A sorozat, mint fogalom, a természetes számokról való leképezést takarja, és mivel a természetes számokat nevezzük definícióból következően megszámlálhatónak, így bármely sorozat vagy megszámlálható, vagy véges számosságú lehet.
A folytonosság ezzel szemben azt jelenti szemléletesen, hogy a folytonos halmaznak nem lehetséges két szomszédos elemére hivatkozni. Ha egy elemet megneveztél, annak bármely kicsiny környezetében minden esetben végtelen sok másik elem van. Két szomszédos természetes számra ezzel szemben könnyű hivatkozni (n, n+1). A nullával szomszédos valós szám viszont csak fikció, matematikailag megadhatatlan.
#Ezt honnan veszed? Szerintem ez nincs feltétlen így.
>Amikor viszont valamit folytonosnak nevezünk, egy meg nem számlálható számosságú matematikai objektumról beszélünk.
#Hát ha egyben nézzük azt, akkor persze.
>Ez a két dolog egymásnak semmilyen határértékben nem felel meg
#Szerintem ez nem igaz.
>Az egy ettől eltérő dolog, hogy bizonyos gyakorlati számítások végeredményei lényegében nem módosulnak ha például diszkrét eloszlás sorozatának határértékét folytonos eloszlással közelítik.
Ilyen módszerek gyakran előfordulnak a statisztikában, és az azt használó diszciplínákban. Lehet hogy ez a zavar oka.
#Igen, van ilyen. Megtévesztő, amit írsz, de szerintem meg pont fordítva van, hogy esetleg ez a te elgondolásodat akasztja és zavarja meg, csak közben eltérőnek is titulálod. A sorozat említett határesetében az a diszkrét eloszlás (a matematikai felírásban) elveszti diszkrét jellegét, és folytonossá válik. Ez egyértelmű, alá is húztam, hogy még te is kijelented: folytonos eloszlás. (A matematikáról van szó most, nem fizikáról, hogy az egyébként milyen fizikailag.)
"az oszlopok száma minden határon túl nő, és így folytonossá válik (mert minden két oszlop közötti oszlopok számára is ez áll fenn)"
Ellenpélda: az egész számok száma minden határon túl nő - vagyis bármely egész számnál van (végtelen sok) nagyobb egész szám -, mégsem lesznek folytonosak az egész számok.
>Ott van, kipirosítottam. Az oszlopok számossága attól még nem válik kontinuummá, hogy minden határon túl szaporíthatók,
sőt attól se, ha bármely két oszlop között is minden határon túl szaporíthatók.
#Szerintem meg de.
>Hasonlóan, mint bármely két racionális tört közt is korlátlan számú további racionális tört van, a számosságuk ettől mégse lesz kontinuum, hanem csak megszámlálható, ugyanúgy, mint az egész számoké.
#Az áthúzott és aláhúzott részt miből következtetted ki?? Arra lennék kíváncsi.. Valamit nem veszel észre!
>A racionális törtek is kimerítik a tetszőleges egész számlálókkal és tetszőleges egész nevezőkkel való összes címzési lehetőséget.
#Na igen, DE!:
Nálam minden egyes felírás (egész rész és tört rész, ahogyan nálad számláló és nevező) más címet jelent. A te példálózásodban viszont NEM, mert te törtet raksz össze a két számból, és az osztás műveletet el is kell végezni!! Ezért többször felírod ugyan azt a címet (vagy elemet a hozzárendelendő másik halmazból, ha így jobban tetszik). Magyarán az nw -ből le kell vonni nagyon-de-nagyon sokat. (Házi feladatként írd fel ennek "számát" a kombinatorika segítségével!) Ami marad, az már csak megszámlálhatóan végtelen lesz. He-he :D
>A racionális törtek is kimerítik a tetszőleges egész számlálókkal és tetszőleges egész nevezőkkel való összes címzési lehetőséget.
#De könyörgöm, az megszámlálható! Ezért nem lehet kontinuum! Ellenben ami végtelen darabszámú és megszámlálhatatlan az minden kontinuum. Én legalábbis így tudom.
Ettől szintúgy nem válik kontinuummá. A racionális törtek is kimerítik a tetszőleges egész számlálókkal és tetszőleges egész nevezőkkel való összes címzési lehetőséget.
Ott van, kipirosítottam. Az oszlopok számossága attól még nem válik kontinuummá, hogy minden határon túl szaporíthatók, sőt attól se, ha bármely két oszlop között is minden határon túl szaporíthatók.
Hasonlóan, mint bármely két racionális tört közt is korlátlan számú további racionális tört van, a számosságuk ettől mégse lesz kontinuum, hanem csak megszámlálható, ugyanúgy, mint az egész számoké.
Amikor viszont valamit folytonosnak nevezünk, egy meg nem számlálható számosságú matematikai objektumról beszélünk.
Ez a két dolog egymásnak semmilyen határértékben nem felel meg, hacsak te más értelemben nem használod a szavakat (mely esetben elmaradt a definíció).
Az egy ettől eltérő dolog, hogy bizonyos gyakorlati számítások végeredményei lényegében nem módosulnak ha például diszkrét eloszlás sorozatának határértékét folytonos eloszlással közelítik.
Ilyen módszerek gyakran előfordulnak a statisztikában, és az azt használó diszciplínákban. Lehet hogy ez a zavar oka.
Nem értem, hogy szerinted mi pontosan itt a hiba. A szöveged csak mellébeszélés semmi több. Javítsd ki, magyarázd el jobban, miért nem igaz az állításom! Tegyél helyette pontosabb állítást! Kíváncsi vagyok.
"az oszlopok száma minden határon túl nő, és így folytonossá válik (mert minden két oszlop közötti oszlopok számára is ez áll fenn)"
Már csak ebben az egyetlen mondatban is két hiba van. Az egyik, amit kivastagítottál, a másik, amit a zárójelbe írtál. Ezek minden bevezető analízis kurzus legelső zh-ján is csak azt mutatnák, hogy semmit se értettél meg az addigi anyagból.
De az egész elképzelésed ezen túl is hibák kusza szövevénye.
Szeretném, ha nem provokálnád tovább, hogy a te önigazoló próbálkozásaiddal foglalkozzunk!
Nyugodtan megmondhatod, hogy hol van hiba benne, ha van, nem fogok megsértődni. (10187-ben is, ha találsz.) Eléggé rövid, úgyhogy nem lehet arra hivatkozni, hogy nincs kedv átvizsgálni. A hallgatás nem érv. Sőt, az mellettem szól. :)
Ha z és w nemnulla komplex számok, akkor zw szokásos definíciója exp(w*log(z)), ahol exp a komplex exponenciális függvény, log pedig a komplex logaritmus egyik ága. Az utóbbi egy többértékű függvény, hiszen csak 2pi*i többszörösei erejéig van definiálva.
Példa. Mivel i=exp(i*pi/2)=exp(i*5pi/2)=exp(-i*3pi/2), ezért ii egyszerre exp(-pi/2) és exp(-5pi/2) és exp(3pi/2).
A többértékűséget meg lehet szüntetni, ha a z-t egy egyszeresen összefüggő tartományra szorítjuk meg. Pl. vegyük a z=r*exp(i*t) alakú számokat, ahol r>0 és -pi<t<pi. Tehát az összes komplex számot tekintjük, kivéve a negatív valós számokat és a nullát. Az ilyen z-k egy egyszeresen összefüggő tartományt alkotnak, és ezeken a logaritmus egyértékű folytonos komplex függvényként értelmezhető: log(z)=log(r)+i*t, ahol log(r) a valós számokon értelmezett természetes logaritmus.
Szóval legyenek z és w nemulla komplex számok, de a z ne legyen negatív valós szám. A w kitevőt rögzítsük, a z legyen változó. Ekkor az előző bekezdésbeli logaritmusdefinícióval zw=exp(w*log(z)) egy rendes (egyértékű folytonos) komplex függvény. Ha w*log(z) valós, akkor zw is valós. Tehát - a fenti r és t polárkoordinátákat használva z-re - ha
Re(w)*t + Im(w)*log(r) = 0,
akkor zw valós. Most tegyük fel, hogy a w kitevő nem valós, azaz Im(w) nem nulla. Ekkor a fentiek alapján minden -pi<t<pi szöghöz tartozik egy r>0 sugár, amivel zw valós.
Tehát a c arctg(b/a) = -d ln(a2+b2)/2 + kπ (k egész) egyenlőséget kielégítő a,b,c,d értékekre lesz valós az
(a+bi)(c+di) hatvány. Remélem nem szúrtam el. ii-re (a,b,c,d = 0,1,0,1) sajnos nem tűnik jónak, mert bejön egy 0-val osztás, de akkor arctg(1/0)-t π/2-nek veszem (mert ez arctg határértéke a +∞-ben):
A matematikusok nem szólnak hozzá, így erősödik az az elképzelése, hogy ő egy matek zseni akit csak egy-két különösen buta ember piszkál, mert nem éri fel ésszel.
A te "kivesézéseid" valóban csak amolyan "témázgatások", egy matematikában képzetlen ember minden önkritika nélkül való önigazolási kísérletei.
De ha te magad őszintén elhiszed ezeket, akkor nem egyszerűen képzetlen, hanem tehetségtelen is vagy a matematikához.
Ha viszont csak minket akarsz becsapni velük, hát akkor közönséges svindler.
Biztos nehéz lehet megfelelned a saját zsenialitásodról kialakított önképnek. Ahol ütközik a kiábrándító valósággal, ott kénytelen vagy magadat is becsapni.
A 10139-re reagáltam, blőd "bizonyításra" blőd vicc. Kíváncsi lennék, te hogyan minősítenéd.
Ha látok egy gondolatmenetet és abban egy hibát, akkor egyszerű a helyzet, megmutatom hogy ez és ez nem jó. De itt az egész egy összefüggő hiba. Szavak, mondatok szintjén olyan, mintha matematikáról lenne szó, de nincs benne értelem.
"Léteznek-e olyan más komplex számok (természetesen a fenti esetet leszámítva), melyek esetében az (a+bi) a (c+di) hatványon szintén olyan valós számot ad eredményül, melynek nincs imaginárius része?"
Végtelen sok ilyen szám van. (Ha az {a,b,c,d} valós számokra nincs egyéb megkötés.)
A kitevőben c csak skála faktor, akár dobhatjuk is. Az id pedig fázisfaktor, itt ez a lényeg.
Minden komplex számhoz található olyan szög, amely valósba forgatja.
Nem vagyok matematikus, de a matematika mindig érdekelt. Volna egy kérdésem:
Tudjuk, hogy az "i" az "i"-dik hatványon egy valós szám (imaginárius rész nélkül), mégpedig "e" a mínusz "pi/2"-ik hatványon. Az "i" lényegében egy olyan komplex szám, melynek csak képzetes része van, ezért érdekes, hogy a végeredmény egy valós szám lesz.
Kérdésem. Léteznek-e olyan más komplex számok (természetesen a fenti esetet leszámítva), melyek esetében az (a+bi) a (c+di) hatványon szintén olyan valós számot ad eredményül, melynek nincs imaginárius része?
Ja, megtaláltam. Csak egy blőd vicc: "ChuckNorris elszámolt a végtelenig... Kétszer."
(Egyébként Achillesz tényleg elszámolt végtelenig, amíg a teknősbékát utolérte. Feltéve, hogy számolta, hogy hányszor ér oda, ahol a teknősbéka előzőleg volt)
Bárki utána tud nézni a fórumokon ezeknek a vitatott dolgoknak a részletes kivesézésre, amiket tettem, és meg tudja vizsgálni igazságtartalmát. Nem véletlenül témázgattam rajtuk..
Az ilyen szövegei leplezik le igazán szabiku hályogkovács módszerét. Képzelheted mit művel akkor a differenciálgeometriával, vagy a disztribúciókkal, ahol azért még sokkal kifinomultabban kell kezelni a végteleneket. Közbe-közbe jól beleordítja a világba, hogy az ELTE fizikán tudományos tudatmorzsoló vírusokat terjesztenek, dgy meg olyan sületlenségeket beszél, hogy bele kell dobni a Dunába.
