Van ugrás, amikor az utazó iker inerciarendszert vált, a sebessége hirtelen megvátozik 4/5c -ről, minusz 4/5c-re. Belinkelek egy mozgó képet.
A fehér vonal az egyejűségi síkot jelöli. Amikor v=0, akkor a x tengelyen levő A,B,C pontok (események helykoordinátái) egyidejűek.
Amikor az IR-nek van sebessége (ami egy forgatás), akkor C vagy az A pontot hamarabb eléri az egyidejű sík mind a B pontot, azaz A,B,C pontok nem egyidejűek.
Képzeld el az ábrádat az ikerparadoxonnal, az utazó iker világvonala ferde- jobbra dől (ráteszünk egy olyan IR amiben az időtengely a világvonalán van) . Húzol egy egyidejűségi síkot a fordulópontban, az metszi valahol a földi iker függőleges időtengelyét (kb. 1.8 év körül).
Ez azt jelenti, hogy a két esemény, azaz a utazó megfordulása és a földi iker helyzete egyidejű.
A következő pillanatban, egy másik inerciarendszerbe lép át az utazó iker, amiben a sebessége negatív. Tehát balra dől az időtengelye (ha újra a világvonalára teszük az időtengelyt), és akkor az egyidejűségi sík metszi a földi iker függőleges időtengelyét valahol 8.2 év korül. Azaz 8.2-1.8= 6.4 évet ugrik a földi iker az időben, pusztán az utazó iker inerciaváltása miatt. :) Hát persze, hogy öregedik.
Az egészet el lehet képzelni ugrás nélkül is, ha az utazó iker egyenletesen gyorsul, aztán egyenletesen fékez a megállásig, megfordúl és újra egyenletesen gyorsul, aztán újra egyenletesen fékez a visszatérésig. A világvonala 4 hiperbola lesz. Nincs IR rendszerben, de attól ki lehet számítani a világvonalának a sajátidejét. Lesd meg a kozmoforumon az Űrkötél topikot (9.oldal), Laci_Sanyi a levezette a matekot. Érdekes. DGY egyből rávágta az értékét is, g gyorsulásra.
Inkább arra célzott, hogy ha c sebességű hatás se lenne, akkor is lehetne ilyen a világ geometriája. Az hogy van c sebességű dolog, csak könnyebbé tette hogy rájöjjünk erre, de nem szükségszerű feltétel.
Az ábrádon, amit Minkowski 1+1-es síkon rajzoltál, ha a két tengely léptéke egyezik, akkor a B iker rapiditása th(chi)= v/c = 4/5, jó gyorsan repül az ikred.:)
Azaz th (chi) = 4/5, sh (chi)= 4/3 és ch (chi)= 5/3, c=1.
Az ábrádon a függőleges időtengelyen van az A iker világvonala, azaz ez a földi IR .
Vegyük fel a B iker inerciális rendszerét is, ez legyen a vesszős IR, úgy, hogy abban álljon az utazó iker, azaz x' mindig 0.
Alkalmazzuk a Lorentz trafót a (5,4) koordinátára A és B rendszere között, a B-nek 4/5 rapidása van az A-hoz képest.
x'= - t *sh(chi) + x * ch(chi) = - 5*4/3 + 4*5/3 =0
Ez így OK, mert az ábrádon a B időtengelyén pont 3 egység van rajzolva. A transzformáció során az A rendszer (5,4) koordinátája a B rendszer (3,0) koordinátájába került.
Most ellenőrizzük le, hogy mekkora a hossza a B iker világvonalának, a A rendszerében.
A B eljutott a (0,0)pontból a (5,4) pontig.
tehát a megtett út
ds2= dt2- dx2, de mivel csak lineális mozgásokról van szó, s2= (5-0)2- (4-0)2= 9, azaz s=3.
Tehát a B sajátideje 3 év ameddig inerciarendszert nem vált. Bármelyik más IR ennyi kell legye, mert ez az invarriáns mennyiség.
Az ábrád méretarányos is.
Akkor miért bolonditod a jónépet ezekkel a fényjelekkel?
Te is tudod, hogy ez a matek nélkül egy érthetetlen zagyvaság.
Igen, csak a specrel az egy sokkal átfogóbb (tér)elmélet, nem pedig pusztán elektrodinamika.
Nem egy teret kitöltő speciális mező elmélete, annál sokkal mélyebb és általánosabb érvényű. Ez a tér szimmetriáiból fakadó geometria. A teret kitöltő mezők bizonyos tulajdonságai pedig ebből fakadnak, nem pedig fordítva.
Pl. a specrel akkor is igaz maradna, ha az EM hullámoknál a mértékinvariancia sérülne, ezért a fotonnak tömege lenne. Ekkor a fény nem haladna fénysebességgel, de a téridőnk attól még Minkowski geometriájú lenne.
Úgy vélem, ezek alternatív kiindulási pontok. Bármelyiket is válsztjuk, ugyanaz lesz a végeredmény. És ami az egyik esetben alapállítás az a másikban következmény.
"Az specrelhez egyáltalán nincs szükségünk sem a fény fogalmára, sem annak a sebességére, sem semmi ilyesmire. Csak a relativitás elvére, és a térbeli+időbeli eltolás szimmetriájára."
Szerintem meg e feltételezésre épül: Nem találkozni c-nél sebesebben terjedő hatással.
Az specrelhez egyáltalán nincs szükségünk sem a fény fogalmára, sem annak a sebességére, sem semmi ilyesmire. Csak a relativitás elvére, és a térbeli+időbeli eltolás szimmetriájára.
Ez azért érdekes, mert nem kötöttem ki, hogy a fénysebesség mindenki számára ugyanakkora!!!
Ez nem igaz. Valójában kihasználtam, hogy a Doppler-effektus szimmetrikusan működik, ami csak akkor lehetséges, ha kikötöttük, hogy mindenki számára c a fénysebesség. Nézzük újra az ábrát.
Az A iker 1. időegységében induló fény B-t a 3. időegységében éri el, és viszont, a B 1. időegységében induló fény A-t a 3.időegységében éri el. Ehhez csak egyféleképpen választhattuk meg az A és B időegységének arányát, tehát B időegységének nagysága a relativitás elvének érvényesítése miatt ekkora..
Ha B időegységét például ugyanolyan hosszúra vettük volna, mint az A-ét, akkor a hanghullámokhoz hasonlatos Doppler-effektust kaptuk volna, és ekkor A és B helyzete nem lenne szimmetrikus.
Az viszont már a korábbiak következménye, és az ábrán jól látszik, hogy a távolodásra érvényes effektus mértéke éppen a reciproka a közeledésre érvényes effektus mértékének.
Próbáltad már a Foucault-ingát tárgyalni a Földet, mint inerciarendszert tekintve?
Az inerciarendszer egy gondolati konstrukció, amivel modellezzük a valóságot. Ha jól használjuk, jó közelítő eredményt kapunk, ha nem akkor nem. Ha pl. egy nagyon rövid inga egy lengését modellezzük, akkor egész jó közelítést kapunk a forgó Földön a hozzá rögzített rendszerben. Tudjuk hogy nem igazán inerciarendszer, hiszen forog a Föld. Ha sok lengését vagy hosszú ingát, akkor meg nagyobb hibát. Akkor célszerű olyan inerciarendszert választani, ami nem forog, persze ebben minden egy kicsit bonyolultabb lesz, mert mozogni fognak az inga körül lerakott padlócsempék például.
Ez így szokott lenni a modellekkel. Pl. ház tervezésénél jó a sík térkép, hosszabb repülőút tervezésnél meg inkább a Földgömb a praktikus.
Szeretném még azt megérni, hogy valaki végigtárgyalja az ikerparadoxont, csak a spec. rel.-t használva, és bemutatná, hogy a forduláskor az űrhajós mit lát a Földön maradt órán.
Azt a szót hogy "lát", kétféle értelemben is lehet itt érteni.
--------
Az első az lenne, hogy mit mér, érzékel ott ahol éppen van, mit érzékel a szeme, a műszerei stb.
Ebben az értelemben azt látja, hogy a távoli Föld fénye vörösből kékbe csúszik. Ha olyan jó távcsöve van hogy egy földi óra számlapját is látja vele, akkor azt tapasztalja, hogy a látvány egy nagyon lassan járó órából egy nagyon gyorsan járó órába megy át.
--------
A másik értelme az lenne, hogy ha választ egy olyan koordinátarendszert amelyben ő maga éppen áll, akkor ebben a rendszerben "most" mennyi az idő a földön. Fontos, hogy a "most" nem egy abszolút dolog, hanem a választott rendszerben értelmezett. Ha a megfordulástt pillanatszerűnek tekintjük, akkor megteheti, hogy éppen akkor vált koordináterendszert is. Az új rendszerben más lesz a Föld órájának állása. Sokkal több lesz, mint a régi rendszerben.
Fontos megérteni, hogy ez nem azért van, mert megfordult. Hanem azért, mert átváltott egy másik rendszerbe, és a másik rendszerben más számok írják le a dolgokat.
Semmi se kötelezi a hajóst, hogy másik rendszert használjon csak azért meg megfordult. Az egy onkényes választás, mondjuk mert azt szereti, ha olyan rendszerben írja le a dolgokat, amiben ő maga áll.
Sajnos ezt kezdők néha félreértik, azt hihetik, kötelező rendszert váltani. Pedig nem kötelező. Persze egyet nem tud az utazó: úgy megfordulni hogy végig inerciálisan mozog.
------
Ha nem tetszik, hogy az utazó pillanatszerűen fordul meg, természetesen ez se kötelező, csak úgy egyszerűbb számolni. Lehet szépen fokozatosan is, egyenesen se kell mennie, kanyaroghat, járathatja a hajtóművet, tehet amit akar. Akkor is ki lehet számolni specrellel, csak annyi a különbség hogy a számításnál integrálni kell, nem két egyenes szakaszon szorozni-összeadni.
------
Még azt is meg lehet tenni a specrel keretében, hogy a hajós folyamatosan váltogatja a leíró rendszerét, mert kanyarban meg gyorsításnál is az olyat preferálja ahol ő maga áll. Akkor még bonyolultabb lesz a számolás, ez eredmény ugyanaz.
------
Az hogy koordináták mérőszámai egész mások lesznek ha koordinátarendszert váltasz, gondolom neked se meglepő. Pl. sima Descartes rendszerben a kockás füzetbe berajzolhatod az x meg y tengelyt úgy is hogy párhuzamos a négyzethálóval, de úgy is hogy ferde. Akkor ugyanannak a tintapöttynek más lesz az x,y koordinátája aszerint, hogy melyik rendszerben adod meg.
A téridő koordinátázása is hasonló, csak egyrészt ebben idő tengely is van, másrészt más a metrikája.
Nincs semmiféle ugrálás. Nézd meg a korábban belinkelt ábrámat, az pont az ikrek viszonyait ábrázolja. A színes vonalak az ikrek élezvonalai, az osztáspontok az időegységeket ábrázolják a saját idejük szerint, tehát az életkoruk változásànak mértékét. Ezen pontokban fényjelzéseket indítanak, és ezek útját jelölik a szaggatott vonalak.
Ugrálás azoknál az embereknél jelentkezik, akik elrontják a Lorentz-transzformációt.
Nézzünk egy egyszerűbbet: a jól ismert 'alagút és vonat' paradoxonban mindkettő nyugalmi hossza egységnyi, de mivel mozognak egymáshoz képest, a specrel szerint mindkettő a másikat látja megrövidülni. Ekkor most lesz-e olyan pillanat, amikor az egész vonat bent van az alagútban, vagy sem?
1. Ugyebár ez egy egyszerű igen/nem adat, mindenkinek azonos eredményt kellene kapnia.
2. Nem lehet azonos az eredmény, mert a vonat szerint az alagút rövidebb, mint ő; az alagút szerint meg a vonat a rövidebb.
Esetleg ennek a paradoxonnak is a specrelen kívül van a megoldása?
Szeretném még azt megérni, hogy valaki végigtárgyalja az ikerparadoxont, csak a spec. rel.-t használva, és bemutatná, hogy a forduláskor az űrhajós mit lát a Földön maradt órán. Hogyan fog a földi óra éppen annyival előrébb sietni, hogy pontosan kompenzálja azt, hogy az oda-, és visszaúton is végig lassabbnak látszott a járása, mint az űrhajós órájáé. Gondoljunk bele, az űrhajó fordulhat villámgyorsan, és fordulaht baromi lassan is. A spec. rel.-nek meg kellene mutatnia, hogyan lehetséges, hogy a fordulás gyorsaságától függetlenül a földi óra, mindig ugyanannyit siet előre, hogy kompenzálni tudja mind a jelenlegi lemaradását, mind pedig a visszaúton történő jövőbeli lemaradását is. Mindezt egyetlen fordulás során! Na ez az igazi mágia!
De ha most meg azt mondjátok, hogy ehhez ált. rel.-kell, akkor lefordulok a székről. De ha mégsem, akkor szívesen látom a forduló tárgyalását ált. rel.ben is, csak már lássam, hogy mi történik azzal a fránya földi órával a forduláskor.
Igen, általában azt mondják, hogy kicsiben nincs tágulás, de ezt még nem mérte meg soha senki. Én azt mondom, ha maga a tér tágul, akkor az atomoknak is nőniük kell, ez pedig mérhető lenne a fizikai állandók változásán keresztül
Nincs igazad! A Földhöz képest mozog egy test, egyre gyorsabban. Van egy egyszerű képlet, amivel a relativisztikus tömegnövekedést számolni lehet. Ha ez a megnövekedett tömeg gravitációs hatással is rendelkezik, előbb-utóbb egy bizonyos sebességnél be fogja maga körül zárni a téridőt, és fekete lyuk lesz belőle. Egy vele együtt haladó megfigyelő számára szó sincs fekete lyukról, hacsak nem a Föld lesz az, ami mindkét mozgó test rendszeréből nézve fekete lyukká alakul.
Az Univerzum tágulása igen is jelent erőhatást a testekre. A jelenlegi elméletek szerint az Univerzum ~74%-át teszi ki a sötét energia, ami a gyorsulást okozza. Különben mitől gyorsulna, ha nem valamilyen gyorsító erőtől? Ha nem hatna a testekre erő, egyenletes sebességgel tágulna az Univerzum.
Tisztában vagyok azzal, hogy az inerciarendszer egy idealizáció. Nekem csak azt nem veszi be a gyomrom, amikor az ikerparadoxon-t a speciális relativitás-elmélet keretein belül próbálják feloldani. A vége mindig az, hogy arra hivatkoznak, hogy az űrhajós rendszere a forduláskor nem inercia rendszer. Hát uraim, akkor ki kellene már végre jelenteni, hogy az ikerparadoxon a spec. rel. keretein belül NEM OLDHATÓ fel, és már nem is vitatkoznánk többet. Nekem ettől borsózik a hátam, amikor kínos keservességgel próbálkoznak a spec. rel.-en belül feloldani egy paradoxont, amit a spec. rel.-en belül nem lehet feloldani.
Miért tudjuk elfogadni, hogy a Russel-paradoxont nem lehet a hagyományos halmazelmélet keretein belül feloldani? Miért tudjuk elfogadni, hogy vannak a Gödel tétel szerint egy rendszeren belül nem igazolható és nem cáfolható állítások? Akkor mi a f...szért nem tudjuk elfogadni, hogy egy egyszerűsített, csökevényes rendszerben van egy nyavalyás paradoxon, amit a rendszerben nem lehet feloldani, esetleg csak egy nálánál teljesebb rendszerben. Miért kínozzuk egymást ilyesmivel?
Érdemes hozzátenni ehhez értelmezést könnyítő kiegészítésként, hogy a nagy kerületi sebesség miatt a toronyból érkező jelek aberrációt szenvednek. Ez azt is jelenti, hogy elég nagy sebességnél az aberráció már akkora, hogy a torony fénye egyre inkább a pálya görbe irányából érkezik, és ezért tolódik el a frekvenciája kékbe. Persze egy hosszú időn keresztül fennálló stacionárius állapotban ez a a kékbe tolódás akkumulálódása nyilvánvalóan jelzi, hogy tényleges különbség van az idő múlásában.
Ez azt is jelenti, hogy a "c mindenki számára ugyanaz az állandó" posztulátum túlhatározott. Épp elég annak feltevése, hogy a fény egy adott inerciarendszerben minden irányban állandó sebességű, és független a kibocsájtó mozgásállapotától.
Természetesen akkor tapasztalja a másik órájának lelassulását. Kérdés persze, hogy mi a módja az egyre nagyobb utak számításba vételnek. Valószínűleg semmivel sem könnyebb ez, mint más módszereket használni. Nézzük például az ikerparadoxon szokásos ábráját:
A fény utakat szaggatott vonal jelöli, és jól látható, hogy B távolodása olyan nagy sebességű, hogy három időegységet utazik, amíg A első időjelét veszi. A szituáció szimmetrikus, tehát A is három időegység múlva veszi B első jelét.
Az egész utazás átlagolásában jól látszik, hogy A 9 időegységig veszi B távolodó jelét, és egy időegység alatt veszi B közeledő jelét. Ezzel szemben B fele-fele arányban veszi A közeledő, illetve távolodó jeleit, lévén, hogy B saját mozgása változtatja át ezt a jelet.
Ez szintén egyszerű magyarázat volt, amely nélkülözte a Lorentz transzformációt, és semmi mást nem használtunk fel benne, csak ami látszik a rajzon. Ez azért érdekes, mert nem kötöttem ki, hogy a fénysebesség mindenki számára ugyanakkora!!! A rajz A inerciarendszerében ábrázolja az eseményeket, és ebből már adódik, hogy B számára másként telik az idő. Ha ezek után azt kezdem el firtatni, vajon B hogyan ábrázolná ezen eseményeket a távolodó inerciarendszerében, akkor kerül csak felszínre a relativitás elve, és ennek kapcsán annak kimondása, hogy a fénysebesség mindenki számára ugyanakkora.
Azt nem írtam le minden ismétlésnél, de az elsőben benne van, hogy a gondolatkísérletben a fény véges sebességéből adódó késleltetéssel mindkét fél tisztában van, azt számításba is veszi, a kérdés nem erre vonatkozik.
Nem így működik a dolog. Ugyanis a vett órajel gyakoriságát nem csak a jel kisugárzás sűrűsége befolyásolja, hanem jelentősen befolyásolja az is, hogy közben közelednek, vagy távolodnak egymástól, és így a kisugárzás helye is változik, a jeleknek mindig különböző hosszúságú utakat kell befutnia. A két hatás együttesen azt eredményezi, hogy míg egy adott sebességgel közeledő adót r-szeres frekvenciával veszel, addig egy ugyanakkora sebességgel távolodó adó frekvenciája r-ed részére csökken. A Lorentz trafó szerinti lassulást akkor tapasztalod, ha az adó úgy mozog, hogy közben a távolsága nem változik, vagy pedig a közeledés, és a távolodás átlagát veszed egy adott távolságon. Ugyanis ugyanazon távolságon való adásnál sokkal tovább tart a távolodás vétele, mint a közeledésé.
Mindkét fél szerint a másik méterrúdja lett rövidebb. Ez segített abban, hogy válaszolj az előző kérdésre? Szívesen beírom még egyszer:
Ha Föld és az űrhajós az út folyamán óránként rádión a saját pontos idejüket küldözgetik egymásnak, akkor valamelyikük úgy tapasztalja-e, hogy a másik ritkábban küld az indokoltnál, vagyis 'lelassult az órája'?
Ha Föld és az űrhajós az út folyamán óránként rádión a saját pontos idejüket küldözgetik egymásnak, akkor valamelyikük úgy tapasztalja-e, hogy a másik ritkábban küld az indokoltnál, vagyis 'lelassult az órája'?
Nekem ez a kérdés sajnos túl bonyolult, ha segítenél egy analógiával esetleg... egy egyszerűbb geometriára átfogalmazni ugyanezt. Legyen ez az euklideszi, mert azt hiszem, azt úgy-ahogy értem...
Van két megfigyelő, egy helyen állnak az euklideszi síkon, egymáshoz képest 45 fokkal elfordulva, kezükben 1-1 Descartes koordináta-rendszerrel. Megbeszélik, hogy mindenki jól láthatóan, pirossal, méterenként bevonalkázza a saját y tengelyét.
A másik ezt leolvassa a saját y tengelyén- van egy lézeres irányzékú derékszögelő szerkezetük-, és megnézik, hogy a másik vonalkázása hová esik a saját tengelyükön.
Valamelyikük úgy tapasztalja-e, hogy a másik vonalkázása sűrűbb az indokoltnál, vagyis 'összement a méterrúdja'?
