Javaslom, hogy első lépésként vezess be új ismeretlent gyökx és gyöky helyett.Ezt mindig érdemes megtenni, ha van rá lehetőség. Egyszerűbbé és áttekinthetőbbé válik az egyenlet/egyenletrendszer. Az egyenleted ekkor
2a3 - a2 -5a +4 = 0 alakot ölt.
Ugyan van harmadfokú megoldóképlet, de számíts arra, hogy legalább egy egész gyöke lesz. A szorzattá alakítást a csoportosítás módszerével próbáld meg, akár többszöri próbálgatással, pl:
2a3 - 2a2 + a2-a - 4a + 4 = 0
2a2(a - 1) + a(a - 1) - 4(a - 1) = 0
(a - 1)*(2a2 + a - 4) = 0
Más: ha van egész gyök, akkor az a tiszta tag pozitív, vagy negatív osztói közül kerülhet ki, most +-1,2,4 jöhet számításba. Módszeres behelyettesítéssel megtalálható. Utána a Gergő által javasolt győktényezővel való polinomosztás jöhet, de a megtalált gyök segit a csoportosításban is.
akkor azért lehet kiemelni, mert x-1 = 0, ha x=1, és akkor lényegében nullát emeltem ki
Nem egészen. Ha p(x) egy polinom, aminek x0 egy gyöke, akkor p(x) felírható (x-x0)q(x) alakban, ahol q(x) is polinom. Ez egy nemtriviális (de azért elég egyszerű) tétel az algebrából, többféleképpen lehet bizonyítani.
Azt értem, hogy ha észrevesszük az x=1 gyököt (én biztos nem vettem volna észre...), akkor azért lehet kiemelni, mert x-1 = 0, ha x=1, és akkor lényegében nullát emeltem ki, de hogy lehet ilyenkor azt egyszerűen kitalálni, hogy x-1 kiemelése után melyik tagból mi marad...
Sajnos nekem még ez is nehézséget okoz...
Utána a szóba jövő megoldásokat értem (egy szorzat akkor és csak akkor nulla, ha egyik tényezője nulla).
A felbontás természetesen csak konstans szorzó erejéig egyértelmű. Pl. ha az egyik tényezőt megszorzod 10-zel, a másikat meg leosztod 10-zel, az is egy jó felbontás. A felbontást egyértelművé teheted úgy, hogy megfelelő konstansok kiemelésével az x együtthatóját mindenhol 1-gyé teszed, a példában azt kapod, hogy 2(x+3/2)(x-3).
Üdvözlet. Nem boldogulok a következő logaritmikus egyenletrendszerrel:
1; 1/2lg(x) + 1/2lg(y) –lg(4-x) = 0
2; (25√x)√y-125*5√y = 0
Azonos átalakításokkal:
1; √(xy) = 4-x
2; 2√(xy) = 3+√y
Így
√y = 5-2x
Ezt a második egyenletbe beírva:
(25√x)(5-2x)-125*5(5-2x) = 0
Azonos átalakításokkal:
4x√x -2x -10√x + 8 = 0
Ezzel a gyök x-ben harmadfokú polinommal nem boldogulok, pedig tudom, hogy a feladatnak van megoldása (és ki is számolható). Van talán egy felsőbb módszer (leosztani valamivel, redukálni, stb.), ami segíthetne?
Mivel a segítségkérők az életkorukat nem szokták közölni, mutattam kilencedikesek számára szóbajöhető megoldást. Persze tizedikben a megoldóképlet és a gyöktényezős alak birtokában egyszerűbb az élet.
Más: Kalapala megoldása nagyon szép (szárhoz tartozó magasság behúzása), viszont kevés diáknak jutna eszébe. Az általam felsorolt összefüggések viszont a tankönyvekben megtalálhatók, és maga a feladat így különösebb tehetséget nem igényel.
A T = abc/4R helyett az a = 2Rsin(alfa) összefüggés inkább ajánlható, mert kevesebb ( és független) adatot igényel.
Igen, az első egyenletre kijött, hogy (x-1,5)*(2x+6), de a második egyenletnek nincs megoldása (negatív a diszkrimináns), tehát akkor azt nem lehet felbontani.
Arra gondolj, hogy ha egy polinomnak gyöke az x0, akkor kiemelhető belőle az x-x0, azaz felírható x-x0 és egy kisebb fokú polinom szorzataként. Fordítva, ha egy polinomból kiemelhető az x-x0, akkor a polinomnak gyöke az x0.
A példádban tehát elég megoldani a jelzett egyenleteket (amihez használd az ismert megoldóképletet), és máris megvan a szorzatra bontás. Ha nincs gyök, akkor nincs szorzatra bontás sem.
Ha az egyik szár magasságát behúzod, akkor ez a magasságvonal kiszámolható a terület és az "a" oldal alapján.
Így a felső szög már sinusszal kiszámolható, ez adja az alapon fekvő szögeket, mert egyenlő szárú háromszögünk van, így már a háromszög minden további adata megkereshető.
Ha magasságvonallal csinálom akkor elvileg minden szög 60fokos lesz ez viszont nem lehet mert nem szabályos a háromszög.Légyszíves pár eredmény mondjatok mert nekem így sehogy sem jön ki.
Egy haromszog teruletet az oldal hosszanak es a hozza tartozo magassag ismeretevel meg lehet allapitani.
T=a*ma/2
Mivel a haromszog egyenlo szaru (legyen ezek oldalak hossza b), hogy az a-hoz tartozo magassag pontosan ket egyenlo derekszogu haromszogre bontja a haromszoget, amelynek oldalai (a/2,b,ma), teruletuk pedig T/2.
Innen szukseges meg a szogfuggvenyek ismerete, vagyis egy derekszogu haromszog eseteben ahol a befogok a es b az atfogo pedig c,
sin(alpha)=a/c es cos(alpha)=b/c.
Ha kiszamoltad sin vagy cos alpha-t akkor ezen fuggvenyek inverzevel meg tudod allapitani a szoget.
A Replacementtel kapcsolatban meg szamomra meglepo volt, hogy w+w-hoz kell, ellenben h(w)-hez vagyis P(N)-hez meg eleg a powerset axioma. Persze ez utobbi evidens, inkabb az elso a meglepo.
