Én arra tippelnék hogy beszámozzák a gyümölcsöket 1 től 8-ig, akkor (8 2)*(6 2)*(4 2)=28*15*6=2520 különböző féle képpen csomagolhatnak, majd, amikor rájönnek hogy mégsem tudják megkülönböztetni az azonos gyümölcsöket, akkor 2!*2!*3!=24 -esével azonosítják a különböző elosztásokat, és így 2520/24=105 különböző megoldást kapnak.
Ez a gondolat az ismétléses permutáció gondolatmenetét másolja szolgai módon. De könnyen megeshet hogy a második lépés elrontja az első lépésben vett partícionálást, és akkor nem ez az eredmény.
Gyakorolgatok a Medvematek döntőre, egyik feladatot csak elég nehézkesen tudtam megoldani (egy csomó eset permutációit kiszámoltam és összeadogattam), valaki esetleg tud rövid, elegáns megoldást?
Négy mackólány (Anna, Bea, Csilla és Dóra) piknikezni indult. Tudjuk, hogy mindenkinek két gyümölcsöt csomagolt az anyukája, és összesen 1 narancsot, 2 almát, 2 körtét és 3 barackot vittek magukkal. Hányféleképpen lehettek elosztva a gyümölcsök közöttük?
Az utolsó hozzászólást félreértetted. Azt akartam mondani, először azt gondoltam brute force módszerrel találtál egyet, de túl sok számolásnak tűnt, ezért érdekelt hogy hogy csináltad.
Mint kiderült, rendesen megoldottad, így az egész más helyzet...
Nekem tetszett ez a fejtörő. C programnyelv, de két megoldás a 3-ból kitalálható minimális bármilyen nyelvű programozási ismerettel, a harmadik eléggé C specifikus.
Most járok itt először. Munkám megkönnyítéséhez kellene megoldani egy trigonometriai feladatot, melyet a http://w3.cablenet.hu/baloghl/problema/kep.jpg címen nézhettek meg. Segítsetek nekem a képlet megoldásában! Ránézésre rém egyszerűnek tűnik, de fél Debrecen túlórázott rajta- eddig hiába. Ezzel kapcsolatban várom a leveleket és a megoldásokat a baloghl@cablenet.hu emilcímre.
Köszi!!
Balu
Ja: ha kell vannak értékek is amelyekkel lehet számolni:
A és B pont (x,Y) koordinátája ismert
C-nek kell (x,Y)
A: (N 47 fok 39,4594 perc; E21 fok 39,7087 perc)
B: (N 47 fok 26,5829 perc; E21 fok 23,2792 perc)
N: északi szélesség E: keleti hosszúság
a váltószám 60 !!!!!!!
távolságok:
c=21 km b=38,5 km a=40,6 km
ennyi
Nincs szukseg a szamok egyertelmu primtenyezos felbontasara, ami egy viszonylag mely tetel (a bizonyitast kozepiskolaban sem tanitjak). Ehhez a szep kiraly-kamras feladathoz csak annyit kell latni, hogy egy n szam osztoi parosaval jelentkeznek: ha n=ab, akkor (a,b) egy par. Az (a,b) es (b,a) parokat tekintsuk azonosnak. Na most ha n nem negyzetszam, akkor a es b mindig kulonbozo, tehat az osztok szama a fenti parok ketszerese, azaz paros. Ha viszont n negyzetszam, akkor a=b pontosan egy parban fordul elo (amikoris n=a^2=ab), vagyis az osztok szama 1-gyel kevesebb, mint a fenti parok ketszerese, azaz paratlan. Lenyeg az, hogy nem kell bonyolitani a primkitevokkel es a d(n) pontos ertekevel.
Nem olyan bonyolult: az osztonak ugyanazok a primtenyezoi mint maganak a szamnak, csak a kitevok kisebbek (akar minden kitevo nullara lehet, igy kapjuk az 1-et mint osztot), vagy ugyanakkorak.
Tehat m = p1^n1 * ... * pk^nk, oszto = p1^m1 * ... * pk^mk (minden i-re: 0<=mi<=ni).
Mi lehet m1? 0,1,...,n1 azaz n1+1 lehetoseg van. Ugyanez igaz minden kitevore, tehat a lehetosegek szorzata adja meg a szorzok szamat.
Tehat mikor lesz a d(m) paratlan?
Akkor ha a szorzat tenyezoi is mind paratlanok, azaz n1,n2,...nk mindegyike paros!
De ha minden primkitevo paros, akkor a szam negyzetszam!
Megforditva is igaz: egy negyzetszam minden primkitevoje paros, ezert osztoinak szama paratlan.
Legyen adott egy m osszetett szam, melynek primtenyezos felbontasa p1^n1 * p2^n2 * ... * pk^nk.
Ekkor m osztoinak szama(jele d(m))= (n1+1)*(n2+1)*...*(nk+1)
Az osztók számára vonatkozó képletet nem ismerem.
Lehet, hogy ez magyarázza a kérdésemet, hogy miért igaz, hogy a négyzetszámok - és kizárólag azok - osztói páratlanok.
Tehat az kell, hogy paratlan sokat forditson a zaron... ez pedig akkor teljesul, ha az osztok szama paratlan (gyors ellenorzes: a 12-es ajto zarjat az 1,2,3,4,6,12 menetekben forditotta el, a 25-oset az 1,5,25 menetekben; ezek eppen az illeto szam osztoi; a 12-nak hat osztoja van, a 25-nek harom).
Most jon a nehez kerdes: ismert-e a primszamok fogalma, ideertve az egyertelmu primfelbontas tetelet, valamint az osztok szamara vonatkozo keplet?
Hogyne érdekelne. A hagyományos módszer alatt azt értettem, ahogy a gyerek nekikezdett. Lerajzolt 100 karikát. Minden másodikat megpöttyözte, ez volt a "zárva" jelzés. Minden harmadikat megpöttyözte, ill. kiradírozta a pöttyöt. És így tovább...
Szóval?
Mi az a hagyomanyos modszer? Ez a feladat arra szolgal, hogy eszrevegyuk: ha egy szam osztoi szama paratlan, akkor a szam negyzetszam, es forditva. Eleg ennyi, vagy erdekel reszletesebben?
Sziasztok!
12 éves lányomnak matematika hf. az alábbi feladat. Ha valaki tudja, kérem írja meg a megoldást (légyszi e-mail-re), hogy a "hagyományos" módszer helyett hogyan lehet valami képlettel, stb., szóval valahogyan megoldani.
Adott egy király. Van 100 kamrája, melynek ajtaja egyik tekerésre nyílik, másikra záródik, és így tovább. Az összes ajtó jelenleg zárva van. Első nap - jó kedvében - az összes ajtót kinyitja. Második nap minden második ajtón teker egyet. Harmadik nap minden harmadikon, és ez így megy a 100. napig.
A kérdés: a 100. nap után melyik ajtó lesz nyitva?