Keresés

Mikor nem differenciálható egy függvény?

Köszönöm!

Az e^p deriváltja p szerint e^p, az x^2  deriváltja x szerint meg 2x. :-) 

ezt én is tudom. de konkrétan erre az esetre hogy kell alkalmazni?

(f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)

e^(x^2) deriváltja 2*e^(x^2)*x

ez hogy jön ki? Tudok deriválni egyébként de ezt egyszerűen nem tudom megérteni. Elmagyarázná valaki?

3^x+2 = 3^x *3² = 9*3^x

3^x*2^x = 6^x

36^x = (6^x)²

Ezekkel az egyenlet 6^x-re másodfokú.

Kis segítség kéne exponenciális egyenlettel kapcsolatban.

3^(x+2)*2^(x)-2*36^(x)+18=0
vagy : http://numanal.inf.elte.hu/~csorgo/matalap_evf/matalap2009.pdf
41.oldal 5. feladat C része.
ha lehet logaritmus használata nélkül kéne.

Ezek szerint A={a,b,c} halmaznak részhalmaza {a,b}, de nem eleme.

Igy van.

Viszont egy B={{a,b},c} halmaznak {a,b} eleme és nyilván részhalmaza is.

Eleme, de nem részhalmaza, hiszen a és b elemei {a,b}-nek, de nem elemei B-nek (a B elemei az {a,b} és a c).

Tehát kimondhatjuk, hogy minden halmaz, ami eleme egy másik halmaznak, egyúttal részhalmaz is, viszont fordítva ez nem igaz.

Ha egy X halmaz minden eleme részhalmaza az X-nek, akkor X ún. tranzitív halmaz. Ez tehát egy speciális tulajdonság, a legtöbb halmazra nem igaz.

Illetve minden halmaznak a definíció alapján részhalmaza az üres halmaz

Igy van.

Az üres halmaz eleme minden halmaznak?

Az üres halmaz a legtöbb halmaznak nem eleme. Az üres halmaz csak annyira eleme egy "véletlenszerű" halmaznak, mint bármilyen más halmaz.

Gondolom, a helyes válasz {{a,b},a,b,c}, ugye?

Jól gondolod.

Voltaképpen egy halmaz onnantól halmaz, hogy én azt kijelölöm?

A halmazelmélet axiómái garantálják bizonyos halmazok létezését. Pl. egy axióma garantája az üres halmaz létezését, végtelen halmaz létezését, két halmaz egyesítésének létezését, vagy egy halmaz hatványhalmazának létezését. Javaslom, hogy olvasd el a Hajnal-Hamburger: Halmazelmélet könyv I. részét (kb. 120 oldal).

Nem. Az általad megadott halmaznak egyetlen x eleme van (a két külső kapcsos zárójel nélküli halmaz), tehát a hatványhalmazának két eleme van: az üres halmaz és az eredeti {x} halmaz.

Hajnal-Hamburger akkor hív egy halmazt jónak, ha tranzitív és az eleme reláció jólrendezi. Tranzitív, de nem jó halmazra példa a {0,1,{1}}, ahol 0={}, 1={0}. Ez azért nem jó, mert a 0 és az {1} nem összehasonlíthatók, azaz egyik sem eleme a másiknak.

nem.  minden hatvanyhalmaz elemeinek a szama 2^valahanyadikon.

de pl a J3-nak 3 eleme van => nem lehet hatvanyhalmaz.

Nem esküszöm meg, de szerintem nem. Próbáld meg ellenőrizni a hipotézisedet.

Tehát a jó megfogalmazás:
Ezek tulajdonképpen az 'n' darab kapcsos zárójelbe zárt {{{...{}...}}} halmazok halmazának hatványhalmazai, nem?

pardon, középen nincs nulla, üreshalmaz van.

Ezek tulajdonképpen a csak az 'n' darab kapcsol zárójelbe zárt {{{...{0}...}}} halmaz hatványhalmazai, nem?

Off: Van egy jobb nevük is: ezek a jó halmazok.

Köszönöm mindenkinek, azt hiszem tisztult a halmazfogalmam jelentősen :-)

"Az üres halmaz eleme minden halmaznak?"

Nem.

Viszont részhalmaza minden halmaznak, (az az eset, amikor a kapcsoszárójelpárok közé éppen 0 elemet pakolsz be az eredeti halmazból.)

"Ezek szerint A={a,b,c} halmaznak részhalmaza {a,b}, de nem eleme."

Igen.

"Viszont egy B={{a,b},c} halmaznak {a,b} eleme és nyilván részhalmaza is."

Nem. Részhalmaza ez: {{a,b}}. Ahogy már írtam: vedd a kapcsoszárójelpárokat, és pakolja közéjük valahány elemet az eredeti halmazból.

Itt vannak a kapcsoszárójelek:

{  }

Ezt a halmazt mint egyetlen elemet pakoljuk bele:

{a,b}

Az eredmény:

{{a,b}}

Ezek szerint A={a,b,c} halmaznak részhalmaza {a,b}, de nem eleme.

Viszont egy B={{a,b},c} halmaznak {a,b} eleme és nyilván részhalmaza is.

Tehát kimondhatjuk, hogy minden halmaz, ami eleme egy másik halmaznak, egyúttal részhalmaz is, viszont fordítva ez nem igaz.

Illetve minden halmaznak a definíció alapján részhalmaza az üres halmaz, hiszen az üres halmaz minden elemét tartalmazza egy tetszőlegesen választott halmaz.
Az üres halmaz eleme minden halmaznak?

A fenti A és B halmazra A U B mivel egyenlő? Gondolom, a helyes válasz {{a,b},a,b,c}, ugye?

Voltaképpen egy halmaz onnantól halmaz, hogy én azt kijelölöm? Tehát a hatványhalmaz tulajdonképpen legenerálja ezeket a kijelöléseket és ezzel lesz ő "több", mint az eredeti halmaz?

vannak olyan halmazok, amiknek minden eleme egyben részhalmaz is

Ezek az ún. tranzitív halmazok.

Kicsit olvashatóbban: J₀={}, J₁={J₀}, J₂={J₀,J₁}, J₃={J₀,J₁,J₂}

Még olvashatóbban: 0={}, 1={0}, 2={0,1}, 3={0,1,2}, stb. Ezek standard jelölések/definíciók, Neumann Jánostól származnak azt hiszem.

Off: csakis a kérdező olvtárs megzavarására vannak olyan halmazok, amiknek minden eleme egyben részhalmaz is. Ilyenek pl: J₀={}, J₁={{}}, J₂={{},{{}}}, J₃={{},{{}},{{},{{}}}}

Kicsit olvashatóbban: J₀={}, J₁={J₀}, J₂={J₀,J₁}, J₃={J₀,J₁,J₂}

Mi a különbség a részhalmaz és az elem között?

Az X halmaz akkor részhalmaza az Y halmaznak, ha az X minden eleme az Y-nak eleme. Általában egy halmaz elemei nem részhalmazok. Pl. az {1} halmaznak egyetlen eleme az 1, de részhalmaza kettő van, amik egyike sem az 1: {} és {1}. Mindazonáltal egy halmaz eleme is lehet részhalmaz, pl. ilyen az {1,{1}} halmaz, aminek két eleme van (az 1 és az {1}) és négy részhalmaza ({}, {1},{{1}},{1,{1}}). Ellenben egy halmaz sosem eleme önmagának, ezt egy axióma biztosítja.

Ha A={a,b,c}, akkor P(A)={(a,b),(b,c),(a,c)}

Nem. Ha  A={a,b,c}, akkor P(A)={{},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}. Egy n elemű halmaz hatványhalmaza 2ⁿ elemű, hiszen minden részhalmazt jellemez n darab igen/nem kérdés, nevezetesen hogy az egyes elemek benne vannak-e vagy sem.

Ha a halmazelméletben az (a,b) párt használod, akkor definiálnod kell, hogy mit értesz alatta. Általában rendezett párt értenek alatta, aminek az egyik lehetséges definíciója az, hogy {{a},{a,b}}. Másképpen is lehet a pár fogalmát definiálni, pl. hogy {{0,a},{1,b}}, ahol 0={} és 1={0}.

Azt is tudnod kell, hogy a halmazelméletben (és ezért a matematikában is) minden objektum egy halmaz, még akkor is ha nem úgy gondolunk rá. Tehát a 3/4, a pi, az összeadás, a valószínűség, a sakk és a lehetséges stratégiák a sakkra: ezek mind-mind halmazok valami faramuci módon definiálva.

"Igazából a teljes matematika felépíthető 'csak kapcsoszárójelekből és vesszőkből',"

Igazából a vesszők nem is kellenek, elég csak a két kapcsoszárójel karakter.

Pl. az utoljára írt halmazom:

{{{}}{}}

Nem tudom mit jelöltél sima zárójelekel (), de a halmazokat most jelöljük úgy, hogy {elem1, elem2, elem3,}

A fenti halmaznak elemei:

elem1

elem2

elem3

A fenti halmaz részhalmazai azok a halmazok amelyek úgy állnak elő, hogy vesszük a kapcsoszárójeleinket, és valahány elemet belepakolunk (akár 0-át).

Tehát a fenti halmaz részhalmazai:

{}

{elem1}

{elem1, elem2}

{elem1, elem2, elem3}

Néhány elsőre extrém példával lehet igazán érteni:

A lenti halmaz az üres halmaz:

{}

A következő halmaz egy olyan halmaz, amely az üres halmazt tartalmazza elemként. Természetesen  ez nem egyenlő az üres halmazzal, hiszen az üres halmaz nem tartalmaz semmit, de ez tartalmaz egy üres halmazt.

X = {{}}

Nézzük meg, hogy mik a fenti X halmaz részhalmazai:

{}

{{}}

Vagyis X hatványhalmaza ez:

{{{}},{}}

Igazából a teljes matematika felépíthető 'csak kapcsoszárójelekből és vesszőkből', vagyis az üres halmazból konstruált halmazokból.

> Ha A={a,b,c}, akkor P(A)={(a,b),(b,c),(a,c)}

Nem. P(A)={{},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}

> De (a,b) elem, {a,b} pedig halmaz

Nem. a elem, b elem, (a,b) egy speciális izé, amit rendezett párnak nevezünk, ha ennél pontosabban akarjuk definiálni, mondjuk azt, hogy

(a,b):={{a},{a,b}}

Igazából a valódi kérdés, ami ez utóbbit is tisztázhatja: Mi a különbség a részhalmaz és az elem között?

Ha A={a,b,c}, akkor P(A)={(a,b),(b,c),(a,c)}

Ugyanakkor {a,b} eleme A-nak. De (a,b) elem, {a,b} pedig halmaz? Ezek szerint P(A)-nak az a-ból és b-ből képzett párja elemként viselkedik, A-ban pedig ugyanez halmaz?

Elméleti-szemléleti kérdés:

"A" halmaz hatványhalmaza definíció szerint az "A" összes részhalmazát tartalmazó halmaz. Ez miért nem egyenlő magával "A" halmazzal?