi2)*=pszi1pszi1*+pszi1*pszi2+pszi1pszi2*+pszi2pszi2*.
pszi1*pszi2+pszi1pszi2* tagban a komplex konjugálás nem szünteti el teljesen a bázisvektorok komplex fázisát.
Ha a két állapotvektor nem mutat egy irányba akkor a komponensek adódnak össze.Ha pszi1=aket(1)+bket(2)+cket(3)
pszi2=a'ket(1)+b'ket(2)+c'ket(3)
A két állapotvektort vektriálisan adódik össze,pszi1+pszi2=(a+a')ket(1)+(b+b')ket(2)+(c+c')ket(3).
A valószínűség az eredő vektor hosszának a négyzete:
aa*+a'a'*+bb*+b'b'*+cc*+c'c'*+(aa'*+a'a*+bb'*+b'b*+cc'*+c'c*).A zárójelben levő tag nulla,mert aa'*=a*a'=bb'*=b'b*=cc'*=c'c*=0.Bázisvektorokhoz tartozó egyűthatók komplexek,és egy komplex szám valójában egy kétdimenziós vektor.A bázisvektorok irányát az ampiltudó komplex számértéban hordozza.Így ilyenkor a komplex számok szorzása egyenértékű kétdimenziós vektorok skaláris szorzatával.A különböző bázisvektorokhoz tartozó amplitúdók szorzata ezért nulla,mert a bázisvektorok merőlegesek egymásra.De az állapotvektorok a frekvenciatérben tetszőleges szöget is bezárhatnak egymással(míg a bázisvektorok csak npi/2-es szögértékeket,ahol n=0,1,2....).
Így P=aa*+bb*+b'b'*+cc*+c'c'*.Ezekben minden fázis megszüntet a komplex konjugálás,nincs interferencia.
Ez az állapotvektorok közötti relatív fázisnak plussz információtartalommal rendelkezik.Ha ezeket sikerülne felderíteni akkor,a kvantumechanika amplitúdó alapú és nem pedig valószínűségi alakú lenne.Vagyis az azonos fizikai állapotok nem P1=P2 lenne,hanem pszi1=pszi2.Ez annak felel meg mint amikor a 2D-s fényképezést(ami inetzitásalapú) a 3D-s holográfiával sikerült felváltani(fázisalapú).Ezzel a fázis rögzítése plussz információt ad.Amíg a 2D-s fényképezés két különböző fázisviszonyú térbeli képet egynértékűnek tart,addig a hologram a térbeli fázis számára is egyértelmű.Az intenzitás a fotonok valószínűségével arányos,míg a holográfia fázisrögzítése abban áll,hogy az emulzióban állóhullámokat hoznak létre,így a fény amplitúdója rögzítődik.Az emulzió tulajdonképpen mikroszkóppal megnézve,egy elhajlási rácsszerkezetű.Ez a fázisrögzíítés miatt keletkezik.Ehez koherens fénysugárra,a hatvanas évektől kezdve lézerre van szükség.
A hődiffúzió hasonló alakú egyenlete,ennek az analógiája.Az örvénytranszport során a viszkozitás szállítódik,meg a hődiffúziónál a hőmozgás adódik tovább.De nem-e lehetséges az,hogy a hődiffúzió atomi mozgásánál is valójában viszkozitás terjed.Az atomi részecskék perdülete(ha azok örvények) terjedésével,ami a nagyméretű folyamatoknál is előfordulhat(amikor makroszkópikus méretű örvények szállítják a perdületet).Ugyanis a hődiffúziónál a sűrűség nemcsak a nyomásnak a függvénye,hanem a hőmérsékletnek is,így a nyomásfüggvény körintegrálja nem lesz nulla,így a cirkuláció nem fog megmaradni.A keletkező cirkuláció először különálló kis méretű örvényekben szabadul fel(atomok amelyek hőmozgással mozognak),ekkor hődiffúzió lép fel.Míg egy bizonyos hőmérsékletkülönbség felett ezek egyrésze összeadódik,és létrejön a konvektív hőáramlás.Míg a többi része ami nem adódott össze,az megmaradt diffúziót alkotja.Szerintem a hidrodinamikában az örvények minden méretben előfordulhatnak,és ez a végtelen kis tartományban is folytatodhat.Vagyis az örvények ténylegesen önhasonlóak,ellentétben a hópehely alakjával,aminek szerkezeti ismétlődése,amint a kicsinyítést végrehajtjuk menthetetlenül megáll,akkor eljutunk az atomok szintjéig.A fraktálokról azt mondják,hogy csak a matematikai értelemben ismétlődik a végtelen kis mérettartományban.Szerintem az örvények elrendeződése a valóságban is a végtelenségig ismétlődik,akár a galaxisok tartományában,akár a tornádok,vagya folyókban levő örvények tartományában vagyunk,akár lejutunk az atomi méretekig.Az örvények kis méretekben diszkrét féle peremfeltételek által jöhetnek létre,amik miatt az örvények típusa nem lehet végtelen sok féle.Horrdozza az elemi részecskék azon tuljadonságát,hogy véltelenszrű becsapodást váltanak ki a fényképezőlemezből,míg hordozzák azt a fázist a forgó mozgásukban,amik miatt ezek a véletlenszerű becsapódások interferenciát rajzolnak ki.
Van egy észrevétel:
a kvantummechanikában a hely operátora:X=xdelta(x-x0)
impulzus operátora:P=pdelta(p-p0)
energia operátora:H=Hdelta(x-x0),hoppá itt látszólag valami nem stimmel.A delta itt a folytonos bázisállapotokra vonatkozó Dirac-delta.Miért nem H=Hdelta(omega-omega0).Hiszen a Hamilton-operátor csak energiaoperátor,és az biztosan a frekvenciával van kapcsolatban.De ha megnézzük,akkor a térbeli elrendeződés az fejezi ki,hogy az elektron milyen valószínűséggel helyezkedik el,a tér azon állapotában.De ez nyilvánvalóan csak azt jelenti,hogy a térben végtelensok bázisállapot van,és ezek a hellyel vannak kapcsolatban.Mert az elektron egyes energiaállapotának a tér egyes pontjai felenek meg.Mert az elektron helyzete,és mozgása az adott potenciálú térben jellemzi az energiaállapotát.
Szóval H=Hdelta(omega-omega0),de mivel omega=f(x),omega0=f(x0).Így helyes az,hogy H=Hdelta(x-x0).De akkor a hllámfüggvényben a pszi(x,y,z,t)=pszi(omega1,omega2,omega3,t).omega1=f(x),omega2=f(y),omega3=f(z).Szóval a hidrogénatom gömbszimmetrikus hullámfüggvényéhez tartozhat korong alakú örvény.Az x,y,z az omega1,omega2,omega3 körfrenkfenciákat szimbolizálják,amik az örvények forgási állapotainak szögsebességei.Ilyenkor a gömbszimmetrikus elektronfelhő,és a súlyzóalakú,stb elektronfelhők egy frekvenciatérben levő alakzata a hidrogénatomnak.De ezek a frekvenciák jellemzése távolságegységekben(akkora távolság amekkorának ez a frekvencia megfelel,a hidrogénatom e2/r-es erőterében).Így ezek a golyók(atomok) a diszkosz,vagy korong alakú örvények forgási állapotaihoz tartozó szögsebességek nagysága ábrázolása frekvenciatérben.
dv/dt+Dv=-grad(p/ro)+g+nüLv ahol D a v deriváltenzora (szimbolikusan dv/dr), L a Laplace derivált, nü a viszk, p a nyomás, ro az állandó sűrűség, és legyen g potenciálos, és d a parc. deriváltás jele.
Vedd a rotációját, w=rotv jelöléssel, felhasználva a parc deriválások sorrendjének felcserélhetőségét:
dw/dt+rot(Dv)=nüLw
A szorzat deriválása:
Dw+vD*, ahol D* a rotv deriválttenzora.
Ez utóbbi tag szerepel a felírtad egyenletben.
Azonban az első tag is szerepel, ami az örvénynyújtó tag, ami transzportosan mondva az örvényesség forrástagja.
Azonban Dw 2D-ben 0,
mert 2D: d/dz=0, vz=0, tehát 2D-ben a forrástag kiesik.
Igazad van.Csak nagyon speciális esetben marad meg az örvényesség.A tehetetlenségi erők,rétegzettség,viszkozitás esetén nem marad meg az örvényesség,illetve akkor ha a sűrűség nem csak a nyomásnak a függvénye.
Az idézett ÖTE csak 2D áramlásban (d/dz=0, vz=0) helyes. 3D-ban van még egy tag, amiben a v deriválttenzora és a rotv szerepel. Ez az örvénynyújtó tag (vortex-steching).
Egyébként az analógia szempontjából helyes, amit mondasz :)
a fenti feltételek fennállása esetén örvényesség nem keletkezhet és nem tünhet el....
Ez általában nem igaz. A zárt folyékony vonal hossza változhat, ezért pl. rövidülése estén az örvényesség (rotv) nő. (Cirk=rotv(átlag)*L, ahol L a foly.vonal hossza)
Csak az igaz, hogy ha rot v=0 volt valahol messze elöl, akkor az is marad: potenciális áramlás potenciálos marad (pl. ha nyugvó térből szívink be csőbe, akkor a csövön belül homogén lesz a sebességprofil).
Amint a következő mondatod mondja is. De ne potenciálos áramlás esetén az örvényesség megváltozik.
"Szerintem is az örvények lehetnek az okozói.Ami több a részeskeképnél az,hogy a mozgásában hordozza a fázist.Persze ez a fázis akárhogy megválasztható,hiszen forgásszimmetrikus az állapotfüggvény.De ha sok örvényünk van,akkor azok egymáshoz viszonytított fáziskülönbségiek már abszólút jelentéssel bír.És ennek kontkrét értéke.A fáziskülönbségek határozzák meg az örvények mozgásának szuperpozicíóját,vagyis az interferenciát.De az örvény a hullámcsomagnak felel meg.De ez egyben a részecskének is megfelel,ha a hullámcsomagnak a burkolóját észleljük.
"Éppen úgy, mint ahogyan a lézernél tapasztaljuk. Csak egyetlen fázishelyzetből indulnak fotonok, és az egyes fotonok közötti távolság, egyenlő a foton energiájából számított hullámhosszal."
Szerintem a hullámhossz(frekvencia) nem tényleges örvényelrendeződésből aódó struktúra,hanem irány.Vagyis az örvénymozgásnak az egyes módusait különböző színekkkel lehet reprezentálni."
Lehetséges,hogy mégis az örvények elrendezőse is hordozza a hullámhosszt.Illetve arra gondolok,hogy az,hogy a teljes állapot a bázisállapotok lineáris kombinációja,emiatt egész számú örvények összessége adja a teljes állapotot.Az örvények között az azonos frekvenciával forogók tartoznak azonos bázisállapothoz.A forgómozgásuk hordozza az örvények fázisát,és a fázis elforgatással szembeni szimmetriáját.De az örvények közötti viszonylagos fázisnak,mert meghatározott jelentése van.Vagyis az a forgás általi fázis hordozza a hullámtulajdonságot.De az örvények magukban hordozzák a részecsketermészetet,mert diszkrét becsapódást okoznak egy fényképezőlemezen.Illetve,mivel az örvények nagyon picik a peremfeltételek miatti kvantáltság meghatározza az örvények forgási frekvenciájának lehetséges értékeit.A pici örvények szögsebességének spektruma nem folytonos,hanem diszkrét.
"Nos, igen. Vagy majdnem egészen igen. Ugyanis olyan koherens fényt célszerű vizsgálni az összefüggések megértéséhez, amellyel a fázisállapotokhoz egyértelműen köthetők a folyamatok, az események.
Mert így a szoros kapcsolat "visszafelé" is leírja a folyamatot.
Most jöjjön egy kis agyalgás.. mi lenne ha, így lenne..
Az "örvények"-kel kapcsolatban azt már beszéltük, hogy a periódikusság jellemzője
az anyagi részecskéknek, és mint azt is megbeszéltük, hogy ez az örvénylés nem feltétlenül csak örvénylő jellegűnek tekinthető, hanem áramló jellegűnek is.
" Az áramlás térbelisége is sok féle lehet. Akár a gömbfelszínt befotó áramlásoktól, a tóruszt vagy akár a Rubik-elv szerint "önmagában kiforduló" mozgásokig.
Ez a Rubik-elvű önmagában fordulás, olyan jellegű lehet, mint profán példával élve egy sapka amit végtelen sokszor kifordíthatunk ugyanazon irányban, vagy egy tórusz alakú gumigyűrű aminek a nagyátmérő középpontjában összeér az anyaga, és a nagyátmérő tengelye irányában végtelen sokszor "kifordítható"..
Azért említettem, mert pl. ilyen áramlási ( örvénylési ) irány esetén, ha a haladása a főtengely irányába esik, és ezért ebből az irányból érkező fotonok elnyelését vagy a főtengely irányába való kisugárzását mint lehetőséget vizsgáljuk, akkor pl a negatív impulzus átadásának korábban leírt lehetősége egészen másként jelenik meg,
a paláston történő áramlás és a Rubik elvű áramlás esetén.
A paláston történő áramlásnál "oldal"-függő lenne a beérkező impulzus polaritása,
a Rubik elvű áramlásnál pedig az áramlás keresztmetszeti jellemzőjével meghatározott valószínűségi függvényt kellene kapnunk.
Ugyanis ha a tórusznak a főtengely irányú keresztmetszete aszimmetrikus alakú, akkor
ez az aszimmetria növeli vagy éppen csökkenti az adott irányhoz tartozó hatás keresztmetszetet és ezzel a befogható fotonok által átadható impulzusnak a polaritását az áramló rendszerre nézve.
Egyszerűbben fogalmazva, adott frekvencia tartományban pozitív más tartományban
negatív impulzusként hat a rendszerre a "kintről" érkező foton által átadott impulzus, az
Amikor írtad,hogy az örvények nemcsak örvénylő,hanem áramló jellegűek,arra gondoltál,hogy a térbeli elrendezőésük,egymás körül áramlásuk is örvényt alkothat?
Mit is jelent a Rubik elv?A Rubik kockához van köze?
"sapka amit végtelen sokszor kifordíthatunk ugyanazon irányban, vagy egy tórusz alakú gumigyűrű aminek a nagyátmérő középpontjában összeér az anyaga, és a nagyátmérő tengelye irányában végtelen sokszor "kifordítható".."
Az örvények keringő rendszerének lehet ilyen alakja?Mi okozná az asszimmetrikus alakot?
Hogy megy a hidrogénatom magasabb mellékkvantumszámú állapotainak ábrázolása?Az x-és y-tengelyű azonos valószínűségi képlettel rendelkező pályák közül mindkettőt kirajzolta a gép.Mert baj volt,abban,hogy lehet hogy mind a két pálya valószíínűségére ugyanaz a képlet jött ki.
a nü viszkozitás megfeleltethető a lambda/(ró cp) hőfokvezetési tényezőnek.
Mind az örvénytranszport-egyenlet,mind a hővezetés-egyenlete(fonon-diffúzió),mind a diffúziós egyenlet ugyanolyan típusúak.És maga a Schrödinger-egyenlet bár hullámegyenlet,mégis általánosabb érteemben diffúziós egyenlet,amelyben a diffúziós-együttható képzetes(a hagyományos értelemben lévő diffúzó során mindig valós).
Nem lehetséges az,hogy a diffúziós egyenlet a mikroörvények(elemi részecskék) örvénytranszportegyenlete?Hogy a formai analógia nem csupán hasonlóság,hanem ekvivalencia.A Scrödinger-egyenletbe,ha képzetes hullámfüggvényt írunk akkor a diffúziós együttható képzetes része a hullámfüggvényt valóssá teszi ami által maga is valóssá válik.És ekkor ténylegesen diffúzzió játszódik le.Valós hullámfüggvényt beírva tiszta rezgést kapunk.Általános komplex hulámfüggvénynél a képzetes részből diffúzió a valós részből rezgés lesz.
Talán ezekkel a matematikai összefüggések müködnek a mikroörvényeknél is.
