Keresés

Részletes keresés

mmormota Creative Commons License 2017.06.09 0 1 64

Úgy tűnik, van érdeklődés medvematekos feladatokra, így beírok most egy könnyebbet, de elsőre kissé meglepőt:

 

Egy gyík egyenes vonalban szalad, mindig előre, nem fordul vissza, de a sebessége változó lehet.

Megfigyelők 6 percig figyelik a gyíkot, a 6 percben legalább egy megfigyelő mindig nézi.

Minden egyes megfigyelő pontosan 1 percig figyeli.

Minden egyes megfigyelő azt mondja, amíg nézte, a gyík pontosan 1 métert haladt előre.

 

Mennyit haladhatott előre maximum a gyík a megfigyelt 6 percben? 

Gergo73 Creative Commons License 2017.06.09 0 0 63

Ennek kibogozását Rád bízom.

Előzmény: LifeIsGood101 (60)
Gergo73 Creative Commons License 2017.06.09 0 0 62

Szép megoldást, és talán természetesebb is, mint az enyém.

Előzmény: mmormota (54)
Törölt nick Creative Commons License 2017.06.09 -1 1 61

Jól van na, semmi probléma. Csak azért írtam sértődötten, mert mintha mindenkinek elkerülte volna ez a figyelmét. De semmi gond, mert mmormota írta, hogy véletlenül történt, te pedig rám reflektáltál, úgyhogy semmi gond.

Engem csak az zavar, hogy mind veled, mind mmormotával volt sok konfliktusom, csak azt nem tudom, hogy miért. Amikor egyikünk sem hülye. De, ezen már túlvagyunk.

Előzmény: Gergo73 (59)
LifeIsGood101 Creative Commons License 2017.06.09 0 0 60

Hol van nalam 2 egyforma, ismetlodo eset ?

Előzmény: Gergo73 (58)
Gergo73 Creative Commons License 2017.06.09 0 0 59

Elismerjük, hogy Te írtad be az első jó megoldást (azután, hogy mmormota feladta). Az előző üzenetemben igyekeztem egy didaktikus megoldást adni, az esetszétválasztást az uzsonnacsomagok homogenitására alapozva.

Előzmény: Törölt nick (57)
Gergo73 Creative Commons License 2017.06.09 0 0 58

Hadd próbáljam meg elmondani a megoldást minél didaktikusabban.

 

Először ne különböztessük meg a gyerekeket, csak az egyes uzsonnacsomagokra és azok homogenitására figyeljünk.

 

1. eset, amikor hárman kapnak két azonos gyümölcsöt.

 

Csak 1 narancs van, ezért az egyes uzsonnacsomagok:

 

aa bb kk bn --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

 

2. eset, amikor ketten kapnak két azonos gyümölcsöt.

 

Ha aa és kk is szerepel a csomagok között, akkor bb is szerepel közöttük, mert a 3 barack a fennmaradó 2 csomagba kerül. Tehát vagy aa vagy kk szerepel a csomagok között, de nem mindkettő. Igy az egyes uzsonnacsomagok:

 

aa bb bk kn --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

bb kk ab an --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

 

3. eset, amikor egy gyerek kap két azonos gyümölcsöt.

 

Ha aa vagy kk szerepel a csomagok között, akkor a maradék 3 csomag mindegyikébe kerül barack, így a leosztás egyértelmű. Ha bb szerepel a csomagok között, akkor a narancs párja dönti el a leosztást. Ennek figyelembe vételével az egyes uzsonnacsomagok:

 

aa bk bk bn --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

kk ab ab bn --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

bb bn ak ak --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

bb an ak bk --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

bb kn ak ab --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

 

4. eset, amikor senki sem kap két azonos gyümölcsöt.

 

Ekkor 3 csomagba kerül barack. A negyedik csomag tehát 3-féle lehet, és ez már egyértelművé teszi a leosztást. Ennek figyelembe vételével az egyes uzsonnacsomagok:

 

ak ab bk bn --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

an ab bk bk --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

kn bk ab ab --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

 

Összefoglás. Mint láttuk, a 4 uzsonnacsomag összesen 11-féle lehet. Ezeket 6 esetben 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek, 5 esetben pedig 12-féleképpen. Tehát az összes esetek száma

 

6*24 + 5*12 = 204.

Előzmény: Gergo73 (50)
Törölt nick Creative Commons License 2017.06.09 -1 0 57

Egyébként kurva jó feladat! Holnap feladom a cégem felsővezetésének, hétvégére. :D

Előzmény: mmormota (56)
mmormota Creative Commons License 2017.06.09 -1 1 56

Bocs, olyan rövid volt a hozzászólás hogy nem vettem észre.

Előzmény: Törölt nick (55)
Törölt nick Creative Commons License 2017.06.09 -1 1 55

Jól van, jó fejek vagytok, öröm veletek matekozni.

Ne zavarjon senkit, hogy én adtam először jó megoldást. Szeretlek titeket. Jó éjt nektek.

mmormota Creative Commons License 2017.06.09 0 0 54

Az enyém így néz ki:

 

A gyümölcsös példa megoldása fatengelyes leszámolással:

 

gyümölcsök: n aa kk bbb

 

nb esetei (ha barack kerül a narancs mellé):

aa kk bb               6             (mind dupla)

aa bk bk               3             (csak az alma dupla)

bb ak ak               3             (csak a barack dupla)

kk ab ab               3             (csak a körte dupla)

ab ak bk               6             (egyik se dupla)

--------------------------------------------------------

nb összesen 21 elosztás

 

na esetei (ha alma kerül a narancs mellé):

ab bb kk               6             (a maradék alma barack mellé kerül, többi dupla)

ab bk bk               3             (a maradék alma barack mellé kerül, többi nem dupla)

ak bb bk               6             (a maradék alma körte mellé kerül)

 

--------------------------------------------------------

na összesen 15 elosztás

 

nk esetei (ha körte kerül a narancs mellé): ugyanaz mint az na, ez is 15

 

Vagyis van 21+15+15 = 51 elosztás, mivel a narancs 4 különböző gyerekhez kerülhet, ezt 4-gyel kell szorozni.

Az összes lehetséges elosztás: 4*51 = 204 

mmormota Creative Commons License 2017.06.09 0 0 53

Ez jó és szebb mint az enyém, köszönöm.

Előzmény: Gergo73 (50)
mmormota Creative Commons License 2017.06.09 0 0 52

Hiányzik az

an ab bb kk

és keresem hogy még mi. 

Előzmény: Gergo73 (36)
Törölt nick Creative Commons License 2017.06.09 -1 0 51

Köszönöm Gergő,nekem mindig nagyon jólesik, amikor igazam van. :) Te nagyon okos vagy és maximálisan képzett, én pedig máshonnan közelítem meg ugyanazokat a problémákat, de mivel eléggé precíz és kellően képzett vagyok, többnyire én sem beszélek nagy marhaságokat. Kapkodtam és gyorsan dolgoztam, közben fekete lyukba eresztett kötélhágcsót is számoltam, és még publikáltam is, még oktattam is közben, de ha neked is ugyanaz jött ki, az megnyugtat. ;D

Előzmény: Gergo73 (50)
Gergo73 Creative Commons License 2017.06.09 0 1 50

Szelki Lata üzenete alapján javítom a megoldásomat:

 

Nekem 204 eset jött ki, szintén elég nehézkesen. Aszerint csoportosítottam az eseteket, hogy milyen összeállításokat kaphatnak az egyes gyerekek (nem megkülönböztetve őket).

 

5 olyan eset van, ahol ketten is ugyanazt az összeállítást kapják (a betűk a gyümölcsöket jelölik):

 

ak ak bb bn

ab ab bn kk

ab ab bk kn

bk bk bn aa

bk bk ab an

 

6 olyan eset van, ahol mindenki más összeállítást kap:

 

an bb ak bk
an bb kk ab
kn bb ak ab
kn bb aa bk
bn ab ak bk
bn aa bb kk

 

Ezek feltérképezésénél érdemes fejben tartani az a<->k szimmetriát, illetve hogy csak 1 narancs van.

 

A fenti összeállításokat még permutálni kell, ezért az összes esetek száma

 

5*12 + 6*24 = 204.

 

Előzmény: Gergo73 (36)
mmormota Creative Commons License 2017.06.09 0 0 49

Bocs, én se így akartam elintézni, próbálom megtalálni a konkrét hibát. Addig is leírtam, miért gondolom, hogy nem jó. 

Az én megoldásomat betehetem, de lehet hogy valaki még gondolkodik rajta. 

Előzmény: Gergo73 (48)
Gergo73 Creative Commons License 2017.06.09 0 0 48

Nem az volt a kérdésem, hogy jó-e az eredmény. Hanem, hogy miért nem jó. Egy helyes megoldást vagy egy teljes listát is szívesen látnék.

Előzmény: mmormota (44)
Törölt nick Creative Commons License 2017.06.09 0 1 47

204.  Ez az utolsó szavam. :)

LifeIsGood101 Creative Commons License 2017.06.08 0 0 46

Ha valamit latok, akkor elhiszem...

http://www.pbase.com/thengan/image/165606646

Törölt nick Creative Commons License 2017.06.08 0 0 45

Háát, egyszerű megoldásom nekem sincs. Én fákat rajzolok, aztán a fán az útvonalakon permutálok.

1 narancs van. Tehát a narancs mellé vagy alma, vagy körte, vagy barack kerül a dobozba.

Vegyük a NA (narancs-alma) párosítást. Ekkor marad talomban 1A,2K, 3B.

Ugyanazt csinálhatjuk az almára, mint egy szinttel feljebb a naracsra. Az alma mellé kerülhet körte és barack.

Így egy ilyen fát tudok kirajzolni:

NA

---AK

------KB, BB

---AB

------KB,KB

------KK,BB

 

Ezen a fán 3 útvonal van. 3 féleképpen tudok 4 dobozt csinálni. Aztán ezt a 4 dobozt 4! féle képpen tudom elosztani az emberek között. Igen ám, de az egyik útvonalon 2 db KB barack doboz van, tehát ott 4!/2 permutáció lesz. Tehát, NA kombinációban 60 féle elosztás lehetséges.

 

Aztán van egy másik fa NK gyökérrel, ott is 60 féle elosztás lesz.

Aztán van egy NB gyökerem, ott több ága lesz a fának. Ezt már nem néztem végig (mert elszólított a Fekete Lyuk). Ha ezt végignézném, akkor meglenne a válaszom is. De nem néztem végig, mert hátha valakinek van szebb megoldása...

Előzmény: mmormota (42)
mmormota Creative Commons License 2017.06.08 0 0 44

Nem jó az eredmény. Ez egy régebbi feladatsor, közölték a megoldást. A csapatunk 3 különböző megoldást készített (Wolfram math rendezéssel és szűréssel, egy C program szűréssel, én kézzel, mind azonos a közzétett megoldással, szóval elég biztos hogy az a jó.) 

Előzmény: Gergo73 (43)
Gergo73 Creative Commons License 2017.06.08 0 0 43

Az én megoldásomban mi a hiba?

Előzmény: mmormota (38)
mmormota Creative Commons License 2017.06.08 0 0 42

(még nem olvastam mikor válaszoltam)

Előzmény: Törölt nick (40)
mmormota Creative Commons License 2017.06.08 0 0 41

Eléggé. Ez akkor lenne jó, ha nem lenne mindegy, hogy egy gyerek milyen sorrendben tárolja a gyümölcseit. 

Előzmény: Törölt nick (39)
Törölt nick Creative Commons License 2017.06.08 0 0 40

Ez gáz. Még túlságosan számít a sorrend...

Előzmény: Törölt nick (39)
Törölt nick Creative Commons License 2017.06.08 0 0 39

A 8!/24 az nagyon gáz végeredmény??? :)

Előzmény: mmormota (38)
mmormota Creative Commons License 2017.06.08 0 0 38

Mind hibás... :-)

 

LifeIsGood101 Creative Commons License 2017.06.08 0 0 37

Agyu nelkul fejben szabad-e szamolni ?....:-)

Nekem 288 a megoldas...

Előzmény: mmormota (33)
Gergo73 Creative Commons License 2017.06.08 0 1 36

Nekem 156 eset jött ki, szintén elég nehézkesen. Aszerint csoportosítottam az eseteket, hogy milyen összeállításokat kaphatnak az egyes gyerekek (nem megkülönböztetve őket).

 

5 olyan eset van, ahol ketten is ugyanazt az összeállítást kapják (a betűk a gyümölcsöket jelölik):

 

ak ak bb bn

ab ab bn kk

ab ab bk kn

bk bk bn aa

bk bk ab an

 

4 olyan eset van, ahol mindenki más összeállítást kap:

 

an bb ak bk

kn bb ak ab

bn ab ak bk

bn aa bb kk

 

Ezek feltérképezésénél érdemes fejben tartani az a<->k szimmetriát, illetve hogy csak 1 narancs van.

 

A fenti összeállításokat még permutálni kell, ezért az összes esetek száma

 

5*12 + 4*24 = 156.

Előzmény: mmormota (33)
pk1 Creative Commons License 2017.06.08 0 0 35

189, de megoldásom nem elegáns.

Előzmény: mmormota (33)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!