Azt mondd meg, hogy Juliska mennyi pénzt kap a napi tippjéért és ezekből a napi fizetségekből (végtelen sok nap alatt) miként kapod meg Juliska hatékonyságának mérőszámát. Csak egy értelmes feladatot akarok összehozni itt, mert az eddig nincsen.
Még két kérdésem van. 1. Mi az hogy x-szel eltolt haranggörbe? Egy normális eloszlásnak két paramétere van (várható érték és szóras), geometriailag ez a két tengely irányába való nyújtásnak felel meg. 2. Hogyan méred, hogy egy tipp mennyire jó? Azért kérdem, mert a megadott n szám (a minta) is valószínűségi változók (amik eloszlása a keresett haranggörbe), vagyis azok tetszőleges függvénye (tehát a tipp is) egy valószínűségi változó lesz.
Szerintem Juliska egyszerűen vegye a számok átlagát és az átlagtól való eltérés négyzetes közepét és tippeljen arra, hogy az eredeti haranggörbe az, aminek várható értéke és szórása a két tapasztalati paraméter. Amíg nincs valódi feladat, addig mást nem nagyon lehet mondani.
Nincs N, csak nehezen szedtem ossze a gondolataimat.
Egy kiserletben Jancsi gondol egy x-re, es n darab mintat kap Juliska. (legyen ez az n konstans 20)
Ezt a kiserlet elvegezzuk nagyon sokszor, Juliskanak nagyon sokszor kell tippelnie x-re n (20) mintabol, ez a napi feladata, erre keresi az optimalis algoritmust.
Még mindig nem értem, mi az N szerepe. Ha Juliska kap n darab mintát (jó sokat), akkor minek ezt még N-szer megismételni? Akkor miért nem egyszerre kap n*N-et?
Egy a vizszintes tengelyen 'x'-el eltolt haranggorbevel jellemezheto eloszlasbol n mintat veve mi a legjobb algoritmus/modszer/fuggveny a haranggorbe csucsanak megtippelesere. (Es ha az atlagolas, akkor ezt bizonyitani is kellene.)
Jancsi gondol egy 'x' valos szamra. Vesz 'n' darab standard normalis eloszlasu veletlenszamot, es ezeket rendre hozzaadja 'x', hez, es az igy kapott szmoakat felirja egy papirra:
x + zaj1
x + zaj2
...
x + zajn
Atadja a papirt Juliskanak, akinek az a feladata, hogy megtippelje 'x'-et.
Ha a kiserletet nagyon sokszor elvegezzuk, akkor a kerdes, hogy Juliskanak milyen modszerrel kell dolgoznia, hogy a hibanegyzet atlaga minimalis legyen, es be kellene latni a modszerrol, hogy optimlis.
(Remelem vegre sikerult erthetoen elmondanom a problemat.)
Azt irod:
akkor ez a várható érték akkor minimális, ha c az X várható értéke (tehát a legjobb tipp az átlag).
Azt ertem, hogy az eloszlas varhato erteke lesz az optimlis megoldas. (Ebben az esetben azt is tudjuk, hogy egy x-el eltolt haranggorbe tetopontjat keressuk.) De azt nem latom bizonyitva, hogy N mintabol az atlagolas tippel a legjobban erre a varhato ertekre.
Tehat en artem, hogy ha nagyon sok mintat veszek, akkor azok atlaga egyre inkabb kozelit a varhat oertekhez, de azt nem latom, hogy pontosan N darab mintabol ne tippelhetnenk valami okos modszerrel meg az atlagolasnal is pontosabb tippet.
Nem egészen értem a kérdést (pl. nem világos, hogy mi az n és az N, egy vagy több eloszlású változóból van-e a mintavétel stb.), de az mindenesetre egy egyszerű tény, hogy ha X egy tetszőleges valós értékű valószínűségi változó, amire tetszőleges c valós szám ("tipp az X-re") esetén az (X-c)2 várható értéke ("hibanégyzet átlaga") véges, akkor ez a várható érték akkor minimális, ha c az X várható értéke (tehát a legjobb tipp az átlag). Ez a tény (ami egy sorban bizonyítható) áll a szórás definíciója mögött.
Van egy n-szer megismetelt jel (valos szam), amelyhez egy standard normalis eloszlasu hiba adodik.
N darab vett ertekbol szeretnem meghatarozni a jel legvaloszinubb eredeti erteket. A legvaloszinubb alatt mondjuk azt ertem, hogy mondjuk a kiserletet nagyon sokszor megismetelve a tippem es az eredeti ertek kozotti elteres (hiba) negyzetosszegenek atlaga minimalis legyen.
Nyilvan a legegyszerubb modszer a jel tippelesere a vett jeleket atlagolni. A kerdesem a kovetkezo: Optimalis-e ez a modszer? Bebizonyithato-e, hogy az egyszeru atlagolas adja a legjobb eredmenyt? Ha nem ez az optimalis megoldas, akkor mi?
Nem is azt akartam kérdezni, amit kérdeztem:)). Sokkal inkább a következőt: igaz-e, hogy ZF-ben kompakt T_2 terek szorzata normális? régen még nem tudtad a választ.
Szerintem az egyenletet nem x-re kellett megoldani, hanem y-ra. Persze ha tudod invertálni az x-et mint y függvényét, akkor megkapod y-t mint x függvényét.
Arra lennék kiváncsi azt hogyan lehet kezelni halmazelméletileg.
Ez nem halmazelmélet, hanem elemi koordinátageometria. A z-tengely körüli a szöggel való elforgatás az (x,y,z) pontot az (x.cos(a)+y.sin(a),-x.sin(a)+y.cos(a),z) pontba viszi. Egy ponthalmazt (pl. az Er egyeneseket) úgy forgatsz el, hogy minden pontját elforgatod.
Ugye a teljes Tyihonov ("kompakt terek szorzata kompakt") ekvivalens a kivalasztasival. Ha azonban csak Hausdorff (T_2) terekre teszuk fel a tetelt, akkor a kivalasztasinal gyengebb allitast kapunk.
A Maple ezt adja erre, illetve ad egy ellentétes előjelű megoldást is. A zavaró alulvonásos jelölés az általa bevezetett új változót, konstansot jelenti.
Akkor a hiperboloidokat megbeszéltük. Hátra van még Er:={(r2,rt,t):t valós}egyenesekés ezeknek a forgatásai. Ezekben is volna egy két észrevételem. Arra lennék kiváncsi azt hogyan lehet kezelni halmazelméletileg.
Igen, a tér maga elég konkrét, de a nyílt fedései már jóval kevésbé. Az utóbbi egy mélyebb absztrakció eredménye, hasonlóan ahogyan a valós számok részhalmazai is elvontabbak a valós számoknál.
Itt egy bizonyítás, amit rögtönöztem. a=0 esetén v konstans vektor, vagyis c triviálisan egy egyenesen mozog. Tegyük fel ezért, hogy a(s) nagysága egy nemnulla konstans. A továbbiakban egy tetszőleges f=f(s) vektor- vagy skalárfüggvényre használjuk az f'=df/ds rövidítést. A feltétel szerint v.v és a.a konstans, vagyis deriváltakat véve v.a=0 és a.a'=0. Mivel az a-ra merőleges vektorok 1-dimenziós alteret alkotnak és v egységnyi hosszú, ezért a'=kv, ahol k=k(s) egy skalárfüggvény. Most megmutatjuk, hogy k konstans. Ehhez vegyük észre, hogy a'=kv miatt egyrészt a'.a'=k2(v.v)=k2, másrészt a.a''=a(kv)'=a(k'v+ka)=k'(v.a)+k(a.a)=k(a.a), tehát a'.a'+a.a''=k2+k(a.a). De itt a bal oldalon a.a'=0 deriváltja áll, vagyis 0=k2+k(a.a), tehát k=0 vagy k=-(a.a). Mivel k folytonos és legfeljebb két értéket vehet fel (hiszen a.a konstans), ezért k konstans, amint állítottuk. De akkor (a-kc)'=a'-kv=0, vagyis a-kc konstans vektor. Ha k=0, akkor a egy (nemnulla) konstans vektor, de v.a=0 és v nagysága egységnyi, vagyis v is konstans vektor (mert folytonos és csak két lehetséges értéke van), tehát a=0, ami ellentmondás. Ezért k egy nemnulla konstans, vagyis az a-kc konstans vektort felírhatjuk, mint -kc0, ahol c0 egy konstans vektor. Tehát a-kc=-kc0, vagyis c=c0+k-1a. Itt a feltétel szerint a egy körön mozog, ezért ugyanez igaz c-re is.
A bizonyításból persze az is látszik, hogy a c által bejárt körív sugara |a|/|k|=1/|a|, összhangban a görbület standard definíciójával.
Érdekes, hogy a {0,1}^N "konkrét" dolog a halmazelméletben- a Te kifejezéseddel, - addig ha topologikus térként fogjuk fel, már kell a kiválasztási axióma ahhoz, hogy a szorzattér kompakt (Tyihonov-tétel - de ez már csak kötözködés).
Kedves matekosok, egy egyszerű differenciálgeometriai kérdésem lenne, bizonyára tudtok szép választ adni rá.
Ha jól emlékszem, egy c(s) ívhossz-parméterezésű síkgörbe v(s)=dc/ds érintővektora egységnyi hosszú, ennek az a(s)=dv/ds deriváltja pedig merőleges v(s)-re.
Hogy lehetne egyszerűen belátni, hogy ha a(s) nagysága konstans, akkor c(s) egy körív? Olyan bizonyítás érdekelne, amely akkor is működik, ha az ívhosszat, nagyságot és merőlegességet pszeudoeuklideszi, vagyis indefinit metrika definiálja. Ekkor persze a körív hiperbola darabot jelent.
Köszönet viszont. Ezek már ilyen forszolás szagú dolgok (amihez semmit se értek), az én horizontom idáig már nem ér el. Én ZFC-ben dolgozom elég konkrét objektumokkal (analitikus számelmélet, harmonikus analízis, automorf formák, L-függvények), ritkán kell elgondolkoznom a létezés problémáin.
Köszönet. Egyébként. A valós számok a halmazelméletben - mint minden - halmazok, és definiálhatók formulákkal, mint minden osztály (definíció szerint). Vannak olyan valósok, melyek olyan számelméleti formulával definiáltak, amelyek ftlenek ZFC-től, és azt mondjuk az általuk definiált valósra, hogy nagy komplexitású. De minden ilyen esetben az N^N tér egy-egy eleméről beszélünk.
