|
|
 |
szazharminchet
2009-02-25 23:31:46
|
2379
|
A harmonikus oszcillátor az egy olyan valami, aminek a mozgásegyenlete d^2 x/dt^2 = -omega^2 x (pl. egy rugóval rögzített test kis megnyúlásra). Ha ezt megkvantálod (azaz, felírod a fenti klasszikus mozgásegyenletnek megfelelő Schrödinger-egyenletet), akkor kiszámolhatod, hogy az állapotait egy n=0,1,2,... pozitív egész számmal lehet jellemezni, és ezek energiája E=hvonas omega(n+1/2) ahol hvonas=h/2/pi, h a Planck-állandó. Látható, hogy a legalacsonyabb energiaszintjén sem nulla az energiája, ezt hívjuk zérusponti energiának.
A kvantumtérelméletben az elektromágneses erőteret is úgy írjuk le, mint harmonikus oszcillátorok sokaságát. Ha az elektromos erőteret egy V térfogatú kockán belül tekintem csak, akkor ott az x,y,z változókban Fourier-sorba tudom fejteni: E(x,y,z,t)= szumma i-re A_i(t) sin(kx_i x+ky_i y+ kz_i z) és ekkor az A_i együtthatók pont a harmonikus oszcillátor mozgásegyenletének tesznek eleget. Ekkor a térkvantálás során azt tesszük fel, hogy ezek a harmonikus oszcillátorok pont ugyanúgy kvantálhatóak, mint egy valódi harmónikus oszcillátor (pl. egy molekula egy rezgési módusa), csak nincs zérusponti energiájuk. Így az elektromágneses erőtér energiájára egy véges és a mozgásegyenletekből következően megmaradó mennyiséget kapunk. Fotonnak ennek az erőtérnek egy elemi gerjesztését nevezzük, azaz, amikor valamelyik lehetséges A_i oszcillátort egyel magasabb n indexű állapotába gerjesztjük. Meg lehet mutatni, hogy ezek a kvantumok sok szempontból részecskeszerűen tudnak viselkedni (pl. ütközésekkor). |
|
 |
Aurora11
2009-02-25 23:20:38
|
2375
|
Az elektromágneses mező anyaga oszcilllátorokat alkot.Ha ezek az oszcillátorok gerjesztődnek,akkor tekintjük úgy hogy a mezőben foton van.A fotonszám változás során alakul ki a Maxwell-féle elektomágneses hullám,amiben a fotonok száma folyton változik.Mert a mező oszcillátorainak a sajátállapota az,hogy a mező egyik oszcillátorához n darab foton tartozkodik.De az elektromágneses hullám nem sajátállapota az oszcillátora,hanem időfüggő állapota.
Ezeket a mező oszcillátorokat úgy képzelheted el,hogy a mezőben a vektorotenciál hullámmódusok vannak jelen,és mindegyikhez kinevezünk egy-egy oszcillátort.Mindegyik vektorpotenciál-hullámhoz egy "effektív oszcillátort" helyezünk,amitől származik az adott hullám.De ezek az oszcillátorok nincsenek a térben sehol sem lerögzítve,hanem elképzelt objektumok.A mezőt egy rezonátor-dobozban hozzuk létre,és a rezonátor mérete határozza meg,hogy mennyi módus jön létre.Egy rezonátorban megszámlálhatóan végtelensok hullámmódus helyezkedik el.Ezeket a rezonátor fémflán levő határfeltételek választják ki.A módusok sűrűsége a rezonátor méretének növekedésével nő.Ha a rezonátor falát a végtelenbe toljuk ki,akkor folytonos vektorpotenciál-hullám spektrum jön létre.Vagyis a módusok végtelen közel lesznek egymáshoz,és kontinuum színképet hoznak létre. |
|
A hozzászólás:
 |
ivivan
2009-02-25 22:13:28
|
2373
|
| Mi az a "harmonikus oszcillátor" és milyen "energiaállapotai" vannak? |
|
Előzmény:
 |
Aurora11
2009-02-25 19:31:07
|
2366
|
Szia!
A mezőnek a gerjesztett állapota a foton.Ahogy a harmonikus oszcillátorok energiaállapotait fononokra lehet bontani,úgyanúgy az elektromágneses mező gerjesztett állapotait fotonokként lehet kezelni.Mert a harmonikus oszxcilllátorok energiaszintjei azonos távolságra vannak egymástól.Ezért egy n-edik gerjesztett energiaállapot úgy lehet kezelni,hogy annak az oszcillátornak n darab fotonja van(valójában ez a száétbontás közelítőleg igaz).Az elektromágneses mező kotinuumsok oszcillátor összessége. |
|
|
Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!
|