Keresés

Részletes keresés

Aurora11 Creative Commons License 2009-02-21 19:31:18 2263

Fel kell írni az energiára vonatkozó mérlegegyenletet:

dw/dt+div(S)=-Ej

ahol w a mező elektromágneses energiasűrűsége,S a mező felületi energiaárama

(ez a Poynting vektor),

-Ej,a Joul-hő,ami az elektromos térerősség és az áramsűrűség szorzatának a minusz egyszerese.Az idő szerinti differenciáloperátorok mindenütt parciálisak lesznek.epszilon a dielektromos állandó,mü pedig a mágneses állandó,c a fénysebesség.

j=epszilon c2 rotB-epszilon dE/dt

Ej=rotB/mü-epszilon dE/dt

Ej=E(rotB)/mü-epszilon EdE/dt

(rotB)E=E(rotB)-B(rotE)

Ej=div(BxE)/mü+BrotE/mü-d/dt(epszilon E2/2)

BrotE=B(-dB/dt)=-d/dt (B2/2)

Ej=div(BxE/mü)-d/dt(B2/(2mü)+epszilon E2/2)

 szorozzuk be minusz eggyel,de a divergenciás tag elől a minusz előjelet vigyük a divergencia belsejébe,és tüntessük el a -BxE=ExB összefüggés segítségével.

-Ej=div(ExB/mü)+d/dt(B2/(2mü)+epszilon E2/2)

-Ej=div(S)+dw/dt

S=ExB/mü,w=B2/(2mü)+epszilon E2/2

 

 

térfogatintegrál{ div(S)}dV=felületintegrál{ S }dA

És ez az azonosság adja az energiáram vektor(Poynting vektor) szemléletes jelentését,és általában ezzel a képlettel számolnak.Azért írják át a differenciálegyenleteket integrálegyenletekké,mert az egyszerű geometriájú,könnyű feladatokat integrálszámítással kiszámítható,míg a differenciálegyenletrendszert sokkal nehezebb a határfeltételekkel megoldani.

 

- térfogatintegrál{jE}=d/dt térfogatintegrál{w}dV+felületintegrál{S}dA

 

térfogatintegrál{jE}=IEdl,ahol I az áramerősség,dl a vezető hossza.

 

 

 

 

Aurora11 Creative Commons License 2009-02-21 19:09:16 2261

Van a töltésekre vonatkazó mérleg egyenlet:

parc d(ró)/dt+div(ró v)=s,ahol s a töltések keletkezését vagy eltünését leíró forrás.Ha s=0,akkor ugyanezt az egyenletet kontinuitási törvénynek nevezzük.

Ugyanezt fel lehet írni az energiára is:

parc d(w)/dt+div(S)=-j E

Itt w a térfogati energiasűrűség,S a felületen áthaladó energiaáram sűrűség(ez a Poynting-vektor),j E a Joul-hő(az energia nyelője).A Maxwell-egyenleteket ilyen alakúra kell hozni megfelelő vektoranalitikai átalakításokkor,és kijön a w és az S térerősségekkel kifejezett alakja.

w=epszilon E2/2+B2/(2mü)

S=(ExB)/mü.

ahol epszilon a dielektromos állandó,nü a mágneses állandó.

 

j=rotB/mü-eszilon dE/dt

Ej=(E rotB)/mü+epszilon E dE/dt

(rotB)E=ErotB-BrotE

Ej=div(BxE)/mü+BrotE/mü-d/dt(1/2 epszilon E2)

BrotE=B(-dB/dt)=-d/dt(B2/2)

Ej=div(BxE/mü)-d/dt(B2/2mü+ epszilon E2/2)

Ej=div(-S)-dw/dt

-Ej=div(S)+dw/dt

mert BxE=-ExB.

 

 

 

 

Itt az idődifferenciáloperátorok mindenütt parciálisak.

szazharminchet Creative Commons License 2009-02-21 18:38:26 2258
Ezt a Poyting vektort említette már valaki, de akkor se értettem, hogy mi a bánat az...

Először képzelj el egy folyadékot, ami áramlik. Ekkor, ha tekintek egy gömböt, akkor a benne levő folyadék mennyisége, az a gömb térfogatára a sűrűség integrálja. Ennek az időbeli megváltozása: a gömbből kimenő folyadék mennyisége, azaz a tömegáram-vektor = sűrűség x sebesség integrálja a gömb felületére.

Hasonlóan van az energiával is: egy adott térfogatban lévő energia mennyisége csak úgy változhat meg, hogy a térfogatot határoló felületen át áramlik. Az átáramló energia nem más, mint az energiaáram-vektornak a felületre vett integrálja. Az elektromágneses mező energiaáram-vektora a Poynting-vektor, S = E x H, ahol E az elektromágneses, H pedig a mágneses térősség; vákuumban H = B / mu0.
A hozzászólás:
ivivan Creative Commons License 2009-02-21 18:05:08 2256
Ezt a Poyting vektort említette már valaki, de akkor se értettem, hogy mi a bánat az...

A kondenzátor pedig ténylegesen szakadás egyenáram esetén, váltóáram esetén pedig egy speciális ellenállás lesz (az ellenállása frekvencia függő és eltolja az áramot a feszültséghez képest)
Előzmény:
Mungo Creative Commons License 2009-02-21 16:33:59 2250

Valószínűleg én rossz fizika könyvből tanultam, mert az enyémben az volt, hogy a vezeték az elektronokat tereli, mivel a fémek elektronjai szabadon áramolhatnak...

 

Bizonyára nem volt rossz a fizikakönyved, csak talán nem hangsúlyozta eléggé, hogy a töltéshordozók tényleg a vezetékben mozognak, de az energia a vezeték mentén áramlik. Az az energiaáram ami a vezeték felé áramlik, az a vezeték veszteségi teljesítménye, mint ezt Aurora11 is helyesen hánytorgatta.

Ennek az energiaáramlásnak az irányát és nagyságát fejezi ki a Poyting-vektor.

Ez az energiaáramlás a Poyting-vektorral leírható egy kondenzátor esetében is, ahol a fegyverzetek között ugye semmilyen töltésáramlás sincs. (pl vákuum kondenzátor)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!