Keresés

Részletes keresés

Gergo73 Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1440

azon gondolkodom, hogy legenerálok néhány eredményt, és arra illesztek polinomot

 

Ez nagyon jó ötletnek tűnik. Azért vedd figyelembe, hogy itt két paraméter van (kiindulási várható érték és szórás), vagyis kétváltozóban kell a polinomot illeszteni, jó sok tagod lesz és csúnya együtthatók. Such is life.

Előzmény: janedek (1436)
Gergo73 Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1439

Természetesen az ex-et a haranggörbe képletében lehet magasabb fokú polinommal (mondjuk a Taylor-sor első 10 tagjával) közelíteni. Ebben az esetben jobb eredményt kapunk és a közelítő integrálok explicit zárt alakban továbbra is kifejezhetők, de rendkívül komplikáltak, nem praktikusak. A profi szoftverekbe alapos numerikus integráló algoritmusok vannak építve (ami egy külön tudomány), mint polinomokkal való közelítések, ezért javaslom hogy azokra hagyatkozzál. Összefoglalom:

 

Ha f(x) a kiindulási sűrűségfüggvény (esetünkben egy haranggörbe), akkor A:=intx>0 ln(x)f(x) adja a logaritmikus várható értéket és S:={-A2+intx>0 ln2(x)f(x)}1/2 a szórásnégyzetet.

Előzmény: janedek (1436)
Nautilus_ Creative Commons License 2009.02.26 0 1 1438
"A diplomámat a zeller szárításáról írom."

Ez egy kicsit szíven ütött. De azért.. szép téma;))
Előzmény: valddlav (1437)
valddlav Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1437
Sziasztok!

Egy kis segítségre lenne szükségem!

Sajnos nem vagyok egy matek zseni, bocs ha hülyeséget írok.

A diplomámat a zeller szárításáról írom. A száradás során a fizikiai jellemzőket vizsgálom, a legfontosabb számomra a tömeg változása az időfüggvényében.

Egy szárítási folyamat kb 2óra , és ezalatt 4sec-enként regisztrálva van a mért tömeg.

Ha ezt kordináta rendszerben ábrázolom úgyhogy az x tengely az idő (s) , az y tengely a tömeg(g), akkor megkapom a száradási görbét.

Ha pedig ezt a görbét tudnám deriválni megkapnám a száradási sebbeség-görbét.

Vagyis a tömeg időszerinti deriváltja kéne.

Csakhogy nekem ez nem megy.Tudtommal az excel nem tud ilyet, ezért töltöttem olyan programokat amik elvileg tudnak ilyet, azonban nekem ez mégse akar sikeülni.

Ha vki tudna nekem segíteni megköszönném.

Üdv.

http://kepfeltoltes.hu/090226/sz_rad_si-g_rbe_www.kepfeltoltes.hu_.jpg
janedek Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1436
: (

Matlab-et és Mathcad-et használok, azok is tudnak integrálni. Szerintem amúgy lehetne valami jobb polinomot illeszteni, azon gondolkodom, hogy legenerálok néhány eredményt, és arra illesztek polinomot (matlab tud).
Előzmény: Gergo73 (1435)
Gergo73 Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1435

Sajnos nem olyan jók a közelítéseim. Ha numerikus integrálással számolom a log(X) tényleges várható értékét, akkor a következőket kapom:

 

a=3000, s=5000 -> 5.97505

a=2000, s=6000 -> 5.20521

a=7000, s=4000 -> 8.37069

 

Szóval egyelőre nincs jobb ötletem, minthogy telepíts egy jó szoftvert, mint pl. a Mathematica-t, ami okosan tud numerikusan integrálni.

 

Előzmény: Gergo73 (1425)
Gergo73 Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1434
Mégse olyan rosszak a példáim. Nagyon kicsi szórás esetén viszont tényleg elromolnak, de más okból.
Előzmény: Gergo73 (1433)
Gergo73 Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1433

Igazából az én számpéldáim nagyon rosszak, mert a szórások ott nagyok. Gondolom Nálad a szórás négyzete van az ezres nagyságrendben, nem a szórás maga. Mindjárt kiszámolok ilyen példákat is. Még egyszer: a képleteimben a az átlag, s a szórás (a szórásnégyzet négyzetgyöke).

 

Előzmény: janedek (1431)
Gergo73 Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1432
Ha használsz Mathematica-t, akkor át tudom küldeni a képleteket, és az őket megelőző számolást is.
Előzmény: janedek (1431)
janedek Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1431
Nagyon szépen köszönöm, megnézem milyen pontos eredményt ad az általad számolt képlet!
Előzmény: Gergo73 (1430)
Gergo73 Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1430

A szórásnégyzetet ugyanígy kell csinálni, csak ln(x)f(x) helyett ln2(x)f(x)-et kell integrálni a pozitív számegyenesen, majd le kell vonni a logaritmizált várható érték négyzetét. Ha az ex másodfokú közelítését alkalmazzuk, mint az előbb, akkor ezt kapjuk. Ennek segítségével néhány példa a közelítő szórásnégyzetre (e alapú logaritmussal):

 

a=3000, s=5000 -> 15.175

a=2000, s=6000 -> 10.5373

a=7000, s=4000 -> 0.000172336

 

Ebből tehát négyzetgyököt kell vonni és le kell osztani ln(10)-zel, ha a 10-es alapú logaritmizált változó szórására vagy kíváncsi.

Előzmény: janedek (1429)
janedek Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1429
Köszönöm szépen! A szórásra van ötleted?
Előzmény: Gergo73 (1428)
Gergo73 Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1428

Egy szám 10 alapú logaritmusa ln(10)-ed része az e alapú logaritmusnak. Itt ln(10) a 10 e alapú logaritmusa, tehát 2.302585092994045684... Magyarán mindent ossz le ezzel a számmal.

Előzmény: janedek (1427)
janedek Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1427
Ez hogyan változik 10-es alapú logaritmusnál...?
Előzmény: Gergo73 (1426)
Gergo73 Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1426
Persze itt e alapú logaritmusról van szó.
Előzmény: Gergo73 (1425)
Gergo73 Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1425

Pl. a linkelt képlet az alábbi konkrét közelítéseket adja log(X) várható értékére

 

a=3000, s=5000 -> 3.48552

a=2000, s=6000 -> 1.90621

a=7000, s=4000 -> 8.70376

Előzmény: Gergo73 (1424)
Gergo73 Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1424

Ha X egy a átlagú, s szórású normális eloszlású változó, akkor log(X) várható értékére az alábbi közelítés adódik az ex=1+x+x2/2+O(x3) közelítést használva az integrálban a [0,2a] intervallumon: közelítés.

Előzmény: Gergo73 (1423)
Gergo73 Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1423

Az integrálással van problémám, abból szeretnék egy használható képletet csiholni, ami szerintem megoldható feladat.

 

Hát a "használható" az nem egy matematikai fogalom. Matematikailag az integrál az semmivel sem rosszabb művelet, mint a logaritmus. Annyi a különbség, hogy a logaritmus benne van minden számológépben, ez az integrál pedig nincs. De a logaritmust is fáradságosan számolja ki a számológép sok közelítő lépésen keresztül.

 

Na most az integrált pusztán a számológépek által ismert függvények (alapműveletek, logaritmus, szögfüggvények stb.) segítségével biztos nem lehet kifejezni. Erre nincs bizonyításom, de nyugodtan hidd el nekem. Ha közelítésre van szükséged, akkor az megoldható úgy, hogy mondjuk az adott f(x) Gauss-görbét az ex hatványsora segítségével az átlag körül egy nagy intervallumban magas fokú p(x) polinommal közelíted és aztán ln(x)p(x) könnyen integrálható parciális integrálással.

Előzmény: janedek (1422)
janedek Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1422
Ok, azt hiszem eljutottunk a kérdésemig. Az integrálással van problémám, abból szeretnék egy használható képletet csiholni, ami szerintem megoldható feladat. Integrálásban nem (sem) vagyok jó, mint azt írtam az első postomban. Behelyettesítettem a véletlen változó helyére ugye az e-ad függvéyt, de nem tudom megoldani, mert buta vagyok.
Előzmény: Gergo73 (1421)
Gergo73 Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1421

Ha az X pozitív értékű valószínűségi változó sűrűségfüggvénye f(x), akkor az ln(X) várható értéke az ln(x)f(x) integrálja a pozitív számegyenesen. A Te esetedben f(x) egy Gauss-görbe megszorítása a pozitív számegyenesre, tehát egy konkrét integrál adja a keresett logaritmikus átlagot. Egyszerűbb képletet erre ne várj. Konkrét átlag és szórás esetén egy numerikus integrálással (szoftverrel) az eredmény tetszőleges pontossággal megkapható. A szórás kicsit bonyolultabb, de nem sokkal.

Előzmény: janedek (1420)
janedek Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1420
Kedves Gergő! Azt hiszem a legjobb lesz konkrétan leírnom a feladatot, talán ezzel kellett volna kezdenem, így utólag. Képfeldolgozással foglalkozom. Olyan fekete-fehér képeim vannak, melyeknek zaja nagyjából gaussos eloszlású (igen, csak közelítőleg). A pixeleim intenzitásai a halmaz elemei. Ezek nagyságrendileg kb. 1000-12000 közti értéket vehetnek fel. A zajuk nem olyan nagy, hogy negatív érték adódjon, ennek esélye közel 0, így zárjuk ki! Nekem végre kell hajtanom rajtuk egy logaritmikus transzformációt (most nem mennék bele, hogy miért), és számolnom kellene, hogyan változik a szórás (zaj) és az átlagfényesség. Ezt szeretném analitikus úton kiszámolni.
Előzmény: Gergo73 (1418)
Gergo73 Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1419

Érdekes ez a példa, mert én már azt sem értem, hogy miért kell deriválni, itt Taylor sort keresni, és az visszaintegrálni.

 

Senki sem mondta, hogy deriválni kell. A 1405-ben integráltuk az 1/(2-x)=sumn xn/2n+1 hatványsort. Természetesen az ln(2-x) Taylor-sorát úgy is meghatározhatod, hogy az összes deriváltjába behelyettesíted a 2-t és összerakod Taylor-sorrá, sokféleképpen be lehet bizonyítani ugyanazt.

 

f''=1*(2-x)-2

 

Ez nem stimmel, ugyanis f''=-(2-x)-2.

Előzmény: egy mutáns (1416)
Gergo73 Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1418

Amúgy azt se értem, hogy hogyan veszed negatív számok logaritmusát. Ugyanis egy gauss-os eloszlású változó negatív értékeket is felvesz (bizonyos valószínűséggel). Tehát ha generálsz egy statisztikai mintát, akkor abba negatív számok is becsúsznak néha. Szóval akárhogy is próbálom, nem értem a kérdést.

Előzmény: janedek (1414)
egy mutáns Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1417

Bocsánat, rossz helyre szúrtam utólag be az ln(2)-t.

A hibásra sikeredett sorok helyesen:

A 0. hatványú tag maga a függyvény értéke a keresett helyen  ln(2)

Az 1. tag az első derivált a megadott helyen

1m

Előzmény: egy mutáns (1416)
egy mutáns Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1416

Érdekes ez a példa, mert én már azt sem értem, hogy miért kell deriválni, itt Taylor sort keresni, és az visszaintegrálni.

x=0 helyen keresem, ezért a Taylor sor x hatványait fogja tartalmazni.

Ennek együtthatóit keressük.

A 0. hatványú tag maga a függyvény értéke a keresett helyen.

Az 1. tag az első derivált a megadott helyen ln(2)

f'=-(2-x)-1, értéke -2-1 (ezt osztani kell 1!-sal.)

A második:

f''=1*(2-x)-2, értéke 2-2, ezt osztani kell 2!-sal.

a harmadik:

f'''=-2(2-x)-3, értéke -2-2, ezt osztani kell 3!-sal(, ami 2!*3), azaz -1/(3*23)

a negyedik:

f''''=3!*(2-x)-4, értéke 3!*2-4, ezt osztani kell 4!-sal (, ami 3!*4), azaz 1/(4*24)

az ötödik:

fv=-4!*(2-x)-5, értéke -4!*2-5, ezt osztani kell 5!-sal (, ami 4!*5), azaz -1/(5*25)

Ebből valami szabály már kiolvasható, és gondolom, az n-edik deriváltról az n+1.-re matematikai indukcióval igazolható:

f(n)(x=0)=+/- 1/(n*2n)

Vagy valamit nagyon elnéztem, vagy nem jön ki Gergő képlete, mert nekem váltakozóak az előjelek.

Az igaz, hogy ez talán komplikáltabb, és ezért jó ötlet a "le"deriválás és "fel"integrálás. Vagy más oka is lenne?

 

1m

Előzmény: Gergo73 (1405)
Gergo73 Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1415

Értem. Egy véges halmaznak az eloszlása csak diszkrét lehet, tehát sosem gauss-os. Ha egy gauss-os eloszlási valószínűségi változóból egy nagy számú véges mintát veszel, akkor annak (diszkrét) eloszlása persze közelíti a gauss-os eloszlást a nagy számok törvényének megfelelően. De ez csak közelítés és csak tipikus viselkedés. Egy gauss-os eloszlású változóból is kijön nagyritkán mondjuk a 0,0,...,0 minta (egymilliószor). Jó lenne először tisztába tenni ezeket a fogalmakat, különben nem tudsz értelmesen kérdezni.

 

Előzmény: janedek (1414)
janedek Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1414
Igen, ezért írtam, hogy gauss-os eloszlású. Nekem ilyen nagy elemszámom van, erre kellene kellene várható értéket és szórást számolnom, de kellene hozzá egy függvény. A logaritmikus transzformáció asszimetrikussá teszi a harang-görbét, de itt el is akadtam.
Előzmény: Gergo73 (1412)
Gergo73 Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1413

Nekem egy olyan képlet kellene, ami ilyesmi nagyságrendre megadja, hogyha a bemenet átlaga x, szórása s, akkor a log(halmaz) x'-je és s'-je mennyi...?

 

Ha megértetted volna a példámat, akkor tudnád, hogy ilyen képlet egyszerűen nincs. Hasonlóan nincs, ahogy nem lehet megmondani két szám összegéből a két szám különbségét.

 

Te igazából arra vagy kíváncsi, hogy ha egy X valószínűségi változónak ismerjük az eloszlását (nem csak az átlagát és a szórását!), akkor hogyan határozzuk meg a log(X) változó eloszlását (többek között az átlagát és a szórását). Ez egy egészen más kérdés! Első nekifutásra azt kéne tudni, mi a változóidnak a valószínűségi eloszlása, magyarán miként generálod a számhalmazaidat. Ugyanis más eloszlás más végeredményt produkál.

 

Előzmény: janedek (1411)
Gergo73 Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1412

Az általam adott példa is csak pozitív számokból áll. Ha felszorzod őket 5000-zel, akkor az átlaguk is 5000 lesz, a szórásnégyzetük pedig 50002/2. Te valamilyen konkrét valószínűségi eloszlás szerint generálod a számaidat, ezért tipikus viselkedést figyelsz meg (ami a konkrét eloszlástól függ), a nagy számok törvényének egy konkrét megnyilvánulását. Például ha feldobod a dobókockát egymilliószor, akkor az átlaguk közel lesz a 7/2-hez, a logaritmusaik átlaga pedig az ln(720)/6-hoz. Ez a tipikus viselkedés, de nagyritkán ettől nagyon eltérő viselkedést is kapsz, pl. egymillió 6-os is kijöhet egymás után a dobókockán, ez is egy lehetséges minta.

 

A Te kérdésed és az én válaszom nem tipikus viselkedésről szólt, hanem minden lehetséges viselkedésről.

Előzmény: janedek (1411)
janedek Creative Commons License 2009.02.26 0 0 1411
Igazad van, ezért konkrétabb leszek. Az én halmazaim csak pozitív számokból állnak, nagyságrendileg kb. 1 000 - 12 000 átlaggal. Generáltam két olyan halmazt, aminek az átlaga, és szórása is 10 000 volt (elemszám 1 000 000). Logaritmikusan transzformálva számoltam az átlagot és a fényességet, átlagra 7.72-őt, szórásra 3.46-ot kaptam mindkét esetben. Nekem egy olyan képlet kellene, ami ilyesmi nagyságrendre megadja, hogyha a bemenet átlaga x, szórása s, akkor a log(halmaz) x'-je és s'-je mennyi...?
Előzmény: Gergo73 (1410)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!