A kompakt számosság igen nagy, kaptál rá egy kombinatorikai definíciót, amit nem látsz világosan, megismétlem.
Ha S tetszőleges halmaz, amelyen van kappa-teljes filter, az kappa-teljes ultrafilterré kiterjeszthető, ahol kappa kompakt.
kappa-teljes: kappa-számosságú metszetre zárt. ---------------- Modellelméleti jellemzés: tfh. az L_(kappa, kappa) végtelen logikában, igaz, hogy minden kappánál kisebb számosságú formulahalmaznak van modellje.
akkor az egész elméletnek is van (halmaz)modellje. Ez ekvivalens a kappa kompakt számosság létezésével. --------------------
V={x:x=x}, az összes halmazok osztálya.
>>Azt akarod mondani, hogy L[A] az így kapott halmazok osztálya?
Azt akarom mondani. Limeszrendszámnál uniót veszünk, lambda+1 rákövetkezőnél Def(L_lambda) a paraméterkészletünk.
A vége lemaradt, mostanában szórakozik az index szerkesztője. Szóval ha én a Riemann-zetáról beszélek, akkor kiírom, hogy Riemann-zeta vagy mondom, hogy <<legyen zeta(s) a Riemann-zeta>>.
van végtelen logikai jellemzése (kompaktsági tétel, mindegy)
Miért nem mondod el a definíciót az alapoktól (matematikus diploma)?
minden S halmazra, ha F kappa-teljes filter, akkor az kiterjeszthető U ultrafilterré.
Az S halmaz nem szerepel a kvantor utáni állításban. Nem tudom, mi az hogy "kappa-teljes filter". Nem tudom, a kappa hogy jön ide, előtte nem szerepel a szövegben, és hogy mi köze mindennek a kompakt számosság definíciójához. Más bajom nincs ezzel a sorral.
L[A] : végy egy A halmazt, elemei lesznek a paraméterek. Ezekből új halmazokat definiálhatunk elsőrendű formulákkal. Majd újra, stb., egészen, amíg minden rendszám-szinten túl nem jutunk.
Hát ez se úgy hangzik, mint egy definíció. Azt akarod mondani, hogy L[A] az így kapott halmazok osztálya? Miért nem mondod akkor? És mit jelent a V? Persze sejtem, de utálom az ilyen bennfentes jelöléseket. Én ha a Riemann-zetáról beszélek, akkor kiírom, hogy Riemann-zeta vagy m.
Mit csináljak, ha a halmazelméletben halmazelméleti fogalmakat használnak? De rendben.
1. kompakt számosság:
van végtelen logikai jellemzése (kompaktsági tétel, mindegy)
2. minden S halmazra, ha F kappa-teljes filter, akkor az kiterjeszthető U ultrafilterré.
3. L[A] : végy egy A halmazt, elemei lesznek a paraméterek. Ezekből új halmazokat definiálhatunk elsőrendű formulákkal. Majd újra, stb., egészen, amíg minden rendszám-szinten túl nem jutunk. Ez ZF-ben bizonyíthatóan ZF+GCH-valódi osztálymodell általában(!). ZFC-vel konzisztens többnyire, hogy V=L[A]. Ez többnyire egy ZFC-ftlen axióma.
Nem értem a V=L[A] jelölést, és nem tudom, mi az hogy kompakt számosság. Már többször kértem, hogy úgy fogalmazz, hogy ne csak halmazelmélészek értsék.
Én nem téged ítéltelek meg, hanem a konstrukciódat (valós számok bővítése 2 ponttal, műveletek kiterjesztése erre). A megítélés erős szó egyébként, én csak kifejeztem a véleményemet, hogy ez a fajta bővítés nem túl érdekes, nem látok benne fantáziát. Ha nem tetszik az ilyen véleménynyilvánítás, akkor ne használd a fórumot.
Még most sem hiszed el, hogy lehet nullával osztani... ;)
Sose mondtam, hogy nem lehet nullával osztani. Lehet, csak akkor egy csomó értékes összefüggést elvesztünk, és cserébe nem látom, hogy bármit is nyernénk. De mondom, szabad a pálya. Irj egy érdekes cikket a nullával való osztásról (definiáld, alkalmazd), mutasd meg, hogy vakok voltunk.
Rendesen összekeveredett a szezon a fazonnal az x=x+1 egyenlet kapcsán:
Algebrai tipusú egyenlet megoldását (ez ilyennek tekinthető: feltételez egy + nevű műveletet) algabrai struktúrák esetén szokás keresni. Amikor azt írtam, hogy nincs megoldása, feltételeztem, hogy ez a struktúra a valós számtest. Ezt nem lehet oly módon bővíteni, hogy legyen megoldás.
A +- végtelennel bővített valós számhalmazt nem az itt hozzászólók fedezték fel, a valós függvénytan használja úgy, hogy a műveleteket kiterjeszti, de nem teljes körűen (de az asszociativitás, kommutativitás megtartásával), ahogy az egy algebrai stuktúra esetén szükséges. Nem is használja egyenletek megoldására, de vizsgálja a valósak halmazán értelmezett kibővített valós értékkészletű függvényeket.
>>létezzen egy kompakt számosság! Akkor nincs A halmaz, hogy V=L[A].
Még annyit jegyeznék meg, hogy természetesen meg lehet próbálni L[kappa] alakú modellt definiálni, amely különbözni fog V-től, és kappa kompakt. Sajnos azonban e modellnek nincsenek szép tulajdonságai, alig kezelhető.
Hat, azt hittem, megint sikerult valami onjelolt zseninek felfedeznie valamit:-) De mivel gergo73 mar ezt megvalaszolta, akkor nem ismetelnem el. Azert legkozelebb jobban szedd ossze magad, ha ilyen baromsagokat mondasz, mert ez egy "matematikus" topic:-)
Egyebkent erdekelne, hogy miert nem pubikalod a zsenialis 0-val osztasos elmeletedet? Lekorozhetned gergo73 publikacios teljesitmenyet talan... :-) Elvegre te nem vagy meg megcsontosodva (vagy nem is tudom, milyen szot hasznaltal:))
Neumann-nak volt koncepciója, hogy bármely két valódi osztály között legyen bijekció(-osztály). Ez a Neumann-Bernays-Gödel-halmazelmélet, amiben igaz pl. a Helyettesítési séma, a Global Choice (osztály-jólrendezés).
Vopenka ezt akarta fejleszteni, eközben, ezt cáfolva jött rá a VP-re (60-as évek vége).
Vopenkának sok tétele van, őt nem annyira becsülik, mint kéne. Vilenkin szerint éppen csak hogy lekésett a forszolásról, amelyet topologikus téren kívánt megvalósítani. (nyílt halmazok részbenrendezése - Vopenka-forcing). Saját halmazelmélete is van, ------------------------------------- és egy gyönyörű tétele:
létezzen egy kompakt számosság! Akkor nincs A halmaz, hogy V=L[A].
Kompakt számosságra tehát nincs "belső konstruktív hierarchia", miközben L, ahol U ultrafilter, számos érdekes tulajdonsággal bír (Kunen-tételrendszer, iterált ultraszorzatok).
Ha a VP független - és nagyon úgy tűnik -, ember legyen a talpán, aki intuitív magyarázatot talál hozzá!:) (Valószínűleg, itt az összes elemi beágyazások "száma", és a struktúrák "száma" közötti relációról van szó. Vagyis a két valódi osztály közötti valamiféle "nagysági" viszonyról.)
>talán még egy se, de erre se vennék mérget. a jövőre meg pláne.
>kérdés vissza: a nullával osztás "problémájának" különböző "megoldásai" szerinted hány csillagközi rakétához segítettek hozzá vagy fognak valaha hozzásegíteni minket?
Szerintem az általam módosított sakk nem kevésbé eredeti, mint az általad kibővített valós számhalmaz a kibővített műveletekkel. Amúgy ha ilyen jól tudod, hogyan kell érdekes új matematikát csinálni, miért nem mész el matematikusnak? Alkoss, publikálj, mérettesd meg magad.
firlefrancot, ami nem azonos, az más. ez definíció kérdése. teljesen nem ide tartozó dolog, hogy mondjuk a szerzői jog esetében egy bizonyos határon belül még azonosnak vesszük a két dolgot.
te hogy vennéd, ha a közértben öt forinttal kevesebbet adnának, mondván, hogy az 1200 az majdnem pont olyan, mint az 1205. tekinthetjük egy változatának.
amikor elkezdted ecsetelni az eredményeidet és a publikációidat, mivel akkor éreztem, hogy megpróbálsz a tekintélyeddel meggyőzni matematikai érvek helyett
Az 1754-ben jöttem elő ezekkel, reagálva az 1743-as üzenetedre, miszerint "Ha erre vágysz, akkor csalódni fogsz." Azt akartam érzékeltetni, hogy az én munkám folyamatos megítélés alatt áll és ez nekem természetes és jó. Tehát nem matematikáról diskuráltunk éppen, hanem rólam, tágabb értelemben a matematikusokról, a matematikai életről.
itt te össze vagy keveredve. nyilván a természetes számok halmaza egyszer és mindenkorra adott, azt megváltoztatni nem lehet. ahhoz hozzáadva valamit kaphatok egy másik halmazt, amiről nyilvánvaló, hogy nem azonos a természetes számok halmazával, és annak tulajdonságai nem szükségképpen érvényesek rá.
ez olyan, mintha megkérdeznéd tőlem, hogy hol van magyarországon földgáz, erre én azt mondanám, hogy terjesszük ki magyarország fogalmát az egész földre, és akkor az északi tenger alatt. az ilyen válasz egyest ér földrajz órán.
DE (és ez a lényeg) valami újat teremteni MINŐSÉGILEG más, mint a régi túrni oda vissza...
OK, akkor találjunk ki egy új játékot. A 8x8-as sakktáblát cseréljük le 10x10-esre, és a gyalogok ezentúl csak szomszédos mezőre léphetnek (ütéskor is). Szerinted ennek az új játéknak a kitalálása nagyobb szellemi teljesítmény, mint Polgár-lányok módjára sakkozni?
de megváltoztattad, mert kibővítetted két pontal. próbáld beadni egy bírónak, hogy te a szerződést nem változtattad meg, mert csak hozzáadtál két pontot.
a halmazt az elemei definiálják. nem a neve vagy sorozatszáma, hanem az elemei. ha egy halmaznak eleme a szokásos valós számokon túl a +INF, akkor az a halmaz NEM azonos a valós számok halmazával.
ilyen módon bármi megoldható. keressük azt az egész számot, ami egyszerre páros és páratlan is. az én megoldásom: K. mostantól kezdve a K jelenti azt az egyetlen számot, ami páros és páratlan is egyszerre. K nem egyenlő egyik egész számmal sem. a műveleteket meg majd definiálom valahogy, de csak erőteljes nyomásra. pl máris mondom, hogy K+1=K. K/2 nincs értelmezve. stb.
Maradjunk annyiban, hogy én (középszerű, merev, kockafejű matematikus; a továbbiakban kmkm) nem látok semmi érdekeset abban, hogy kibővíted a valós számokat két ponttal és ebben a bővebb halmazban az általad bővített összeadásművelet segítségével megoldod az x=x+1 egyenletet. Én (kmkm) ezt egy olcsó lózunknak tartom, amire 20-szor annyi szót fecséreltünk, mint kellene.
Sokféleképpen lehet alkotni a matematikában. Lehet új objektumokat (vagy új axiómákat) kitalálni és azokat vizsgálni. De lehet a régi objektumokról is gondolkodni (a régi axiómákkal). Mindkét módon lehet unalmas vagy izgalmas (középszerű vagy zseniális) matematikát csinálni. Pl. ha megváltoztatod a sakk szabályait, még nem leszel jó sakkozó, legfeljebb kitaláltál egy új játékot (ami nagyon unalmas is lehet).
Senki se ragaszkodik a hagyományos alaphalmazokhoz. Ellenben te a valós számokban kérdezted a megoldást, így eleve leszögezted az alaphalmazt. A valós számok az egy definiált fogalom, nem szokás megváltoztatni. Nem azért, mert nem lehet, hanem mert akkor senki se tudná, miről van szó. Ha én holnaptól a 2 és a 9 számjegyeket felcserélném és úgy dátumoznék egy papírt, hogy "9002. március 12.", az nem lazaság lenne, hanem hülyeség.
Amúgy a komplex számokban nem az a pláne, hogy x2=-1 megoldható benne. Ha csak ezt tudná, akkor senki se foglalkozna vele.
a feladatnak eleve része az, hogy milyen axiómarendszerben merül fel. ha előzőleg nem jelölsz ki egy axiómarendszert a matematikán belül, akkor fel sem tudod írni, hogy