Keresés

Részletes keresés

LifeIsGood101 Creative Commons License 2017.06.11 -1 0 124

Szerintem, szigeten keves panda el....:-)

Előzmény: mmormota (123)
mmormota Creative Commons License 2017.06.11 0 0 123

Egy könnyebb feladat:

Medland szigetén csak medvék élnek, jegesmedvék, pandák, mosómedvék, összesen 100-an. Minden lakó vagy igazmondó (mindig igazat mond) vagy hazudós (mindig hazudik).

A sziget összes lakójának feltették az alábbi három kérdést:

Jegesmedve vagy?

Panda vagy?

Mosómedve vagy?

Az első kérdésre 60, a másodikra 40, a harmadikra 30 igen válasz érkezett.

 

Hány hazudós él a szigeten?

mmormota Creative Commons License 2017.06.11 0 0 122

Nem igazán értem. Miért jó valamelyik megoldás, vagy miért nem.

 

A feladat követelményei egyértelműen meghatározzák az összes pozitív egészre f(n) értékét, így f(2015)-öt is. Ha valaki a jó számot adja meg, akkor a megoldás jó. :-)

 

Az, hogy a követelmények egyértelműen meghatározzák az értékeket (vagy hogy létezik-e egyáltalán megoldás) persze elsőre nem feltétlenül nyilvánvaló, ezért alkalmas versenyfeladatnak. 

Előzmény: takacs.ferenc.bp (119)
mmormota Creative Commons License 2017.06.11 0 0 121

Gondolkodni kell rajta...

Senki se mondta, hogy számtani vagy mértani sorozat. 

Kezdd azzal, hogy megkeresed az első három elemet úgy, hogy megfeleljen a megadott követelményeknek. Utána megérted Yorg365 módszerét.

 

Előzmény: takacs.ferenc.bp (119)
Yorg365 Creative Commons License 2017.06.11 0 0 120

Az f(n) nem lehet sorozat, mivel nincs olyan n, amelyre f(n)=2015. Így az f(f(n))=3n kitétel sorozatok unióit határozza meg.

 

Jaj, ne kezdd már itt is!

Előzmény: takacs.ferenc.bp (119)
takacs.ferenc.bp Creative Commons License 2017.06.11 0 0 119

Nem igazán értem. Miért jó valamelyik megoldás, vagy miért nem.

Pl. f(2015)=floor(sqrt(3)*2015)=3490 is jó megoldás? Ha nem, miért nem.

Az f(n) nem lehet sorozat, mivel nincs olyan n, amelyre f(n)=2015. Így az f(f(n))=3n kitétel sorozatok unióit határozza meg.

Előzmény: mmormota (113)
Yorg365 Creative Commons License 2017.06.11 0 0 118

Az első párat könnyű kiszámolni (f(1)=2, f(2)=3,...). Leírtam n-t és f(n)-t két oszlopba egymás mellé, és néztem, hogy van-e valami minta. Megsejtettem, hogyha n 3-hatvány, akkor f(n)=2n, és f(2n)=3n. Ezt teljes indukcióval könnyű igazolni. Na most mivel ebben az esetben f(2n)-f(n)=3n-2n=2n-n=n, és f(n+1)>f(n), ebből következik, hogy az f függvény n és 2n között mindig csak 1-gyel növekedhet.

 

Legyen most n<=k<2n (n továbbra is 3-hatvány). Ekkor a fentiek miatt f(k)=2n+(k-n)=n+k.

Ezt behelyettesítve az f(f(k))=3k függvényegyenletbe kapjuk:f(f(k))=f(n+k)=3k. (Ez azt jelenti, hogy az f 2n és 3n között mindig 3-mal növekszik).

 

2015=2*729+557. Ha most n=729=36, és k=729+557=1286, akkor n<=k<2n, és 2015=n+k, tehát a fentiek szerint f(2015)=3*1286=3858. Készen vagyunk.

Előzmény: mmormota (117)
mmormota Creative Commons License 2017.06.11 0 0 117

Milyen módszerrel számoltad ki? 

Előzmény: Yorg365 (116)
Yorg365 Creative Commons License 2017.06.11 0 0 116

Szép feladat volt.

Előzmény: mmormota (115)
mmormota Creative Commons License 2017.06.11 0 0 115

Helyes!

Előzmény: Yorg365 (114)
Yorg365 Creative Commons License 2017.06.10 0 0 114

3858

Előzmény: mmormota (113)
mmormota Creative Commons License 2017.06.10 0 0 113

Az f(n) függvény a következő feltételeket teljesíti minden n pozitív egészre:

1. f(n) is pozitív egész

2. f(n+1) > f(n)

3. f(f(n))=3n

 

Mennyi f(2015) értéke? 

mmormota Creative Commons License 2017.06.10 0 0 112

Helyes!

Előzmény: takacs.ferenc.bp (106)
LifeIsGood101 Creative Commons License 2017.06.10 -1 0 111

Igen, elneztem...

Előzmény: takacs.ferenc.bp (110)
takacs.ferenc.bp Creative Commons License 2017.06.10 0 0 110

Szerintem ezek rossz megoldások. A két 2-es után továbblépve az Ürge újra a 2-esbe mehet.

Előzmény: LifeIsGood101 (109)
LifeIsGood101 Creative Commons License 2017.06.10 -1 0 109

Most latom, hogy csak 4nap kell a 3-as szobat nem is kell latogatni.

Tehat akkor, 2nap 2-es,2nap 4-es szoba...

Előzmény: LifeIsGood101 (108)
LifeIsGood101 Creative Commons License 2017.06.10 -1 0 108

Nekem 5 nap kellett, 2-es szoba 2nap,3-as szoba 1nap,es 4-es szoba 2nap .

Mivel az abra szimmetrikus, kezdheti a 4-es szobaval is...

Előzmény: takacs.ferenc.bp (106)
takacs.ferenc.bp Creative Commons License 2017.06.10 0 0 107

6 percig követik a gyíkot. Ez a feladat. Ha n percig követik, az egy másik feladat. Legfeljebb 2n-2 méterre juthat a gyík.

Előzmény: LifeIsGood101 (105)
takacs.ferenc.bp Creative Commons License 2017.06.10 0 0 106

Közben rájöttem a megoldásra. Abból kell kiindulni, hogy az Ürge felváltva tartózkodik páros, vagy páratlan helyen, és csak két páros hely van, a 2.  és 4. Két sorozat adja a megoldást attól függően, hogy induláskor páros, vagy páratlan helyen volt az Ürge. Először azt, amikor párosan. Ekkor Micimackó sorban a 234 helyekre, vagy a 432 helyekre megy. Ezután megismétli ugyanezen sorozat valamelyikét arra az esetre, ha az Ürge kezdetben páratlan helyen volt. Tehát 6 látogatásból lesz egy biztos találat.

Előzmény: mmormota (102)
LifeIsGood101 Creative Commons License 2017.06.10 0 0 105

100 megfigyelobol 50 azt latja, hogy a gyik 1perc alatt 1 metert haladt.

Hol van a gyik 40 perc utan? (A megfigyelok 1percig kovetik a gyikot, s nincs megallo...)

takacs.ferenc.bp Creative Commons License 2017.06.09 0 0 104

Ahány d betű. Az utolsó előtti d fölösleges, az ugyanazt a mozgást látja, mint az utolsó. Egyébként mindegyik megfigyelő idejére egy g mozgás esik. A felső az időtengely.

Előzmény: mmormota (103)
mmormota Creative Commons License 2017.06.09 0 0 103

A rajzot nem értem (vagy nem jó). Hány megfigyelő van?

Előzmény: takacs.ferenc.bp (99)
mmormota Creative Commons License 2017.06.09 0 0 102

A pontosítás nem változtatott

 

Ez esetben még van min tűnődnöd... :-)

A feladatnak korrekt, trükkmentes megoldása van.

Előzmény: takacs.ferenc.bp (87)
mmormota Creative Commons License 2017.06.09 0 0 101

Én 10 métert ki tudok hozni a gyíkos feladatból.

 

Helyes!

Előzmény: Törölt nick (88)
takacs.ferenc.bp Creative Commons License 2017.06.09 0 0 100

Persze így az utolsó előtti megfigyelés indítás fölösleges, bár hibát nem okoz.

Előzmény: takacs.ferenc.bp (99)
takacs.ferenc.bp Creative Commons License 2017.06.09 0 0 99

___________p___________p___________p___________p___________p___________p_ percek
g___________gg___________gg___________gg___________gg___________g________ gyík ugrás
dd___________dd___________dd___________dd___________dd______d____________ figyelés indítás

 

Előzmény: takacs.ferenc.bp (98)
takacs.ferenc.bp Creative Commons License 2017.06.09 0 0 98

Valóban egy egész percig figyelni kell, ezért az utolsó megfigyelés pontosan 5 percnél kezdődik. Így valóban nem ugorhat a végén kettőt, csak egyet, így a megoldás 10 méter.

Előzmény: Törölt nick (96)
Törölt nick Creative Commons License 2017.06.09 -1 0 97

viszont az utolsó megfigyelés indítás valóban fölösleges, az nem fog mozgást látni.

 

Ez helyből 2 feltételnek mond ellent: az utolsó megfigyelés nem 1 percig történne és nem is látna 1 méteres haladást.

Előzmény: takacs.ferenc.bp (95)
Törölt nick Creative Commons License 2017.06.09 0 0 96

Nem ugorhat kettőt, mert MINDIG figyeli valaki és mindenki PONTOSAN 1 percig figyel. Olvasd el a feladatot még egyszer.

 

A 360. másodpercig figyeli valaki. És mindenki pontosan 1 percig. Ez azt jelenti, hogy van olyan megfigyelő, aki pontosan a 300. másodperctől a 360. másodpercig figyel.

Előzmény: takacs.ferenc.bp (95)
takacs.ferenc.bp Creative Commons License 2017.06.09 0 0 95

Ugorhat kettőt, viszont az utolsó megfigyelés indítás valóban fölösleges, az nem fog mozgást látni.

Előzmény: Törölt nick (94)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!