"De ebből következik-e az, hogyha az ehez a kerülethez tartozó sugarat leméred akkor az nagyobb, mint a nyugvó korong esetén a sugár(vagyis r)? "
Nem, az nem változik. Legalábbis ahogy én értelmezem:
Mivel itt se árt a szőrözős definíció, a sugarat egy olyan szakasz mentén mérik, amely egy felülről készült pillanatfelvételen az álló K rendszerben egyenes, és a kör közepét a körívvel köti össze, egyszóval sugár az álló rendszerben készült képen.
A szőrözés azért nem árt, mert nem triviális, mi az "egyenes" a forgó korongon. Inerciarendszerben ilyeneket lehet mondani: "egyenes a fénysugár", meg "két pont közötti legkisebb távolság" pl. A forgó korongon mindkettő necces...
"- K nem forgó rendszerben legyártanak egy kellően hosszú szabócentit. - rajzolnak a földre egy nagy kört - fölé raknak egy forgó átlátszó lapot - az átlátszó lapot kényszerítik valahogy hoyg síkban maradjon, nem tud pl. felgörbülni mint egy gömbhéj - az átlátszó lapra rajzolnak egy akkora kört hogy pont fedésben legyen a földre rajzolt körrel - ez az átlátszó lapon át szépen látszik is - pár ember felszáll a forgó lapra, viszik az álló rendszerben gyártott centit - szépen körbe rendezik a centit, nem feszül, nem nyűlik, nem rángatják, hanem elrendezik körben - az a centin levő szám, ami így körberakva épp a centi nullájához passzol, lesz a forgó rendszerben mért kerület
Na, ez a szám szerintem nagyobb lesz mint 2r*pi."
Ebből az következik, hogy amikor a forgó rendszerben mérsz kerületet akkor az 2 pi r-nél nagyobb. De ebből következik-e az, hogyha az ehez a kerülethez tartozó sugarat leméred akkor az nagyobb, mint a nyugvó korong esetén a sugár(vagyis r)?
Az a baj ezzel, hogy a "látjuk" nem jól definiált. Márpedig ezzel vigyázni kell. A specrel inerciarendszereiben Einstein ezt szinkronizált órákkal és sok megfigyelővel szépen definiálta is, úgyhogy ott vita nincs, midnen tiszta és világos.
De a forgó korongnál ez nem megy. Ide is kellene világos definíció, mérési utasítás, mert különben mindenki gondol ami eszébe jut és nem egyről fogunk beszélni.
Ezért írtam pl. a Landau példára egy annyira szőrözős mérési utasítást -ahogy én értem. De Landau nyilván valahogy máshogy értette.
Ehhez a Landau példához leírok egy mérési utasítást - ahogy én képzelem.
- K nem forgó rendszerben legyártanak egy kellően hosszú szabócentit. - rajzolnak a földre egy nagy kört - fölé raknak egy forgó átlátszó lapot - az átlátszó lapot kényszerítik valahogy hoyg síkban maradjon, nem tud pl. felgörbülni mint egy gömbhéj - az átlátszó lapra rajzolnak egy akkora kört hogy pont fedésben legyen a földre rajzolt körrel - ez az átlátszó lapon át szépen látszik is - pár ember felszáll a forgó lapra, viszik az álló rendszerben gyártott centit - szépen körbe rendezik a centit, nem feszül, nem nyűlik, nem rángatják, hanem elrendezik körben - az a centin levő szám, ami így körberakva épp a centi nullájához passzol, lesz a forgó rendszerben mért kerület
Akkor a forgó korong esetén, ha a korong vonatkoztatási rendszerébe üllnénk bele, akkor nagyobb sugarúnak látnánk a korongot (és így lenne nagyobb kerülete), mint az IR-ből nézve ahol forog?
Landau példájáról szívesen meghallgatnám Gergo73 véleményét, mert szerintem necces. :-)
Nem adott konkrét mérési utasítást, talán ez okozza a félreértésemet. Mindenesetre ha szó szerint veszem amit írt, akkor a rövidült mérőszalaggal mérnek egy ugyanakkora kört. De akkor a mérőszámnak nagyobbnak kellene lennie és nem kisebbnek, miáltal pi-nél nagyobb és nem kisebb arányszámot kéne kapni. (tudom hogy mennyire húzós Landaut kritizálni, és én eléggé tekintélytisztelő vagyok, de ez akkor is neccesnek tűnik...)
Az egy kényszer, hogy az űrhajók között 100 méter legyen a távolság. Ez csak úgy tud teljesüni, ha a Lorentz-kontrakciót kikompenzáló megnyűlás történik.
"Itt gondolom arról van szó, hogy az egyidejűség nem teljesül"
Nem megy ez csak úgy általában, meg "gondolom" meg ilyenek. Ha érteni akarod, értsd meg teljesen - vagy hagyjuk a francba. Után jöhet a korong. Amíg ezt csak nagyjából gondolod, addig nincs értelme.
"Ha nem megy elsőre, akkor nézzünk egy olyan példát, ahol szintén relativisztikus hatás játszik, de nem körben hanem egyenesen, ezért könnyebb átlátni.
(Bell spaceship paradoxon variáció)
Két űrhajó áll egymás mögött 100m-re. Kihúznak egy madzagot a két hajó között. A madzag 100m hosszú.
A két hajó ebben az álló rendszerben egyezteti óráit, és megegyeznek hogy pontban 0 órakor indítanak, és mindkettő pontosan 1 órát (saját órája szerint) járatja a hajtóművét majd kikapcsolja a meghajtást.
Mi lesz az eredmény? Álló rendszerben leírva mindkét hajó v sebességet ér el, és az álló rendszerben a távolságuk továbbra is 100m. Na de mi van a madzaggal? V sebességgel mozog, nyugalmi hossza 100 m volt, most v sebességgel halad, rövidebb kellene legyen. De rá van kötve a két vége a két hajóra, ami 100m-re van.
Mi lett vele? Megnyúlt vagy elszakadt, aszerint miből csinálták.
Miért történt ez meg vele? Azért, mert a két hajó meghúzta a két végét. Nem a téridő meg Einstein húzta meg, hanem a két hajó. Az, hogy esetleg relativitáselméletről beszélnek a matrózok, az egy dolog. De a madzagot azt megtépték."
Ezt a példát ismertem. Itt gondolom arról van szó, hogy az egyidejűség nem teljesül, vagyis a 0 óra nem ugyanakkor van az egyik űrhajónak, mint a másiknak. Vagyis az egyik elindult amikor a másik még állt. Vagyis a rúd megfeszülhetett. Amikor pedig megállnak, akkor az 1 óra az első űrhajónak előbb érkezik el, mint a hátsónak, vagyis a madzag fellazulhat.
De a korongnál akkor az egyikfele marad indul el, mint a másik, ezért feszítik meg a mérőszalagot?
A forgó koronghoz rögzített vonatkoztatási rendszerben a korong sugara nagyobb lesz? Mert gondolom a mérőszalag nélkül is fel kell lépnie ennek a nyúlásnak.
Azt mondta, "nem kontrahálódik" és nem emelte ki hogy miért nem. Nos azért nem, mert felvett egy kényszert: fixre vette a sugarat. Ha a sugár fix, akkor az egy mechanikus kényszerfeltétel. Szerencsétlen palást szeretne rövidülni, hiszen sebessége van. De nem hagyják, húzzák, feszítik, nem engedik hogy beljebb menjen. Mit tehet - nyúlik. Mechanikusan hosszabb lesz, relativisztikusan meg rövidebbnek látszik, így marad ahol volt, a fixre vett sugarú kör kerületén.
A megnyűlás oka mechanikus kényszer - természetesen. A szabócenti nem a téridő miatt nyűlik meg, hanem attól, hogy meghúzzák szegényt.
Ebben a példában is ez történik, csak egy a szokásosnál ravaszabb módon húzzák meg. :-)
-------
Ha nem megy elsőre, akkor nézzünk egy olyan példát, ahol szintén relativisztikus hatás játszik, de nem körben hanem egyenesen, ezért könnyebb átlátni.
(Bell spaceship paradoxon variáció)
Két űrhajó áll egymás mögött 100m-re. Kihúznak egy madzagot a két hajó között. A madzag 100m hosszú.
A két hajó ebben az álló rendszerben egyezteti óráit, és megegyeznek hogy pontban 0 órakor indítanak, és mindkettő pontosan 1 órát (saját órája szerint) járatja a hajtóművét majd kikapcsolja a meghajtást.
Mi lesz az eredmény? Álló rendszerben leírva mindkét hajó v sebességet ér el, és az álló rendszerben a távolságuk továbbra is 100m. Na de mi van a madzaggal? V sebességgel mozog, nyugalmi hossza 100 m volt, most v sebességgel halad, rövidebb kellene legyen. De rá van kötve a két vége a két hajóra, ami 100m-re van.
Mi lett vele? Megnyúlt vagy elszakadt, aszerint miből csinálták.
Miért történt ez meg vele? Azért, mert a két hajó meghúzta a két végét. Nem a téridő meg Einstein húzta meg, hanem a két hajó. Az, hogy esetleg relativitáselméletről beszélnek a matrózok, az egy dolog. De a madzagot azt megtépték.
"Tekintsünk egy K inerciarendszert és egy, a z tengely körül egyenletesen forgó K' rendszert. Az első rendszer xy síkjában levő kör (amelynek középpontja az origó) egyúttal a K' rendszer x'y' síkjában levő körnek is tekinthető. A kör kerületét és átmérőjét egy K rendszerbeli mérőléccel mérve, a két mennyiség arányára pi-t kapunk, azzal összhangban, hogy inerciarendszerben a tér euklideszi. Végezzük el most a mérést a K'-ben nyugalomban levő mérőeszközzel. A K rendszerből szemlélve ez utóbbi mérést, azt találjuk, hogy a kör kerülete mentén elhelyezkedő mérőszalag Lorentz-kontrakciót szenved, és rövidebb lesz, míg a sugár mentén elhelyezett mérlőéc hossza változatlan marad. Nyilvánvaló, hogy az utóbbi mérésnél a kerület és átmérő aránya pi-nél kisebb."
Eszerint a kör kerülete azért lesz kisebb, mert a mérőléc kontrakciót szenved.
Hraskó szerint:
"Ezek a jelölések a forgástengely nyugalmi rendszerében mérve 2*r*pi távolságra lesznek. A mozgó rúd viszont kontrahálódott a forgástengely nyugalmi rendszerében, így a rúdon utazó megfigyelők szerint a jelölések távolsága nagyobb mint 2*r*pi, éppen 1/(1-v2/c2)1/2 faktorral."
Itt is a rúd kontrahálódott, de ekkor a kör kerülete megnőtt.
Igazából az tiszta, hogy a nyugvó rendszerből nézve a forgó korongon levő mérőléc hossza nem lehet hosszabb, mint a nyugvó korongon levő mérőléc hossza, mert a korong sugara nem változik. Ugyanakkor a szalag kontrakciója letagadhatatlan, ezért tényleg kell valami kompenzáló tágulás.
Vagyis már látom, hogy a mérőléc hossza a mozgó rúd vonatkoztatási rendszeréből nézve tényleg hosszabb 2 pi r-nél.
De szerintetek Landau írása nem arról szól, hogy a mozgó korong kerülete kisebb, mint 2 pi r? Landau tévedett?
A belül üres hengerpalást (vékonyfalú cső) esetében én is ezzel érveltem. Érdekességképpen ha csökkenne a sugár a kerület kontrakciója miatt, akkor a szögsebességnek ugye nem lenne felső korlátja, hiszen a hengerpalást egyszerűen rázsugorodna a forgástengelyre. A forgástengely nyugalmi rendszerében pedig át tudnánk tolni egy kisebb lyukon is, mint a hengerpalást nyugalmi átmérője. Hraskó szerint ez nem lehetséges.
"Na, ez hogy lehet? A körbemenő miért nem rövidebb? Hiszen mozog?! Nos, ez azért van, mert nem engedted rövidülni. Ha nem lenne kényszer a sugár, akkor rövidült volna és beljebb egy sugárirányba. De a korongra ragasztottad, nem engedi. Hát mit tehetett, mechanikusan megnyúlt. Így a feszülő, megnyúlt centi relativisztikusan összehúzódott képe épp fedésben lehet a nem feszülő, nem megnyúlt, nem kontrahált álló centivel."
A téridőbeli változás az oka a megnyúlásnak? Vagyis olyan ez a megnyúlás, mint amikor egy gravitációs hullám halad át a testen és kitágul és összehúzódik? Vagyis csak a geometria változik?
"ha a körcikknél mechanikai erők lépnek fel a kerület kontrakciója miatt, akkor a hengerpalástnak kötelessége csökkentenie a sugarát - szerintem..."
Pontosan. Csökkentené is, ha hagynák. Ha csak űgy rátesznek egy gyűrű alakú mérőszalagot a korongara, akkor ahogy felpörög, szalag rövidül, és mint ilyen sugárirányban beljebb megy.
Ha ezt mechanikusan meggátolják, akkor meg nem tud beljebb menni. Nyúlik vagy szakad.
Ez meglehetősen egyszerű és természetes, mégis eleinte nehéz felfogni. Mégpedig azért, mert mindenki hajlamos arra, hogy a relativisztikus kontrakció az ugyebár csak egy transzformáció, az olyan látszatféle. Nem szokott az ilyen konkrét dolgokba beleszólni mint nyűlás, szakadás.
Hát veled értek egyet, mert ha a körcikknél mechanikai erők lépnek fel a kerület kontrakciója miatt, akkor a hengerpalástnak kötelessége csökkentenie a sugarát - szerintem...
Nem igazán vagyok tekintélytisztelő, de ebben az esetben úgy válem Hraskónak lehet igaza. Konkrétan rákérdeztem erre az esetre. Úgyhogy most nálam a labda, hogy vagy belátom, vagy megtalálom a logikailag is helyes megoldást ami ennek ellentmond. Momentán nincs igazán használható ötletem. Talán valamelyik matematikus beállítottságú olvtárs segít.
Az ecset mozog. Az ecset pályája az egy nyomvonal, és az nem mozog. Vesd össze: síelő csúszik a hóban. A síelő mozog. A síelő nyoma ott marad a hóban, kirajzolja a pályát. A nyom nem mozog.
"1. a forgó vonatkoztatási rendszerrel együttmozgó hosszúságmérők szerint a kör kerülete 2 pi r. "
Gondolod? :-)
Ez nem olyan egyszerű, ahogy az sem, hogy egyáltalán hogyan definiálod azt a forgó vonatkoztatási rendszert, meg főleg az abban végzett mérést. Egyelőre ezt hagyjuk, előbb értsd meg azt az egyszerűbb dolgot, amit az előzőekben írtam.
"Sehogy sem értjük, hogy hogyan változott meg a kör kerülete, ha a kör sugara nem kontrahálódótt. Azért, mert a kör sugara nem változott, de a 3D-s geometria igen."
Ez megint csak attól függ, hogyan definiálod a forgó rendszert.
Ahhoz hogy ezt rendesen át lehessen látni, vegyünk egy konkrét példát. Egy büdös nagy korongot, ami fekszik az alföldön síkban és megforgatjuk. Kényszerítjük arra, hogy síkban is maradjon, meg az átmérője se változzon. Megtehetjük? Miért ne.
Na most, az a kérdés hogy mi lesz ennek a korongnak a peremével. Egészen konkrétan a perem anyagával.Mondjuk egy mérőszalagot ráragasztunk körben. Azon ott a centi beosztás. Konkrét a kérdés, mi lesz ezzel?
Ezt ugyebár nem tudod azzal elintézni, hogy "megváltozott a geometria". Centis beosztás van rajta. Ha fölülről készítesz egy fényképet, mi lesz rajta? Látszani fog a centis beosztás, és nem lehet rajta olyan számozás rajta, ami a korong megpörgetése előtt nem volt... :-)
Na most, ravasz módon az álló alföldre is ragasztasz egy centit körbe. Ez is rajta lesz a képen. Ha jó pillanatban fényképezel, akkor az lesz hogy a két centi, a körbemenő meg az álló centi éppen fedésben van. Minden osztás, minden szám fedésben lesz.
Na, ez hogy lehet? A körbemenő miért nem rövidebb? Hiszen mozog?! Nos, ez azért van, mert nem engedted rövidülni. Ha nem lenne kényszer a sugár, akkor rövidült volna és beljebb egy sugárirányba. De a korongra ragasztottad, nem engedi. Hát mit tehetett, mechanikusan megnyúlt. Így a feszülő, megnyúlt centi relativisztikusan összehúzódott képe épp fedésben lehet a nem feszülő, nem megnyúlt, nem kontrahált álló centivel.
Ha ez tiszta és világos, lehet menni tovább - addig nem.
"Centrifugális erőre gondoltál?"
Természetesen nem. Mivel a kérdésből látszik hogy nem érted, ezért írtam le ilyen részletesen. :-)
"Mi esetünkben pedig a helyzet úgy változik, hogy a mozgó korong kerületét egyszer a nyugalmi rendszerbeli rendszerből a mozgó mérőműszerrel mérjük meg, második esetben pedig a mozgó korong kerületét a mozgó rúd vonatkoztatási rendszeréből az álló rúddal mérjük meg. Vagyis eltérő a két probléma! Landau nem tévedett csak eltérő problémát oldott meg, mint ami a miénk!"
Mi esetünkben pedig a helyzet úgy változik, hogy a mozgó korong kerületét egyszer a korong forgástengelyéhez képest nyigvó vonatkoztatási rendszerből a mozgó mérőműszerrel mérjük meg, második esetben pedig a mozgó korong kerületét a mozgó rúd vonatkoztatási rendszeréből álló mérőműszerrel mérjük meg. Vagyis eltérő a két probléma! Landau nem tévedett csak eltérő problémát oldott meg, mint ami a miénk!
Hát veled értek egyet, mert ha a körcikknél mechanikai erők lépnek fel a kerület kontrakciója miatt, akkor a hengerpalástnak kötelessége csökkentenie a sugarát - szerintem...
"Ha van türelmed hozzá, szerkeszd ki. A megfigyelőket a rúddal együttmozgó rendszerben egy a korong sík felületével párhuzamos síkban elhelyezve a rúddal együttmozgó rendszerben egyidejűleg hol vannak a korong szélének pontjai.
Ujjgyakorlatnak kezdheted a korong alá rajzolt kör pontjaival is, amely körrel fedésben van a korong széle. (Mert ha a forgástengely nyugalmi rendszerében fedésben volt, akkor az a rúd rendszerében is fedésben lesz, csak a megjelölt pontok nem egyidejűleg kerülnek fedésbe.)"
Igazad van!
Landau példájában a tengelyhez képest nyugalomban levő vonatkoztatási rendszerben a forgó korong kerületét , a nyugvó korong kerületével veti össze.
Mi esetünkben pedig a helyzet úgy változik, hogy a mozgó korong kerületét egyszer a nyugalmi rendszerbeli rendszerből a mozgó mérőműszerrel mérjük meg, második esetben pedig a mozgó korong kerületét a mozgó rúd vonatkoztatási rendszeréből az álló rúddal mérjük meg. Vagyis eltérő a két probléma! Landau nem tévedett csak eltérő problémát oldott meg, mint ami a miénk!
Biztosan nem arra gondolt. Jelen esetben egyszerűen kihagyjuk a számításból.
(Mellesleg amin én elakadtam, az az eset, amikor a korong helyett csak egy belül üres hengerpalástot forgatok, Hraskó szerint ez sem kontrahálódik. Ezt az esetet még nem sikerült feldolgozni magamnak.)
