Tudna valaki segiteni egy kerdes megvalaszolasaban? Szoval szerintetek van-e olyan folytonos valos fuggveny, amire f(x) racionalis ACSA, ha f(x+1) irracionalis. Az ertelmezesi tartomany az egesz R kene legyen, mar csinaltam olyat, ami csak a rac. v. az irrac. pontokon ertelmezett.
Megtudtam, hogy még az sem ismert, hogy T2 terek szorzatának parakompaktságából következik-e a Boolean Ideal Th. (A parakompaktságból következik a normalitás. Sorgenfrey 1947-es eredménye szerint viszont parakompakt terek szorzata nem feltétlenül normális.)
A legérdekesebb eredmény, hogy a kompaktság azon definíciója, miszerint az ultraszűrők konvergálnak, olyan Tyihonov-tételt ad T_2-terekre, amely ZF-ben bizonyítható: De la Cruz, Howard, Keremedis, Rubin: Products of compact spaces and the axiom of choice, Math. Logic Quart., 2001. júl?
Az is érdekes, hogy Andreas Blass olyan modellt készített, amelyben minden topologikus tér az előbbi érteleben kompakt.
Off
Gergő: Köszi, hogy elküldted, még el is tudtam olvasni :)))), most már csak megértem, ha már a technikai része megvan, akkor csak megküzdök egy kis angollal meg egy kis topológiával… Köszi még egyszer!
On
Egyelőre az jutott erről eszembe, hogy a Tyihonov-tétel attól esik ZF-en kívül annyira, hogy megőriz a szorzatra számossági (végességi) tulajdonságat a nyílt lefedésekből való kiválasztásra. Ennél a problémánál azonban a szorzattérnek még pl. Lindelöfnek sem kell lennie! Csak szétválasztási axiómának kell teljesülnie.
Olvastam Horst Herrlichnek egy összefoglaló cikkét, a CMUC-ban jelent meg (1997). Ebben volt arról szó, hogy pl. a Cech-Stone-tétel Heine-Borel-kompakt terekre (ez a 'minden nyílt lefedésből...'-kompaktságot jelenti nála) ekvivalens a Heine-Borel-kompakt Hausdorff-terekre kimondott Tyihonov-tétellel, és pl. azzal, hogy minden filter benne van egy ultrafilterben, és a Boolean Prime Ideal tétellel is (ezt nem tudom kimondani pontosan), és azzal, hogy a véges terek szorzatai Heine-Borel-kompaktak, és azzal, hogy a Heine-Borel-kompaktság egybeesik a Bourbaki-kompaktsággal (az ultrafilterek konvergálnak). Ezek a tételek AC-nál még DC-vel együtt is sokkal gyengébbek (írta H.).
A belinkelt oldalt nem tudom elolvasni, mert ps-ben van, amúgy meg nem nagyon (vagy hogy közelebb legyek az igazsághoz: nagyon nem) értek a szgéphez! Nem tudná vki bemásolni ide vagy elküldeni mélben? (jövő héten vizsgázom belőle)
Ja, és azt meg tudnátok mondani, mi az az emeletfüggvény ( a fedőleképezésekkel kapcsolatos) és mi az a Dirac-kísérlet (szintén a fundamentális csoporttal kapcsolatban; sündisznótétel meg hasonlók társaságában)?
Először arra gondoltam, hogy érdekes, hogy a topológia (és a kompaktság) fogalma mennyire általános. Aztán eszembe jutott a reverse math.: vajon az ekvivalencia két irányához ugyanazok az axiómák kellenek ZF-ből, vagy az egyik irány ax. halmaza tartalmazza a másikat, esetleg egyik differencia sem üres?
(Az ekvivalencia amúgy Kelley eredménye 1950-ből, ha jól emlékszem.)
[A hivatkozott kép már nem található meg a tar.hu-n] ki emlékszik a komplex számokra? ennek mennyi a vége?
(esetleg hogyan? (szóban pár szó is jó lenne, csak úgy inspirációnak...))
köszönöm: SzPA
Erdemes tudni, hogy a Tyihonov tetel ekvivalens a kivalasztasi axiomaval. Viszont ha csak Hausdorff terekre tekintjuk, akkor gyengebb a kivalasztasi axiomanal.
Valamiert nem akarja elfogadni a hozzaszolasomat a rendszer :-(( Lehet hogy a matematikai jelek miatt. Nem baj, leirom szoban:
Syoval a b nagyobb a termeszetes szamokat osszekutjuk, ha b osztva b minusz a egeszresz paros szam. Ez jo lesz.
...Ja amit kerdeztem az trivin nem igaz :-)
Bocs, almos voltam. Az eredeti kerdes viszont tetszik. (Ott azert a grafnak eleg specialis szerkezete van.)
Mi a helyzet a kovetkezo kerdessel: Legyen G egy graf a w alaphalmazon. Va-e benne tetszolegesen nagy ures vagy teljes feszitett reszgraf szamtani sorozaton?
A hibas bizonyitasom felvet egy kerdest, ami szerintem nem erdektelen es nem nyilvanvalo. Legyen f:w->w injektiv. Igaz-e mindig, hogy f monoton tetszolegesen hosszu szamtani sorozaton?
Jo esely van arra, hogy omega!1-en is tudok omega-homog, nem omega-tranzitivot csinalni. ZFC-ben nem latok utat arra, hogy omega_2-es alaphalmazzal az eddigi otleteket hasznalva elbanjunk.
Most azt is gondolom, hogy be tudom latni, hogy konzisztens, hogy minden kappan van ilyen omega-homog, nem omega-tranzitiv csoport, de ezt meg vegig kell szamolni.