Az új matematika nem egyenlő az új axiómákkal. Ha nem alkottam volna még új matematikát, akkor nem lenne állásom, még a doktori fokozatot se kaptam volna meg. Rengeteg izgalmas kérdés van már ismert objektumokról (másként mondva ismert axiómarendszerekben). Pl. nem tudjuk, hogy van-e mindig prímszám két különböző négyzetszám között. Ezt nem úgy kell megoldani, hogy átdefiniáljuk a prímszám meg a négyzetszám fogalmát vagy megváltoztatjuk az egész számok axiómarendszendszerét. Ez nem lazaság lenne, hanem a feladat elől való kitérés.
Én nem a valós számokban gondolkodom, hanem egy csomó másban egyszerre. De a kérdés az volt, hogy van-e valós szám megoldása annak az egyenletnek. A válasz az, hogy nincs. A válasz amúgy független attól, hogy én miben gondolkodom.
hanem két mikroszekundum mulva "invalid result +INF" hibával száll el. az miért jobb? ha az adott feladat eredménye egy valós szám kell legyen, akkor nekem tök mindegy, hogy division by zero vagy +INF az eredmény, mindkettő azt jelenti, hogy nincs megoldás. +INF mennyiségű betont nem lehet beépíteni az alapozásba.
Nem kell vágynom rá, hiszen az én munkámat folyamatosan megítélik, a cikkeimet többnyire elfogadják, kollegák idézik és használják az eredményeimet, kapok meghívásokat és díjakat, elnyerek kutatási pénzeket, előléptetnek a munkahelyemen stb.
A matematikát csak az tartja száraznak vagy rondának, aki nem tudja, miről beszél. A legtöbb ember életében egyetlen bizonyítást nem értett meg, tehát nincs olyan helyzetben, hogy matematikai szépségről beszélhessen. Olyan ez, mint a süket ember, aki csak azt látja, hogy a hegedisták rángatóznak és azt nem találja szépnek. A Szépművészeti múzeumba egyébként műalkotásokat raknak ki, a Klein-kancsó (vagy egy hegyikristály vagy a DNS modellje) nem tartozik közéjük. De nem akarok itt esztétikáról diskurálni, ez off topik lenne.
Gauss nem nyúlta le Bolyai tételeit, erre nem is volt szüksége. Egyszerűen csak nem lepődött meg túlságosan rajtuk és Bolyait nem biztatta publikálásra, további munkára. Én nem ilyen választ küldtem volna, de hát nem is vagyok Gauss. Gauss olyan szintű tudós volt, mint mondjuk Newton vagy Einstein. Az ilyen embereket nehéz meglepni, mert a kortársaikhoz képest olyan kiemelkedő a tudásuk. Persze volt arrogancia is Gauss-ban, de irigységet feltételezni túlzás.
A matematikusok világát elég jól ismerem, hiszen köztük élek. Volt már részem olyanban, ami rosszul esett, és nem gondolom, hogy a matematikusok szentek lennének. De az átlagnál jóval becsületesebbnek ismertem meg őket, ritkán csalódtam bennük.
"Szerintem matematikán belüli hasznosságról beszélt. "
a hasznosságfogalom általánosítható. a matematika hasznos az emberiség sikeressége szempontjából, tehát ami a matematikának hasznos, az az emberiségnek is hasznos.
ez nem minden esetben látható be direkt módon (pl örömmel venném, ha valaki elmondaná, hogy a négyszíntétel (leánykori nevén sejtés) milyen haszonnal jár bárki számára. de ha mást nem is, annyit biztos, hogy valaki gondolkodott rajta, és eközben okosabb lett. vagy csak gyakorláshoz anyagot adott matektanoncoknak. vagy kizárta azt, hogy valami hasznos dolgot lehet itt találni, ezzel sem kell már foglalkozni (az is jó információ, hogy egy adott helyen nincs olaj).
az nem feladat, hogy "osszunk nullával". miért kéne osztani vele? a feladat az olyan, hogy van egy valódi probléma, aminek van megoldása, de a régi módszerekkel nem vagy nehezen lehet megkapni, a te módszereddel meg könnyebben. milyen feladatra, problématípusra ad megoldási könnyebbséget a te kiterjesztett számfogalmad?
leegyszerüsítve a dolog annyi, hogy a kérdésre, miszerint "mennyi 7/0" a matematikus válasza az, hogy ilyen szám nincsen, a te válaszod meg az, hogy ilyen szám ugyan nincsen, de mondjuk nevezzük ezt mostantól kiselefántnak (+INF-nek, akárminek). jó, és akkor mi van? mostantól kezdve fel tudunk osztani 7 tortát nulla részre? mostantól kezdve tudunk tervezni hidat, amit eddig nem? be tudjuk bizonyítani a fermat tételt (leánykori nevén sejtést) egyszerűbben?
> Egyébként Bolyai is ráfaragott arra, hogy elküldte Gauss-nak a tételeit (az szépen >lenyúlta).
az ilyen tudomanytorteneti legendakat (hude szepen fogalmaztam) erdemes fonntartasokkal kezelni, ha mar ervkent merulnek fol. Mert ha elkezdjuk kapargatni, lehet, hogy nem talalunk mogotte semmit... A masik kedvenc lenyulos tortenetemben Einstein nyulta le a felesege relativitaselmeletet:-))
Szerintem matematikán belüli hasznosságról beszélt. Az analitikus számelmélet rengeteget adott a matematikának. Nem túlzás azt állítani, hogy a komplex függvénytan a Riemann-zetával kapcsolatos vizsgálatokkal vált komoly szakterületté a XIX. század második felében, a Lie-csoportok modern reprezentációelmélete (általánosabban az algebrai csoportok reprezentációelmélete) pedig a moduláris formákkal és L-függvényeikkel kapcsolatos vizsgálatokból nőtte ki magát a XX. század második felében. Az elmúlt évtizedben óriási hatása volt az ergodelméletre, dinamikai rendszerekre, matematikai fizikára, korábban az algebrai számelméletre és az algebrai geometriára. De gyakorlati szempontból is fontos, pl. a prímtesztelő vagy a faktorizáló algoritmusok tervezésénél és futásidejük becslésénél jócskán támaszkodnak analitikus számelméletre.
"Gergo73 analitikus számelméletétől hány csillagközi rakéta kelt szárnyra?:))"
talán még egy se, de erre se vennék mérget. a jövőre meg pláne.
kérdés vissza: a nullával osztás "problémájának" különböző "megoldásai" szerinted hány csillagközi rakétához segítettek hozzá vagy fognak valaha hozzásegíteni minket?
Formalis szempontbol (az EGYETLEN szempontbol amit kovetni hajlando vagy:) megjegyeznem, hogy a "/" muveletet meg mindig nem definialtad. Pl mi a vegtelen/vegtelen nalad? Amit Te megadtal az alapjan nem muvelet. Pl a 0/0 rol annyit mondtal, hogy akarmi lehet.
Es igenis, egy darabig pl azt hitted hogy a muveleted csoport lesz (nem bonyolult bizonyitani, irtad).
Igenis, ugy kellett ravezetni egy csomoszor hogy meg mindig nem definialtad.
És mint mondtam, ilyesfajta ítéletformálás nélkül nem lehet kutatni.
Amúgy nem csak kutatni nem lehet így, hanem az egész tudományos élet összeomlana ilyesfajta ítéletek nélkül. Pl. osztályozni kell a diákokat, el kell dönteni, kit vegyünk fel doktorandusznak vagy állásba, el kell bírálni a kutatási pályázatokat, mennyire érdekes és hasznos a felvázolt projekt, ki mennyi pénzt kapjon, kit hívjunk meg egy konferenciára, kinek a cikkét fogadjuk el egy adott újságba stb. stb.
tudományban nincsen pluralizmus ilyen módon. ugyanis van egy eredmény, ami objektíven mérhető: áll a híd vagy nem áll. amig a matematikusok szállítják a megoldásokat a problémákra, addig nekik van igazuk, és kész. te viszont nem szállítottál megoldást semmilyen problémára, azért nincs igazad, és kész. ettől még otthon defiálhatsz, amit akarsz, szabadság az van.
Akkor kié? Ki mondja meg és milyen alapon, hogy mi a feladatunk? És miért lenne baj, ha mi megítéltetnénk? Én pl. vágyom arra, hogy megítéljék a munkámat: jól csinálom-e, érdekes-e, szép-e, hasznos-e stb. Ezek nem matematikai kategóriák, hanem közösségi kategóriák. A matematikusok egy közösséget képeznek a tudósokon belül, az utóbbi pedig egy közösség az emberiségen belül. Egyébként nem elítélésről van szó (mint a Bibliában), hanem megítélésről. És mint mondtam, ilyesfajta ítéletformálás nélkül nem lehet kutatni. Ha kutatnál, akkor tudnád.
Megprobalok eloszlatni egy felreertest. Ugyanis ugy latom, hogy alapvetoen rosszul erzekeled mi a problemaja masoknak a probalkozasoddal, persze igazan csak a sajat nevemben beszelhetek, de ugy erzem ilyen teren a matematikusok rokon lelkek :)
Van egy veszelyt hogy "elbeszelunk egymas mellett". Ugyanis a kifogasaim esetleg azt suggalhattak, hogy alapvetoen ketelkedek abban hogy elobb utobb sikerul azokat a muveleteket definialni VALAHOGY (itt a "valahogy" arra utal hogy a vegen mar semmi elvaras nincs arra hogy a muvelet milyen).
Nem, errol szo sincs. Eppen elleknezoleg. Az hogy ez lehetseges valahogy, az NYILVANVALO.
Amit viszont igazan fontos lenne megerteni, hogy ez a teny-mint tobben mondtak -ERDEKTLEN. Valamilyen oknal fogva ezt nem tartod fontosnak.
Van egy retorikai elem amit hasznalsz, amit szerintem erdemes kiemelni mint egy veszelyforrast ahogy magad szamara rosszul konceptualizalod a matematikusok ellenreakciojat.
Ez a retorikai elem pedig az hogy masok "belemerevednek egy axiomarendszerbe" (pl 1654, de hasonlo utalasokat mashol is teszel).
Hollott a matematikusok kifogasa EPPENHOGY nem valami axiomarendszer szempontjabol tortenik, hanem abbol a talan nem is formalizalhato szempontbol hogy valami "jelentos/erdekes/hasznos".
Ehhez kepest EPPEN TE vagy az aki "belemerevedett egy axiomarendszerbe". Ezt reszletesebben leirom miert gondolom igy, nehogy ujabb pelda legyen arra hogy elbeszelunk egymas mellett :) Ez ket ertelemben is igaz szerintem:
-Te vagy az aki ezt a jelenseget axiomarendszerek problemajakent kezeli csak es nem hajlando figyelembe venni az aximorendszereken tulmutato szempontokat. Ahogy erzekeled a problemat, az MAR AZ AXIOMARENDSZERBE VALO BELEMEREVEDES.
-A megoldas persze amit javasolsz az siman felepitheto a halmazelmelet axiomain belul. Es ezzel persze Te is tisztaban vagy. Ezzel bizonyos ertelemben Te konkretan "belemerevedtel egy axiomarendszerbe", a halmazelmeletebe. VIGYAZZAT, NEM azt mondom hogy "csak azert mert felepitheto a halmazelmeleten belul" jogos azt mondani hogy "belemerevedtel". Hiszen ez a matematika nagy reszere is siman igaz. A Halmazelmeletnek iszonyu ereje van arra hogy nagyjabol amirol "jol definialt modon" beszelni lehet azt le lehet koppintani a Halmazelemeleten belul sokszor egy konkret halmazkent. A Halamezelmelet mintegy "legyart" neked akarmit. ES EZ AZ ahol szerintem a csapdajaba estel. Csak azert mert a Halmazelmelet legyartott neked valamit, Te nem vagy kepes merlegelni hogy az fontos e. Neked nincsenek tovabi kriteriumaid Te nem latsz tul azon hogy ez az axiomarendszer lehetove tette a konstrukciodat
Az általánosság megszorítása nélkül R=1, tehát egy 3 sugarú gömbben helyezünk el véletlenszerűen két 1 sugarú gömböt. A nagy gömb középpontját jelölje A, a kis gömbökét B és C. Tehát B és C véletlenszerűen helyezkedik el az A körüli 2 sugarú gömbben, és a kérdés az, hogy mekkora valószínűséggel lesz BC legalább 2. Ha B-t már leraktuk, akkor a C számára tiltott zóna az A és B körüli 2 sugarú gömbök metszete. Ez a metszet két egybevágó gömbszelet egyesítése, amik az x:=AB távolságtól függnek. Egyszerű síkgeometriával kapjuk, hogy a gömbszeletek magassága 2-x/2, közös alapkörének sugara pedig 2+x/2 és 2-x/2 mértani közepe. Az ismert térfogatképletet (http://mathworld.wolfram.com/SphericalCap.html) használva kapjuk, hogy adott x esetén a C számára tiltott zóna térfogata
Mivel az A körüli x sugarú gömb felszíne 4pi.x2, továbbá az A körüli 2 sugarú gömb térfogata 32pi/3, ezért annak valószínűsége, hogy a két kis gömb átfedi egymást,
NaN = nincs eredmény (bővebben nem létezik olyan érték, ami ennek a számításnak az eredménye lenne)
pl 0/0=NaN. INF-INF=NaN, INF*0=NaN, stb
ha úgy tetszik, mondhatod, hogy a valós számkörben az 1/0 is NaN
NaN-nal végzett bármilyen számítás eredménye NaN (nullával szorzásé is)
lehet ezt értelmesen csinálni, de csak technikai/praktikus haszna van, nem különösebben mély vagy izgalmas.
egyébként megjegyzendő, hogy a matematikában is pongyola, amikor azt mondják, végtelenhez tart. ilyenkor minden matematikus tudja, hogy ezalatt azt értjük: nincs határértéke, minden határon túl nő. nincsen egy valami "végtelen" ami felé tart. ezt a matematikusok tudják, a többiek meg romantikus elképzeléseket dédelgetnek a "végtelen" nevő dolog tulajdonságairól, hollétéről, hogylétéről, színéről, szagáról és esetleg telefonszámáról.
hogy mondjam :) amit ő állít, azt nem érdemes szó szerint venni :) viszont érdemes vigyázni a félreérthető megfogalmazásokkal ugyanabból az okból, khm.
In computing, NaN, which stands for Not aNumber, is a value or symbol that is usually produced as the result of an operati>floating-point calculatihref="http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point_unit">floating-point units are unable to explicitly calculate the square root of negative numbers, and will instead indicate that the operation was invalid and return a NaN result....