Meggondolatlan kijelentésem kapcsán próbáltam utána nézni különféle forrásokban, interneten, hogy vajon a skalár tekinthető-e egydimenziós vektornak és fordítva. De mintha még a kérdés megfogalmazását is kerülgetné mindenki, mint a forró kását.
Néhány hozzám hasonló meggondolatlan fecsegőtől eltekintve nem találtam erre vonatkozó komoly kinyilatkoztatást.
Se pro se contra.
Ígyhát az olvtársakhoz fordulok: kinek mi a véleménye ezzel kapcsolatosan?
Persze a megalapozott véleményeknek jobban örülnék.
De akkor informálisan megfogalmazva mit teszünk egy matematikai vektorral, amikor azt mondjuk, hogy ez egy a vektor általában, ez meg egy a vektor konkrétan 5 m/s2 ?
És még az is kérdés, hogy mit teszünk a térrel?
Az absztrakt matematikai vektorteret hozzádrótozzuk a konkrét euklideszinek felfogott és méterrúddal felmérhető terünkhöz?
És ezt külön tesszük F és külön az a esetében, hogy ne almát szorozzunk körtével?
Az 'EGY' az a dimenziótlan mennyiséget jelenti, mint például a 'f=szabadsági fokok száma' a kinetikus gázelméletben. Mint írtam, a D halmaz bármely két elemének szorzatát is tartalmazza, tehát pl:
m és s benne van D-ben (eleve adott)
m2=m*m benne van D-ben (D szorzásra zárt)
s-1 benne van D-ben (ez s inverze)
tehát m2*s-1 is benne van D-ben (ez egy darab elem, aminek a jele több karakterből áll!)
Ha azt mondod, hogy F=ma, akkor az egyes mennyiségek dimenziója a következő:
[F]=m*kg*s-2
[m]=kg
[a]=m*s-2
(Itt a szögletes zárójel egy ad-hoc jelölés a dimenzió kinyerésére (vö: a komplex számokon értelmezett Re és Im függvényekkel))
Off: vektorokról jut eszembe: néha puszta jószándékból adnak meg olyan leegyszerűsített képleteket, amik megzavarják a jámbor olvasót, pl: a pontszerű testek között ébredő gravitációs erő:
Ha jól láttam, te itt az alapmértékegységek bevezetését mutattad meg.
De mi a helyzet az olyan vektorokkal, aminek a dimenziója mondjuk m/s2?
Vagy semmi gond, mert az is az EGY VALAMI kategórába sorolható?
Vagy pl. amikor F = m a , akkor a mértékegységvektorokkal is elbíbelődünk valahogy függetlenül a matematikai vektortértől és amiben van, az euklideszi tértől?
És milyen hatással van mindez m skalár mértékegségére?
Itt lenne az, amiről dödögtem, hogy a fizikai vektorok és skalárok mind tulajdonképpen >1 dimenziósak emiatt?
Én nem vagyok annyira szigorú, mint Lem - és akkor ezek szerint te is.
Szerintem fantasztikusan izgalmas dolog, hogy mondjuk a Boole-algebra, vektoralgebra, vagy akár a hagyományos számtan az ugyanaz, csak éppen a halmazok, azok elemszerkezete, és a rajtuk végzett műveletek különböznek.
Most bevallom, én annak idején ebből vizsgáztam is, de én ezt a prof saját különbejáratú nünükéjének vettem és nem voltam hajlandó elmélyedni a több száz oldalnyi marhaságban.
Csak szőrmentén.
A vizsgán meg szépen hagytam, hogy a prof szépen elmagyarázza magának (nekem) a témát, nem vitatkoztam, csak bólogattam. És hogy nem rúgott ki az egyébként szigorú prof, méginkább azt erősítette bennem, hogy ez a saját különbejáratú nünükéje. És azt, hogy láttam jeleit máshol is ennek a szemléletnek, azt annak tulajdonítottam, hogy a profok főleg házon belül hajlamosak egymás népszerűsítésére.
Nem láttam meg, hogy ez a matematika valódi új iránya és mégcsak nem is mostani, hanem jó régi.
Ma meg már úgy látszik, késő.
Szóval én nem lennék annira szigorú mint ti.
Lásd például Mmormota olvtárs 46. sz. kommentjét.
Nekem meggyőző volt az érve.
"(u.i.: Lem nek ez a műve nem kiskorúaknak való. Csak felnőtt fejjel érthetők meg a benne lévő, ma egyre időszerűbb, nagyon mély gondolatok. Nem is csodálkozom, hogy nem is adják újra ki...)"
Jó-jó. De nekem az Éden és Asimov Halhatatlanság halálánál is ezt mondta a nagymamás külsejű könyvtáros néni, hogy nem 7-8 éveseknek való.
Nékem még az a bugyilila kiadás volt meg ezüst díszítéssel és betűkkel a borítóján, de valaki kölcsönkérte. Viszont valamikor mostanában megjelent egy Lem összes, amiben asszem újra kiadták.
Ez egy egész jó téma! Persze a dimenzió szónak ez egy másik jelentése; mondjuk lehet egy D halmaz, olyasmi elemekkel, hogy {EGY,m,kg,s,A,...}, tovább van benne egy szorzás művelet, amellyel Abel-csoport képez; az egségelem az EGY, és minden elemnek reciproka, pl: m-1*m = EGY.
Ekkor a fizikai mennyiségek RxD beli párokkal reprezentálhatók, két ilyen pár összeadható, ha dimenziójuk azonos: (r1,d1)+(r2,d1)=(r1+r2,d1), szorzáskor a dimenzió is szorzódik: (r1,d1)*(r2,d2)=(r1*r2,d1*d2),hatványozni egész kitevőkre lehet: (r1,d1)^n = (r1^n,d1^n).
Jó-jó! A fizikusok bátor gyerekek. Bombát robbantnak nem tudva, nem gyújtják-e fel a teljes légkört. A bioszosok is: lassan interneten lehet rendelni gépet, amivel bárki legyárthatja a saját különbejáratú házikedvenc vírusát vagy baciját.
De annyira nem bátrak, hogy saját kútfőből vektort/skalárt barkácsoljanak maguknak.
Tuti, hogy matematikusok végezték a dolgot a fizikusok igényeinek megfelelően.
A kérdésem az lett volna, hogy nem mértékegység dimenzióval való bővítés volt-e ez?
Ez speciel nem akkor gáz, hiszen egy mikroorganizmust nehezen lehet egy algebrai struktúra elemével összekeverni. Viszont egy vektortér vektorát skalárnak nevetni, na az már teljes képzavar.
A gyakorlati szakemberek sajnos hajlamosak az ilyen bakikra. Az adatbáziskezelésben ezt homonimának nevezik (ugyanaz a név, különböző fogalmakra), és nagyon súlyos tervezési hiba. Mégis nap mint nap előfordul, és mi felhasználók dühöngünk miatta, hogy "nem jól működik a rendszer".
Azért félreértés ne essék, az oldalt nem én írtam, csak próbáltam Lem-nek erre a gondolatsorára rákeresni, és ezt találtam...
De műegyetemet végezvén én is folyamatosan láttam az elméleti és az alkalmazott matematika közti különbséget.
Csak új példaként: A programozásban ma elterjedt OOP (Objektum Orientált Programozás) paradigma programnyelvi megvalósításai egyre inkább távolodnak az eredeti matematikai objektum/osztály fogalomtól. Ugyanígy az adatbáziskezelésben használt reláció matematikai fogalma, és a gépi megvalósítása táblákkal, már nem ugyanaz, sőt az SQL egyeduralkodóvá válása pláne nem ezt támogatja.
A tudomány jól teszi, hogy kutat a matematika ruhatárában. De kénytelen újra és újra átszabni a ruhákat a maga képére. Erre csak a fizikusok képesek. A matematikusok inkább újabb és újabb - használhatatlan - ruhát gyártanak, mint egy népszerű divattarvező (csak menjünk el egy divatbemutatóra...). De szükségünk van rájuk, ez nem kérdéses.
A tudománnyal - szerintem - az a baj, hogy bement az erdőbe. Ha egy út nehezen járható, én is az út mellett megyek az erdő szélén. Az, hogy - egyébként megérthető - történelmi okokból a tudomány útján való haladást szigorú szemű ellenőrök inkább gátolták, mint segítették történelmi tény, de megvitatása nem ide tartozik. Ám az út mellet haladva a tudomány egyre inkább az erdő belsejébe került. És mintha még beljebb és beljebb lökdösnék láthatatlan erők, hogy nehogy visszataláljon. Pedig az útnak nem csak bal oldala, hanem jobb oldala is van. Ott se lenne szabad nagyon mélyen az erdőbe csörtetni, mert ott is eltévedhet az ember. Rá kellene találni ismét az "arany középútra", és a körül csámborogni (jobbra is és balra is). De a láthatatlan erők mintha az utat "végképp eltörölni" igyekeznének. S ebben mi is sok segítséget nyújtunk nekik...
(u.i.: Lem nek ez a műve nem kiskorúaknak való. Csak felnőtt fejjel érthetők meg a benne lévő, ma egyre időszerűbb, nagyon mély gondolatok. Nem is csodálkozom, hogy nem is adják újra ki...)
Nem, nem nem! Maximálisan nem értek egyet. Ez itt nem pongyolaság, nem is kiterjesztés, hanem egyszerűen egy másik (szintén szigorúan matematikailag definiálható) fogalom, aminek véletlenül pont az a neve, mint a matematikusok (egész mást jelentő) "skalár" fogalmának. Szerintem a vektor fogalmánál már nincs ilyen zűr, azalatt a matematikus ugyanazt érti, mint a fizikus. Remélem legalábbis.
Stanislaw Lem nékem is nagy kedvencem! És kissrác koromban a Lem iránti lelkesültségemben a Summa Technologiaen is átrágtam magam.
De csalódás volt. Keveset értettem belőle és látszólag még azt is elfelejtettem.
De akkor azt mondod, hogy a matematikai struktúrákkal kapcsolatos averzióim mégis tőle erednek?
Tök érdekes volna, ha így élnének bennünk mások gondoltai.
(Ld. az én kalapácsos példámat az áccsal vs. Lem őrült szabójával.)
Ám az én véleményem azért cizelláltabb Leménél.
Szerintem mindez nem csupán az egyiptomi mágusok hókuszpókusza, hanem a matematika egységesítésének és magasabb rendű formalizálásánk a jogos igénye.
Én csak azzal nem értek egyet, márha ez bárkit is érdekel, hogy ez a még spilereknek is nehezen követhető mód eltereli a figyelmet esetleg a legegyszerűbb fontos és hasznos tényekről is.
Szerintem az, hogy Q valódi részhalmaza R-nek, az nem csak felületes megfogalmazás.
"További példa olyan vektortérre, ami nem szám-n-esekből áll"
Mint mondtam, ennek megértése meghaladja a jelenlegi megértési kapacitásom határait. Lehet, hogy a lehetségeset is. Homályosan az az érzésem, hogy ez már a vektorfogalom további kiterjesztése lehet.
Szerintem ezen a formális szinten minden betűnek, írásjelnek vagy azok kifelejtésének is
katasztrofális hatása van a helyességre.
Ezen a szinten szerintem egy matematikus, akinek a szakmai tekintélye múlhat rajta, egy rövid cikkénél is hónapokig molyol csak azon is, hogy nem tévesztett-e el valamit, nem felejtett-e ki valamit.
Mi pedig ezeket az eszközöket úgy suhogtatjuk itt, mint Jumurdzsák a görbeszablyáját.
De ez nem baj, mert hiszen ez egy topic, egy kötetlen beszélgetés.
Valójában minden esetben amikor a fizikusok a matematikából átvesznek egy fogalmat igaz az, hogy létezik egy F_akármi és egy M_akármi is.
A matematikusok és fizikusok viszonyáról érzékletesen és tanulságosan ír Stalinslaw Lem (scifi író) a "Summa Technologiae" c. művének (nem scifi, alapmű, beszerezhetetlen) egyik fejezetében.
Ez okés, ha abból indulunk ki, hogy van egy adott vektortér, éa akkor beszélhetünk vektorokról, skalárokról, nullvektorrol, lineáris kombinációról, bázisról, dimenzióról, esetleg van norma, metrika, skalárszorzat, vektorszorzat, etc...
A topiknyitó olvtárs nem így nézi, szerinte a 'vektorok' fogalma az az R1 unio R2 unio R3 ... halmazt jelenti; és a kérdése az, hogy miért hagyjuk ki ebből a körből az R-t, ami pedig izomorf R1-gyel
Itt páran abban próbálunk segíteni neked, hogy megértsd. De ahhoz először egy időre el kell feledkezned a saját vektorfogalmadról, és megpróbálni előítélet nélkül befogadni az új ismeretet.
Milyen "leszűkítésre" gondolsz? Az R tartalmaz egy részhalmazt, ami izomorf Q-val; ezt a tényt lehet felületesen úgy mondani, hogy Q része R-nek.
És az is igaz, hogy R (vagy R1) végtelen dimenziós vektortér Q felett.
További példa olyan vektortérre, ami nem szám-n-esekből áll: valamilyen a<b valós számpár esetén az [a,b]->R típusú folytonos függvények vektorteret alkotnak R felett, még skalárszorzatot is lehet definiálni: <f,g> := integralx=a..b(f(x)g(x)dx)
Én elfogadom ezt a nullhipotézist is, de itt nem én vagyok érdekes. Rajtam nyugodtan át lehet lépni. Szerintem át is léptek az olvtársak, és egymással vitatkoznak, nem velem.
Tehát szerénytelen vagyok ugyan, de annyira nem, hogy ne tudnám, hogy ezek a fogalmak értelmesek, csak én nem értem.
A matematikusok, fizikusok mást értenek 1-dimenziós vektortéren, mint te. És ők egységesen (nagyjából) ugyanazt értik alatta. Azt azért elfogadhatnád nullhipotézisként, hogy ez a fogalom is értelmes. Amíg ez nincs meg, addig nem tudunk tovább lépni.
Azt már nem is merem pedzegetni, hogy vajon a kiterjesztés az nem egy mértékegységdimenzió bevezetésével történt-e, mert akkor egyrészt mehetünk vissza a Létezik-e az Idő? topicba,
másrészt az azt jelentené, hogy akkor az egydimenziós vektorok és skalárok valójában kétdimenziósak.
Nemcsak m_skalár és f_skalár van, hanem m_vektor és f_vektor is.
Egyébként itt szerintem nem egyszerű szóhasználati pongyolságról van szó, hanem a fogalom matematikailag precíz kiterjesztéséről, amihez a fizikusok valószínűleg matematikusok segítségét vették igénybe.
