homogén erőtérnél az eltérő magasságú A és B pontok között a két pontot összekötő fél ciklois görbe adja a minimális "átcsúszási" időt. (függőleges indulással és vízszintes érkezéssel). Két ilyesmit lehetne egymással szembefordítva alkalmazni, hogy minimális idő alatt lehessen átértni egyik pontból egy azonos magasságú másikba. Gondolom valami efféle jellegű lenne az általános megoldás is...
Az elég kézenfekvő, hogy sík görbe ami rajta van a főkörön.
Ha ez egy gyakorlatban felvetődő probléma lenne amire közelítőmegoldás kellene kapnom, akkor a lehető leg fatengelyesebb módon PC-vel kerestetnék egy közelítést. Felvennék pár pontot, pár szempontot, pl, hogy konvex legyen a görbe, a pontok között mondjuk másodfokú simítást, aztán sima diffegyenlettel közelítve számoltatnám a futási időt.
De te ezt fejtörőnek szánod, és szerintem annak nem jó. Mert nagyjából 99.9%-ig biztos vagyok benne, hogy te sem tudod egzakt módon megoldani. Emlegetni különféle élő és holt emberek megoldási módszereit persze igen, de megoldani azt nem.
Írja fel egy olyan pálya egyenletét, amelynek végpontjai az egyenes pálya végpontjaival esnek egybe, és a menetidő minimális. Én így kérdezném, de én nem vagyok mérnök :o)))
Természetesen, mindenre érvényesek Kepler törvényei, de az ún. geostacionárius pályán keringő műholdak speciális esetek, majd ha több időm lesz, és persze, csak ha érdekel, leírom, hogyan lehet kiszámítani a geostacionárius pálya magasságát, illetve távolságát a Földtől. Vagy ki tudod Te is számítani?
Egy a Föld felszínétől párszáz kilométer magasságban keringő műholdra gondoltam, ami kb 89 perc alatt kerüli meg a Földet, az átellenes oldalra meg 2670 másodperc alatt, persze lehet hogy véletlen egyezés.
Jó kérdés, érdekes eredmény. Ha a lyuk átmegy a Föld közepén, akkor csak a ró sűrűségtől függ (a Föld sugarától, a mertószerelvény tömegétől nem), t=187950/gyök(ró), ahol a sűrűséget kg/m3-ben kell helyettesíteni, és az időt másodpercben kapjuk. pl. ró=5000 kg/m2 -> t=2658 sec 1m
vegyél extrém példát: értsd bele a Földbe a légkört is. mondjuk 100000km vastagon. ha a sűrűség nem számítana, akkor a gravitáció nem nőne a Földhöz közeledve.
A gravitációs gyorsulásnak a képen látható enyhe növekedése számomra érthetetlen. A köpeny kisebb sűrűségéből ez nem következik. Ha beljebb megyünk a tőlünk befele levő gömbben kisebb tömeg lesz, kisebb lesz a ránk ható gravitációs vonzó erő is.
Ehhez akkor már hozzáfűzném, hogy a gravitációs görbe alakja miatt az a bizonyos forgástengelybe fúrt lyukba ejtett tárgy sem mezei harmonikus mozgást végezne, csak valami ahhoz hasonlót, de nem szabályos színusz görbe írná le, az el lenne torzítva.
Illetve ezt sem tudná nyugodtan a szerencsétlen, mert amíg a föld a tengely körül forogna, maga a tengely is keringene egy 4800 km-es sugáron a hold-föld közös súlypont körül, így a tárgy állandóan beleütközne a pálya görbülete miatt a lyuk falába, és végigpattogná az utat, ha rugalmas lenne az ütközés. Ha nem, akkor nekisímulna a lyuk keringési középponttól legtávolabb eső vonalának, és ott gurulna végig. És akkor már hiába lenne kiszivattyúzva a levegő, a súrlódást is meg kellene szüntetni, hogy fennmaradjon a harmonikus mozgás. :-(
Azt hiszem, csak emp álláspontja fogadható el. Hasonló kérdésért már kaptam a fejemre máshol, de mindig fontos a pontos kérdésfelvetés. Ha a Földet magában valónak tekintjük és idealizált gömbnek, akkor természetes, hogy nulla. Az ideális itt mindenre vonatkozik, minden létező anyagi eloszlásra. Azonban, ahogyan azt máshol már kifejtettem, egyetlen diszlokált anyagi részecske felborítja az okoskodást /eredetileg én is arra hivatkoztam, hogy eleve adott az univerzum, tehát az ideális feltételek nem teljesülhetnek/ Csak a józan paraszti ész kell hozzá!
Természetesen a Föld középpontjában 0 = nulla a gravitációs erő, de lefelé fúrva először kissé növekszik, majd kb 3000 km mélységtől csaknem lineárisan csökken nullára. A maximális gyorsulás g = 10.7 m/s2
Ez azért van mert a Föld nem homogén, a Föld magja kb négyszer olyan sűrű mint a felszíni kőzetek.
Mivel nem tudok itt képletet írni ezért röviden megválaszolom a kérdést.
A gravitációs erő általános alakja:
F= (C * (m1*m2))/(r*r), ahol C egy konstans.
Mivel az erő a távolság négyzetével fordítottan arányos, ezért arra gondolhatnánk, hogy a Föld középpontjában r értéke 0, azaz végtelen nagyságú lenne a gravitáció.
Ez azonban csak tömegpontokra vonatkozik. Figyelembe véve, hogy a Földnek igenis van kiterjedése, nem tekinthetjük tömegpontnak. Azonban 0 sem lehet ott az erő, hiszen mint tudjuk a Föld nem pontosan gömb alakú, és sűrűségbeli fluktuációk is elég gyakoriak (azaz nem homogén anyag). Ha pedig nagyon pontosak akarunk lenni, ott vannak még más bolygók vonzásából származó erők is.
A fenti egyenletet minden egyes tömegpontra el kell végeznünk, majd az erőket össze kell adnunk, azaz homogén tárgyak esetén r szerint integrálunk, inhomogén esetben r és m szerint is. Így nemcsak a Föld középpontjában kaphatjuk meg a gravitációs erőt (ami jó közelítéssel 0 lesz), de meghatározhatjuk a Föld bármely pontjában.
