Ez a topik a Logikai feladványok offtopik szálából jött létre, melyben Dulifuli kifejtheti, hogy miért nem *lehet* az, hogy az idő és a tömeg relatív, a többiek meg megpróbálhatják megértetni vele, ill. kérdésekkel tesztelni a Dulifuli-jelenséget.
Mondom, azért, mert ahogy távolodunk, bárhonnan is induljunk egyre több hely van.
Érdekes amit mondtál a hiperbolikus geometriára, és a táguló Univerzumunkhoz szorosan kapcsolódik is. Érdekes lenne az elliptikus, euklideszi és hiperbolikus geometriákat összevetni a fizikai valósággal, hiszen ezek nem ágyazódhatnak egymásba, jól mondtad. Egyébként van is az abszolút geometriának egy olyan tétele is, miszerint nem ágyazódhat bele az euklideszibe és viszont.
Vagy mégis? Azért teszem fel ezt a provokatív kérdést, mert az Univerzum tágulását a galaxisközi terekre tartják érvényesnek, a galaxison belül nem tágul a terünk. Hogy is vagyunk akkor ezzel a fizikában?
A galaxisközi terekre a hiperbolikus geometria lenne érvényes, erős gravitációjúra pedig a Riemann? A hiperbolikus geometria mellett nem fér meg az euklideszi, viszont megfér a gömbi/elliptikus geometria?
Ki tud erre választ adni (de olyan választ, amelyet nem kell lefordítani magyarra :-)
Ja es mindez attol fugg, hogy mennyire van igenybeveve a szem, azaz ha egy csecsemonek szuletese utan letakarjak az egyik szemet par honapig, akkor a letakart szem kesobb sohasem fog ugy fukncionalni, mint a nem letakart. Ugyanakkor a nem letakart szem viszont tobb teruletet kap a hatso lebenyben, igy jobban fog mukodni mint egy atlagos embernel.
De a lenyeg, hogy ha egyszer mar kialakult ez az asszimetria, azt mar nem lehet visszacsinalni.
"Ahhoz az időhöz kéne hasonlítani, amennyi idő alatt egy születésétől fogva vak, de felnőtt korában meggyógyított ember megtanul látni. Én azt tippelem, hogy ez a második idő nem rövidebb, mint amennyi a fordított látás megtanulásához kell."
Sot, soha nem is tanul meg ugy latni, mint egy kezdetektol fogva lato ember, mivel az elso parhonapban-evben alakulnak ki a latast kezelo strukturak az agy hatso reszeben, amelyek aztan fixalodnak, es kesobb mar nem valtoznak.
Nyilván vannak olyanok, akiket az absztrakt hiperbolikus tér nem izgat fel, az viszont elvárásuk, hogy a drága Rolex-órájuk az űrhajóban is "jól" működjön.
De ahogy téged a hiperbolikus geometria izgat, engem meg ez a tudás-információ interferencia kérdés.
Vizsgálhatunk egész mély, ösztönösnek gondolt tudásokat is, mint pl. a látás. Ismerjük azz a kísérletet, amelyben a kísérleti alanyok hosszú időn keresztül a látott képet megfordító szemüveget kellett viselniük. Egy idő után úgy hozzászoktak ehhez, hogy már akkor látták a világot fejenállónak, ha levették a szemüvegüket. Kérdés, hogy mennyi volt ez az idő. Ahhoz az időhöz kéne hasonlítani, amennyi idő alatt egy születésétől fogva vak, de felnőtt korában meggyógyított ember megtanul látni. Én azt tippelem, hogy ez a második idő nem rövidebb, mint amennyi a fordított látás megtanulásához kell.
Másik példa: Angliában nyilván nehézséget okoz nekünk a baloldalas közlekedés. De én azt gyanítom, hogy egy Magyarországon vezetni tudó ember gyorsabban megtanul Angliában vezetni, mint egy angol, aki először tanul vezetni.
Harmadik példa: Nagymamám hosszú időn keresztül mechanikus, pedálhajtásos varrógéppel varrt. Idős korában kapott ajándékba egy elektromos varrógépet, amelynek szintén volt pedálja, de azt fixen nyomva kellett tartani varrás küzben, és nem periodikusan nyomkodni, mint a mechanikus pedált. Sokáig "ösztönösen" az elektromos pedált is periódikusan nyomkodta, látszólag nehezen tanulta meg az új gép használatát. Mégis - úgy gondolom - , sokkal hamarabb tanult meg varrni a villanyvarrógéppel, mint egy olyan ember, aki előtte semmilyen varrógéppel nem tudott varrni.
Vannak mániákusok, akik a hiperbolikus sík egyre terebélyesedő mivoltát az euklideszi térbe ágyazott modellen akarják szemléltetni. Így tennék felfoghatóvá a felfoghatatlant. Itt található az a horgolás-gyüjtemény, amelynek egy példánya a mellékelt képen is látható. Aki tud horgolni az tudja követni a receptet: Horgolj kör alakú terítőt, de a külső körbe mindig kétszer annyi szemet csinálj, mint amennyi ahhoz kellene, hogy egy rendes euklideszi terítő készüljön. Amint az ábrából is látszik az euklideszi térben a hiperbolikus sík csak úgy fér bele, hogy egyre jobban összegyűrődik, mint a kápusztalevél. A sárga öltések a geodetikusokat mutatják. Megvan hogy a szemek között hogyan kell lavírozni, hogy a legkevesebb öltéssel A-ról B-re jussunk. Szemléltethető, hogy egy geodetikushoz egy rajta kívül fekvő ponton át sok olyan geodetikus is ölthető, amelyek nem metszik az elsőt.
Én ezekről a dolgokról azért írok itt, mert szeretném már kirobbantani azt a vitát, amelynek az lennne a lényege, hogy a nem-euklideszi geometriák hülyeségek. A realista tudományfilozófusoknak már reagálniuk kellett volna. De még senki sem fújt riadót. Bezzeg 1850 körül!!! Einstein úgy tűnik nagyobb ribilliót csinált, mert még 100 év múltán is vannek ellenzői.
Gyanitom ugy gondolja Astrojan, hogy a lehozas soran a vilagvonala olyan "torzulast" szenved, hogy mire ideer, a ket szamlalo mar ugyanazt fogja mutatni. :D
A geometria az, amit 15 éves korodig megtanulsz.(Erről beszélünk.) Hamis implikció ugyan, de hangzatos: Akkor tizenöt éves vagy, ha van éppen egy olyan, új geometria, amelynek világában éppen megtanultál látni. Ebben az értelemben én 15 éves vagyok.
Nagyon érdekes a hiperbolikus geometriában látni, ahogy egy egyenestől azonos távolságra levő pontok mértani helye az egyenes felé hajlik úgy, hogy közben nem közeledik hozzá. A sík tehát terebélyesedik bármilyen irányban is haladunk. Egy ilyen világban mászkálva természetesnek látszik, hogy egy egyeneshez a síkjában rajta kívül fekvő ponton át több vele nem metsző egyenes is húzható. Mondom, azért, mert ahogy távolodunk, bárhonnan is induljunk egyre több hely van. Az itt élő Kant ezt a térszemléletet az egyedül lehetséges térszemléletnek tartja. A lakosok pedig büszkén mutogatják vendégeiknek a kertjeikben sorakozó fákat és azt, hogy a fasorok, hogy szaporodnak a háztól távolodva.
Aztán jönnek olyan emberek, akik megkérdőjelezik a folyton szaporodó fasorok posztulátumát. Legalábbis megvizsgálják, hogy lehetne-e konzisztens geometriát felépíteni arra a posztulátumra, hogy a fasorok pedig nem szaporodnak. Kiderül, hogy ilyen geometria építhető. A konziszetncia vizsgálata azonban lehetetlen.
Ekkor jő valaki és felfedezi, hogy az ekvidisztánsok, azok a csúnya görbülő vonalak olyan fataelepítési technikát tesznek lehetővé, hogy a kert végében is ugyanannyi fa van, mint a háznál. Ez persze felfoghatatlan és undorító, mert például nem használja ki rendesen az istenadta teret. Kant forog a sírjában, Gauss sunnyog, mert látja ugyan, hogy ilyen világok lehetségesek, de érzi, hogy nem kap több földmérői munkát, ha véleményét nyiltan vállalja. Bolyai és Lobacsevszkij egész életükön át örjöngenek.
Ez biztosan nem történik meg, de nem is az óra rezgéseit látjuk közvetlenül a földi vételnél mintegy TV műsorként, így a lehozós gondolatmenet s ugyanígy mmormota felvetése is sántít
Tehetsz rá számlálót kijelzővel, azt meg nézheted távcsővel. Ugyanott vagy.
Végülis mindent el tudok képzelni, csak ez miért hihetőbb így?
Látod ez az. Nem tudom mi történik a látszattal lehozás közben. A relelm őrültségeit már megszoktuk, akármilyen abszurd. Lehet okoskodni de a döntést kisérletek jelentik és pont ez a probléma, nincs tisztességes kisérlet annak eldöntésére, hogy a látott dolgok valóban ott és akkor megtörténnek, vagy csak úgy látszanak.
hogyan ér a szemembe előbb a fény, mint ahogy onnan elindulhatott?
Ez biztosan nem történik meg, de nem is az óra rezgéseit látjuk közvetlenül a földi vételnél mintegy TV műsorként, így a lehozós gondolatmenet s ugyanígy mmormota felvetése is sántít (bár meg kell hagyni nem rossz...)
ugyanannyit rezeg odafenn az oszcillátor mint a földi UTC óra, de lentről gyorsabbnak látszik
Hehe.
Kövessük a gondolatmenetedet. Hagyjuk is a számolóművet, elég a rezgések számára figyelni.
Ha eleget vársz, akkor ugyebár lent láthatsz akármilyen sok rezgést. Gyorsabbnak látszik a fenti, tehát a fentinek több rezgését látod, mint a lentinek. Tegyük fel, azon idő alatt, ami a lehozáshoz kell, a lenti óra N rezgést produkál.
Lehozás előtt vársz annyit, hogy a fenti óra, látszólag természetesen, N+100 rezgéssel többet rezegjen mint a lenti. Mivel látszólag gyorsabban rezeg, ez csak idő kérdése, kivárod.
Na, most jön a gáz. A fenti óra rezgőjének a lehozás kezdetén lenti+N+100 rezgését láttad. Ha lefelé úton egyetlen egy rezgését se látod, akkor is 100-zal több rezgését láttad, mint a lentinek.
Vagyis ha szerinted lehozáskor egyforma a valódi rezgésszám, akkor láttad 100 olyan rezgését is, amit sohasem rezgett el... :-)))
Vagy a lehozás során időben hátrafelé rezgett, de ez se változtat azon, hogy olyan rezgését is láttad már, amit még nem rezgett el...
"Egyébként Coxeter könyve az egyik legvarázslatosabb könyv, amit valaha olvastam. Már vagy 15 éve volt a kezemben, most jó volt egy kicsit újra elővenni."
Nem merem azt állítani, hogy a meglevő tudás mindenképpen gátja az új ismeret megszerzésének. Inkább csak sejtem, hogy így van. Ha valamit begyakoroltunk, akkor annak valamiféle mélyjelentése belénk rögződött. Mintha az lenne igaz, hogy meglevő mélyjelentések versengenek egymással, nem engedik egymást érvényre jutni.
Kant valószínűleg az aktuális (egyedfejlődés értelmében és törzsfejlődés értelmében) szinkron (1700 körül) mélyjelentést tekintette annak a szűrőnek, ami egyáltalán létrehozza a valóságot és szerinte más valóság nem is létezhetett (képződhetett). Ma a mélyjelentést diakronikusan értelmezve természetesnek vesszük, hogy mindenféle más világok is értelmeződhetnek. Ma már lebegünk a nincsek között. Vagy másképp, ma mintha szabadabban lenne mindenkinek másvilága (halála előtt hehe).
Én most ennyit tudok. Az, hogy ez tudományos-e, azt a gligeti illetékes megválaszolni.
Az alább közölt feladatomat és annak külöböző (várható) megoldásait erre az álláspontra tekintem példázatnak.
Nem az a problémám. Ebben a kísérletben a fellőtt UTC óra, ami kering a Föld körül, sietni látszik. Mondjuk 10 év után 0.1 sec-et sietni látszik, 20 év után 0.2 sec-et látszik sietni, miközben valójában ugyanúgy jár, ezt mondod, ugye?
Egyik gondom, hogy akkor kellő idő után azt fogom látni, hogy már 1 órával több van rajta, mint amennyi ténylegesen rajta van. Hogyan? Hogy láthatok olyat, ami majd csak később fog megtörténni? Ahogy SR kérdezte, hogyan ér a szemembe előbb a fény, mint ahogy onnan elindulhatott? Végülis mindent el tudok képzelni, csak ez miért hihetőbb így?
A másik gondom az, hogy 20 év után utánalövünk egy másikat (B műhold), ami vele (a régi, A műholddal) együtt kering. Ott mennek egymás mellett, tetszőlegesen közel. Ugyanúgy járnak (hiszen mindenki egyforma osztóművel jár ott is, a Földön is), ott mennek egymás mellett, lényegében ugyanott: mitől látok az egyik órán mégis más időt, mint a másikon? Honnan tudja a fény, hogy a régebb óta ott levő műholdról gyorsabban (akár negatív idő alatt, de ezt most egy kicsit elképzelem) kell ideérnie, mint a másikról?
Igen, a feladatot én találtam ki. Talán érdekes lehet, hogyan (anélkül, bogy meg is akartam volna oldani; az igazságában ugyais ösztönösen hittem):
A hiperbolikus geometria Cayley-Klein modellje egy nyílt körlap, amin az egyenesek euklideszi értelemben is egyenesek. A kör egy tetszőleges átmérője is egy ilyen hip. egyenes. Az alábbi ábrán egy ilyen átmérő szolgál nagytengelyül a berajzolt ellipsziseknek.
Az átmérőnek, mint egyenesnek (és nagytengelynek) ekvidisztánsai hiperbolikus értelemben az ellipszisek. Az átmérőre hiperbolikus értelemben is merőleges (függőleges) egyenesből szakaszokat metszenek ki az ellipszisekkel való találkozási pontok. Ezek a szakaszok azonos hiperbolikus hosszúak, mármint egy adott ellipszis esetében a függőleges egyenes helyzetétől függetlenül. Az ellipszisek, mint görbék azonban csak akkor ekvidisztánsai egymásnak, ha a függőleges egyenes merőleges rájuk, vagyis, ha a kimetszett szakaszok az ellipszis ívek távolságát mérik.
A következő ábra azt mutatja, hogy a Calyey-Klein modellen mit jelent két egyenes merőlegessége. Piros és fekete merőlegesek. A sapka szélei pedig érintők.
Mármost válasszunk egy tetszőleges hiperbolikus egyenest és azon egy tetszőleges pontot és rajzoljuk meg az e ponton átmenő összes hiperbolikus egyenest és az összes ekvidisztánst mindegyikhez. A fent mondottak szerint az a sejtés, hogy ezek az ekvidisztánsok együtt a hiperbolikus síkon modellezik az euklideszi geometriát azonos a feladatom tartalmával.
Erre utalam, amikor azt mondtam, hogy ez egy érdekes példa a közös "mélyjelentés" esetére.
Amúgy a feladatom középiskolás megoldás az első ábrára pillantava abban áll, hogy a szélességi körre merőlegesek a hosszúsági körök. Tulajdonléppen ezzel kész.
ha késleltetés nélküli GPS órákat küldenénk fel, amikben nem módosított, hanem pontosan olyan ugyanolyan osztómű szerepel..
magyarul egy közönséges földi normális UTC órát küldesz fel, ha jól értem.
akkor az a Földről sietni látszana,..Igen (ezért kell a módosított, lassított osztómű)
ám ez csak innen látszólagos,..Igen, máshonnan mást látnál, de valójában a járási sebességével semmi nem történik.
amint visszahozzuk, akkor újra szinkronba kerül... a földi UTC órával, ami sohasem repült. De ha úgy tartja kedved, egy másik UTC órát akár el is küldhettél volna a Marsra vagy a világvégére, s mire visszahozod az is ugyanannyit fog mutatni mint a másik két óra (természetesen egymás mellett vannak egy asztalon)
És remélhetően nem az lesz a következő ötleted, hogy nem tudod elképzelni hogyan kerülhetnek az órák ismételten szinkronba (ami mmormota, meg Simply Red problémája) mert az órák járásával sohasem történik semmi, valójában nem kell ismét szinkronba kerülniük, mindigis szinkronban voltak.
Köszönöm, érdekes kis írás, de arról itt sincs szó, hogy a dolgok egyféle értelmezésének a megtanulása gátja lehetne másféle értelmezés megtanulásának.
Összekeversz két dolgot. A SR axiómáinak következményeit nem mindig könnyű kitalálni, hasonlóan, ahogy egy geometriafeladatot sem mindig könnyű megoldani (lásd pl. előbbi pár üzenetem zgyorfinek). Az ÁR-ben pedig egy csomó megoldatlan probléma is van, mert a matematikája olyan nehéz. Ez nem az elmélet gyengéje, hanem a matematika komplexitása.
Veled az a probléma, hogy az axiómákból ellentmondást vélsz levezetni, holott egyszerűen csak hibásan érvelsz. Ezért kéne elolvasnod a levezetésemet, amit már egy ideje ajánlgatok: ott egy álló éterről és benne álló és mozgó rudakról/órákról van szó. A mozgó rudak rövidebbek az állóknál, az álló órák pedig lassabban járnak az állóknál, mégis a segítségükkel bevezett koordináták tanúsága szerint az álló órák a rövidebbek a mozgóknál és az álló órák járnak lassabban a mozgóknál. Mi több a mozgó megfigyelő számára ugyanaz történik az álló rendszer objektumaival, mint az álló megfigyelő számára a mozgó rendszer objektumaival. Ha ezt a pontos levezetést elolvastad és feldolgoztad volna, akkor látnád, hogy a dolgok nem olyan feketék-fehérek, mint gondolod (nevezetesen hogy most egy rúd vagy rövidebb egy másiknál vagy nem). Akikkel te vitatkozol (köztünk több gyakorló kutató fizikus és matematikus) megértettek sok mindent, ami te nem. Te azt hiszed, hogy mi nem értünk valamit, mi viszont tudjuk, hogy te nem értesz valamit. Ez nagy különbség.
Ha magadtól találtad ki ezt a feladatot, akkor azért Téged illet még nagyobb elismerés.
Az analitikus bizonyításom így ment (lusta vagyok beírni minden részletet meg ki is dobtam a papírt, de ha nagyon kell, megteszem). A korábbi jelöléseket használva egy projektív transzformációt alkalmazva elérhető, hogy C egy derékszögű koordinátarendszer origójába, I az x-tengely ideális pontjába, D az y-tengely ideális pontjába, A az (1,1) pontba menjen át. Ezzel a piros ellipszis az y=x2 parabolába megy át, a fekete ellipszis pedig egy ky=x2 parabolába megy át, ahol k>1 egy konstans. Na most az A-beli érintő képének egyenlete y=2x-1, ennek metszéspontjai a másik parabolával (tehát az E és F képei) az x=k+-(k2-1)1/2 egyeneseken fekszenek (emlékeim szerint). E két pontban a ky=x2 parabolához húzott érintők egyenletei könnyen leírhatók, a metszéspont y=1 magasságban lesz. Tehát AB képe párhuzamos az x-tengellyel, vagyis átmegy az I képén. Ezért A, B, I kollineáris.
Egyébként Coxeter könyve az egyik legvarázslatosabb könyv, amit valaha olvastam. Már vagy 15 éve volt a kezemben, most jó volt egy kicsit újra elővenni.
Ti csak ne szóljatok egy szót se, mert Ti, akik azt állítjátok, hogy értitek, még egymással is folyton vitatkoztok! Még magatok között sem tudtok megegyezni, hogy mik is ezek az állítások tulajdonképpen!
En nem hiszem, hogy szegeny Specialisrelativitas Elmelet bacsi egyedul szomorkodik a "Dulifuli altal nem megertett dolgok" nevu intezmeny egy kicsi szobacskajaban. Szerintem azert van ott tarsasag rendesen.
Vannak mániákusok, akik a hiperbolikus sík egyre terebélyesedő mivoltát az euklideszi térbe ágyazott modellen akarják szemléltetni. Így tennék felfoghatóvá a felfoghatatlant. 
