Jól van na, semmi probléma. Csak azért írtam sértődötten, mert mintha mindenkinek elkerülte volna ez a figyelmét. De semmi gond, mert mmormota írta, hogy véletlenül történt, te pedig rám reflektáltál, úgyhogy semmi gond.
Engem csak az zavar, hogy mind veled, mind mmormotával volt sok konfliktusom, csak azt nem tudom, hogy miért. Amikor egyikünk sem hülye. De, ezen már túlvagyunk.
Elismerjük, hogy Te írtad be az első jó megoldást (azután, hogy mmormota feladta). Az előző üzenetemben igyekeztem egy didaktikus megoldást adni, az esetszétválasztást az uzsonnacsomagok homogenitására alapozva.
Hadd próbáljam meg elmondani a megoldást minél didaktikusabban.
Először ne különböztessük meg a gyerekeket, csak az egyes uzsonnacsomagokra és azok homogenitására figyeljünk.
1. eset, amikor hárman kapnak két azonos gyümölcsöt.
Csak 1 narancs van, ezért az egyes uzsonnacsomagok:
aa bb kk bn --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
2. eset, amikor ketten kapnak két azonos gyümölcsöt.
Ha aa és kk is szerepel a csomagok között, akkor bb is szerepel közöttük, mert a 3 barack a fennmaradó 2 csomagba kerül. Tehát vagy aa vagy kk szerepel a csomagok között, de nem mindkettő. Igy az egyes uzsonnacsomagok:
aa bb bk kn --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
bb kk ab an --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
3. eset, amikor egy gyerek kap két azonos gyümölcsöt.
Ha aa vagy kk szerepel a csomagok között, akkor a maradék 3 csomag mindegyikébe kerül barack, így a leosztás egyértelmű. Ha bb szerepel a csomagok között, akkor a narancs párja dönti el a leosztást. Ennek figyelembe vételével az egyes uzsonnacsomagok:
aa bk bk bn --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
kk ab ab bn --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
bb bn ak ak --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
bb an ak bk --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
bb kn ak ab --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
4. eset, amikor senki sem kap két azonos gyümölcsöt.
Ekkor 3 csomagba kerül barack. A negyedik csomag tehát 3-féle lehet, és ez már egyértelművé teszi a leosztást. Ennek figyelembe vételével az egyes uzsonnacsomagok:
ak ab bk bn --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
an ab bk bk --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
kn bk ab ab --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
Összefoglás. Mint láttuk, a 4 uzsonnacsomag összesen 11-féle lehet. Ezeket 6 esetben 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek, 5 esetben pedig 12-féleképpen. Tehát az összes esetek száma
Köszönöm Gergő,nekem mindig nagyon jólesik, amikor igazam van. :) Te nagyon okos vagy és maximálisan képzett, én pedig máshonnan közelítem meg ugyanazokat a problémákat, de mivel eléggé precíz és kellően képzett vagyok, többnyire én sem beszélek nagy marhaságokat. Kapkodtam és gyorsan dolgoztam, közben fekete lyukba eresztett kötélhágcsót is számoltam, és még publikáltam is, még oktattam is közben, de ha neked is ugyanaz jött ki, az megnyugtat. ;D
Szelki Lata üzenete alapján javítom a megoldásomat:
Nekem 204 eset jött ki, szintén elég nehézkesen. Aszerint csoportosítottam az eseteket, hogy milyen összeállításokat kaphatnak az egyes gyerekek (nem megkülönböztetve őket).
5 olyan eset van, ahol ketten is ugyanazt az összeállítást kapják (a betűk a gyümölcsöket jelölik):
ak ak bb bn
ab ab bn kk
ab ab bk kn
bk bk bn aa
bk bk ab an
6 olyan eset van, ahol mindenki más összeállítást kap:
an bb ak bk an bb kk ab kn bb ak ab kn bb aa bk bn ab ak bk bn aa bb kk
Ezek feltérképezésénél érdemes fejben tartani az a<->k szimmetriát, illetve hogy csak 1 narancs van.
A fenti összeállításokat még permutálni kell, ezért az összes esetek száma
Háát, egyszerű megoldásom nekem sincs. Én fákat rajzolok, aztán a fán az útvonalakon permutálok.
1 narancs van. Tehát a narancs mellé vagy alma, vagy körte, vagy barack kerül a dobozba.
Vegyük a NA (narancs-alma) párosítást. Ekkor marad talomban 1A,2K, 3B.
Ugyanazt csinálhatjuk az almára, mint egy szinttel feljebb a naracsra. Az alma mellé kerülhet körte és barack.
Így egy ilyen fát tudok kirajzolni:
NA
---AK
------KB, BB
---AB
------KB,KB
------KK,BB
Ezen a fán 3 útvonal van. 3 féleképpen tudok 4 dobozt csinálni. Aztán ezt a 4 dobozt 4! féle képpen tudom elosztani az emberek között. Igen ám, de az egyik útvonalon 2 db KB barack doboz van, tehát ott 4!/2 permutáció lesz. Tehát, NA kombinációban 60 féle elosztás lehetséges.
Aztán van egy másik fa NK gyökérrel, ott is 60 féle elosztás lesz.
Aztán van egy NB gyökerem, ott több ága lesz a fának. Ezt már nem néztem végig (mert elszólított a Fekete Lyuk). Ha ezt végignézném, akkor meglenne a válaszom is. De nem néztem végig, mert hátha valakinek van szebb megoldása...
Nem jó az eredmény. Ez egy régebbi feladatsor, közölték a megoldást. A csapatunk 3 különböző megoldást készített (Wolfram math rendezéssel és szűréssel, egy C program szűréssel, én kézzel, mind azonos a közzétett megoldással, szóval elég biztos hogy az a jó.)
Nekem 156 eset jött ki, szintén elég nehézkesen. Aszerint csoportosítottam az eseteket, hogy milyen összeállításokat kaphatnak az egyes gyerekek (nem megkülönböztetve őket).
5 olyan eset van, ahol ketten is ugyanazt az összeállítást kapják (a betűk a gyümölcsöket jelölik):
ak ak bb bn
ab ab bn kk
ab ab bk kn
bk bk bn aa
bk bk ab an
4 olyan eset van, ahol mindenki más összeállítást kap:
an bb ak bk
kn bb ak ab
bn ab ak bk
bn aa bb kk
Ezek feltérképezésénél érdemes fejben tartani az a<->k szimmetriát, illetve hogy csak 1 narancs van.
A fenti összeállításokat még permutálni kell, ezért az összes esetek száma