Keresés

Részletes keresés

mma Creative Commons License 2024.02.02 0 1 9868

Viszont az 1D sokasághoz is lehet koordinátázást és metrikát rendelni.

 

Koordinzátázást kell is, de metrikát nem feltétlenül. A koordinátázástól viszont nem függ az érintővektor. Ha a sokaságod S, és veszel egy x: S->R koordinátázást és egy ettől eltérő y->R koordinátázást, akkor az érintővektor mint deriváció ugyanaz marad, hiszen

 

(df/dy)(dy/dt) =  (df/dx)(dx/dy)  (dy/dx)(dx/dt)  = (df/dx)(dx/dt)

Előzmény: Törölt nick (9865)
Törölt nick Creative Commons License 2024.02.02 -1 0 9867

A QED szerint a fénykvantum az összes lehetséges pályát befutja virtuálisan, és a végtelen számú lehetséges pálya hullámainak szuperpozíciója az "egyenes" vonaltól nagyon eltérő komponenseket eliminálja

 

És nem mászik ki valami befoglaló hipertérbe.

Előzmény: Elminster Aumar (9866)
Elminster Aumar Creative Commons License 2024.02.02 0 1 9866

"Nézzük meg, hogy a természet mit csinál...

Hogyan terjed a fény két pont között?"

 

Inkább ne nézzük.

A QED szerint a fénykvantum az összes lehetséges pályát befutja virtuálisan, és a végtelen számú lehetséges pálya hullámainak szuperpozíciója az "egyenes" vonaltól nagyon eltérő komponenseket eliminálja, a hozzá közel álló komponensek viszont egymást erősítve végül kiadják, hogy a fény "egyenes" vonalban terjed. (A dolog akkor válik hasznossá, amikor eltérő törésmutatójú anyagok vannak a fény útjában, vagy tükröző felületek: ekkor a QED modellje precízen pontosan visszaadja a klasszikus optika fény-pályáit, akár fénytörésről, akár visszatükröződésről van szó.)

 

Röviden, hogy érthető legyek: a fény sokkal "bonyolultabban" viselkedik annál, mint amit az outsider laikusok képzelnek róla. Úgyhogy a kérdést szerintem hanyagoljuk, mert pillanatok alatt be lehet vele vinni a vérlaikust a susnyásba, és minimum három félév egyetemi szintű fizika kell ahhoz, hogy ezek után kikeveredjen onnan és megértse a dolgot.

Előzmény: Törölt nick (9862)
Törölt nick Creative Commons License 2024.02.02 0 0 9865

Csak jelzem, hogy egy 1-dimenziós sokaság mindig görbületmentes, vagyis "lapos"

 

Viszont az 1D sokasághoz is lehet koordinátázást és metrikát rendelni. Lásd: logaritmikus skála.

Mondjuk úgy, hogy sűrűsödnek a pontok...

 

 

De most vegyük hozzá a térbeli 1 dimenzióhoz az időt is.

Mégpedig azért, mert az energia tenzort kezelhető méretűvé akarom zanzásítani.

Ennek pedig az a célja, hogy a görbület és a vákuum nullponti energia között keressek valami kapcsolatot.

(A kvantumgravitáció elmélet egyik fejezetét Hawking már megírta: fluktuáció a gyenge és az erős gravitáció határán.)

Erős gravitáció a horizont alatt van, amit csak extrapolálni próbálunk. Egyáltalán nem biztos, hogy ott az van.

 

+++++

 

Érdekességként kapcsolódik a témához például az elektromos potenciál.

Ha egy töltés közelébe próbatöltést helyezünk, a próbatöltést a potenciálba nem számoljuk bele.

Hasonlóan, ha sok pontszerű töltésünk van, a potenciál ezektől távol szuperpozícióval számolhatjuk.

Na de hogyan számoljunk ott, ahol az elrendezés egyik pontszerű töltése van?

 

Feynman szerint nem lehet meghatározni egyértelműen, hogy a potenciális energia hol lakozik.

Ebbe vagy beletörődünk, vagy egy kicsit törjük a buksinkat...

Előzmény: mma (9863)
mmormota Creative Commons License 2024.02.02 0 0 9864

Figyeld meg, mennyire más az, amit mma ír, meg amit te.

Van egy bonyolult, nehezen megragadható dolog.

 

Neked vannak valami homályos fogalmaid, próbálod velük valahogy megragadni a dolgot, de mindig kicsúszik a kezedből, ellentmondásokba botlasz, látod hogy baj van, de nem tudod mit lehetne tenni.

 

Matematikusok meg kidolgozták, hogy lehet ezt halál precízen, jól definiáltan, egyben hatékonyan, használhatóan csinálni.

Előzmény: Törölt nick (9862)
mma Creative Commons License 2024.02.02 0 3 9863

Ekkor vagy kimászunk a sokaságból a két pont közötti szakaszon, vagy kanyarvektorunk van

 

Csak jelzem, hogy egy 1-dimenziós sokaság mindig görbületmentes, vagyis "lapos", vagyis az érintővektorok  lokálisan értelmezhetők pontok különbségeként. Akkor is, ha ezt az 1-dimenziós sokaságot úgy ágyazod be egy 2-dimenziós sokaságba, mint ahogyan a 9843-beli ábrán tetted. Vagyis ha így ágyazod be, akkor az 1-dimenziós sokaságod vektorai tényleg "kanyarvektorok" lesznek, de nincs ezzel semmi baj, mert ez csak a beágyazás miatt van így, és ahogy mondod, erre nincs szükség, felejtsük is hát el.

 

A probléma nem itt van, hanem ott, amikor egy sokaság görbült, mint például egy gömb felszíne. Itt akár beágyazod a gömbfelszínt egy magasabb dimenziós térbe, akár nem, a vektorok soha nem lesznek pontok különbségei (vagyis a sokaság egy pontjából egy másik pontjába mutató nyilak), mert nem lehet őket egyértelműen definiálni, ugyanis nem lehet őket eltolni. Pontosan ezt a görbült egy sokaság definíciója: a vektorokat önmagukkal párhuzamosan körbetolva nem ugyanabba a vektorba érkezünk, mint ahonnan kiindultunk. Ekkor tehát nem léteznek "szabad vektorok", csak "kötött vektorok", vagy matematikusabban fogalmazva: a tér nem lesz egy vektortér feletti principális homogén tér (affin tér), hanem csak egy általános differenciálható sokaság. Ekkor tehát a pontokat nem lehet kivonni egymásból eztért nem létezik a x(t)-x(0))/t differanciahányados, aminek a t->0-beli határértéke lenne az értintővektor. Ezt a nemlétező differenciahányadost úgy pótolják a matematikusok, hogy a nemlétező limt->0(x(t)-x(0))/t differenciálhányados helyett veszik azt a függvényt, ami az x(0) pont egy környezetében értelmezett f függvényhez az limt->0(f(x(t))-f(x(0))/t  számot rendeli hozzá. Ennek már van értelme, hiszen a függvényértékeket már ki lehet vonni egymásból. Ezt a hozzárendelést nevezik derivációnak, vagy (absztrakt) érintővektornak. Ez tényleg általánosítása az affin (=lapos) térben létező érintővektornak, hiszen ott f' = (df/dx)(dx/dt), és ott dx/dt tényleg egy igazi vektor, vagyis ott dx/dt = limt->0(x(t)-x(0))/t, így ott tényleg az érintővektorok végzik el ezt a hozzárendelést, vagyis ott a derivációk azonosíthatók a valójában is létező vektorokkal.

 

 

Előzmény: Törölt nick (9859)
Törölt nick Creative Commons License 2024.02.02 -1 0 9862

Nézzük meg, hogy a természet mit csinál...

 

Hogyan terjed a fény két pont között?

Nem lép ki a hipertérbe. Nem keres magának befoglaló teret.

A természet a kanyarvektor mellett tette le a voksát. :o)

Előzmény: szabiku_ (9860)
Törölt nick Creative Commons License 2024.02.02 0 0 9861

Fel vagyunk nyársalva egy oksági dilemma két szarvára. ;)

Előzmény: szabiku_ (9860)
szabiku_ Creative Commons License 2024.02.02 0 0 9860

Most akkor ki oktat kit? mert már nem tiszta. 

Farok csóválja a kutyát? xd

Szúnyog adja a vért? 

 

Törölt nick Creative Commons License 2024.02.02 0 0 9859

Még egyszer: Az érintő a két pontot összekötő húr határértéke.

Veszünk a sokaságon egy pontot, ahol az érintőt keressük.

Aztán veszünk egy másikat. Gondolatban összekötjük őket.

(Ekkor vagy kimászunk a sokaságból a két pont közötti szakaszon, vagy kanyarvektorunk van.)

Végül a második pont elkezd közeledni a kiindulási ponthoz. Határértékben p2 p1.

 

+++++

 

Elképzelni bármit lehet.

Elképzelünk egy tetszőleges teret, és képzelünk hozzá egy több dimenziós euklidész befoglaló teret. Jó játék.

De ha tudni akarjuk a valódi tér metrikáját, ahhoz ne legyen szükség befoglaló térre.

Előzmény: Elminster Aumar (9858)
Elminster Aumar Creative Commons License 2024.02.02 0 2 9858

Még egyszer, hátha korábban nem értetted meg: a vektor nem egy fizikai objektum, hanem egy matematikai mennyiség aminek van egy iránya is.

Fejben ezt kezelheted két darabban: mint Toldi a petrencésrúddal adott az irány, és ezen felül van még egy számod. Ennyike a vektor!

Csakhát az ember vizuális majom, ezért szeret térben-képekben gondolkodni, és a kettő dolgot FEJBEN összevonta: az irányt mutató vonalra "térbeli hosszként" rámérte a számértéket, a két végtelenbe tartó fölös részt lenyeste, és örül, mint majom a farkának, hogy ezzel geometriai interpretációt csinált egy absztrakt gondolati struktúrából.

 

És téged ez vezet meg. Hogy az egyszerű vizualizálás és kezelés céljából a vektormennyiségekből fejben geometriai objektumot konstruáltunk, amik egy fejben létező geometriai térben "laknak". Te azt keresed makacsul, hogy hol van fizikailag ez az elképzelt geometriai tér, amit a vektormennyiségek vizualizálásához vezettünk be.

Sehol.

Kizárólag a fejünkben.

Előzmény: Törölt nick (9851)
szabiku_ Creative Commons License 2024.02.02 0 0 9857

Azt érdemes ezekhez még megemlíteni, hogy csak bizonyos speciális esetekben lehet egy nagy görbületlen egy dimenzióval nagyobb térbe beágyazni a görbültet. Még több dimenzióval rendelkezőbe több a lehetőség. De vannak beágyazhatósági tételek, nem könnyű téma. Még a lokális beágyazhatóság sem. Vannak ezzel kapcsolatban is tételek, MiKat említett valamit.

 

De a lagjobb a Riemann-féle geometria, ami minden esetben működik, és nem kell semmilyen beágyazás.

 

Amúgy az eléggé szabályos Univerzum 3D terét előnyös 4D-be ágyazni... a modellek teszik is. 

Előzmény: construct (9854)
szabiku_ Creative Commons License 2024.02.02 0 1 9856

Én valami dehiperaktivizáló közvetlenül az agyra ható erős gyógyszert javasolnák neki, mert kezd nagyon bespirálozni. 

Előzmény: mmormota (9853)
construct Creative Commons License 2024.02.02 0 0 9855

tartó helyesen:

tartozó

Előzmény: construct (9854)
construct Creative Commons License 2024.02.02 0 0 9854

Még mindig kevered a dolgokat. A görbült sokasághoz hozzáképzelhető egyetlen közös görbületlen beágyazó teret, bár nincs rá szükség.

És a sokaság pontjainak saját görbületlen érintőtereit. Ilyenből viszont sokra van szükség, minden ponthoz egy saját különálló térre, amelyek elemeiként definiáljuk az adott ponthoz tartó lokális vektorokat. De ezekből nem áll össze semmiféle közös görbületlen "befoglaló" tér. Csak az egymáshoz infinitezimális közelségben lévő pontok érintőtereinek bázisvektorait lehet egymásba átszámolni univerzálisan megadható lineárkombinációs képletekkel, ezek együtthatói a konnexiós koeficiensek. A véges távolságra lévők bázisvektorait már nem.

Előzmény: Törölt nick (9828)
mmormota Creative Commons License 2024.02.02 0 0 9853

Elvesztetted a fonalat - már ha megvolt egyáltalán.

Előzmény: Törölt nick (9852)
Törölt nick Creative Commons License 2024.02.02 0 0 9852

Vektorokat akarsz, ahhoz nem jó a görbült.

 

Ez méltányolható sóhaj. De a tényleges teret talán Uri Geller fogja nekünk kisimítani a kedvünkért?

A tér (vagy téridő) olyan, amilyen. Ebben az adott térben kell a tér struktúráját belső mérésekkel megállapítani.

Nem hozott a mikulás pendrályvon befoglaló teret hozzá. Nem tudunk magunknak hiperteret rittyenteni.

 

Vannak szép elméleti lehetőségek. Azt képzelünk, amit akarunk. És van a rideg valóság. Valószínűleg befoglaló tér nélkül. Tudok menni le, fel, előre, hátra, jobbra, balra - de nem tudok menni sem yaw sem pitch irányban.

Előzmény: mmormota (9850)
Törölt nick Creative Commons License 2024.02.02 0 0 9851

Bruhahahaha!

 

Eléleti geometria. Kitalálsz egy valamilyen teret. És kitalálsz hozzá egy befoglaló sík teret. Remek. Elméletnek.

 

És akkor jön az egyiptomi geonómus a Nílus áradása után...

A létező (vagy létezőnek vélt) világhoz milyen befoglaló teret tudsz képzelni?

Nem elméletileg, hanem amikor ténylegesen mérni akarunk.

 

És azt a bizonyos érintőt a hegycsúcsokon álló asztronómusok próbálják háromszögelni viharlámpákkal.

Tényleges vektorszerű mérésekkel.

 

 

Szóval ez az ideálisan megfelelő befoglaló tér elméletileg jópofa.

Gyakorlatilag meg az van, hogy befoglaló térről csak álmodozhatunk. Főleg a nekünk megfelelőről.

Előzmény: szabiku_ (9848)
mmormota Creative Commons License 2024.02.01 0 0 9850

Na de azt miből tudod, hogy az alkalmas befoglaló tér tényleg sík?

Vektorokat akarsz, ahhoz nem jó a görbült. 

Előzmény: Törölt nick (9849)
Törölt nick Creative Commons License 2024.02.01 -2 0 9849

Tehát nyilván elég egy alkalmas befoglaló tér hoz

 

Nem gondoltam, hogy ez szabad választás kérdése. :(

 

 

Na de azt miből tudod, hogy az alkalmas befoglaló tér tényleg sík?

 

Szóval maradjunk annyiban, hogy semmiféle befoglaló tér ne legyen szükséges.

Előzmény: szabiku_ (9848)
szabiku_ Creative Commons License 2024.02.01 0 2 9848

(Nem én voltam.)

 

Nem, mert az csak ahhoz kell, hogy matematizáljunk úgy. Tehát nyilván elég egy alkalmas befoglaló tér hozzá. Ez gyakran nyilván az egyenes tér. És ezt már minek kellene újra befoglalni magasabb dimenziókba. Felesleges és hasztalan volna. 

Előzmény: Törölt nick (9847)
Törölt nick Creative Commons License 2024.02.01 -2 0 9847

Aki minuszolt: Melyik részét nem érti?

 

Még egyszer...

Ha befoglaló tér szükséges lenne, akkor ahhoz is kellene egy befoglalóbb, és majd ahhoz egy mégbefoglalóbb tér.

Sehol nem lenne vége a befoglalási szükségletnek.

Előzmény: Törölt nick (9843)
Törölt nick Creative Commons License 2024.02.01 0 0 9846

Mint mondottam, indoklás nélkül mínuszt elvből nem osztok. De most írtam indoklást.

 

"elvből nem osztok" =/= "elvileg nem osztok"

Törölt nick Creative Commons License 2024.02.01 -2 0 9845

Szinte biztosan még sokkal bonyolultabb és még nehezebben tanulható lesz.

 

Nekem erről az a jelenet ugrott be, amikor C-3PO megállapította a negatív energiacsatolás meghibásodását. :D

Előzmény: mmormota (9839)
Törölt nick Creative Commons License 2024.02.01 -1 0 9844

Az nem lehet, hogy a Planck-tömeg az egy felső határa az elemi oszthatatlan megszentségtelenebbíthetetlen kvantum energiának?

 

A másik kettő ugyebár alsó határ.

Inflexió pedig itt nem értelmezhető. :DDD

 

+++++

 

Egyébként a másik témára visszatérve:

Tudok mutatni olyan irányokat, mint fel/le, jobbra/balra, előre/hátra.

De nem tudok olyan irányokat mutatni, mint yaw/pitch.

Előzmény: mmormota (9841)
Törölt nick Creative Commons License 2024.02.01 -3 0 9843

Arra a kis időre meg ugye felesleges lenne megtanulnod.

 

Eddig is felesleges volt. Most meg már szükségtelen is. :o)

 

 

Nem érted a dialektikát?

Befoglaló tér nem szükséges alapjban véve. Mert akkor annak is kellene egy magasabb dimentiójú, és így tovább.

 

Viszont ha az érintőt úgy akarom kiszámolni, mint differenciahányadosok határértékét, akkor

vagy kanyarvekrorok kellenek, vagy kimászunk a valódi térből. Lerajzoljam?

 

Geht nicht gibt's nicht!

 

 

 

Pirossal amikor kimásznak a semmibe. Akár van befoglaló tér, akár nincs.

Zölddel pedig a kanyarvektor. Mit lehet ezen nem érteni? És mit nem lehet érteni rajta?

 

Még egyszer...

Befoglaló tér azért nem kell, mert az egy feneketlen katlan lenne. Mert akkor a befoglaló teret befoglaló térhez is kellene...

Előzmény: construct (9836)
Bölcs Árnyék Creative Commons License 2024.02.01 0 0 9842

Az egyre nagyobb energiájú fotonok egyre rövidebb hullámhosszúak. Mivel az energia egyenértékű a tömeggel, ezért valahol beüt a pici fekete lyuk paradoxona . 

Előzmény: mmormota (9841)
mmormota Creative Commons License 2024.02.01 0 3 9841

Nem értettem meg, hogy miért éppen a Planck hosszt gondolják valamiféle határnak. Különösen, hogy a Planck tömeg olyan nagy, aminél jóval kisebbek is értelmesek. 

Előzmény: Bölcs Árnyék (9840)
Bölcs Árnyék Creative Commons License 2024.02.01 -1 0 9840

a kvantumgravitációm részecskéit söréteknek neveztem el

ezek a sörétek a Planck-határ + relativisztikus tárgyalásából adódnak

és ici-pici fekete lyukak lenének, amik nem makroszkopikus fekete lyukként viselkednek

a néhány sörét-szintet: néhány kvantum-szabály tart rendbe

e felet meg az Einstein szokásos relativitás elmélet van érvényben

 

 

úgy hogy ha nem ismered a kvantumgravitációt, akkor még jól elboldogulhatsz a relativitás elméletekkel 

Előzmény: mmormota (9839)
mmormota Creative Commons License 2024.02.01 0 0 9839

Szinte biztosan még sokkal bonyolultabb és még nehezebben tanulható lesz.

Előzmény: Törölt nick (9835)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!