Keresés

Részletes keresés

1man Creative Commons License 2008-05-16 14:26:04 578
Arra gondoltam, hogy a leírt tulajdonság a 'szigorúan monoton növekvö'-nek egy gyengített változata (y=x esetén azonos vele), és monoton függvényekre van elég erős folytonossági állítás, illetve mértékelméleti tételből következő "szép" és "nagyon nem szép" függvények összegére történő felbontás. Ez a feltétel annyival gyengébb, hogy az x és y közötti helyekre nem köt ki semmit.
A hozzászólás:
rosenkrantz Creative Commons License 2008-05-16 08:25:17 577

Ha egy f folytonos függvény x0-ban veszi fel a szigorú maximumát, akkor kijelenthető, hogy bármely x≠x0 - hoz van olyan ε>0, hogy ha x0-ε<z<x0+ε akkor f(z)>f(x). Azaz az x0-nak van olyan környezete, amelyben a függvényértékek nagyobbak f(x)-nél. Amit leírtál, az is ilyesmi, csak a globális maximumhely a +∞.

 

Szemléletesen, bár pongyolán arról van szó, hogy az f függvény a +∞ -ben veszi fel a maximumát. 

Előzmény:
1man Creative Commons License 2008-05-16 07:28:12 576
Egy érdklődés szintű kérdés csak:

f egy R->R függvény, amely rendelkezik a következő tulajdonsággal:
minden x-hez van olyan y, hogy ha z > y, akkor f(z) > f(x).

A kérdés az, hogy van-e neve ennek a tulajdonságnak, hol fordul elő, milyen állítások kapcsolatosak vele (ha egyáltalán vannak)?

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!